Sesión 8 Actividad 1 Curso propedéutico para el proceso de admisión de la UnADM

1. Investigación documental y de campo
Informe final
Análisis de estimadores de razón
Ronaldo Joshimar Leal Sánchez
Septiembre, 2017

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Índice
Introducción .................................................................................................................................................. 3
Metodología.................................................................................................................................................. 4
Resultados..................................................................................................................................................... 6
Información fidedigna............................................................................................................................... 6
Conceptualización principal ...................................................................................................................... 7
Conceptualización secundaria: Sesgo. ...................................................................................................... 8
Punto de vista propio................................................................................................................................ 9
Conclusiones y recomendaciones ................................................................................................................. 9
Referencias y fuentes de consulta .............................................................................................................. 10
Bibliografía............................................................................................................................................... 10
Páginas web............................................................................................................................................. 10
Videos...................................................................................................................................................... 10
Infogramas, diagramas o mapas conceptuales....................................................................................... 10
ANEXOS ....................................................................................................................................................... 11
ANEXO I. Bitácora de campo. .................................................................................................................. 11
ANEXO II. Guión de entrevista................................................................................................................. 11
ANEXO III. Bitácora de entrevista............................................................................................................ 12
ANEXO IV. Guión de encuesta................................................................................................................. 12
ANEXO V. Graficas................................................................................................................................... 13

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Introducción
En el método de razón se obtiene una variable auxiliar , correlacionada con , para cada
unidad de muestra. El total de población de las debe conocerse. En la práctica, xi suele ser
el valor de en alguna ocasión anterior cuando se tomó un censo completo. La finalidad de
este método es obtener un incremento de precisión, al utilizar la correlación entre y .
En los diseños de probabilidades de inclusión o de selección de elementos, proporcionales al
tamaño, utilizan probabilidades de selección de elementos, que están afectas por . Este tipo
de variables auxiliares también se utilizan para el método de estratificación.
Los estimadores de razón resultan muy apropiados cuando se presenta una relación de
proporcionalidad directa entre la variable de estudio y las variables auxiliares. Por ejemplo, una
utilidad de estos estimadores de razón es para calcular el contenido total de azúcares de un
gran cargamento de naranjas o para estimar el total de automóviles en una determinada
población.
Estos desarrollos están realizados generalmente bajo un esquema de muestreo aleatorio
simple. En el año de 1786 aparecieron los primeros resultados de Laplace, quien utilizó un
estimador de razón para estimar la población de Francia y han sido ampliamente considerados
en los últimos cincuenta años. (Cochran, 2000)
La literatura de muestreo en poblaciones finitas es abundante en ejemplos en los cuales los
métodos indirectos son usados para estimar medias y totales.
La investigación sobre estimación de razón ha seguido fundamentalmente dos caminos:
1. Construir estimadores tipo razón que disminuyan el sesgo como los estimadores
insesgados y cuasi-insesgados estudiados por Hartley y Ross (1954), Quenoville(1956),
Ruiz y Santos (1989), y otros.
2. Construir estimadores tipo razón que disminuyan el error cuadrático medio bajo ciertas
condiciones, como los estudiados por Ray y Sahai (1980), Prasad (1986), Menéndez y
Ferrales (1989), Srivastava (1980), ect. (Thompson, 2012)
Bajo un diseño de Muestreo Aleatorio Simple MAS(N; n) podremos darnos cuenta que el sesgo
puede ser reducido incrementando el tamaño muestra suponiendo que la media muestral de
verifica ̅ . Se puede verificar que existe una relación entre el error cuadrático medio y
la varianza

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Metodología
El método de estimación de razón trata de mejorar la precisión del estimador simple, utilizando
información sobre una variable auxiliar , relacionada con la variable de estudio .
Con frecuencia queremos estimar una razón entre dos variables, y no un total o una media.
Para el estimador de razón no es necesario conocer el total de .
El estimador de razón es consistente, por una función continua de estimadores consistentes,
pero por ser cociente de dos estimadores, en general no es insesgado.
Para la realización de esta investigación se hizo una construcción de una base de datos para
recopilar los libros que son útiles para la investigación y desarrollo de este tema. La base de
datos se realizó en Excel. En esta base de datos se colectaron libros, páginas web, videos e
infogramas, diagramas o mapas conceptuales.
Los libros se recolectaron a través de buscadores universitarios (UNAM, el Colegio de México,
IPN o UAM). Una vez recolectados los libros, en a base de datos se realizó lo siguiente:
 Ficheros
 Fichas de análisis de citas textuales
 Fichas bibliográficas
 Fichas de trabajo
 Glosario
 Tablas de consulta
Es preciso mencionar para hacer la recolección de recursos web (páginas web, videos e
infografías, diagramas o mapas conceptuales) fue necesario hacerlo con base a criterios para la
evaluación de recursos de información:
 Pertinencia: Primero se hizo una búsqueda específica del tema a investigar, después
busque temas relacionados con el mío con el fin de obtener mayor información que fuera
de utilidad.
 Suficiencia: Al buscar información generalizada y particular se fueron cubriendo
aspectos importantes para realizar esta investigación.
 Aportación: Al tratarse de un análisis a un tema en específico, fui descubriendo ciertas
estrategias y aplicaciones de mi tema que no conocía.
 Credibilidad: La información más destacada que obtuve fue la proveniente de
universidades extranjeras y del país. Esta información que se encontró es la más valiosa

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ya que nos permite discriminar información dudosa de credibilidad y no llena muchos de
los aspectos que deseamos cubrir para la investigación del tema.
 Calidad: Los proyectos e investigaciones hechas por las universidades están muy bien
fundamentados.
 Autoridad: Las páginas web y un video tienen su fuente de autor y a que instituciones
pertenecen, así que se conoce de quienes y de donde viene toda esta información
recolectada.
 Actualidad: Al tratarse de proyectos de universidades, se buscó los que fueran los más
recientes, ya que las técnicas de muestreo van mejorando con el paso del tiempo así
como la tecnología para la implementación de las mismas.
 Amplitud: Tiene todas las referencias de la información que se encontró, así que
podemos profundizar más en el tema.
 Accesibilidad: La información de las páginas web es de fácil acceso ya que viene muy
bien estructurada. La de los videos no es de fácil acceso ya que tenemos que ver todo
el video para rescatar la información de utilidad y es más difícil la discriminación de la
misma. Los mapas y diagramas están bien estructurados, sin embargo es muy poca la
información que se puede obtener de estos.
Además de la investigación documental, también se realizó una investigación de campo, misma
donde se hizo una encuesta para saber más sobre la importancia de los estimadores de razón y
de las técnicas de muestreo que existen en estadística.
Para la investigación de campo, se hizo una visita a la Universidad Autónoma Chapingo (UACh)
en la División de Ciencias Forestales (DICIFO) para tener un acercamiento con los alumnos de
la Licenciatura en Estadística y saber más sobre estos estimadores de razón, así como de las
distintas técnicas de muestreo.
En esta visita a la UACh se hizo un recorrido en la biblioteca central de la UACh y en la
biblioteca de DICIFO para investigar más material de utilidad para la investigación y desarrollo
de este tema.
En la visita a los alumnos de la Licenciatura en Estadística se pudo obtener una entrevista con
Enrique Santibáñez Cortes, alumno de 6° año, a quien se le pregunto acerca de los
estimadores de razón, técnicas de muestreo y su utilidad en los distintos campos.

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Resultados
Se realizó una encuesta a 41 personas para investigar la importancia de las técnicas de
muestreo y de los estimadores de razón (ver ANEXO III y IV) y también una entrevista a un
alumno de la Licenciatura en Estadística de la Universidad Autónoma Chapingo para saber su
opinión de las técnicas de muestreo (ver ANEXO II).
Al realzar la primer vistita de campo en la UACh, pudimos notar que las técnicas de muestreo
es un tópico muy importante en estadística, ya que con estas técnicas podemos realizar
inferencias de una población para dar respuesta a ciertas preguntas y solucionar problemas
sociales.
Información fidedigna
La información obtenida para la investigación de campo fue extraída de un buscador educativo
(UNAM), así que es 100% confiable. De los recursos web, podemos confiar plenamente en la
información recolectada ya que se desarrolló esta recolección de información con base a
criterios para la evaluación de recursos de información.
Se hizo un análisis de las páginas web principalmente ya que son las que contienen más
información para la realización de mi tema. Nos encontramos con información semejante en la
parte introductoria y metodología, sin embargo, al momento de hacer aplicaciones en diferentes
áreas es en donde se pudo complementar esta información.

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El curso en línea de la Universidad Estatal de Pensilvania es la que más nos brinda de
información, nos brinda de buenas bases teóricas que nos llevaran a encontrar áreas de
aplicación del tema a investigar.
Conceptualización principal
A pesar de que el tema de este trabajo de investigación es Análisis de estimadores de razón, el
tema se puede extender más. Para ser más generales, esta investigación se extendió a hacer
una revisión de las diferentes técnicas de muestreo, es necesario exponer algunas definiciones
que son importantes para entender bien este tema de estimadores de razón y técnicas de
muestreo:
 Distribución normal: la Normal es la distribución de probabilidad más importante. Multitud
de variables aleatorias continuas siguen una distribución normal o aproximadamente
normal. Una de sus características más importantes es que casi cualquier distribución de
probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal bajo
ciertas condiciones.
 Esperanza: llamamos esperanza matemática (también conocida como esperanza, valor
esperado, media poblacional o simplemente media) al número que expresa el valor
medio de un fenómeno aleatorio.
 Estimación: conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro
de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.
 Intervalos de confianza: se llama intervalo de confianza a un par o varios pares de
números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una
determinada probabilidad de acierto.

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 Muestreo: el muestreo es el proceso de seleccionar un conjunto de individuos de una
población con el fin de estudiarlos y poder caracterizar el total de la población.
 Población: es un conjunto de sujetos o elementos que presentan características
comunes. Sobre esta población se realiza el estudio estadístico con el fin de sacar
conclusiones.
 Regresión: es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia
entre una variable dependiente , las variables independientes y un
término aleatorio ε.
 Sesgo: diferencia entre su esperanza matemática y el valor numérico del parámetro que
estima. Un estimador cuyo sesgo es nulo se llama insesgado o centrado.
 Variable: es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de
una población.
 Varianza: es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la
desviación de dicha variable respecto a su media. O en pocas palabras, la media de los
residuos al cuadrado.
Conceptualización secundaria: Sesgo.
Reducción del sesgo
El estimador de razón en el muestreo aleatorio simple es en general sesgado. Este sesgo es
despreciable si el tamaño de la muestra es grande, pero puede ser considerable su efecto si el
tamaño muestral es muy pequeño.
En los últimos años el desarrollo de estimadores de razón toma un gran auge ya que se busca
que sean insesgados o sujetos a un sesgo menor al estimador de razón ordinario.
Estos estimadores suelen usarse en muestreos con muchos estratos y muestras pequeñas en
cada estrato, en caso de que el estimador de razón separado no sea apropiado para el caso en
estudio.
Los estimadores en Muestreo Estratificado consisten en realizar diferentes muestreos aleatorios
simples en cada uno de los estratos, siendo un vector cuyas componentes son
los tamaños de los diferentes estratos, y lo mismo para , compuesto por los
tamaños de muestras en cada estrato.
Existen dos diferentes tipos de estimación:
 Estimación Separada de Razón
 Estimación Combinada de Razón

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Punto de vista propio
Saber de técnicas de muestreo es necesario para la investigación de problemas sociales,
económicos, de mercado, etc., ya que al querer estudiar una población es imposible o difícil,
además de costoso, estudiar toda una población. ¿A qué nos lleva esto? Nos lleva a qué con
las diferentes técnicas de muestreo podemos estudiar una determinada población de interés
seleccionando pequeñas partes de ella, haciendo que la muestras tomadas sean
representativas, y como son aleatorias, el estudio es confiable.
Una vez teniendo conocimientos de técnicas de muestreo, es necesario conocer los diferentes
estimadores de razón y ver que estimadores de razón nos conviene usar con base al tamaño de
muestra que obtuvimos. Los estimadores de razón son los mejores, ya que son insesgados y
tienen mínima varianza, es decir, tienen un sesgo muy pequeño y nos darán mejores
estimaciones a la hora de hacer regresión e inferencia estadística.
Conclusiones y recomendaciones
Las técnicas de muestreo son muy usadas para la realización de investigaciones sociales. Un
ejemplo de esto es cuando en temporada de elecciones se quieren obtener resultados
preliminares para saber qué partido será el ganador. Como es muy costoso el levantamiento de
todos los datos, entonces hacemos primero un muestro de que casillas son a las que iremos a
recolectar los votos, una vez teniendo las casillas y con base a la población, haremos un nuevo
muestreo para sacar la cantidad de votos y teniendo estos datos podemos empezar a hacer las
inferencias. Con el muestreo estratificado podemos hacer estimaciones de proporción y saber
qué partido será el ganador.
En conclusión, las técnicas de muestreo hacen que sean menos costosas las investigaciones y
recolección de datos, además de que se puede optimizar el tiempo. Los estimadores de razón
también nos permiten tener estimaciones más acertadas de lo que será la realidad debido a que
son insesgados y tienen mínima varianza.
Una recomendación que se puede hacer a los interesados en este tema es leer más sobre las
distintas técnicas de muestreo y diferentes estimadores de razón, ya que dependiendo del tipo
de estudio que se va a realizar será la técnica de muestreo para recolectar los datos y el tipo de
estimador para hacer estimaciones de media, proporción y/o total.

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Referencias y fuentes de consulta
Bibliografía
Cochran, W. G. (2000). Tecnicas de muestreo (15 ED.). México: CECSA.
Ghosh, S., & Srivastava, J. N. (1999). Multivariate analysis, design of experiments, and survey sampling.
New York: M. Dekker.
Hansen, M. H., Hurwitz, W. N., & Madow, W. G. (1953). Sample survey methods and theory. New York:
John Wiley & Sons, Inc.
Lohr, S. L. (2000). Muestreo: diseño y analisis . México: International Thomson.
Martínez Bencardino, C. (2012). Estadística y muestreo. Bogotá: Ecoe Ediciones.
Thompson, S. K. (2012). Sampling, 3rd Edition. New Jersey: WILEY.
Páginas web
https://www.researchgate.net/publication/5164514_Estimacion_por_intervalos_de_la_mediana_con_e
stimadores_de_razon_y_de_diferencia
https://onlinecourses.science.psu.edu/stat506/node/19
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=89925204
Videos
https://www.youtube.com/watch?v=dxw_EbZm5Po
https://www.youtube.com/watch?v=NpeK1zYDL10
https://www.youtube.com/watch?v=zGtk_Ii9VBs
Infogramas, diagramas o mapas conceptuales
https://www.goconqr.com/es/p/3433074
https://image.slidesharecdn.com/muestrayestimacinestadstica-120118210544-phpapp02/95/muestra-y-
estimacin-estadstica-4-728.jpg?cb=1326920816
https://www.goconqr.com/es/p/8886953

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ANEXOS
ANEXO I. Bitácora de campo.
ANEXO II. Guión de entrevista
1. ¿Qué sabes sobre las técnicas de muestreo?
2. ¿Qué clase de estimadores conoces?
3. ¿Me podrías hablar un poco de ellos?
4. Acerca de los estimadores de razón, ¿qué me puedes decir de ellos?
5. ¿En qué áreas puedo aplicar muestreo y usar este tipo de estimadores?
URL de la entrevista:
 https://soundcloud.com/user-537694838/entrevista

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ANEXO III. Bitácora de entrevista
ANEXO IV. Guión de encuesta
1. ¿Alguna vez has hecho una encuesta?
2. ¿Conoces algunas técnicas de muestreo?
3. ¿Crees que las técnicas de muestreo son necesarias para realizar una encuesta?
4. ¿Cuántas técnicas de muestreo conoces?
5. ¿Sabes que es estimación?
6. ¿Conoces algún tipo de estimador para hacer predicciones?
7. ¿Cuántos estimadores conoces?
8. ¿Qué tan importante consideras que sean los tipos de estimación?
9. ¿Habías escuchado sobre los estimadores de razón?
10. ¿Qué software utilizarías para analizar datos recabados para una encuesta?
URL del formulario:
 https://goo.gl/forms/CRgQ4loxLLLvPeAw1

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ANEXO V. Graficas

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