Ingeniería Geotécnica Sesión 5

1. Carrera de Ingeniería Civil
Ingeniería Geotécnica
Ing. Luis Raygada Rojas
Curso: Ingeniería Geotécnica
Unidad N° 2: Esfuerzos y deformación de los suelos

2. INGENIERÍA GEOTÉCNICA
Unidad N° 1:
Introducción a la
Ingeniería
Geotécnica
Unidad N° 2:
Esfuerzos y
deformaciones en
los suelos
Unidad N° 3:
Resistencia cortante
del suelo
Unidad N° 4:
Consolidación de
suelos
Unidad N° 5:
Estabilidad de
taludes
Unidad N° 6:
Empuje de tierras
Unidad N° 7:
Cimentaciones
Superficiales y
Profundas
Unidad N° 8:
Evaluación de la
licuación de suelos

3. LOGRO DE LA SESIÓN
“Tener conocimiento de las
formulaciones que gobiernan la
teoría de esfuerzos en el suelo in
situ debido a la colocación de una
carga”

4. Esfuerzos y Deformaciones
ÍNDICE:
1. Introducción
2. Esfuerzos in situ
3. Estado plano de esfuerzos
4. Distribución de esfuerzos

5. 4. Distribución de esfuerzos

6. UN MUNDO IDEAL…
•Continuo
C
•Homogéneo
H
•Isotrópico
I
•Linealmente Elástico
LE
¡No existe!

7. Incremento de esfuerzos en un medio elástico causados por
una Carga Puntual.
Tomado de Budhu (2010)

8. Esfuerzos causados por un Carga Puntual
Boussinesq (1885), resolvió el problema de los
esfuerzos producidos en cualquier punto de un medio
homogéneo, elástico e isótropo como resultado de
una carga puntual aplicada sobre la superficie de un
semi-espacio infinitamente grande. La solución de
Boussinesq para los esfuerzos normales en un punto P
causado por la carga puntual Q es:

10. Tomado de Budhu (2010)

11. Esfuerzos causados por un Carga Puntual
Westergaard (1938), se basó en lo indicado por
Boussinesq, consideró que el suelo no es isotrópico ni
homogéneo para una carga puntual aplicada sobre la
superficie de un semiespacio infinitamente grande.
Consideró la inclusión del módulo de Poisson. Obtuvo
las siguientes formulaciones:

12. µ=0
El valor de IB
máximo se da
cuando r/z=0 y
es de 0.48.
El valor de Iw
máximo se da
cuando r/z=0 y
es de 0.32.

13. Ejemplo 1
Una carga concentrada de 1000kN es aplicada en la
superficie del terreno. Calcular lo siguiente:
- El incremento de esfuerzo a 4m debajo de la carga
- El incremento de esfuerzo a una distancia de 3m a la
misma profundidad
Usar la fórmula de Boussinesq.

15. Ejemplo 2
Una carga concentrada de un poste de luz es de 95kg y es
aplicada a una profundidad de 1.50m. Calcular el esfuerzo
vertical a una profundidad de 5.5m desde la superficie y una
distancia radial de 3.0m empleando los métodos de (a)
Boussinesq y b) Westergaard considerando µ=0.
Despreciar efectos de sobrecarga del suelo circundante al
poste.

17. Ejemplo 3
Una platea de 20 x 8m con Df=1.5m tiene una presión
uniforme de 150kPa. Considerando que el centro de la
zapata es el (0,0). Calcular el esfuerzo a 20m de profundidad
por debajo de cada una de las esquinas, medios y debajo de
las coordinadas (5,6). Compare los métodos de Boussinesq y
Westergaard. Despreciar efectos de sobrecarga del suelo
circundante a la platea y considere µ=0.

19. Esfuerzos Causados por una Carga Lineal
Vertical de Longitud Infinita
Los incrementos de esfuerzo debido a la aplicación de una carga lineal Q por
metro, son:
El valor de IZ máximo se da
cuando x/z=0 y es de 0.637.
Tomado de Budhu (2010)

20. Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga
Lineal Vertical de Longitud Infinita
Tomado de Budhu (2010)

21. Esfuerzos Causados por una Carga Lineal
Vertical sobre un muro de contención
Tomado de Budhu (2010)

22. Ejemplo 4
Tres cimentaciones corridas con B=3m separadas 5m entre
ellas, transmiten esfuerzos al terreno de 200, 150 y
100kN/m2 respectivamente. Calcular el esfuerzo vertical
dada la combinación de cargas debajo de cada zapata a una
profundidad de 3m. Despreciar los efectos de la profundidad
de la carga.

24. Ejemplo 5
Cerca de un muro enterrado se encuentran 3 cimentaciones superficiales que
transmiten las siguientes cargas: Zapata 1: 350kPa, Zapata 2: 250kPa y Zapata
3: 300kPa. Determinar el incremento de esfuerzo vertical y horizontal en los
Puntos A (pegado al muro enterrado), Punto B (ubicado exactamente debajo
de la Zapata 1), Punto C (ubicado exactamente debajo de la Zapata 2) y Punto
D (ubicado exactamente debajo de la Zapata 3). Considerar que el terreno
cumple con las condiciones C-H-I-LE, además: d1=d2=d3=6.5m, d4=d5=3.5m,
d6=4.5m y d7=12.0m.

27. Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una
Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)
Tomado de Budhu (2010)

28. Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una
Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)
Tomado de Budhu (2010)

29. Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una
Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)
Sobre un muro de contención
Tomado de Budhu (2010)

30. Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una
Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)
Sobre un muro de contención
Tomado de Budhu (2010)

31. B
2B
3B
4B
5B
6B
=0.1q
V
0.2q
0.3q
0.4q
0.5q
0.6q
0.8q
0.9q
Bajo el centro
V
0 0.2q 0.4q 0.6q 0.8q q
a) b)
Franja infinita con carga uniformemente distribuida: a) líneas de igual incremento de
esfuerzo vertical total, b) incremento del esfuerzo vertical total bajo el centro
Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales
Bajo una Carga Flexible de Franja

32. Carga uniformemente distribuida sobre una
área circular

33. Carga uniformemente distribuida sobre
una área circular
Tomado de Budhu (2010)

34. Carga uniformemente distribuida sobre
una área circular
Tomado de Budhu (2010)
El asentamiento elástico en la superficie debido a la carga circular:
Debajo del centro:
Debajo del borde:

35. Factor influencia l σ
Valores del factor de influencia /σ para calcular el incremento de esfuerzo vertical total
σv bajo un área circular uniformemente cargada. (Según Foster y Alhvin, 1954.
Reimpresa con la autorización del transportation Research board).
r
V
V
Carga uniforme q
= q/
0.002
0.001 0.004 0.006 0.01 0.02 0.04 0.06 0.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8
r
R
=10
9
8
7
6
5
4
3
2.5
2 1.5
1.25
0
0.5
r
R
r
R
=0.75
=1
R
1
z
R

37. Ejemplo 6
Un silo es soportado por una cimentación tipo anillo. La
carga total es de 4MN, graficar el incremento de esfuerzo
vertical hasta una profundidad de 8m medidos en el centro
del silo. Determine el máximo incremento de esfuerzo
vertical a la misma ubicación.

39. P
Z
Z
=I.P
Z
a b
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0
0.01 2 4 6 6 6
8 8 8
0 0 0
2
1 10
1
2 4 4
b/z=
Influence
Value
‘
I
’
a/z
b/z=0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
b/z =1.0
b/z =0.5
1.2
1.4
1.6
1.9
2.0
3.0
Factores de Influence para Esfuerzos Verticales Generados
por una Carga de Terraplén (Obsterberg, 1957).

40. Incremento de Presiones Verticales Bajo
un Área Rectangular con Carga Uniforme

41. NAV-FAC-DM 7.1.

42. Incremento de Presiones Verticales Bajo
un Área Rectangular con Carga Uniforme
Incremento de esfuerzo debajo de la ESQUINA

43. z
L
n
z
B
m


El incremento en el esfuerzo vertical debajo la esquina de un área
rectangular cargada uniformemente viene dado por:
Incremento de Presiones Verticales Bajo
un Área Rectangular con Carga Uniforme

 qI
v 

Donde I es función de m y n, parámetros definidos como:

46. Ejemplo 7
Determinar el esfuerzo efectivo vertical, esfuerzo efectivo horizontal y los
incremento de esfuerzos que se genera debajo de una zapata rectangular
(B=4.00m x L= 5.00m y Df=-2.00m), calcular dicho esfuerzo en el medio de la
zapata y a una profundidad de 4.50m si se sabe lo siguiente:
• Asumir que todo el suelo es un único estrato y está conformado por un
lente gigante de arcilla (OCR=4, densidad natural: 17kN/m3, densidad
saturada: 18kN/m3, en condición efectiva tiene un ángulo de fricción de
26°). Considerar que el módulo de Poisson es de 0.30.
• El nivel freático se encuentra en la cota -3.00m
• La zapata transmite una carga de 5MN

48. Cálculo aproximado del incremento de
esfuerzo vertical – Método del Trapecio
Para áreas circulares o rectangulares uniformemente cargadas, puede hacerse
un cálculo aproximado del incremento de esfuerzo vertical total suponiendo
que la carga aplicada se distribuye dentro de un cono truncado o una pirámide
truncada formados por lados con pendiente de 2 en la vertical y 1 en la
Horizontal, por ejemplo, si el área cargada es un rectángulo de longitud L y
ancho B, el incremento promedio en el esfuerzo vertical total a una
profundidad z estará dado aproximadamente por
)
)(
( z
B
z
L
qLB
v



 

49. Cualquier área cargada puede considerarse como un número discreto de sub
áreas, que distribuyen una carga puntual aplicada sobre la superficie del terreno
1 1
2 2
L x B
(L+z) x (B+z)
Z
q
Método aproximado para calcular el incremento promedio de esfuerzo vertical total
bajo un área uniformemente cargada.

50. Cálculo aproximado
del incremento de
esfuerzo vertical
bajo un terraplén

51. Ejemplo 8
Un área rectangular flexible mide 2.5 x 5 m en planta y
soporta una carga de 150 kN/m2.
Determine el incremento del esfuerzo vertical debido a la
carga a una profundidad de 6.25m debajo del centro del área
rectangular.

53. Una zapata en forma de L, cuyos lados externos tienen 4.0m x
3.0m y sus lados interiores tienen 2.5m x 1.5m (medidos en el
mismo orden), está cimentada a 1.0 m de profundidad en un
terreno granular. Calcular el incremento de esfuerzo que esta
zapata transmite bajo su vértice interior, a una profundidad de
6.0 m desde la superficie, si la carga que soporta es de 30 Tn/m2.
Ejercicio 9

56. Ejercicio 10
En la figura se muestra un terraplén. Determine el
incremento del esfuerzo debajo del terraplén en los puntos
A1 y A2.

61. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS FINALES
02
01
Se presentaron las principales condicionantes para la distribución
de esfuerzos en una masa de suelo a profundidad debido a la
colocación de una carga.
Se realizan ejemplos aplicativos para conocer la correcta
interpretación y análisis de estos casos.

62. Referencias bibliográficas
- Apuntes de clase de Estabilidad de Taludes del Dr. Jorge Alva Hurtado
- Apuntes de clase de Ingeniería Geotécnica del Dr. Alejo Sfrizo
- Apuntes de clase de Mecánica de Suelos de Ing. Shuan
- Apuntes del curso Estabilidad de Taludes – Colegio de Ingenieros ECOE
- Apuntes del curso Residencia de Obras de Ingeniería – Colegio de Ingenierós
ECOE
- Bowles, J. E. (1997). Foundation Analysis and Design New York: Bowles, J. E..
- Correlations of Soil and Rock Properties in Geotechnical Engineering.
Ameratunga , Sivakungan & Das.
- Das, B. M. (2010). Principles of geotechnical engineering. (7th ed.). Mason,
OH.: Cengage..
- NTP E0.50 de Suelos y Cimentaciones
- Presentaciones sobre Estabilidad de Taludes del Ing. Jaime Suarez