Este documento presenta los cálculos de diseño de un muro de contención en gavión con relleno de 12 metros de longitud para estabilizar un sitio inestable (N°7) en Bogotá, Colombia. Incluye datos sobre las propiedades del suelo, el muro y la sobrecarga, y calcula factores de seguridad contra deslizamiento, volcamiento y capacidad portante. Todos los factores de seguridad cumplen con los requisitos estructurales.

1. 11 ftESTUDIOS y DISEÑOS, PARA ACCESOS!1-BARRIOS Y PAVIMENTO~
LOCALES EN LA LOCALIDAD DE SAN CRlSTOBAL¡ y ESTUDIOS Y DISENOS CONSORCIO
PARA OBRAS DE ESTABILIZACIONES GEOTÉCNICAS EN LAS LOCALIDADES
ALCALDIA MAYOR DE SUMAPAZ, SAN CRISTÓBAL Y CIUDAD BOLÍVAR, EN BOGOTÁ D.C."
SESAC-INGEOCIM
BOGOTAD.C.
Instituto INFORME GEOTECNIA PROYECTO4
DESARROLLO URBANO
ANEXO 3. MEMORIAS DE CÁLCULO
Alejandroalbaq5publicSUMAPAZ095_ GEOTECNIA PROYECTO 4VERSION 4095_INF _GEOYPAV _PR4_ V4.doc

2. 1. Memorias de Cálculo para Diseño de Muro en Gavión Sitio Inestable N°7.
Para el Sitio Inestable N°?, se implementó la alternativa de construir un tramo de muro de
contención en gavión con relleno, con base de 3 m de ancho por 1 m de alto, cuerpo
intermedio de 2 m de ancho por 1 m de alto y un cuerpo superior de 1 m de ancho por 1 m
de alto, por una longitud aproximada de 12 metros en la ubicación mostrada en el plano
de construcción a borde de vía.
1.1. Ventajas del Muro en Gavión Sitio Inestable N°7.
Esta ubicación que deberá ser ajustada a las condiciones de obra, se determina por la
configuración del terreno y las condiciones de escorrentía superficial de la zona,
ofreciendo las siguientes ventajas:
Su flexibilidad le permite adaptarse a la variación de condiciones del sitio.
Es una estructura que aporta protección contra esfuerzos internos de flexión.
Permite una disipación eficiente de presiones de agua en el suelo.
Puede soportar asentamientos sin perder su eficiencia ni su integralidad.
Su proceso de construcción es sencillo y relativamente rápido.
Por ser una estructura reforzada, soporta esfuerzos de tensión.
Es una estructura más económica que las obras de concreto.
La posibilidad de emplear diversas clases de mallas le puede aportar rigidez o
flexibilidad según se requiera.
Por lo anterior se plantea la construcción de dicho muro integral de contención en gavión
con relleno, teniendo en cuenta la verificación de las siguientes consideraciones:
1.1.1. Factores de Seguridad.
Según la Norma Sismo resistente del 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, Tabla
H.2.4-1, Y Sección H.6.9, Tabla H.6.9-1, los factores de seguridad que deben verificarse
son:
• Factor de Seguridad al Deslizamiento FS>1.6
• Factor de Seguridad al Volcamiento FS~3.00
• Factor de Seguridad por Capacidad Portante FS>2.5.
• Estabilidad General Largo Plazo FS>1.5
• Estabilidad General Corto Plazo FS>1.3
1.1.2. Datos de Cálculo
Como alternativa de estabilización del Sitio Inestable W? se implementó un muro de
contención en gavión con relleno, con base de 3 m de ancho por 1 m de alto, cuerpo
intermedio de 2 m de ancho por 1 m de alto y un cuerpo superior de 1 m de ancho por 1 m
de alto, por una longitud aproximada de 12 metros, como se muestra sin escala en el
esquema de la Figura N°1 (Ver detalle con escala en el plano de geotecnia del Sitio
Inestable N°?) , al cual se debe retirar el volumen de material fallado y adecuar un relleno
interno a la vía de características similares a las que se muestran a continuación.

3. DATOS DE CÁLCULO DE MURO DE CONTENCiÓN EN GAViÓN
'tI!;= 244.4~;m
1.00m
Rv=ISQ.."9K¡¡1",
Caso 1 Empuje de Tierra + Sobrecarga
Xr=1.00 m ex=O.50 m :B"2=1.:íl m
Figura No. 1 Esquema de Esfuerzos Caso 1 Empuje de Tierra + Sobrecarga
133m
L
f
I o mln -0.2" ¡.;:g/cm2
e ms.x<J.MKeJen-.2 __ ~_-+~---_.-J
Caso 2 Empuje de Tierra + Sismo
Figura No. 2 Esquema de Esfuerzos Caso 2 Empuje de Tierra + Sismo

4. ~ CONDICION LARGO PLAZO
ROCA04-!r.
IMTERlALES ¡:aMURO
2&)JKg/~,
1
SUELO DE RELLENO
Gamma= HOOKg/lrJ
fhi=
c'Dl Kglom2
PlMTOO
SUELO DE FUNOACION
CONOICION LARGO PLAZO
Gamma= 1751 Kg/m3
fhi' = 30°
Of=1.20 m
e' =0.2 Kglcm2
q ult = 15.68 Kg/cm2
Figura No. 3 Esquema de Muro de Contención en Gavión Sitio Inestable N°7, Condición
Largo Plazo
SUELO DE FUNDACiÓN
Y SUELO FUNDACIÓN(Kg/m3)= 1751,00
Df (m)= 1,20
~' (0)= Angulo de fricción interna Dis = ~'(O)= 30°
Cohesión Dis=c (Kg/cm2)= 0,2
qult (Kg/cm2)= 15.68
MATERIALES DEL MURO
Y RELLENO GAVION(Kg/m3)= 2500
Altura Muro (H) m= 3
L (m)= 1
B (m)= 3
SUELO DE RELLENO
Y SUELO RELLENO(Kg/m3)= 1700,00
~' n= Angulo de fricción interna = 0'eqn= 33,00
Cohesión=c' (Kg/cm2)= O
Pendiente arriba del muro=~o= 5,45
ALTURA EQUIVALENTE SOBRECARGA VEHICULAR Hs 0,60

5. (m)=
1.1.3. Cálculos de Diseño
1.1.3.1. CASO 1: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
En este caso la estabilidad se analiza con respecto a la arista inferior de la base del muro
en su extremo externo, definido como el punto o de la Figura W6. Para la determinación
del peso del muro y el centro de gravedad, dividimos su sección en tres figuras
geométricas con propiedades conocidas, cuyos valores se muestran a continuación en el
Cuadro N°12
CUERPO N° BRAZOXm BRAZO Y m PESO Kg/m PESO*BRAZO x PESO*BRAZO y
Kg-m/m Kg-m/m
1 1,5 0,5 7500 11250 3750
2 2 1,5 5000 10000 7500
3 2,5 2,5 2500 6250 6250
SUMA 15000 27500 17500
Cuadro No. 1 Propiedades, Peso y Momentos Establlizantes por metro de Gavión para el
Sitio Inestable W7.
Peso Propio p.p.
Para un peso específico de relleno de gavión de 2500 Kg/m3, corresponde un peso propio
por metro de longitud de 15000 Kg/m.
p.p.= 15000 Kg/m
Centro de Gravedad.
27500
Xcg(m)=----
15000
17500 EJYcg(m)=---= 1,17
15000
Sobrecarga q:
Se tomó una altura de relleno equivalente a una sobrecarga vehicular de 2 pies o 60 cm
según la Norma AASTHO 2002.
q = y * Hs = 1700 Kg/m3 * 0.6 m = 1020 Kg/ m2
Peso Total de la Sobrecarga Ws:
Corresponde a la sobrecarga aplicada sobre el relleno del cuerpo inferior del muro, en la
cual para efectos de cálculo, 1.22 m es la dimensión en profundidad (transversal al eje de
la vía), de aplicación de la carga distribuida de 1140 Kg/m2 (ver sección gavión en plano
del sitio W7).
Ws= q*L = 1020 Kg/ m2 * 1.22 m = 1244.4 Kg/m.

6. Aplicado a 4.21 m del punto o
Peso del Relleno Wr:
Corresponde al relleno colocado contra la cara interna vertical del muro, el cual tiene un
volumen Vr =1.05 m3/m por metro de longitud, según el área de relleno tras el gavión en
su sección transversal más crítica, (ver sección gavión en plano del sitio N°7).
Vr = 1.05 m3/m
Wr= 1.05 m3/m * 1700 Kg/m = 1785 Kg/m
Aplicado a 3.61 m del punto o.
Coeficiente de Empuje Activo Ka:
El cuerpo del muro en gavión tiene la posibilidad de desplazarse, por lo cual se desarrolla
un estado de Empuje Activo. Por medio del empleo de la Ecuación de Rankine se calcula
el Coeficiente de Empuje Activo como.
Angulo de fricción internadel relleno = ({j¡o)= 33.00
1°·295
l-Sen ({j
Ka ------~~~-----l+Sen ({j
=
Empuje Activo del suelo Ea:
Ea=1/2*(y * HA2)*Ka = (1/2 * 1700 Kg/m3 * (2 m) A2 ) * 0.295 = 962 Kg/m.
Aplicado a H/3 = 0.67 m desde la base del muro
Empuje de la sobrecarga Es:
Es = (y * Hs)*H*Ka = 1700 Kg/m3 * 0.60 m * 2 m * 0.295 = 577 Kg/m.
Aplicado a H/2 = 1.0 m desde la base del muro
Empuje Total Ea+s:
Se calculó como el empuje del suelo más el empuje de la sobrecarga de la siguiente
manera:
Ea+s = Ea+Es = 962 Kg/m + 577 Kg/m = 1539 Kg/m.
Resultante de las fuerzas verticales Rv:
Se calcula como la suma del peso propio, el peso del relleno y el peso total de la
sobrecarga.
Rv = p.p + Wr +Ws = 15000 Kg/m +1785 Kg/m + 1244.4 Kg/m = 18029.4 Kg/m.

7. Fuerza de Rozamiento Fr:
Se consideran los empujes perpendiculares a la cara interior del muro. No se tuvo en
cuenta en empuje pasivo debido a que no existe un relleno permanente en la cara exterior
del muro. La fuerza de rozamiento se calculó en función del ángulo de fricción interna y de
la cohesión del suelo de fundación.
5 = Angulo de fricción suelo-muro = 2/3(0) = 2/3(30°) = 20°
Fr= IJ(Rv+Eav) + c'.B + Ep = IJ.Rv + c'. B
IJ= Tan (5) = Tan (24.41°) = 0.36
c' = 0.5*c = 0.5 * 0.4 = 0.1 Kg/cm2 =1000 Kg/m2
Fr = 0.36*(18029 Kg/m +962 *Sen 5.45° Kg/m) + 1000 Kg/m2 * 3 m = 9523 Kg/m
Factor de Seguridad a Deslizamiento FSd:
FSd = Fr/Eh = 9523 Kg/m / 1539 Kg/m = 6.19 ~ 1.6 CUMPLE
Momento de Volcamiento Mv:
Las fuerzas que propician en Momento de Volcamiento son el empuje activo, el peso del
relleno, el peso de la sobrecarga y el empuje de la sobrecarga. Si 5 = Angulo de fricción
suelo-muro = 20°
Mv = 962 Kg/m*0.67 m - 1785 Kg/m *3.00 m * Seno(200) + 1785 Kg/m *3.61 m* Coseno(200) + 577
Kg/m*1 m - 1244 Kg/m*3.00 m *Seno(200) + 1244 Kg/m*4.21 m * Coseno (20°) = 9088 Kg-m/m
Momento Estabilizante Me:
La fuerza que propicia el Momento Estabilizante es el Peso Propio del Muro.
Me = 15000 Kg/m * 1.83 m = 27450 Kg-m/m
Factor de Seguridad a Volcamiento FSv:
FSv = Me/Mv = 27450 Kg-m/m/9088 Kg-m/m = 3.02 ~ 3.0 CUMPLE
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación a Adm:
Fue calculado con un Factor de Seguridad mayor o igual que 2.5, según la Norma Sismo
resistente de 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, Tabla H.2.4-1, y Sección H.6.9,
Tabla H.6.9-1.
a Adm = q ult / FS Cap Portante = 15.68 Kg/cm2 / 2.5 = 6.27 Kg/cm2
Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr:
Se mide desde el punto o en el vértice externo de la base del muro.
Xr = (Me - Mv) I Rv = (27450 Kg-m/m-12901 Kg-m/m) /18029 Kg/m. = 1.00 m

8. Excentricidad de la Fuerza Resultante ex:
Esta excentricidad se mide desde el centro de la base. Para garantizar que exista
compresión en toda la base con diagrama de presiones trapezoidal, la excentricidad debe
ser menor que el sexto de la base (B/6=3 m/6 = 0.50 m)
ex = (B/2-Xr) =(3.00 m/2 - 1.00 m) = 0.50 m
ex = 0.50 m s B/6= 0.50 m CUMPLE
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación amax, amin:
Se tiene para la condición ex<B/6.
(] max = Rv/B( 1+ 6exlB) = 18029 Kg/ml 3 m * ( 1+ 6*0.50 mI 3 m) = 12020 Kg/m2 = 1.20
Kg/cm2
(] max = 1.20 Kg/cm2 < (] Adm = 6.27 Kg/cm2 CUMPLE
(] min = Rv/B( 1- 6exlB) = 18029 Kg/m/2 m * (1- 6*0.50 m/3 m) = O Kg/m2 = O Kg/cm2
(] min = O Kg/cm2 < (] Adm = 6.27 Kg/cm2 CUMPLE
1.1.3.2. CASO 2: EMPUJE DE TIERRA+SISMO
El muro será construido en la Localidad de Sumapáz, una zona de amenaza sísmica
intermedia con un Ao de 0.20 g, según la Norma Sismo Resistente de 1998, NSR-98.
Coeficiente Sísmico Horizontal Kh:
Kh = 0.50*Ao = 0.50*0.20 9 = 0.10
Coeficiente Sísmico Vertical Kv:
Kv = 0.70*Kh = 0.70*0.10 = 0.07
8 = arctan Kh/(1-Kv) = arctan (0.10 1 (1-0.07)) = 6.14°
Fuerza Sísmica por Peso Propio Fspp:
Fspp = Kh * pp = 0.10* 15000 Kg/m = 1500 Kg/m
Coeficiente de Presión Dinámica Activa Kas:
Se determina con Ecuación de Mononobe-Okabe para la condición 0- 8 = 33°-6.14° =
26.86°
Sen2(1jJ+~-e)
Kas=:----------...;..;;.;.;~..:;....:----------
Sen(~+6)*Sen(e-~-~)
Cos(9)Sen'(IIJ)Sen(IIJ-6-9) 1+'-'
Sen(IjJ-6-e).Sen(IjJ+~)
Siendo ó = Angulo Rozamiento Relleno- Muro =2/30 = 213(33°) =22°
Desarrollando el cálculo para 0=33°, 4J=90°,¡3=5.45° y ó =20°, se tiene que:

9. Kas=0.312
Incremento Dinámico de Empuje Activo del Suelo:
IDEa = (1/2 V H2) (Kas-Ka) (1-Kv)
IDEa = (1/2 * 1700 Kg/m3 * 22) (0.312-0.295) (1-0.07) = 54 Kg/m
El cual se aplica a 2/3 H = 1.33 m desde la base del muro.
Empuje Total Ea+l:
Se calculó como la suma de la componente horizontal del empuje del suelo Eah= Ea*Cos
o, el incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial debida al peso
propio.
Ea+1 = Eah+ IDEa + Fspp =904 Kg/m + 54 Kg/m + 1500 Kg/m = 2458 Kg/m
Resultante de las fuerzas verticales Rv:
Se calcula como la suma del peso propio, el peso del relleno y la fuerza sísmica debida al
peso propio.
Rv = p.p + Wr + Fspp = 15000 Kg/m +1785 Kg/m +1500 Kg/m = 18285 Kg/m.
Fuerza de Rozamiento Fr:
Se consideran los empujes perpendiculares a la cara interna del muro, siendo su
componente vertical Eav=Ea*Sen O. No se considera empuje pasivo pues el relleno
exterior no es permanente. La fuerza de rozamiento se calcula en función del ángulo de
fricción interna y de la cohesión del suelo de fundación.
o = Angulo de fricción suelo-muro = 2/3(0) = 2/3(30°) = 20°
Fr= IJ(Rv+Eav) + c'.B + Ep = IJ . (Rv+(Ea*Sen o)) + c'.B
IJ= Tan (2/3 (0 suelo fundación)) = Tan 2/3*(20 0) = 0.36
c' = 0.5*c = 0.5 * 0.2 = 0.1 Kg/cm2 =1000 Kg/m2
Fr = 0.36*(18285 Kg/m +962 *Sen 5.45° Kg/m) + 1000 Kg/m2 * 3 m = 9615 Kg/m
Factor de Seguridad a Deslizamiento FSd:
FSd = Fr/Eh = 9615 Kg/m / 2458 Kg/m = 3.91 ;:::1.60 CUMPLE
Momento de Volcamiento Mv:
Las fuerzas que propician en Momento de Volcamiento son el Empuje Activo, el
Incremento Dinámico del Empuje Activo, la fuerza Sísmica Inercial del Peso Propio y el
Peso del relleno. Si o = Angulo de fricción suelo-muro = 20°
Mv = 962 Kg/m*0.67 m* Coseno (20°) - 962 Kg/m *3.00 m * Seno(200) + 54 Kg/m *1.33 m*
Coseno(200) - 54 Kg/m *3.00 m* Seno(200) + 1500 Kg/m*1.17 m + 1785 Kg/m*3.81 m
*Coseno(200) + 1785 Kg/m*3.00 m * Seno (20°) = 5601 Kg-m/m

10. Momento Estabilizante Me:
La fuerza que propicia el Momento Estabilizante es el Peso Propio del Muro.
Me = 15000 Kg/m * 1.83 m = 27450 Kg-m/m
Factor de Seguridad a Volcamiento FSv:
FSv = Me/Mv = 27450 Kg-m/m 15601 Kg-m/m = 4.90 ~ 3.0 CUMPLE
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación a Adm:
Fue calculado con un Factor de Seguridad mayor o igual que 2.5, según la Norma Sismo
resistente de 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, Tabla H.2.4-1, Y Sección H.6.9,
Tabla H.6.9-1.
a Adm = q ult I FS Cap Portante = 15.68 Kg/cm2/2.5 = 6.27 Kg/cm2
Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr:
Se mide desde el punto o en el vértice externo de la base del muro.
Xr = (Me - Mv) I Rv = (27450 Kg-m/m-560 1 Kg-m/m) I 18285 Kg/m. = 1.19 m
Excentricidad de la Fuerza Resultante ex:
Esta excentricidad se mide desde el centro de la base. Para garantizar que exista
compresión en toda la base con diagrama de presiones trapezoidal, la excentricidad debe
ser menor que el sexto de la base (B/6=3 m/6 = 0.50 m)
ex = (B/2-Xr) =(3 m/2 - 1.19 m) = 0.31 m
ex = 0.31 m:5 B/6= 0.50 m CUMPLE
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación amax, amin:
Se tiene para la condición ex<B/6.
a max = Rv/B( 1+ 6ex/B) = 18285 Kg/m/2 m * ( 1+ 6*0.31 m/3 m) = 9814 Kg/m2 = 0.98
Kg/cm2
a max = 0.98 Kg/cm2 < a Adm = 6.27 Kg/cm2 CUMPLE
a min = Rv/B( 1- 6exlB) = 18285 Kg/ml 2 m * ( 1- 6*0.31 m/3 m) = 2376 Kg/m2 = 0.24
Kg/cm2
a min = 0.24 Kg/cm2 < a Adm = 6.27 Kg/cm2 CUMPLE

11. ~ CONDICION CORTO PLAZO
MATERIALES CEl1WOO
ROCA04-f¡'
V 1 A
St.aOCE_~
Gommo= fiOOKgltrJ
fhi-
c:<jKg!c:m.2
Pl.JNroo
SLE-LO DE FUNC'AClON
CONDICION CORTO PLAZO
Gamma= 1751 Kg/m3
fhi' = 30·
Df=1.20 m
e' =0.2 Kglcm2
q ult = 4.34 Kg/cm2
Figura No. 4 Esquema de Muro de Contención en Gavión Sitio Inestable N°7, Condición
Corto Plazo
SUELO DE FUNDACiÓN
V SUELO FUNDACIÓN(Kg/m3)= 1751,00
Df (m)= 1,20
~' (0)= Angulo de fricción interna Dis= ~'(O)= 30°
Cohesión=c (Kgjcm2)= 0,2
qult (Kg/cm2)= 4.34
MATERIALES DEL MURO
V RELLENO GAVION(Kg/m3)= 2500
Altura Muro (H) m= 3
L(m)= 1
B (m)= 3
SUELO DE RELLENO
V SUELO RELLENO(Kg/m3)= 1700,00
~' (0)= Angulo de fricción interna = ~'eq(O)= 33,00
Cohesión=c' (Kgjcm2)= O
Pendiente arriba del muro=W= 5,45
ALTURA EQUIVALENTE SOBRECARGA VEHICULAR Hs
(m)= 0,60

12. 1.1.4. Cálculos de Diseño
1.1.4.1. CASO 1: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
En este caso la estabilidad se analiza con respecto a la arista inferior de la base del muro
en su extremo externo, definido como el punto o de la Figura N°6. Para la determinación
del peso del muro y el centro de gravedad, dividimos su sección en tres figuras
geométricas con propiedades conocidas, cuyos valores se muestran a continuación en el
Cuadro N°12
CUERPO N" BRAZOXm BRAZO Y m PESO Kg/m PESO*BRAZO x PESO*BRAZO y
Kg-m/m Kg-m/m
1 1,5 0,5 7500 11250 3750
2 2 1,5 5000 10000 7500
3 2,5 2,5 2500 6250 6250
SUMA 15000 27500 17500
Cuadro No. 2 Propiedades, Peso y Momentos Estabilizantes por metro de Gavión para el
Sitio Inestable N°7.
Peso Propio p.p.
Para un peso específico de relleno de gavión de 2500 Kg/m3, corresponde un peso propio
por metro de longitud de 15000 Kg/m.
p.p.= 15000 Kg/m
Centro de Gravedad.
27500
Xcg(m)=----
15CCO
17500 EJYcg(m)=---= 1,17
15000
Sobrecarga q:
Se tomó una altura de relleno equivalente a una sobrecarga vehicular de 2 pies o 60 cm
según la Norma AASTHO 2002.
q = y * Hs = 1700 Kg/m3 * 0.6 m = 1020 Kg/ m2
Peso Total de la Sobrecarga Ws:
Corresponde a la sobrecarga aplicada sobre el relleno del cuerpo inferior del muro, en la
cual para efectos de cálculo, 1.22 m es la dimensión en profundidad (transversal al eje de
la vía),de aplicación de la carga distribuida de 1140 Kg/m2 (ver sección gavión en plano
del sitio N°7).
Ws= q*L = 1020 Kg/ m2 * 1.22 m = 1244.4 Kg/m.
Aplicado a 4.21 m del punto o

13. Peso del Relleno Wr:
Corresponde al relleno colocado contra la cara interna vertical del muro, el cual tiene un
volumen Vr =1.05 m3/m por metro de longitud, según el área de relleno tras el gavión en
su sección transversal más crítica, (ver sección gavión en plano del sitio N°7).
Vr = 1.05 m3/m
Wr= 1.05 m3/m * 1700 Kg/m = 1785 Kg/m
Aplicado a 3.61 m del punto o.
Coeficiente de Empuje Activo Ka:
El cuerpo del muro en gavión tiene la posibilidad de desplazarse, por lo cual se desarrolla
un estado de Empuje Activo. Por medio del empleo de la Ecuación de Rankine se calcula
el Coeficiente de Empuje Activo como.
Angulo de fricción internadel relleno = (lj¡o)= 33.00
1°·295
1-Sen (lj
Ka----....=..;;;.;;.;.:..~---
l+Sen (lj
=
Empuje Activo del suelo Ea:
Ea=1/2*(y * HA2)*Ka = (1/2 * 1700 Kg/m3 * (2 m) A2) * 0.295 = 962 Kg/m.
Aplicado a H/3 = 0.67 m desde la base del muro
Empuje de la sobrecarga Es:
Es = (y * Hs)*H*Ka = 1700 Kg/m3 * 0.60 m * 2 m * 0.295 = 577 Kg/m.
Aplicado a H/2 = 1.0 m desde la base del muro
Empuje Total Ea+s:
Se calculó como el empuje del suelo más el empuje de la sobrecarga de la siguiente
manera:
Ea+s = Ea+Es = 962 Kg/m + 577 Kg/m = 1539 Kg/m.
Resultante de las fuerzas verticales Rv:
Se calcula como la suma del peso propio, el peso del relleno y el peso total de la
sobrecarga.
Rv = p.p + Wr +Ws = 15000 Kg/m +1785 Kg/m + 1244.4 Kg/m = 18029.4 Kg/m.

14. Fuerza de Rozamiento Fr:
Se consideran los empujes perpendiculares a la cara interior del muro. No se tuvo en
cuenta en empuje pasivo debido a que no existe un relleno permanente en la cara exterior
del muro. La fuerza de rozamiento se calculó en función del ángulo de fricción interna y de
la cohesión del suelo de fundación.
o = Angula de fricción suelo-muro = 2/3(0) = 2/3(30°) = 20°
Fr= IJ(Rv+Eav) + c'.B + Ep = IJ.Rv + c'. B
IJ= Tan (o) = Tan (20°) = 0.36
c' = 0.5*c = 0.5 * 0.20 = 0.10 Kg/cm2 =1000 Kg/m2
Fr = 0.36*(18029 Kg/m +962 Kg/m*Sen 5.45°) + 1000 Kg/m2 * 3 m = 9523 Kg/m
Factor de Seguridad a Deslizamiento FSd:
FSd = Fr/Eh = 9523 Kg/m / 1539 Kg/m = 6.19 ~ 1.60 CUMPLE
Momento de Volcamiento Mv:
Las fuerzas que propician en Momento de Volcamiento son el empuje activo, el peso del
relleno, el peso de la sobrecarga y el empuje de la sobrecarga. Si o = Angula de fricción
suelo-muro = 20°
Mv = 962 Kg/m*0.67 m - 1785 Kg/m *3.00 m * Seno(200) + 1785 Kg/m *3.61 m* Coseno(200) + 577
Kg/m*1 m - 1244 Kg/m*3.00 m *Seno(200) + 1244 Kg/m*4.21 m * Coseno (20°) = 9088 Kg-m/m
Momento Estabilizante Me:
La fuerza que propicia el Momento Estabilizante es el Peso Propio del Muro.
Me = 15000 Kg/m * 1.83 m = 27450 Kg-m/m
Factor de Seguridad a Volcamiento FSv:
FSv = Me/Mv = 27450 Kg-m/m/9088 Kg-m/m = 3.02 ~ 3.0 CUMPLE
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación a Adm:
Fue calculado con un Factor de Seguridad mayor o igual que 2.5, según la Norma Sismo
resistente de 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, Tabla H.2.4-1, y Sección H.6.9,
Tabla H.6.9-1
a Adm = q ult / FS Cap Portante = 4.34 Kg/cm2 / 2.5 = 1.74 Kg/cm2
Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr:
Se mide desde el punto o en el vértice externo de la base del muro.
Xr = (Me - Mv) / Rv = (27450 Kg-m/m-1290 1 Kg-m/m) / 18029 Kg/m. = 1.00 m

15. Excentricidad de la Fuerza Resultante ex:
Esta excentricidad se mide desde el centro de la base. Para garantizar que exista
compresión en toda la base con diagrama de presiones trapezoidal, la excentricidad debe
ser menor que el sexto de la base (B/6=3 m/6 = 0.50 m)
ex = (B/2-Xr) =(3.00 m/2 - 1.00 m) = 0.50 m
ex = 0.50 m :S B/6= 0.50 m CUMPLE
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación amax, amin:
Se tiene para la condición ex<B/6.
cr max = Rv/B( 1+ 6exlB) = 18029 Kg/ml 3 m * ( 1+ 6*0.50 mI 3 m) = 12020 Kg/m2 = 1.20
Kg/cm2
cr max = 1.20 Kg/cm2 < cr Adm = 1.74 Kg/cm2 CUMPLE
cr min = Rv/B( 1- 6exlB) = 18029 Kg/ml 2 m * ( 1- 6*0.50 mI 3 m) = O Kg/m2 = O Kg/cm2
cr max = O Kg/cm2 < cr Adm = 1.74 Kg/cm2 CUMPLE
1.1.4.2. CASO 2: EMPUJE DE TIERRA+SISMO
El muro será construido en la Localidad de Sumapáz, una zona de amenaza sísmica
intermedia con un Ao de 0.20 g, según la Norma Sismo Resistente de 1998, NSR-98.
Coeficiente Sísmico Horizontal Kh:
Kh = 0.50*Ao = 0.50*0.20 9 = 0.10
Coeficiente Sísmico Vertical Kv:
Kv = 0.70*Kh = 0.70*0.10 = 0.07
e = arctan Kh/(1-Kv) = arctan (0.10 1(1-0.07)) = 6.14°
Fuerza Sísmica por Peso Propio Fspp:
Fspp = Kh * pp = 0.10* 15000 Kg/m = 1500 Kg/m
Coeficiente de Presión Dinámica Activa Kas:
Se determina con Ecuación de Mononobe-Okabe para la condición 0-0 = 33°-6.14° =
26.86°
Sen2(1jI+q).9)
Kas=----------~~..:;...,;.:.----------
Sen(0+6)*Sen(e·p·0)
Cos(9)Sen'(lIJ)Sen(lIJ-6-8) 1+';
Sen(IjI-6-e).Sen(ljI+p)
Siendo ó = Angulo Rozamiento Relleno- Muro =2/30 = 213(33°) =22°

16. Desarrollando el cálculo para 0=33°, 40'=90°,13=5.45°Y 5 =20°, se tiene que:
Kas=0.312
Incremento Dinámico de Empuje Activo del Suelo:
IDEa = (1/2 Y H2) (Kas-Ka) (1-Kv)
IDEa = (1/2 * 1700 Kg/m3 * 22) (0.312-0.295) (1-0.07) = 54 Kg/m
El cual se aplica a 2/3 H = 1.33 m desde la base del muro.
Empuje Total Ea+l:
Se calculó como la suma de la componente horizontal del empuje del suelo Eah= Ea*Cos
5, el incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial debida al peso
propio.
Ea+1 = Eah+ IDEa + Fspp =904 Kg/m + 54 Kg/m + 1500 Kg/m = 2458 Kg/m
Resultante de las fuerzas verticales Rv:
Se calcula como la suma del peso propio, el peso del relleno y la fuerza sísmica debida al
peso propio.
Rv = p.p + Wr + Fspp = 15000 Kg/m +1785 Kg/m +1500 Kg/m = 18285 Kg/m.
Fuerza de Rozamiento Fr:
Se consideran los empujes perpendiculares a la cara interna del muro, siendo su
componente vertical Eav=Ea*Sen5. No se considera empuje pasivo pues el relleno
exterior no es permanente. La fuerza de rozamiento se calcula en función del ángulo de
fricción interna y de la cohesión del suelo de fundación.
5 = Angula de fricción suelo-muro = 2/3(0) = 2/3(30°) = 20°
Fr= I.l (Rv+Eav) + c'.B + Ep = I.l . (Rv+(Ea*Sen5)) + c'.B
I.l = Tan (2/3 (0 suelo fundación)) = Tan 2/3*(30 0) = 0.36
c' = 0.5*c = 0.5 * 0.20 = 0.10 Kg/cm2 = 1000 Kg/m2
Fr = 0.36*(18285 Kg/m+(958*Sen 5.45° Kg/m)) + 1000 Kg/m2 * 3 m = 9615 Kg/m
Factor de Seguridad a Deslizamiento FSd:
FSd = Fr/Eh = 9615 Kg/m / 2458 Kg/m = 3.91 ~ 1.60 CUMPLE
Momento de Volcamiento Mv:
Las fuerzas que propician en Momento de Volcamiento son el Empuje Activo, el
Incremento Dinámico del Empuje Activo, la fuerza Sísmica Inercial del Peso Propio y el
Peso del relleno:

17. Mv = 962 Kg/m*0.67 m* Coseno (20°) - 962 Kg/m *3.00 m * Seno(200) + 54 Kg/m *1.33 m*
Coseno(200) - 54 Kg/m *3.00 m* Seno(200) + 1500 Kg/m*1.17 m + 1785 Kg/m*3.81 m
*Coseno(200) + 1785 Kg/m*3.00 m * Seno (20°) = 5601 Kg-m/m
Momento Estabilizante Me:
La fuerza que propicia el Momento Estabilizante es el Peso Propio del Muro.
Me = 15000 Kg/m * 1.83 m = 27450 Kg-m/m
Factor de Seguridad a Volcamiento FSv:
FSv = Me/Mv = 27450 Kg-m/m 15601 Kg-m/m = 4.90 ;;::3.0 CUMPLE
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación a Adm:
Fue calculado con un Factor de Seguridad mayor o igual que 2.5, según la Norma Sismo
resistente de 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, Tabla H.2.4-1, Y Sección H.6.9,
Tabla H.6.9-1.
a Adm = q ult 1 FS Cap Portante = 4.34 Kg/cm2/2.5 = 1.74 Kg/cm2
Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr:
Se mide desde el punto o en el vértice externo de la base del muro.
Xr = (Me - Mv) 1 Rv = (27450 Kg-m/m-560 1 Kg-m/m) 1 18285 Kg/m. = 1.19 m
Excentricidad de la Fuerza Resultante ex:
Esta excentricidad se mide desde el centro de la base. Para garantizar que exista
compresión en toda la base con diagrama de presiones trapezoidal, la excentricidad debe
ser menor que el sexto de la base (B/6=3 m/6 = 0.50 m)
ex = (B/2-Xr) =(3 m/2 - 1.19 m) = 0.31 m
ex = 0.31 m::; B/6= 0.50 m CUMPLE
Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación amax, amin:
Se tiene para la condición ex<B/6.
a max = Rv/B( 1+ 6ex/B) = 18285 Kg/m/2 m * ( 1+ 6*0.31 m/3 m) = 9814 Kg/m2 = 0.98
Kg/cm2
a max = 0.98 Kg/cm2 < a Adm = 1.74 Kg/cm2 CUMPLE
a min = Rv/B( 1- 6exlB) = 18285 Kg/ml 2 m * ( 1- 6*0.31 m/3 m) = 2376 Kg/m2 = 0.24
Kg/cm2
a min = 0.24 Kg/cm2 < a Adm = 1.74 Kg/cm2 CUMPLE