Flujo unidimensional mecanica de suelos

INTRODUCCION
La tierra en su mayor parte contiene agua, la cual compone el 70 % de ella. Por esa razón,
no resulta raro que sea el agua el fluido más comúnmente encontrado durante la
excavación en la construcción de una obra de ingeniería.
El agua principalmente se encuentra en los ríos, lagos, mares, en el suelo como agua
subterránea y otros lugares. Esta proviene de diversas fuentes, pero principalmente de la
lluvia y de la fusión de la nieve.
La organización de los componentes sólidos determinan las características geométricas de
los espacios porosos en los cuales el agua y el aire son trasmitidos y retenidos. El agua y el
aire varían ambos en composición en el tiempo y en el espacio y las proporciones relativas.

OBJETIVOS:
 OBJETIVOS GENERALES
 Conocer que es una red de flujo Unidimensional.
 OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Demostrar un problema de Red de Flujo
 Conocer más Sobre la ley de Darcy
 Desarrollar y aprender que es la filtración en los suelos.
 Demostrar un problema de Red de Flujo

FLUJO
Estudia el movimiento de un fluido, en el estudio de dicho movimiento se involucra las leyes
del movimiento de la física, las propiedades del fluido y característica del medio ambiente.
Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de
coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades.
FLUJO TURBULENTO:
Estetipo de flujo es el que mas se presenta en lapractica de ingeniería. En este tipo de flujo
las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy
irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de
movimiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad
de movimiento molecular pero a una escala mayor.
En este tipo de flujo, las partículas del fluido pueden tener tamaños que van desde muy
pequeñas, del orden de unos cuantos millares de moléculas, hasta las muy grandes, del
orden de millares de pies cúbicos en un gran remolino dentro de un río o en una ráfaga de
viento.
Cuando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad de condiciones,
se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los
fluidos, al igual que las pérdidas de energía mecánica, que a su vez varían con la primera
potencia de la velocidad.

La ecuación para el flujo turbulento se puede escribir de una forma análoga a la ley de
Newton de la viscosidad:
Dónde:
viscosidad aparente, es factor que depende del movimiento del fluido y de su
densidad.
En situaciones reales, tanto la viscosidad como la turbulencia contribuyen al esfuerzo
cortante:
En donde se necesita recurrir a la experimentación para determinar este tipo de
escurrimiento.
FLUJO TURBULENTO

Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:
 La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo
cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo
y lo vuelve turbulento.
 Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de
viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes.
 Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos,
penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan".
 Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de
entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al
fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo
turbulento.
Flujo laminar:
Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo
trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión
de que se tratara de láminas o capas mas o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan
suavemente unas sobre otras, sinque existamezcla macroscópica o intercambio transversal
entre ellas.
La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:
Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de
deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia
turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar.

En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes
caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.
FLUJO LAMINAR
1. FLUJO UNIDIMENSIONAL

1.1. Concepto
Se dirá que es un flujo unidimensional, cuando todos los vectores de velocidad son
paralelos y de igual magnitud (Fig.1). En otras palabras toda el agua se mueve
paralelamente en una sección transversal de área.
Elanálisis deestacondición de flujo, resulta ser lamás sencilla y fácil de comprender.
Generalmente esta tiene su aplicación en permeámetros (aparatos de laboratorio)
y otros sistemas sencillos de flujo de agua a través de suelos confinados en tubos y
otras secciones.
Por lo cual, para emplear este tipo de análisis debe tenerse la certeza que el flujo se
comporta de la misma manera que el de la Figura 1.
Fig.1. Condición de flujo en una sola dirección.
1.2. Presión de Flujo (j)
En el permeámetro de laboratorio que se muestra en la Figura 2, se ha introducido
un suelo entre los niveles C-C y B-B. También se ha ubicado cuidadosamente una
válvula que controla la salida del flujo de agua.

Fig. 2. Permeámetro de la Presión de Flujo.
Por el reservorio superior, se ingresa una cantidad constante de flujo, de tal manera
que ocasiona un flujo ascendente en el suelo hasta alcanzar el nivel A-A y salir por la
válvula. El flujo ascendente de agua, produce una presión que actúa sobre las
partículas del suelollamada presión del flujo que depende de laaltura de carga(ℎ 𝑠),
estápresión ascendente levantará alas partículas del suelo haciéndolas flotar, a este
estado que llega el suelo se lo denomina flotación. Si se cerrara la válvula, el agua
ascenderá hasta el nivel O-O, donde el sistema se mantendrá en equilibrio y no
existirá flujo de agua. La cantidad de agua comprendida en los niveles A-A y O-O,
ejerce la presión necesaria que contrarresta está presión ascendente del flujo.
Entonces, la presión que ejerce el agua comprendida en los niveles A-A y O-O
denominada como 𝐽, será:
𝐽 = 𝛾𝑤 ∗ ℎ 𝑠
Como la velocidad de flujo es constante, la presión de flujo que actúa sobre el suelo
también será constante entre C-C y B-B. Por lo tanto la presión de flujo por unidad
de volumen denominada como 𝑗, será:
𝑗 =
𝛾𝑤 ∗ ℎ 𝑠
𝐿
[1.1]
De esta expresión, se reconoce el gradiente hidráulico (𝑖), que en el sistema
mostrado en la Figura 2, se expresa como:
𝑖 =
ℎ 𝑠
𝐿

Si se sustituye esta última expresión en la ecuación [1.1], se tendrá que:
𝑗 = 𝑖 ∗ 𝛾𝑤 [1.2]
Dónde:
𝑗 = Presión de flujo.
𝑖 = Gradiente hidráulico.
𝛾𝑤 = Peso unitario del agua.
Con la ecuación [1.2], se puede calcular la presión que ejerce un flujo de agua en
las partículas del suelo por unidad de volumen.
1.3. Gradiente hidráulico crítico (𝒊 𝒄)
Se define como gradiente hidráulico crítico, al máximo gradiente hidráulico que el
suelo pueda tolerar antes que se produzca flotación. Considerando nuevamente el
permeámetro de la Figura 2, la condición para tener el máximo gradiente hidráulico
del suelo, será igualando el peso del suelo y agua comprendido en los niveles C-C y
A-A con el peso total del agua en los niveles C-C y O-O. Por lo cual se tendrá que:
𝛾𝑤 ∗ ( 𝐿 + ℎ + ℎ 𝑠) = 𝛾𝑠𝑎𝑡 ∗ 𝐿 + 𝛾𝑤 ∗ ℎ
𝛾𝑤 ∗ ℎ 𝑠 + 𝛾𝑤 ∗ 𝐿 = 𝛾𝑠𝑎 𝑡 ∗ 𝐿
𝛾𝑤 ∗ ℎ 𝑠 = ( 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 ) ∗ 𝐿 ; 𝑖 =
ℎ 𝑠
𝐿
𝛾𝑤 ∗
ℎ 𝑠
𝐿
= ( 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 )
Definimos 𝑖 𝑐 =
ℎ 𝑠
𝐿
, 𝛾′ = 𝛾𝑠𝑎 𝑡 − 𝛾𝑤
Gradiente hidráulico crítico (𝑖 𝑐), será:
𝑖 𝑐 =
𝛾′
𝛾𝑤
Dónde:
𝑖 𝑐 = Gradiente hidráulico crítico.
𝛾′ = Peso unitario sumergido del suelo.
También, el gradiente hidráulico crítico puede expresarse en términos que se
relacionan con características propias del suelo, que pueden conocerse en
laboratorio. Este también se expresa:
𝑖 𝑐 =
𝐺𝑠 − 1
1 + 𝑒
Dónde:

𝑖 𝑐= Gradiente hidráulico crítico.
𝐺𝑠 = Gravedad específica de los sólidos.
𝑒 = Índice de vacíos.
2. LEY DE DARCY
H. Darcy (1850) realizó un experimento utilizando un permeámetro semejante al que se
muestra en la Figura 3, para estudiar las propiedades del flujo de agua vertical a través
de un filtro (suelo compuesto de arena). Darcy, hizo variar la longitud de la muestra (L)
y las alturas piezométricas en la parte superior (ℎ3) e inferior (ℎ4) de la muestra. Para
todas las variantes, midió el caudal (𝑞) desplazado, que era el que circulaba a través de
la arena. Darcy encontró experimentalmente que el caudal era proporcional a la
relación: (
ℎ3−ℎ4
𝐿
). Por lo cual propuso que:
𝑞 = 𝑘 ∗ (
ℎ3 − ℎ4
𝐿
) ∗ 𝐴 [2.1]
Dónde:
𝑞 = Caudal de descarga.
𝑘 = Una constante proporcional.
ℎ3 = Altura piezométrica de la parte superior de la muestra.
ℎ4 = Altura piezométrica de la parte inferior de la muestra.
𝐿 = Longitud de la muestra.
𝐴 =Área de la sección transversal de la muestra.
Fig. 3. Permeámetro utilizado por Darcy

La relación: (
ℎ3−ℎ4
𝐿
), resulta ser el gradiente hidráulico del sistema. Por lo tanto la
ecuación [2.1] puede escribirse como:
𝑞 = 𝑘 ∗ 𝑖 ∗ 𝐴 [2.2]
La ecuación [2.2], es conocida como la ley de Darcy, la variación de la velocidad de
descarga respecto al gradiente hidráulico, describe una trayectoria que se ajusta a una
línea recta que parte del origen. La ecuación de esta línea será:
𝑣 = 𝑘 · 𝑖 [2.3]
La ecuación [2.3] es otra variación de la ley de Darcy, que relaciona la velocidad de
descarga con el gradiente hidráulico.
2.1. Validez de la ley de Darcy
La ley de Darcy, es aplicable a un flujo de agua a través de un medio poroso como
ser el suelo, donde se tenga un flujo laminar. En los suelos, generalmente la
velocidad del flujo es lenta, por lo que en la mayoría de los casos se tendrá flujo
laminar. Para una velocidad de flujo muy rápida, la ley de Darcy no es aplicable.
Para evaluar la velocidad del flujo se utiliza el número de Reynolds, que es un
número adimensional que expresa la relación interna entre fuerzas viscosas
durante el flujo.
Generalmente este número es usado en la hidráulica, para clasificar el flujo como
laminar (baja velocidad) o turbulento (alta velocidad). El número de Reynolds será:
𝑅 =
𝑣 ∗ 𝐷 ∗ 𝜌
𝜇
Dónde:
𝑅 = Número de Reynolds.
𝑣 = Velocidad de descarga.
𝐷 =Diámetro promedio de las partículas del suelo.
𝜌= Densidad del agua.
𝜇= Viscosidad del agua.
Harr (1962) determinó empíricamente los valores críticos del número de Reynolds
para el suelo, donde conociendo el tamaño de las partículas y la velocidad de
descarga, se puede determinar el tipo de flujo que circula a través del suelo (flujo
laminar o turbulento). Para valores inferiores a 1, se tendrá un flujo laminar en el
suelo. Si el número de Reynolds está comprendido entre 1 a 12, se tendrá un flujo
en transición. Para valores mayores a 12, el flujo será turbulento donde no es
aplicable la ley de Darcy. La Figura 4, muestra los límites según al número de
Reynolds donde la ley de Darcy es válida.

Fig. 4. Valores límites del número de Reynolds
3. VELOCIDAD DE FLUJO
En el suelo como se ve en la Figura 5, el agua circula a través de los espacios vacíos
siguiendo una trayectoria serpenteante (trazo punteado) del punto A hasta el punto B.
Esta trayectoria serpenteante es microscópica y resulta muy difícil determinar la
velocidad del flujo de agua en estas condiciones, pues debe tomarse en cuenta el
tamaño del poro y la ubicación del mismo en la trayectoria. Sin embargo en flujo de
agua con el propósito de facilitar el análisis se estudia el problema desde un punto de
vista macroscópico, se considera que el flujo recorre una trayectoria recta (trazo lleno)
del punto A al B, con una misma velocidad de flujo en toda su recorrido.

Fig. 5. Trayectoria del flujo de agua en un suelo
La Figura 5, muestra un permeámetro que tiene confinado un suelo donde circula a
través de él un flujo de agua. El agua que circulará por el suelo tendrá una velocidad
de flujo 𝑣𝑠, mientras que el agua que circula fuera del suelo tendrá una velocidad de
descarga 𝑣.
Fig. 6. Velocidad de descarga y de flujo.
Debido a que no sale, ni ingresa agua adicional en todo el recorrido del flujo, por el
principio de continuidad se puede decir que el caudal que circula en cualquier punto del
sistema es el mismo. Sea 𝑞 𝑠 el caudal que circula a través del suelo y q el caudal que
circula fuera del suelo, por lo tanto se tendrá que:
𝑞 𝑠 = 𝑞

La Figura 7(a), muestra la sección transversal del permeámetro libre de suelo, mientras
que la Figura 7(b) muestra la sección transversal del suelo en el permeámetro ampliada
convenientemente, en ambas secciones circulaelflujo de aguaa diferentes velocidades.
Fig. 7. Secciones transversales del permeámetro.
(a) Sección transversal donde circula el agua con una velocidad de descarga 𝑣.
(b) Sección transversal donde circula el agua con una velocidad de flujo 𝑣𝑠.
Si 𝐴 es el área de la sección transversal para la Figura 7(a), 𝐴 𝑠 el área de los sólidos y
𝐴 𝑣 el área de los espacios vacíos entre partículas del suelo en la Figura 7(b), se tendrá
que:
𝑣 ∗ 𝐴 = 𝑣𝑠 ∗ 𝐴 𝑣
𝑣𝑠 =
𝐴
𝐴 𝑣
∗ 𝑣
Para una misma longitud unitaria 𝐿, el área puede transformarse en volumen, por lo
cual se tendrá que:
𝑣𝑠 =
𝑉
𝑉𝑣
∗ 𝑣
Dónde:
𝑉 = Volumen que circula en toda la sección transversal por unidad de longitud.
𝑉𝑣 = Volumen que circula por los espacios vacíos del suelo por unidad de longitud.
De esta última expresión, se reconoce la porosidad que se expresa:
𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉

Reemplazando la porosidad, la velocidad de flujo será:
𝑣𝑠 =
𝑣
𝑛
[3.1]
Dónde:
𝑣𝑠 = Velocidad de flujo.
𝑣 = Velocidad de descarga.
𝑛 = Porosidad.
Con la ecuación [3.1] se puede determinar la velocidad del flujo en el suelo que será
mayor a la velocidad de descarga.
4. PIEZOMETRO
Conocer la variación del estado de esfuerzos en el interior de una masa de suelo, se
trate de un relleno artificial o natural, resulta imprescindible para el análisis de su
estabilidad estructural.
Particularmente, en obras hidráulicas formadas con rellenos artificiales, es importante
conocer la variación de las presiones de tierra y las presiones de poro en las etapas de
construcción, en el primer llenado del embalse y en la operación.
Durante la construcción de una cortina de tierra y enrocamiento, se desarrollan
presiones de poro en la cimentación, en el corazón impermeable y en las zonas
semipermeables a medida que la altura del terraplén se incrementa. La medición de las
presiones de poro mediante piezómetros permite, por una parte, tomar decisiones
sobre la velocidad de construcción a fin de controlar dichas presiones a valores límites
establecidos, según los criterios de diseño, y por otra, juzgar la efectividad de las obras
de drenaje y de control de flujo de aguas planeadas. Es por estas razones que es muy
importante el uso del piezómetro, y existen diferentes tipos de piezómetro.
4.1. Piezómetro abierto
El piezómetro abierto (standpipe piezometer) consiste en un tubo corto con ranuras
o un cilindro de cerámica porosa, llamado bulbo piezométrico. A uno de sus
extremos se le acoplan tubos rectos de menor diámetro hasta alcanzar la superficie.
La elevación de la superficie libre de la columna de agua que sube por la tubería
recta por efectos de la presión de poro, se mide desde la superficie del terreno con
una sonda eléctrica. Para su instalación se hace descender el bulbo piezométrico a
su posición en el subsuelo, en un empaque de arena, a través de una perforación o
barreno. Al sellar el empaque de arena con bentonita a una cierta altura del bulbo,
se forma una zona piezométrica que garantiza la medición de la presión de poro a la
profundidad de instalación del bulbo. En la superficie se construye un tapón,
generalmente con mortero de cemento para aislar la zona de estudio. En la Figura 8
se muestra el arreglo de un piezómetro abierto, que también se conoce como
piezómetro Casagrande.

El piezómetro abierto es de respuesta lenta a los cambios de la presión de poro,
debido a que se requieren volúmenes importantes de agua para cambiar el nivel en
el tubo a la atmósfera, sobre todo cuando se coloca en suelos finos como los limos
y las arcillas; por otra parte, no se recomienda para automatización.
Fig. 8. Piezómetro abierto.
Fig. 9. Detalle de la instalación del Piezómetro abierto tipo Casagrande.

4.2. Piezómetro neumático
Los piezómetros neumáticos (pneumatic piezometers) se usan para medir las
variaciones de la presión de poro que se presentan en una masa de suelo; y
particularmente son muy útiles cuando se instalan en suelos de baja permeabilidad,
ya que tienen la ventaja de responder con pequeños volúmenes de agua
desplazados en el interior de la celda piezométrica; por ello se denominan de
respuesta rápida. Estetipo de piezómetro permite medir ladistribución de presiones
de poro a lo largo de una vertical, si se coloca una serie de estos piezómetros a
diferentes elevaciones; de igual manera puede conocerse la distribución de
presiones a lo largo de una horizontal si se coloca una serie de piezómetros
distribuidos a una misma elevación.
Fig. 10. Piezómetro Neumático. (a) Arreglo de los componentes del bulbo piezometrico.
(b) Instalación y sellado de piezómetro neumático en barreno.

4.3. Piezómetro eléctrico
El principio de operación de un piezómetro eléctrico (electric piezometer) se basa
en un diafragma que se flexiona bajo la acción de la presión de poro que actúa en
uno de sus lados después de pasar por una piedra porosa.
La deflexión es proporcional a la presión aplicada y se mide por medio de diversos
sensores o transductores eléctricos. Los sensores convierten la presión de agua en
una señal eléctrica que se transmite mediante un cable hasta el sitio de medición.
Los piezómetros eléctricos se pueden emplear en los mismos casos en los que se
utilizan piezómetros abiertos tipo Casagrande, así como, en pozos de observación,
e incluso para registrar el nivel de agua en canales vertedores de galerías de
filtración o para conocer el nivel de agua de un río o de un embalse.
Las principales tecnologías empleadas en la fabricación de estos instrumentos
consisten en sensores piezorresistivos (strain gauge piezometer) y de cuerda
vibrante (vibrating wire). Recientemente, se han desarrollado sensores de fibra
óptica (fiber optic pore pressure sensor).
4.3.1. Sensor piezorresistivo
Contiene un diafragma delgado de cerámica con resistores (strain gauges). Al
deformarse el diafragma con la presión del agua, se modifica la resistencia de
los sensores en forma directamente proporcional a la presión aplicada. De
manera electrónica, se convierte esta señal de salida en una señal de corriente
eléctrica en un rango de 4 mA a 20 mA (miliamperes).
La respuesta del sensor piezorresistivo a cambios de presión es muy rápida, ya
que no requiere cambios volumétricos importantes, y muestra una gran
precisión, aún para rangos de presión pequeños. Se puede usar para efectuar
mediciones dinámicas y conectarse a un sistema automático de captura de
datos.
Este tipo de sensor tiene menor estabilidad con el paso del tiempo, por lo que
se recomienda su uso cuando el objetivo de la medición es a corto plazo, por
ejemplo, durante la etapa de construcción de una obra. Además, presenta
pérdidas en la señal eléctrica conforme aumenta la longitud del cable, por
tanto, debe calibrarse en fábrica el sistema completo (sensor-cable).
4.3.2. Sensor de cuerda vibrante
En la Figura 11 se muestra esquemáticamente un piezómetro eléctrico de
cuerda vibrante (PCV). Un cambio en la presión de poro induce una deflexión
del diafragma y, en consecuencia, un cambio en la tensión de la cuerda. La
tensión en la cuerda se mide haciéndola vibrar para conocer su frecuencia
natural de vibración.
La vibración se produce mediante un pulso de voltaje a través de la bobina
colocada junto a la cuerda. La frecuencia de vibración de la cuerda es idéntica

a lafrecuencia de voltaje de salida,que se trasmite a lo largo del cable eléctrico
hasta el dispositivo que mide dicha frecuencia. La frecuencia de vibración de la
cuerda varía en función de su tensión y ésta varía en función de la presión de
agua.
La señal que se transmite por el cable no se distorsiona con la longitud de éste,
por tanto, se puede modificar la longitud del cable (cortar o añadir, hasta 1000
m) sin afectar la medición. Sin embargo, la precisión del sensor de cuerda
vibrante disminuye para rangos de medición pequeños, y requiere corrección
por temperatura. El sensor de cuerda vibrante no es apto para mediciones
continuas o dinámicas. La Figura 12 muestra una variedad de piezómetros de
cuerda vibrante (PCV).
En algunos diseños de PCV, se usan dos bobinas colocadas cerca de la cuerda:
una de ellas hace vibrar la cuerda y la otra capta y transforma la frecuencia de
vibración en corriente alterna que se registra en la unidad de lectura; también
incluyen una resistencia sensible a la temperatura como termómetro, llamada
termistor, para compensar los efectos de la temperatura, así como una
protección contra alteraciones súbitas de cargas eléctricas. En la Figura 13 se
muestra un corte longitudinal de la cápsula metálica y los componentes
internos de un piezómetro de cuerda vibrante.
Comercialmente se disponen de PCV para medir presiones de poro en el rango
de 0 a 4000 kPa; con diámetros que varían entre 28 mm y 35 mm, longitudes
de 200 mm y 260 mm, y con un peso de 0.5 kg a 1 kg.
Fig. 11 Componente del piezómetro de cuerda vibrante. (a) Esquema del sensor diagrama-
cuerda. (b) Arreglo del transductor con sus accesorios en el interior de una capsula
cilíndrica de acero inoxidable.

Fig. 12. Piezómetros de cuerda vibrante existentes en el mercado
Fig. 13. Transductor de presión de cuerda vibrante y el arreglo interno de sus
componentes.
4.3.3. Sensor de fibra óptica
La Figura 14 muestra un sensor de fibra óptica (fiber optic piezometer). Esta
clase de sensores se diseñan para medir la presión que ejerce el agua a una
membrana sin contacto directo, y registran las deformaciones de un elemento
mecánico óptico en miniatura (MOMs, por sus siglas en inglés).

Las dimensiones del sensor son muy pequeñas (5 mm), por lo que facilita su
instalación en tuberías delgadas. Es inmune a interferencias magnéticas,
señales de radio y a descargas eléctricas. Tiene una alta resolución y
estabilidad, así como baja influencia de cambios térmicos. Los costos de esta
tecnología son más elevados que los anteriormente descritos, particularmente
el cable y el equipo de medición. Se requiere de personal calificado para su
instalación.
Fig. 14. Sensor de fibra optica.
5. ESFUERZOS EFECTIVOS
5.1. Concepto
Terzaghi en 1943, demostró que para un suelo saturado, el esfuerzo efectivo en
cualquier dirección puede definirse en forma cuantitativa como la diferencia entre
el esfuerzo total y la presión de poros del agua, como se ve en la ecuación [5.1].
Este esfuerzo es transmitido a través de la estructura sólida del suelo por medio de
los contactos intergranulares. Este componente del esfuerzo total es el que controla
tanto la deformación debida a los cambios de volumen como la resistencia al corte
del suelo, por lo tanto el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante se transmiten a
través de los contactos entre grano a grano.
𝜎′
= 𝜎 − 𝑢 [5.1]

Dónde:
𝜎 = Esfuerzo normal total.
𝜎′
= Esfuerzo normal efectivo.
𝑢 = Presión de poros del agua o esfuerzo neutral.
El concepto del esfuerzo efectivo puede ilustrarse dibujando una línea ondulada, b-
b, que pase solo a través de los puntos de contacto entre las partículas sólidas, tal
como se muestra en la Figura 15.
El esfuerzo total es absorbido parcialmente por el agua en los poros o espacios
vacíos y parcialmente por los sólidos del suelo en sus puntos de contacto. Entonces
en un plano cualquiera b-b por donde pasa la línea ondulada mostrada en la Figura
15, se observa que 𝑎 𝑠 es el área de sección transversal ocupada por los contactos
sólido con sólido, es decir 𝑎 𝑠 = 𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + .. .+ 𝐴𝑛, entonces el espacio
ocupado por el agua es igual a ( 𝐴̅ − 𝑎 𝑠), de ahí que la fuerza absorbida por el agua
es:
𝑃𝑤 = ( 𝐴̅ − 𝑎 𝑠 ) ∗ 𝑢
Dónde:
𝑢 = Presión de poros del agua.
𝐴̅ = Área de la sección transversal de suelo = X·Y.
𝑎 𝑠 = Área de sección transversal ocupada por los contactos sólidos con sólidos
Fig. 15. Fuerzas intergranulares actuando en la superficie b-b.

Como la variación entre las áreas de contacto es mínima se puede asumir que son
iguales, por lo que también se puede decir que 𝑎 𝑠 = 𝑁 · 𝐴, donde 𝑁 es el número
de contactos entre las partículas sólidas existentes en el área unitaria del plano b-b.
De la misma manera ocurre con las fuerzas entre las partículas sólidas, Entonces si
𝑃1, 𝑃2, 𝑃3,… , 𝑃𝑛 son las fuerzas que actúan en los puntos de contacto de las
partículas del suelo (Figura 15) y por lo tanto efectivas. La suma de las componentes
verticales de todas estas fuerzas es:
𝑃𝑣
′
= 𝑃1(𝑣)
′
+ 𝑃2(𝑣)
′
+ 𝑃3(𝑣)
′
+ ⋯+ 𝑃 𝑛( 𝑣)
′
= 𝑁 ∗ 𝑃(𝑣)𝑖
′
Dónde:
𝑃1(𝑣)
′
+ 𝑃2(𝑣)
′
+ 𝑃3(𝑣)
′
+ ⋯+ 𝑃 𝑛( 𝑣)
′
, son las componentes verticales de: 𝑃1 +
𝑃2+. . . . +𝑃𝑛 , respectivamente.
Entonces la fuerza vertical total 𝑃𝑣 puede ser considerada como la suma de las
fuerzas de contacto intergranulares 𝑃𝑣
′
con la fuerza hidrostática 𝑃𝑤 del agua en los
poros.
𝑃𝑣 = 𝑃𝑣
′
+ 𝑃𝑤
𝑃𝑣 = 𝑃𝑣
′
+ ( 𝐴̅ − 𝑎 𝑠) ∗ 𝑢 [5.2]
Dividiendo la ecuación [5.2] entre el área de sección transversal Ā = 𝑋 ∗ 𝑌 = 1
en el plano por donde pasa la línea ondulada, se obtiene el esfuerzo total vertical:
𝑃𝑣
𝐴̅
=
𝑃𝑣
′
𝐴̅
+ 𝑢 ∗
( 𝐴̅ − 𝑎 𝑠 )
𝐴̅
= 𝜎𝑖
′
+ 𝑢 ∗ (1 −
𝑎 𝑠
𝐴̅
)
𝜎 = 𝜎𝑖
′
+ 𝑢 ∗ (1 − 𝑎′
𝑠)
𝜎𝑖
′
= 𝜎 − 𝑢 ∗ (1 − 𝑎′
𝑠 ) [5.3]
Dónde:
𝑢 = Presión de poros del agua o presión hidrostática del agua.
𝑎′
𝑠 =
𝑎 𝑠
𝐴̅
= 𝑎 𝑠 = Fracción del área de sección transversal unitaria de la masa de
suelo ocupada por los contactos de sólido - sólido.
𝜎𝑖 = Fuerza media intergranular por área unitaria del plano = 𝑁 ∗ 𝑃/1.
Por lo tanto el esfuerzo efectivo (𝜎 − 𝑢) no es exactamente igual a la fuerza media
intergranular por área unitaria del plano, 𝜎𝑖
′
, y no depende del área de contacto
entre las partículas. Aunque esta área puede ser pequeña nunca podrá ser cero ya
que esto implicaría esfuerzos de contacto locales infinitos entre las partículas.
Normalmente como el valor de 𝑎′
𝑠 es extremadamente pequeño puede ser
despreciado para los rangos de presión encontrados generalmente en los problemas
prácticos. Lo que reduce la ecuación [5.3], a la ecuación del esfuerzo efectivo:
𝜎′
= 𝜎 − 𝑢 [5.1]

La ecuación [5.1] fue desarrollada primero por Terzaghi en 1925 a 1936, Skempton
en 1960 extendió el trabajo de Terzaghi y propuso la relación entre los esfuerzos
total y efectivo con la ecuación [5.3].
Considerando ahora la deformación en el área de contacto entre dos partículas
influenciadas además por la presión de poros del agua, como se ve en la Figura 16.
El sistema de fuerzas puede considerarse estar hecho de dos componentes. Si 𝑃 es
la fuerza media por contacto y hay 𝑁 contactos en un área unitaria, entonces la
fuerza intergranular por área unitaria en el plano b-b es.
𝜎𝑖
′
= 𝑁 ∗ 𝑃 [5.4]
Ahora si una partícula de suelo isotrópico homogéneo es sujeto a un esfuerzo
homogéneo, 𝑢, sobre toda su superficie, la deformación producida es una pequeña
reducción elástica en el volumen de la partícula sin ningún cambio en la forma de
esta. Por consiguiente, el esqueleto del suelo en conjunto también reduce
ligeramente en su volumen sin cambios en su forma.
La compresibilidad de la estructura del esqueleto del suelo, sin embargo, es mucho
mayor que la compresibilidad de las partículas individuales del suelo de las que se
compone. De ahí que sólo esa parte del esfuerzo local de contacto que es un exceso
de la presión de poros del agua es la que realmente causa una deformación
estructural por resistencia volumétrica o por corte o por ambos.
Este exceso de esfuerzo que controla la deformación estructural es igual a (
𝑃
𝐴−𝑢
),
dónde 𝐴 es el área del contacto entre partículas. Sumando los componentes
correspondientes del exceso de fuerzas interparticulares se obtiene una expresión
para 𝜎′
definido como esa parte del esfuerzo normal el cual controla el cambio de
volumen debido a la deformación de la estructura del suelo, de donde el exceso de
fuerza por unidad del plano b-b es:
𝜎′
= 𝑁 ∗ (
𝑃
𝐴
− 𝑢) ∗ 𝐴
𝜎′
= 𝑁 ∗ 𝑃 − 𝑢 ∗ 𝑁 ∗ 𝐴
𝜎′
= 𝑁 ∗ 𝑃 − 𝑢 ∗ 𝑎 𝑠 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑎 𝑠 = 𝑁 ∗ 𝐴
𝜎′
= 𝜎𝑖
′
− 𝑢 ∗ 𝑎
Reemplazando 𝜎𝑖
′
de la ecuación [5.3] se tiene:
𝜎′
= 𝜎 − 𝑢 ∗ (1 − 𝑎 𝑠) − 𝑢 ∗ 𝑎 𝑠
𝜎′
= 𝜎 − 𝑢 + 𝑢 ∗ 𝑎 𝑠 − 𝑢 ∗ 𝑎 𝑠
𝜎′
= 𝜎 − 𝑢

Fig. 16. Separación de las componentes de las fuerzas intergranulares.
El esfuerzo efectivo, también puede ser hallado en términos del peso específico del
suelo y del agua y de sus respectivas alturas, esto es explicado en forma detallada
en el punto 5.3.
De la Figura 16, se puede ver que la fuerza total que actúa en una partícula de suelo
es la fuerza 𝑃, que actúa con una fuerza de compresión en el contacto entre
partículas más la presión de poros, 𝑢, que actúa en forma contraria tratando de
separar a las partículas por una fuerza de tracción que ayuda a soportar y disminuir
el peso soportado por las partículas sólidas.
Entonces haciendo una sumatoria de estas fuerzas verticales, y recordando que el
agua actúa en un área igual a (𝐴̅ − 𝐴𝑖), se tiene:
𝑃𝑡 = 𝑃 − 𝑢 ∗ (1 − 𝐴𝑖) ; 𝐴̅ = 1
Para 𝑁 partículas se tiene:
𝑃𝑡 = 𝑁 ∗ 𝑃 + 𝑢 ∗ (1 − 𝑎 𝑠 )
Dónde:
𝑃𝑡 = 𝜎 ∗ 𝐴̅ = 𝜎
𝜎𝑔 = 𝑁 ∗
𝑃
𝑎 𝑠
(𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟)
𝑎 𝑠 = ∑ 𝐴𝑖 = 𝑁 ∗ 𝐴𝑖
Entonces reemplazando valores en la ecuación inicial, se tiene:
𝜎 = 𝜎𝑔 ∗ 𝑎 𝑠 + 𝑢 ∗ (1 − 𝑎 𝑠)
𝜎𝑔 =
𝜎 + 𝑢 ∗ (1 − 𝑎 𝑠)
𝑎 𝑠
[5.5]
De las ecuaciones [5.3], [5.4] y [5.5], se puede ver la diferencia que existe entre el
esfuerzo efectivo, la fuerza media intergranular por área unitaria del plano y el
esfuerzo intergranular. El esfuerzo efectivo no toma en cuenta el área de contacto

entre partículas, mientras que los otros dos silo hacen. Pero el analizar los esfuerzos
de los suelos considerando estas áreas sería muy complicado y no valdría la pena
debido a que las variaciones con respecto del esfuerzo efectivo son mínimas, a no
ser en algunos pocos casos especiales en los que estas influyen considerablemente.
Es por esta razón que el esfuerzo efectivo muchas veces es confundido con la fuerza
media intergranular por área unitaria del plano o con el esfuerzo intergranular, sin
embargo sibien son aproximadamente similares no son completamente iguales,por
lo que es importante poder distinguir entre uno y otro.
5.2. Principio del Esfuerzo Efectivo
El principio del esfuerzo efectivo fue definido por Bishop (1959), utilizando dos
simples hipótesis:
5.2.1. El cambio de volumen y deformación de los suelos depende del esfuerzo
efectivo y no del esfuerzo total. Esto lleva a la ecuación [5.1] ya definida.
𝜎′
= 𝜎 − 𝑢 [5.1]
5.2.2. La resistencia al corte depende del esfuerzo efectivo y no del esfuerzo total
normal al plano considerado. Esto puede ser expresado por la ecuación:
𝜏𝑓 = 𝑐′
+ 𝜎′
∗ 𝑡𝑎𝑛∅′ [5.6]
Dónde:
𝜏𝑓 resistencia al corte, 𝜎′
esfuerzo efectivo en el plano considerado, 𝑐′
cohesión, ∅′ ángulo de resistencia al corte, con respecto al esfuerzo efectivo.
Como el esfuerzo efectivo es esa parte del esfuerzo total que controla la
deformación de la estructura del suelo, independientemente de las áreas de
contacto entre partículas. Esto lleva a la conclusión de que aunque la fuerza media
intergranular por área unitaria depende de la magnitud de ´𝑎´, los cambios de
volumen debido a la deformación de la estructura del suelo dependen
simplemente de la diferencia de esfuerzos (𝛔 − 𝐮) o esfuerzo efectivo, cualquiera
que sea la naturaleza de ´𝐚´.
La compresibilidad de la estructura del suelo, es mucho más grande que la
compresibilidad de una partícula de suelo individual. De ahí es que solo esa parte de
contacto del esfuerzo local, produce una deformación en la estructura del suelo por
resistencia volumétrica o por resistencia de corte o por ambas.
Entonces en base a estos dos principios de Bishop, se puede concluir que el esfuerzo
efectivo está más directamente relacionado con el comportamiento del suelo que el
esfuerzo total o lapresión de poros. Por ejemplo, un aumento en elesfuerzo efectivo
producirá un reajuste de las partículas del suelo pasando a una agrupación más
compacta, sin embargo el mismo aumento en el esfuerzo total o presión de poros

manteniendo constante el esfuerzo efectivo no producirá ningún efecto en la
compacidad de la estructura del suelo, es decir que no se producirá ningún cambio
de volumen ni deformación.
Fig. 17. Representación esquemática de la transmisión de fuerzas a través de un suelo. (a)
Sección de un recipiente lleno de suelo, (b) Ampliación de una parte de la sección
mostrando las fuerzas transmitidas por dos puntos de contacto.
En la Figura 17 se pueden ver las fuerzas normales y tangenciales a la superficie de
contacto, que producen los esfuerzos normales y de corte respectivamente.
5.3. Cálculo del esfuerzo efectivo.
El cálculo del esfuerzo efectivo requiere la determinación por separado del esfuerzo
total y presión de poros del agua. A continuación se explica el cálculo de cada uno
de estos en forma detallada.
5.3.1. Determinación del esfuerzo total.
Para entender más fácilmente seconsidera el típico casode un sueloen reposo
condición mostrada en la Figura 18. Esta es una condición de cargado global
(es decir en ambas direcciones, vertical y horizontal).

Fig. 18. Esfuerzos en campo debidos al peso del suelo mismo en reposo.
Considerando que el elemento de suelo de la Figura 18 tiene una profundidad
D metros, el nivel de agua está en la superficie, el peso específico del
volumen de suelo (sólidos y agua) es 𝛾 [𝑘𝑁/𝑚3
], se puede hallar el esfuerzo
total. Estos son los únicos datos necesarios para el cálculo del esfuerzo total.
De la definición de esfuerzo se sabe que el esfuerzo es una fuerza sobre el
área en la que actúa esta. En este caso la fuerza es el peso de la columna de
suelo y el área en la que actúa esta fuerza se considera como unitaria (1 𝑚2
),
entonces se tiene:
𝜎𝑣 =
𝑊
𝐴
⇒ 𝜎𝑣 =
𝑊
1
𝜎𝑣 = 𝑊
El peso de la columna de suelo se puede encontrar con ayuda del peso
específico del suelo húmedo, ya que toda la columna de suelo se encuentra
por debajo del nivel freático:
𝛾 =
𝑊
𝑉
⇒ 𝛾 =
𝑊
𝐴 ∗ 𝐻
; 𝐴 = 1 ⇒ 𝛾 =
𝑊
𝐻
𝑊 = 𝛾 ∗ 𝐻; 𝜎𝑣 = 𝑊
𝜎𝑣 = 𝛾 ∗ 𝐻 [5.7]
5.3.2. Determinación de la presión de poros del agua
Esta presión es calculada similarmente al esfuerzo total, asumiendo
condiciones de agua estática o condiciones hidrostáticas. Igualmente se
considera una columna vertical unitaria de agua. La presencia de la estructura
del suelo no tiene ningún efecto en el cálculo de la presión de poros del agua.
Entonces se tiene:
𝑢 =
𝑊𝑤
𝐴
⇒ 𝜎𝑣 =
𝑊
1

𝑢 = 𝑊𝑤
El peso de la columna de agua se puede encontrar con ayuda del peso
específico del agua.
𝛾 =
𝑊
𝑉
⇒ 𝛾 =
𝑊
𝐴 ∗ 𝐷
; 𝐴 = 1 ⇒ 𝛾 =
𝑊
𝐷
𝑤 = 𝛾𝑤 ∗ 𝐷 ; 𝑢 = 𝑊𝑤
𝑢 = 𝛾𝑤 ∗ 𝐷
Dónde:
𝛾𝑤 = peso específico del agua. Una aproximación útil toma 𝛾𝑤 = 10 [𝑘𝑁/𝑚3
]
(más exactamente, 𝛾𝑤 = 9.807 kN/m3).
5.4. Cálculo del esfuerzo efectivo en suelos saturados sin flujo de agua o en
condiciones hidrostáticas
Cuando se habla de presión hidrostática, se refiere a que la presión de poros en
cualquier punto dentro de la masa de suelo, es igual al peso específico del agua por
la profundidad del punto considerado, esta presión hidrostática está representada
por el nivel freático o superficie piezometrica. Para realizar el cálculo del esfuerzo
efectivo se determina el esfuerzo total y la presión de poros como se vio en el punto
anterior.
Fig. 19. (a) Estrato de suelo en un tanque donde no hay flujo de agua; variación de (b)
esfuerzos totales; (c) presión de poros del agua; (d) esfuerzo efectivo con la profundidad
para un estrato de suelo sumergido sin flujo de agua.

La Figura 19 (a) muestra un estrato de suelo sumergido en un tanque donde no hay
flujo de agua. En las Figuras 20 (b) a la 20 (d) se observa el diagrama de las
variaciones del esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo, con
la profundidad para un estrato de suelo sumergido en un tanque sin flujo de agua.
Elesfuerzo total, lapresión de poros del aguay por consiguiente elesfuerzo efectivo;
en un punto cualquiera a una determinada profundidad, pueden ser obtenidos del
peso específico saturado del suelo y del peso específico del agua como ya se vio
anteriormente, por ejemplo para los puntos A, B, C de la Figura 19 (a) se tiene:
En A
Esfuerzo total: 𝜎𝐴 = 𝐻1 ∗ 𝛾𝑤
Presión de poros del agua: 𝑢 𝐴 = 𝐻1 ∗ 𝛾𝑤
Esfuerzo efectivo: 𝜎𝐴
′
= 𝜎𝐴 − 𝑢 𝐴 = 0
En B
Esfuerzo total: 𝜎𝐵 = 𝐻1 ∗ 𝛾𝑤 + 𝐻2 ∗ 𝛾𝑠𝑎 𝑡
Presión de poros del agua: 𝑢 𝐵 = ( 𝐻1 + 𝐻2) ∗ 𝛾𝑤
Esfuerzo efectivo: 𝜎𝐵
′
= 𝜎 𝐵 − 𝑢 𝐵
𝜎𝐵
′
= [ 𝐻1 ∗ 𝛾𝑤 + 𝐻2 ∗ 𝛾𝑠𝑎𝑡 ] − [ 𝐻1 ∗ 𝛾𝑤 + 𝐻2 ∗ 𝛾𝑤 ]
𝜎𝐵
′
= 𝐻2 ∗ ( 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 )
𝜎𝐵
′
= 𝐻2 ∗ 𝛾′
Dónde:
𝛾′
= 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 es el peso específico sumergido del suelo.
En C
Esfuerzo total: 𝜎𝐶 = 𝐻1 ∗ 𝛾𝑤 + 𝑧 ∗ 𝛾𝑠𝑎𝑡
Presión de poros del agua: 𝑢 𝐶 = ( 𝐻1 + 𝑧) ∗ 𝛾𝑤
Esfuerzo efectivo: 𝜎𝐶
′
= 𝜎𝐶 − 𝑢 𝐶
𝜎𝐶
′
= [ 𝐻1 ∗ 𝛾𝑤 + 𝑧 ∗ 𝛾𝑠𝑎𝑡 ] − [ 𝐻1 ∗ 𝛾𝑤 + 𝑧 ∗ 𝛾𝑤 ]
𝜎𝐶
′
= 𝑧 ∗ ( 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 )
𝜎𝐶
′
= 𝑧 ∗ 𝛾′
Como se puede ver el esfuerzo efectivo solo es la altura de columna de suelo por el
peso específico sumergido del mismo, por lo tanto el esfuerzo efectivo en
cualquier punto es independiente de la altura del agua sobre el suelo sumergido.
𝜎′
= ( 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜) ∗ 𝛾′
Dónde:
𝛾′
= 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 es el peso específico sumergido del suelo.
Si se tiene flujo de agua en el suelo, el esfuerzo efectivo en cualquier punto en una
masa de suelo será diferente al del caso estático. Aumentará o disminuirá
dependiendo de la dirección del flujo de agua. El sentido del flujo puede ser
ascendente o descendente.

5.5. Calculo del esfuerzo efectivo en suelos con flujo de agua ascendente
Este tipo de flujo se presenta en el lado aguas abajo de las estructuras de retención
de agua, como por ejemplo presas, ataguías, tablestacas, etc. Este flujo crea una
fuerza de levante en esta parte, que pone en riesgo la vida útil de la estructura de
retención de agua, por lo que en este tipo de obras es necesario hacer siempre un
análisis preciso de la influencia que tiene este tipo de flujo. En consecuencia el
análisis deesfuerzos efectivos influye mucho en el diseño y construcción de una obra
hidráulica.
La Figura 20 (a) muestra un estrato de suelo granular en un tanque donde el flujo de
agua es ascendente debido a la adición de agua a través de la válvula en el fondo del
tanque. El caudal de agua suministrado se conserva constante. La pérdida de carga
causada por el flujo de agua ascendente entre los niveles de A y B es h. El cálculo de
todos los esfuerzos para tres puntos cualquiera a profundidades distintas es similar
al caso anterior.
Fig. 20. (a) Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua ascendente; variación de (b)
esfuerzos totales; (c) presión de poros del agua; (d) esfuerzo efectivo con la profundidad
para un estrato de suelo con flujo de agua ascendente.
En A
′
= 𝜎𝐴 − 𝑢 𝐴 = 0
En B

Presión de poros del agua: 𝑢 𝐵 = ( 𝐻1 + 𝐻2 + ℎ) ∗ 𝛾𝑤
′
= 𝜎 𝐵 − 𝑢 𝐵
𝜎𝐵
′
= 𝐻2 ∗ ( 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 ) − ℎ ∗ 𝛾𝑤
𝜎𝐵
′
= 𝐻2 ∗ 𝛾′
− ℎ ∗ 𝛾𝑤
𝜎𝐵
′
= 𝐻2 ∗ (𝛾′
−
ℎ
𝐻2
∗ 𝛾𝑤 )
En C
Presión de poros del agua: 𝑢 𝐶 = (𝐻1 + 𝑧 +
ℎ
𝐻2
∗ 𝑧) ∗ 𝛾𝑤
′
𝜎𝐶
′
= 𝑧 ∗ ( 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 ) −
ℎ
𝐻2
∗ 𝑧 ∗ 𝛾𝑤
𝜎𝐶
′
= 𝑧 ∗ 𝛾′
−
ℎ
𝐻2
∗ 𝑧 ∗ 𝛾𝑤
Es posible demostrar que el término
ℎ
𝐻2
es el gradiente hidráulico:
𝑖 =
∆ℎ
𝐿
Dónde:
𝑖 = Gradiente Hidráulico
∆ℎ = Perdida de carga entre dos puntos
𝐿 = Distancia entre dos puntos, que es la longitud de flujo sobre la cual ocurre la
pérdida de carga.
De la Figura 20 (a):
𝑖 =
∆ℎ
𝐿
=
ℎ
𝐻2
∗ 𝑧
𝑧
=
ℎ
𝐻2
Entonces:
𝜎𝐶
′
= 𝑧 ∗ 𝛾′
− 𝑖 ∗ 𝑧 ∗ 𝛾𝑤 [5.8]
En la Figura 20 (a), el termino
ℎ
𝐻2
es hallado mediante una interpolación lineal entre
las perdida de carga 𝐻1 del punto A localizado a una profundidad 𝐻1 y la perdida de
carga (𝐻2 + 𝐻1 + ℎ) del punto C localizado a una profundidad (𝐻2 + 𝐻1).
Se trazan las variaciones del esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo
efectivo con la profundidad en las Figuras 21 (b) a la 21 (d), respectivamente.
Si el caudal del flujo de agua aumenta entonces el gradiente hidráulico también
aumentara, en laecuación [5.8] seve que siel valor del gradiente hidráulico 𝑖 es muy

alto, tal que el termino (𝛾′
− 𝑖 ∗ 𝛾𝑤 ) se haga cero, entonces el esfuerzo efectivo será
cero, en este punto se alcanzará una condición límite.
𝜎𝐶
′
= 𝑧 ∗ 𝛾′
− 𝑖 𝑐𝑟 ∗ 𝑧 ∗ 𝛾𝑤 = 0 [5.9]
Dónde:
𝑖 𝑐𝑟 = Gradiente hidráulico critico (para un esfuerzo efectivo igual a cero)
Bajo semejante situación, el suelo pierde estabilidad, ya que si el esfuerzo efectivo
es cero no existe esfuerzo de contacto entre las partículas del suelo y la estructura
del suelo se romperá. Esta situación generalmente es llamada condición rápida o
falla por levantamiento.
Entonces como este tipo de flujo puede producir mucho daño a la estructura del
suelo es que se debe tratar de reducir el caudal de flujo de agua, para esto es que se
utilizan los llamados filtros que se verá cómo funcionan y ayudan a disminuir este
efecto de levante en la sección 2.
De la ecuación [5.9] despejando 𝑖 𝑐𝑟 se tiene:
𝑧 ∗ 𝛾′
− 𝑖 𝑐𝑟 ∗ 𝑧 ∗ 𝛾𝑤 = 0 ⟹ 𝑖 𝑐𝑟 =
𝛾′
𝛾𝑤
Para la mayor parte de los suelos, el valor de 𝑖 𝑐𝑟 varia de 0.9 a 1.1, con un
promedio de 1.
5.6. Calculo del esfuerzo efectivo en suelos con flujo de agua descendente
Este tipo de flujo se presenta en el lado aguas arriba de una estructura de retención de
agua. El principal problema que causa este tipo de flujo es que cuando es muy grande
produce arrastre de partículas de un suelo a otro o de un suelo a una estructura de
drenaje, produciendo erosión tanto en la estructura de suelo como también en la
estructura de la obra de retención de agua del lado aguas arriba. Debido a esto es que
se recomienda colocar filtros también en el lado aguas arriba de la estructura de
retención de agua. Este tipo de flujo es menos peligroso para la estabilidad de la
estructura de retención de agua, que el anterior pero no menos importante de tomar
en cuenta, ya que en el diseño de presas permeables como las de tierra siempre es
necesario colocar un filtro en el lado aguas arriba, ya que este flujo produciría
filtraciones considerables en este tipo de estructuras, en el caso de presas
impermeables como las de concreto o ataguías no se producen daños considerables.
Este tipo de flujo de agua descendente se muestra en la Figura 20 (a). El nivel del agua
en el suelo dentro el tanque se mantiene constante ajustando el suministro desde la
parte superior y la salida en el fondo.
El esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo; pueden ser
calculados de manera similar al de los anteriores casos.

Fig. 20. (a) Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua descendente, variación de (b)
esfuerzos totales, (c) presión de poros del agua, (d) esfuerzo efectivo con la profundidad
para un estrato de suelo con flujo de agua descendente.
En A
′
= 𝜎𝐴 − 𝑢 𝐴 = 0
En B
Presión de poros del agua: 𝑢 𝐵 = ( 𝐻1 + 𝐻2 − ℎ) ∗ 𝛾𝑤
′
= 𝜎 𝐵 − 𝑢 𝐵
𝜎𝐵
′
= 𝐻2 ∗ ( 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 ) + ℎ ∗ 𝛾𝑤
𝜎𝐵
′
= 𝐻2 ∗ 𝛾′
+ ℎ ∗ 𝛾𝑤
𝜎𝐵
′
= 𝐻2 ∗ (𝛾′
+
ℎ
𝐻2
∗ 𝛾𝑤 )
En C

Presión de poros del agua: 𝑢 𝐶 = (𝐻1 + 𝑧 −
ℎ
𝐻2
∗ 𝑧) ∗ 𝛾𝑤
′
𝜎𝐶
′
= 𝑧 ∗ ( 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 ) +
ℎ
𝐻2
∗ 𝑧 ∗ 𝛾𝑤
𝜎𝐶
′
= 𝑧 ∗ 𝛾′
+
ℎ
𝐻2
∗ 𝑧 ∗ 𝛾𝑤
𝜎𝐶
′
= 𝑧 ∗ 𝛾′
+ 𝑖 ∗ 𝑧 ∗ 𝛾𝑤
Las variaciones del esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo
con la profundidad son mostradas gráficamente en las Figuras 22 (b) a la 22 (c).
En resumen se puede decir que cuando setiene flujo de aguaascendente elesfuerzo
efectivo disminuye y cuando se tiene flujo de agua descendente el esfuerzo efectivo
aumenta en una cantidad igual 𝑖 ∗ 𝑧 ∗ 𝛾𝑤 .
Fig. 22. Fuerza producida en un volumen de suelo. (a) Sin flujo de agua. (b) Flujo de
agua ascendente. (c) Flujo de agua descendente.
6. FENOMENO DE SIFONAMIENTO O EBULLICION
Fenómeno de inestabilidad hidráulica que se puede producir en arenas y limos
consistentes en la pérdida de consistencia del suelo por lo que dará la impresión de
entrar en ebullición. Este fenómeno aparece cuando las tensiones efectivas se anulan,
por lo que el gradiente critico es:

𝑖 𝑐 =
𝛾′
𝛾𝑤
Dónde:
𝑖 𝑐 = Gradiente hidráulico crítico.
𝛾′ = Peso unitario sumergido del suelo.
Si se considera un suelo sometido a una infiltración de agua que soporta una carga
hidráulica dada, es intuitivo pensar que si este suelo es estable es que las fuerzas
producidas por el movimiento del agua (carga hidráulica) están equilibradas por las
fuerzas de unión internas de los granos del suelo entre sí. La fuerza de arrastre del agua
llega a ser superior a las fuerzas de unión del suelo y éste es arrastrado violentamente.
Se forma un agujero, sifonamiento o ebullición que es un fenómeno particularmente
temible en las obras de diques, canales, ataguías, etc.
7. DEFENSAS CONTRALA EROSIÓN
 FILTROS NATURALES
Los requerimientos esenciales que deben cumplir los materiales para filtro se han
determinado experimentalmente y se basan principalmente en la distribución

granulométrica del mismo en relación a los materiales a ser protegidos. Algunas de
éstas condiciones se presentan a continuación:
Si un filtro separa un suelo grueso de uno fino con tamaños muy diferentes, para
cumplir con las exigencias requeridas por cada uno de ellos, se deben usar
materiales distintos. En estos casos, como es siempre deseable reducir las pérdidas
de carga debidas al escurrimiento a través del mismo al menor valor compatible con
los requerimientos granulométricos, el filtro se construye en varias capas. Cada una
de esas capas satisface con respecto a la otra las condiciones planteadas
anteriormente, formándose un filtro compuesto que se conoce como filtro
graduado.
 FILTROS CON GEOSINTÉTICOS
El geosintético es un material fabricado por el hombre a partir de polímeros
(plásticos) para ser usado en obras desarrolladas en suelos, roca u otros materiales.
Existendiferentes tipos de geosintéticos y sedividen principalmente en: geotextiles,
geomallas y geomembranas y pueden utilizarse en forma combinada.
El geosintético favorece la función
específica de filtrar, permitiendo que
el agua del suelo atraviese el tejido
reteniendo las partículas del suelo. Otro ejemplo de utilización de geosintético es el
que surge al asociar el material a un sistema donde se incorpora un drenaje. En este

caso el líquido entra al sistema compuesto a través del geosintético y es
transportado por los canales de un centro permeable hacia el punto de captación.
8. TRAZADO DE LA RED DE FLUJO
Es la solución gráfica de la ecuación de Laplace queda resuelto por dos familias de
curvas que son las líneas de flujo y las líneas equipotenciales.

PASOS PARA EL TRAZADO DE LA RED DE FLUJO:
 Delimitación de la zona de flujo que se desea estudiar, analizando sus
condiciones específicas de frontera.
 Trazado de dos familias de curvas ortogonales entre sí que satisfagan las
condiciones de frontera y que constituyen una solución única de la ecuación de
Laplace.
CONDICIONES HIDRÁULICAS DE BORDE:
La determinación de las condiciones hidráulicas de borde consiste en establecer las
condiciones de carga hidráulica y circulación de flujo en todos los puntos límite del
perfil que se estudie.

1° Se dibujan las líneas de flujo y equipotenciales conocidas del contorno:
 La línea CD es una equipotencial (hCD = hA).
 La línea FG es una equipotencial (hFG = hB).
 La línea HI es una frontera impermeable y constituye una línea de corriente.
 La línea DEF es una frontera impermeable y constituye una línea de corriente.

Se trazan varias las líneas de corriente, perpendiculares a las líneas equipotenciales
conocidas del contorno.
Se dibujan las líneas equipotenciales necesarias para conseguir cuadrados
curvilíneos, logrando que las dos familias de curvas sean perpendiculares entre sí.
La pérdida de carga total se distribuye de manera uniforme entre equipotenciales.
Un canal de flujo es el comprendido entre dos líneas de corriente.
Todos los canales de flujo transportan el mismo caudal.

El gasto de filtración para suelo isotrópico esta dado por la siguiente expresión
𝑄 = 𝑘 𝑥 ∆ℎ 𝑥
𝑁𝑓
𝑁 𝑑
Q : gasto de filtración
K : coeficiente de permeabilidad
∆ℎ: perdida de carga
𝑁𝑓: numero canales de flujo
𝑁 𝑑: numero de caída equipotenciales
RECOMENDACIONES PARA EL TRAZADO DE LA RED DE FLUJO:
 Las redes de filtración de dichas estructuras también pueden obtenerse por varios
métodos experimentales
 Al intentar el trazado de las familias de líneas equipotenciales y de flujo, surge el
problema de que por cada punto de la región debe pasar en principio
precisamente una línea de flujo y una equipotencial, pues en cada punto de la
región de flujo, el agua tiene una velocidad y una carga hidráulica.
 Examinar cuidadosamente la red de filtración construida para identificar los
efectos más visibles, sin tratar de corregir detalles hasta que toda ella esté
aproximadamente bien trazada.

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