Este documento describe las integrales impropias, que son integrales de funciones sobre intervalos ilimitados o funciones no acotadas en un intervalo. Define tres tipos de integrales impropias: de primera especie, donde la función es continua para valores mayores que a y el límite existe; de segunda especie, donde la función no está definida en algún punto del dominio; y de tercera especie, que son una mezcla de las anteriores y presentan infinitos en los extremos o puntos internos del intervalo. Explica que las integrales de tercera especie se pueden

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad ‘Fermín Toro’
Cabudare Edo. Lara
Integrales Impropias
Fabiana Beg
C.I.: 25293443
Matemática

2. Llamaremos integrales impropias a las
integrales de funciones sobre intervalos
ilimitados, o a las integrales de funciones que
no están acotadas en un intervalo. Integrales
impropias
El concepto de integral se extiende de manera
casi espontánea a situaciones más generales
que las que hemos examinado hasta ahora.

3. Definición 1
Si f es continua ∀ x ≥ a entonces
Si el limite existe observe la fig. 1
Definición 2
Si f es continua ∀ x ∈ R, y c ∈ R
entonces
Definición 3
Si f es continua ∀ x ∈ (a,b], y el
Limite cuando x tiende a a+ de f(x)=
∞ y c ∈ R entonces

5. Primera Especie
Son del tipo:
Entonces se dice que la
integral es convergente
o converge.
Segunda especie
Son del tipo:
y que
f(x) no
está definida en el
intervalo de integración o
en cualquier punto del
dominio o los extremos de
integración.
Presentan una asíntota
vertical.
Tercera Especie
Son mezclas de los dos tipos
anteriores, es decir, que presentan
un infinito en los extremos de
integración y la función se hace
infinito en uno o más puntos del
intervalo de integración.
Este tipo de integrales impropias
se pueden dividir en suma de dos
integrales: una de primera especie
y otra de segunda especie. Por lo
tanto deberemos seguir los pasos
anteriores para determinar su
carácter, y tener en cuenta que
para que sea convergente tanto la
integral de primera especie como
la de segunda especie tienen que
ser convergentes, si no, en
cualquier otro caso, diverge.