El documento explica los conceptos básicos de límites de funciones de una variable. Define el límite de una función f(x) como L cuando x tiende a c. Explica propiedades de límites como límites de sumas, diferencias, productos y cocientes. También cubre límites de funciones trigonométricas y la continuidad de funciones.

1. LÍMITES
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite
de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un
punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede
generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:
Si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan
próximo a L como se desee.
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES.
Siempre que no aparezca la indeterminación .
Con .
Siempre y cuando no aparezca la indeterminación .
Siempre y cuando no aparezcan las indeterminaciones e .
Con , siempre y cuando tengan sentido las potencias que aparecen.
Siempre y cuando tengan sentido las potencias que aparecen y no
nos encontremos con indeterminaciones de los tipos .
LIMITES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
En algunos casos podemos utilizar un límite muy conocido, que es:
Aplica lo anterior para resolver los siguientes límites:
(Usa la fórmula del sen(x/2))

2. En los casos anteriores puede ocurrir que aplicando lo dicho anteriormente no podamos resolver la
indeterminación. Estos casos, al igual que en el apartado E), se resolverán en los temas siguientes aplicando
la Regla de L'Hôpital.
FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO.
Diremos que la función y = f(x) es continua en x = a si:
a. Existe f(a), es decir, f(x) está definida en x=a.
b. Existe el .
c. Ambos valores coinciden, es decir
CÁLCULO DE LÍMITES.
A) INDETERMINACIÓN
En la mayoría de los casos basta con efectuar las operaciones indicadas.
Ejemplo.-
En otros casos, sobre todo en aquellos en que aparecen radicales, basta con multiplicar y dividir por la
expresión radical conjugada.
Ejemplo.-
B) INDETERMINACIÓN
En la mayoría de los casos basta con efectuar las operaciones indicadas.
Ejemplo.-
C) INDETERMINACIÓN
Cuando solo aparecen funciones racionales, basta con descomponer factorialmente el numerador y el
denominador.
Ejemplo.-
En aquellos casos en que aparecen funciones irracionales (radicales), basta con multiplicar y dividir por la
expresión radical conjugada.
Ejemplo.-

3. D) INDETERMINACIÓN
En la mayoría de los casos basta con dividir el numerador y denominador por la mayor potencia de x del
denominador.
Ejemplos.-
E) INDETERMINACIONES - -
Para determinar estos límites tendremos en cuenta que:
de donde resulta que:
pudiendo aparecer otras indeterminaciones, que resolveremos por los métodos anteriores o por métodos que
aprenderemos en temas posteriores.
En el caso de la indeterminación podemos aplicar con mayor facilidad la siguiente igualdad:
Aplicar la igualdad anterior a la resolución del siguiente límite: