Integrales Impropias
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Este documento introduce el concepto de integrales impropias, que son integrales de funciones sobre intervalos ilimitados o funciones no acotadas. Define tres tipos de integrales impropias: de primera especie, donde la función es continua en todo el dominio; de segunda especie, donde la función no está definida o es infinita en algún punto; y de tercera especie, que son una mezcla de las anteriores. Explica que para determinar si una integral impropia converge o diverge, se debe calcular el límite y que este exista para la convergencia o ser infinito
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Continuidad
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Interpolación
La interpolación polinómica consiste en construir una función polinómica que pasa por valores conocidos de una función para aproximar los valores desconocidos. Existen varios métodos para la interpolación polinómica como el polinomio interpolante de Newton-Gregory, el polinomio interpolante de Gauss y la interpolación de Hermite. Los splines cúbicos también se utilizan comúnmente para la interpolación.
Límite y continuidad
Este documento trata sobre los conceptos de límite y continuidad para funciones de varias variables. Explica que para funciones de dos variables, el punto (x, y) puede aproximarse al punto de interés desde infinitas direcciones, a diferencia de funciones de una variable donde solo hay dos direcciones posibles. También presenta ejemplos para ilustrar cómo determinar si un límite existe o no, y analiza la continuidad de funciones polinómicas y racionales.
Resolubilidad
1) El documento presenta varios conceptos relacionados con la resolubilidad de problemas computacionales como el problema de la parada, el problema de correspondencia de Post y lenguajes independientes del contexto. 2) Explica que existen problemas algorítmicamente irresolubles que no pueden resolverse mediante una secuencia determinista de operaciones. 3) Proporciona detalles sobre el problema de la parada y el problema de correspondencia de Post, incluyendo su definición e irresolubilidad.
Formas Canónicas
La Forma Normal Disyuntiva (FND) es una expresión lógica escrita como una disyunción de literales o conjunciones de literales. La Forma Normal Conjuntiva (FNC) es una expresión lógica escrita como una conjunción de literales o disyunciones de literales. Existen algoritmos para calcular las FND y FNC de una expresión lógica o función lógica dada por una tabla, los cuales involucran eliminar conectivos lógicos y interiorizar negaciones y conjunciones/disyunciones. Las
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Integrales Impropias
- 2. Llamaremos integrales impropias a las integrales de funciones sobre intervalos ilimitados, o a las integrales de funciones que no están acotadas en un intervalo. Integrales impropias El concepto de integral se extiende de manera casi espontánea a situaciones más generales que las que hemos examinado hasta ahora.
- 3. Definición 1 Si f es continua ∀ x ≥ a entonces Si el limite existe observe la fig. 1 Definición 2 Si f es continua ∀ x ∈ R, y c ∈ R entonces Definición 3 Si f es continua ∀ x ∈ (a,b], y el Limite cuando x tiende a a+ de f(x)= ∞ y c ∈ R entonces
- 4. Carácter y valor de las Integrales Impropias : Si la integral que nos ocupa es de fácil resolución podemos determinar su carácter mediante el cálculo de la integral impropia. Según el resultado que obtengamos sabremos si es convergente o divergente. Sabemos que si el resultado me da uno es convergente y si me da infinito es divergente. Cuando los límites, en las definiciones anteriores, existen, se dice que la integral es convergente, en caso contrario, se dice que la integral es divergente.
- 5. Primera Especie Son del tipo: Entonces se dice que la integral es convergente o converge. Segunda especie Son del tipo: y que f(x) no está definida en el intervalo de integración o en cualquier punto del dominio o los extremos de integración. Presentan una asíntota vertical. Tercera Especie Son mezclas de los dos tipos anteriores, es decir, que presentan un infinito en los extremos de integración y la función se hace infinito en uno o más puntos del intervalo de integración. Este tipo de integrales impropias se pueden dividir en suma de dos integrales: una de primera especie y otra de segunda especie. Por lo tanto deberemos seguir los pasos anteriores para determinar su carácter, y tener en cuenta que para que sea convergente tanto la integral de primera especie como la de segunda especie tienen que ser convergentes, si no, en cualquier otro caso, diverge.