Este documento presenta objetivos y ejemplos sobre intervalos de confianza. Los objetivos son conocer qué son los intervalos de confianza, su importancia para estimaciones, y cómo obtenerlos para la media poblacional y proporción poblacional. Los ejemplos muestran cómo calcular intervalos de confianza para diferentes conjuntos de datos con diferentes niveles de confianza.

1. Estadística aplicada a los negocios
Ing. Segundo Eloy Soto Abanto
E-mail: eloysoto1984@gmail.com
www.fb.com/sesaperu
RPM: #968361601

2. Estadística aplicada a los
negocios
INTERVALOS DE CONFIANZA

3. Estadística aplicada a los
negocios
Objetivos de la sesión:
• Conocer que son los intervalos de confianza.
• Conocer la importancia de obtener y usar intervalos de
confianza para estimaciones.
• Obtener intervalos de confianza para estimar la media
poblacional.
• Obtener intervalos de confianza para estimar la
proporción poblacional.

4. Estadística aplicada a los
negocios
¿Qué son los intervalos de confianza?

5. Estadística aplicada a los
negocios
individuo Deuda
crediticia
1 1250
2 1350
3 1800
4 1200
5 750
… …
n 1680
𝑋 = 1500
ESTIMACIÓN
PUNTUAL DE
µ
ESTIMACIÓN
INTERVÁLICA DE
µ
𝑋 ± 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟
𝜇 = 𝑋
𝑋 − 𝑒 ≤ 𝜇 ≤ 𝑋 + 𝑒Figura 1. Muestra

6. Estadística aplicada a los
negocios
¿Cuándo usar los intervalos de
confianza?

7. Estadística aplicada a los
negocios
Ingresos
Gastos
Nivel de satisfacción
Nivel socioeconómico
Contenido neto
Grado brix (azúcar)
Grado de carbonatación
Productos en estado conforme

8. Estadística aplicada a los
negocios
¿Cómo obtener los intervalos de
confianza?

9. Estadística aplicada a los
negocios
Ejemplo 1 :
A continuación se presenta los ingresos diarios de un restaurante
durante la semana pasada:
155 140 130 145 130 135 130
Obtenga un intervalo de confianza con un nivel del 95%.
Ejemplo 2:
Se selecciona una muestra de 600 familias a las cuales se les pregunta
si tienen o no el servicio de internet en casa, 240 respondieron
afirmativamente. Obtener un intervalo de confianza del 99% para
estimar la proporción real de las familias que poseen línea de Internet.

10. Estadística aplicada a los
negocios
Ejemplo 3:
En una cierta fábrica se sabe que los estándares de producción del
contenido de sus bebidas gasificadas es µ=400 ml y Ơ2 = 36 ml.
Se tomó una muestra para realizar el control de calidad de 5 botellas
de gaseosa y se obtuvo lo siguiente:
415 396 408 402 405
Obtenga un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 90%.
Ejemplo 4:
Se desea estimar la cantidad media de horas que los estudiantes usan
internet semanalmente. De una muestra de 49 estudiantes mostró una
media de 24 horas con una desviación estándar de 4 horas. Encuentre
el intervalo de confianza con el 95% para la media de la población,
teniendo en cuenta que la población de estudiantes es N=345.

11. Estadística aplicada a los
negocios
Ejemplo 5:
El índice de resistencia a la rotura, expresado en kg, de un
determinado tipo de cuerda sigue una distribución Normal con
desviación típica 15.6 kg. Con una muestra de 5 de estas cuerdas,
seleccionadas al azar, se obtuvieron los siguientes índices: 280, 240,
270, 285, 270.
a) Obtenga un intervalo de confianza para la media del índice de
resistencia a la rotura de este tipo de cuerdas, utilizando un nivel
de confianza del 95%.
b) Si, con el mismo nivel de confianza, se desea obtener un error
máximo en la estimación de la media de 5 kg, ¿será suficiente con
elegir una muestra de 30 cuerdas?

12. Estadística aplicada a los
negocios
Ejemplo 6:
Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de duración, en
horas, de las pilas que fabrica sigue una distribución Normal de media
desconocida y varianza 3600 horas. Con una muestra de su
producción, elegida al azar, y un nivel de confianza del 95% ha
obtenido para la media el intervalo de confianza (372,6 ; 392,2).
a) Calcule el valor que obtuvo para la media de la muestra y el
tamaño muestral utilizado.
b) ¿Cuál sería el error de su estimación, si hubiese utilizado una
muestra de tamaño 225 y un nivel de confianza del 86,9 %?

13. Estadística aplicada a los
negocios
Ejemplo 7:
En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64
pacientes para estimar la temperatura media de sus enfermos. La
media de la muestra ha sido 37,1°C y se sabe que la desviación típica
de toda la población es 1,04°C.
a) Obtenga un intervalo de confianza, al 90 %, para la media
poblacional.
b) ¿Con qué nivel de confianza podemos afirmar que la media de la
población está comprendida entre 36,8°C y 37,4 °C?

14. Estadística aplicada a los
negocios
Ejemplo 8:
Se sabe que los estudiantes de una provincia duermen un número de
horas diarias que se distribuye según una ley Normal de media µ horas
y desviación típica σ =2 horas.
a) A partir de una muestra de 64 alumnos se ha obtenido el siguiente
intervalo de confianza (7.26, 8.14) para la media de la población.
Determine el nivel de confianza con que se ha construido dicho
intervalo.
b) Determine el tamaño muestral mínimo necesario para que el error
que se cometa al estimar la media de la población por un intervalo
de confianza sea, como máximo, de 0.75 horas, con un nivel de
confianza del 98 %.