1. Intervalos de confianza
con datos apareados
Mariana Arely Reyes Vera 2°A Mario Gerardo Correa

2. Ejemplo:
• El artículo “Effect of Refrigeration on the Potassium
Bitartrate Stability and Composition of Italian Wines” (A.
Versan, D. Barbanti y colaboradores, en Italian Journal of
Food Science 2002:45-52) notifica un estudio en el que
los ocho tipos de vino blanco tenían su concentración de
ácido tartárico (en g/l), medido tanto antes como después
de un proceso de estabilización frío. Las resultados se
presentan en la tabla siguiente:

3. Tipo de vino Antes Después Diferencia
1 2.86 2.59 .27
2 2.85 2.47 .38
3 1.84 1.58 .26
4 1.60 1.56 .04
5 .80 .78 .02
6 .89 .66 .23
7 2.03 1.87 .16
8 1.90 1.71 .19

4. • Determine un intervalo de confianza de 95%
para la diferencia de medias entre las
concentraciones de ácido tartárico antes y
después del proceso de estabilización frío.

5. Símbolos a utilizar:
• Xi = Tipo de vino antes del proceso
• Yi = Tipo de vino después del proceso
• Di = Diferencia entre antes y después (Xi-Yi)
• Mx y My = Medias poblacionales para Xi y Yi
• MD = Media poblacional de diferencias (Mx-My)
• α= Intervalo de confianza (95%)
• ~D = Media muestral
• SD = Desviación estándar muestral

6. Formulas a utilizar:
• ~D = Sumatoria de diferencias / Numero total de datos
• Sea D1… Dn una muestra aleatoria pequeña (n<30) de diferencias
de pares, utilizar t de student.
• Si el tamaño muestral es grande, (n>30)
Utilizar z.

7. Solución:
• El tamaño muestral es 8 por lo tanto tenemos 7 grados
de libertad.
• El valor adecuado para t7, 0.025 = 2.262
• ~D = 1.6105 / 8 = .2013
• SD = la calculamos en Excel con la función DESVESTA =
.1202

8. Formula y sustitución:
• Como n<30 utilizaremos t :
• Sustituimos los datos: (.2013)+(2.262)(.1202)/8 y (.2013)-
(2.262)(.1202)/8
• Por lo tanto decimos que un IC al 95% para la diferencia de medias
entre las concentraciones de ácido tartárico antes y después del
proceso de estabilización frío es (0.235, 0.167).