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INGENIERIA INDUSTRIAL
SIMULACIÓN
“UNIDAD 2 NUMEROS ALEATORIOS Y
PSEUDOALEATORIOS”
2.4.2 PRUEBAS DE VARIANZA
6°B 13/02/2015
PROFESOR: LILIANA YADIRA CASTELLANO
INTEGRANTES:
DIANA CORTES AGUILAR
SANDRA BRAVO CADENA
PRUEBA DE
VARIANZA
Consiste en verificar si los números aleatorios
generados tienen una variancia de 0.083, de tal
forma que la hipótesis queda expresada como:
 Paso 1. Calcular la variancia de los números
generados V(x).
 Paso 2. Calcular los límites superior e inferior de
aceptación.
 Paso 3. Si V(x) se encuentra entre los valores de y
, aceptamos la hipótesis nula y los números
aleatorios tiene una variancia estadísticamente
igual a 1/12.
2.4.2 Pruebas de Varianza
 Otra propiedad que debe satisfacer el
conjunto de ri, es que sus números tengan
una varianza de 1/12. la prueba que busca
determinar lo anterior es la prueba de
varianza, que establece las siguientes
hipótesis:
 H0: σ2
ri=1/12 se acepta
 H1: σ2
ri≠1/12 se rechaza
 La prueba de varianza consiste en
determinar la varianza de los n números
que contiene ri, mediante la ecuación
siguiente:
 Después se calculan los limites de
aceptación inferior y superior con las
ecuaciones siguientes:
𝑉 𝑟 =
(𝑟𝑖 − 𝑟)2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
𝐿𝐼 𝑉(𝑟) =
𝑋 𝛼/2,𝑛−1
2
12(𝑛 − 1)
𝐿𝑆 𝑉(𝑟) =
𝑋1𝛼/2,𝑛−1
2
12 𝑛 − 1
 Si el valor de V(r) se encuentra entre los
límites de aceptación, decimos:
 No se puede rechazar que el conjunto ri
tiene una varianza de 1/12, con un nivel
de aceptación de 1-α;
 De lo contrario, se rechaza que el
conjunto ri, tiene una varianza de 1/12.
 Ejemplo: realizar la prueba de varianza a
los 40 números ri de la siguiente tabla.
Considerando que n=40 y α=5%,
procedemos a calcular la varianza de los
números, y los límites de aceptación
correspondientes:
0.0449 0.1733 0.5746 0.049 0.8406 0.8349 0.92 0.2564
0.6015 0.6694 0.3972 0.7025 0.1055 0.1247 0.1977 0.0125
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0.0207 0.1067 0.3587 0.1746 0.3362 0.1589 0.3727 0.4145
𝑉 𝑟 =
(𝑟𝑖 − 𝑟)2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
𝑉 𝑟 =
(𝑟𝑖 − .43184)240
𝑖=1
40 − 1
𝑉 𝑟 = 0.087034
𝐿𝐼 𝑉(𝑟) =
𝑋 𝛼/2,𝑛−1
2
12(𝑛 − 1)
𝐿𝑆 𝑉(𝑟) =
𝑋1𝛼/2,𝑛−1
2
12 𝑛 − 1
𝐿𝐼 𝑉(𝑟) =
𝑋0.05/2,39
2
12(39)
𝐿𝑆 𝑉(𝑟) =
𝑋1−0.05/2,39
2
12 39
𝑳𝑰 𝑽(𝒓) =
𝟓𝟖. 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟓𝟒𝟏
𝟒𝟔𝟖
= 𝟎. 𝟏𝟐𝟒𝟏𝟖𝟖𝟏𝟓
𝑳𝑺 𝑽(𝒓) =
𝟐𝟑. 𝟔𝟓𝟒𝟑𝟎𝟎𝟑
𝟒𝟔𝟖
= 𝟎. 𝟎𝟓𝟎𝟓𝟒𝟑𝟑𝟖
 Dado que el valor de la varianza:
V(r)=0.087034 está entre los limites de
aceptación, podemos decir que no se
puede rechazar que el conjunto de 40
números ri tiene una varianza de 1/12=
0.08333.
 Bibliografía :
 Simulación y análisis de sistemas con
promodel, PEARSON EDUCACIÓN
pág.. 32
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Prueba de-varianza

  • 1. INGENIERIA INDUSTRIAL SIMULACIÓN “UNIDAD 2 NUMEROS ALEATORIOS Y PSEUDOALEATORIOS” 2.4.2 PRUEBAS DE VARIANZA 6°B 13/02/2015 PROFESOR: LILIANA YADIRA CASTELLANO INTEGRANTES: DIANA CORTES AGUILAR SANDRA BRAVO CADENA
  • 2. PRUEBA DE VARIANZA Consiste en verificar si los números aleatorios generados tienen una variancia de 0.083, de tal forma que la hipótesis queda expresada como:  Paso 1. Calcular la variancia de los números generados V(x).  Paso 2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación.  Paso 3. Si V(x) se encuentra entre los valores de y , aceptamos la hipótesis nula y los números aleatorios tiene una variancia estadísticamente igual a 1/12.
  • 3. 2.4.2 Pruebas de Varianza  Otra propiedad que debe satisfacer el conjunto de ri, es que sus números tengan una varianza de 1/12. la prueba que busca determinar lo anterior es la prueba de varianza, que establece las siguientes hipótesis:  H0: σ2 ri=1/12 se acepta  H1: σ2 ri≠1/12 se rechaza
  • 4.  La prueba de varianza consiste en determinar la varianza de los n números que contiene ri, mediante la ecuación siguiente:  Después se calculan los limites de aceptación inferior y superior con las ecuaciones siguientes: 𝑉 𝑟 = (𝑟𝑖 − 𝑟)2𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1 𝐿𝐼 𝑉(𝑟) = 𝑋 𝛼/2,𝑛−1 2 12(𝑛 − 1) 𝐿𝑆 𝑉(𝑟) = 𝑋1𝛼/2,𝑛−1 2 12 𝑛 − 1
  • 5.  Si el valor de V(r) se encuentra entre los límites de aceptación, decimos:  No se puede rechazar que el conjunto ri tiene una varianza de 1/12, con un nivel de aceptación de 1-α;  De lo contrario, se rechaza que el conjunto ri, tiene una varianza de 1/12.
  • 6.  Ejemplo: realizar la prueba de varianza a los 40 números ri de la siguiente tabla. Considerando que n=40 y α=5%, procedemos a calcular la varianza de los números, y los límites de aceptación correspondientes: 0.0449 0.1733 0.5746 0.049 0.8406 0.8349 0.92 0.2564 0.6015 0.6694 0.3972 0.7025 0.1055 0.1247 0.1977 0.0125 0.63 0.2531 0.8297 0.6483 0.6972 0.9582 0.9085 0.8524 0.5514 0.0316 0.3587 0.7041 0.5915 0.2523 0.2545 0.3044 0.0207 0.1067 0.3587 0.1746 0.3362 0.1589 0.3727 0.4145
  • 7. 𝑉 𝑟 = (𝑟𝑖 − 𝑟)2𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1 𝑉 𝑟 = (𝑟𝑖 − .43184)240 𝑖=1 40 − 1 𝑉 𝑟 = 0.087034 𝐿𝐼 𝑉(𝑟) = 𝑋 𝛼/2,𝑛−1 2 12(𝑛 − 1) 𝐿𝑆 𝑉(𝑟) = 𝑋1𝛼/2,𝑛−1 2 12 𝑛 − 1 𝐿𝐼 𝑉(𝑟) = 𝑋0.05/2,39 2 12(39) 𝐿𝑆 𝑉(𝑟) = 𝑋1−0.05/2,39 2 12 39 𝑳𝑰 𝑽(𝒓) = 𝟓𝟖. 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟓𝟒𝟏 𝟒𝟔𝟖 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟒𝟏𝟖𝟖𝟏𝟓 𝑳𝑺 𝑽(𝒓) = 𝟐𝟑. 𝟔𝟓𝟒𝟑𝟎𝟎𝟑 𝟒𝟔𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟎𝟓𝟒𝟑𝟑𝟖
  • 8.  Dado que el valor de la varianza: V(r)=0.087034 está entre los limites de aceptación, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de 40 números ri tiene una varianza de 1/12= 0.08333.
  • 9.  Bibliografía :  Simulación y análisis de sistemas con promodel, PEARSON EDUCACIÓN pág.. 32

Notas del editor

  1. Simbolos
  2. resultados
  3. Valores después de los signos =.