Metodos numericos investigaciones

1. MÉTODOS NUMÉRICOS
Nombre: Jesus Alberto Perez Cruz
Catedrático: Juan José Medina
Tema: Integración numérica.
Carrera: IIA4
UNIVERSIDAD DE INGENIERIAS Y CIENCIAS
DEL NORESTE

2. Concepto de integración numérica
desde el punto de vista matemático.
La integración numérica es una herramienta de las matemáticas que proporciona
formulas y técnicas para calcular aproximaciones de integrales definidas. Gracias
a ella se pueden calcular, aunque sea de forma aproximada, valores de integrales
definidas que no pueden calcularse analíticamente y, sobre todo, se puede
realizar ese calculo en un ordenador, la integración numérica constituye una
amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral
definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos
numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. El término cuadratura numérica
es más o menos sinónimo de integración numérica, especialmente si se aplica a
integrales de una dimensión a pesar de que para el caso de dos o más dimensiones
también se utiliza.

3. Método de coeficientes
indeterminados
El método de coeficientes indeterminados sirve para resolver ecuaciones diferenciales la forma:
Se utiliza una ecuación diferencial homogénea asociada
Y se realiza el método de los coeficientes constantes para hallar una solución complementaria que es
parte de la solución
El método consiste en:
• Hallar la solución complementaria usando la educación homogénea asociada y el método de
coeficientes constantes
• Proponer una solución particular
• Sustituir en la ecuación diferencial
• Hallar los coeficientes indeterminados y la solución particular

4. Formulas de integración numérica de
newton (Regla trapezoidal, Newton 3/8)
La Regla Trapezoidal es la primera de las fórmulas de integración cerrada de
Newton-Cotes. Corresponde al caso donde el polinomio de la Ec 2 es de primer
orden
Geométricamente, la regla del trapecio es equivalente a aproximar el área del
trapecio bajo la línea recta que conecta a f(a) y f(b).

5. La Regla de Simpson 1/3 resuelta cuando una interpolación polinomial de segundo
orden es sustituida en la ecuación:
Si a y b se designan como xo y x2 y f 2 (x) es representada por un polinomio de
Lagrange de segundo orden y la integral se transforma en:
Después de la integración y manejo algebraico, resulta la siguiente fórmula:

6. Método de Romberg
La integración de romberg es una técnica diseñada para obtener integrales
numéricas (aproximaciones) de funciones de manera eficiente, que se basa en
aplicaciones sucesivas de la regla del trapecio. Sin embargo, a través de las
manipulaciones matemáticas, se alcanzan mejores resultados con menos trabajo.