1. Autor(es):
Salazar Jaime C.I: 21.325.450
Asesor(a):
Alejandro Bolívar
Porlamar, Julio de 2014

2. Introducción
Matlab es un programa de cálculo creado especialmente para trabajar con matrices,
aunque también sirve para muchos otros campos de las Matemáticas.
Este software fue desarrollado por primera vez en 1984, por la compañía de
MathWorks.
Por otro lado, se puede considerar, que MATLAB es una calculadora totalmente
equipada aunque, en realidad es mucho más versátil que cualquier calculadora
para hacer cálculos numéricos. Es por eso que MATLAB incorpora el comando
bode en su control system toolbox. Este comando calcula las magnitudes y los
ángulos de fase de la respuesta en frecuencia de sistemas continuos lineales e
invariantes en el tiempo (LTI)Hay que hacer notar que el diagrama realizado por
MATLAB, no es asintótico como el realizado en la teoría, sino que es la curva
exacta del sistema a tratar. También se agrega a este programa el criterio de
Nyquist el cual es un método gráfico analítico que determina la estabilidad de un
sistema en lazo cerrado, al investigar las propiedades de la traza de NYQUIST en el
dominio de la frecuencia de la función de transferencia del lazo L(s).
Específicamente, la traza de NYQUIST de L(s) es una gráfica de L (jw) en
coordenadas polares, o sea, Im [L(jw)] en función de Re[L(jw)] cuando la frecuencia
w varía desde infinito a cero. Este es otro ejemplo de la utilización de las
propiedades de la función de transferencia del lazo para encontrar el desempeño
del sistema en lazo cerrado. El criterio de Nyquist tiene las características
siguientes que lo hacen un método alternativo atractivo para el análisis y diseño de
los sistemas de control.

3. Diagrama de Bode
Estos están formados por dos graficas: una es el logaritmo de la magnitud
de una función de transferencia senoidal y otra es el ángulo de fase.
Ambas se grafican contra la frecuencia en la escala logarítmica.
𝐺 𝑗𝜔 =
10 𝑗𝜔 + 3
𝑗𝜔 𝑗𝜔 + 2 𝑗𝜔 2 + 𝑗𝜔 + 2
Dibuje el diagrama de bode para la siguiente función de transferencia:
𝐺 𝑠 =
10 𝑠 + 3
𝑠 𝑠 + 2 𝑠 2 + 𝑠 + 2
Para introducir los datos de la función de transferencia en MATLAB, ésta
debe estar en función de S

4. Código en MATLAB:
>> numA=[10];
numB=[1 3];
denA=[1];
denB=[1 2];
denC=[1 1 2];
num=conv(numA,numB);
den=conv(denA,conv(denB,denC));
gs=tf(num,den);
bode(gs)

5. Grafica del Diagrama de Bode MATLAB:

6. Diagrama Polar o Nyquist:
El diagrama polar de una función de transferencia senoidal G(jω) es
una gráfica de la magnitud de G(jω) contra el ángulo de fase de
G(jω) en coordenadas polares, conforme ω varía de cero a infinito.
Considere la siguiente función de transferencia de segundo orden:
𝐺 𝑠 =
1
𝑠 𝑇𝑠 + 1

7. Código en Matlab:
num=[1];
den=[1 1 0];
w=0.1:0.1:100;
[re,im,w]=nyquist(num,den,w);
plot(re,im)
v=[-2 2 -5 5];
axis(v)

8. Grafica del Diagrama polar en Matlab:

9. Conclusión
• El diseño de controladores a partir de la función de transferencia
mediante la técnica del lugar de las raíces permite obtener
especificaciones muy precisas que se pretenden alcanzar, pero en el
supuesto de que no fuese posible obtener la función de transferencia
del sistema, este método lógicamente no sería aplicable. En cuanto a
estos tipos de sistemas en los que no es posible disponer de una
función de transferencia del mismo, una alternativa de diseño consiste
en obtener información de la planta mediante la respuesta frecuencial
de la misma, que se puede hacer de forma experimental. Las
especificaciones temporales y las frecuenciales están ligadas, y
mantienen una relación de variación. Por tanto es correcto decir que se
puede realizar el diseño de reguladores mediante técnicas de diseño
basadas en la respuesta frecuencial del sistema a regular.
• Obviamente este método se puede aplicar también con muy buenos
resultados a sistemas cuya función de transferencia sea conocida. De
hecho en el caso en que se dispone de polos y ceros dispersos, lo que
es un inconveniente para utilizar el diseño por el lugar de las raíces,
mediante esta técnica si se podría obtener el regulador.