Los pitagóricos creían en un cosmos ordenado y armonioso regido por las matemáticas. Identificaban los cuatro elementos con cuatro sólidos regulares y un quinto, el dodecaedro, con el cosmos. Sin embargo, el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional amenazó esta concepción, ya que no podía expresarse con números enteros. Su creencia de que los planetas se movían en círculos perfectos también retrasó el avance en comprender las leyes del movimiento cósmico.

1. LA MATEMÁTICA Y EL COSMOS
LOS CUATRO ELEMENTOS FUNDAMENTALES
Para comprender las dificultades de resolución de los problemas
orbitales que tuvieron los observadores y teóricos que siguieron a
Galileo (principalmente Kepler), es necesario comprender los
misticismos sobre la matemática y geometría arrastrados desde la época
de Pitágoras.
Pitágoras.
Pitágoras, en el siglo VI a, c, fue el primero en utilizar la palabra
Cosmos, es decir, el concepto de Universo ordenado y armonioso. Sus
discípulos relacionaban la certeza de la demostración matemática con la
perfección del Universo. Muchos de ellos eran místicos convencidos. La
realidad de su imperfecto y desordenado mundo cotidiano, chocaba
frontalmente con aquel Cosmos en el cual los lados de triángulos
rectángulos obedecían a la perfección simples relaciones matemáticas;
habían penetrado en la realidad perfecta del reino de los dioses.

2.  Tetraedro: 4 triángulos equiláteros
 Octaedro: 8 triángulos equiláteros
 Icosaedro: 20 triángulos equiláteros

3. Los pitagóricos identificaban la constitución del mundo en cuatro
elementos: tierra, fuego, aire y agua. Por su parte, por alguna razón
éstos fueron identificados con cuatro sólidos regulares: cubo (6
cuadrados), tetraedro (4 triángulos equiláteros), octaedro (8 triángulos
equiláteros) e icosaedro (20 triángulos equiláteros).
 Dodecaedro: 12 pentágonos
Sin embargo, aunque existen infinitos polígonos regulares, sólo hay
cinco sólidos regulares, el quinto es el dodecaedro, que tiene por lados
a doce pentágonos. Por razones místicas pensaron entonces que el
dodecaedro sólo podía relacionarse con el Cosmos y la sustancia de los
cuerpos celestiales, de ahí la palabra quintaesencia dada a esta
correspondencia físico-mística. Igualmente, los números enteros
semejaban la racionalidad de las cosas, y creían que de ellos podían
derivarse todas las incógnitas.

4. Por el carácter doctrinal de estas enseñanzas, la existencia del
dodecaedro fue ocultada al pueblo llano, y sólo se manejaba dentro del
ámbito de la escuela pitagórica.
La raíz cuadrada de 2
Por la misma razón sucedida con el quinto elemento o quintaesencia, se
ocultó un descubrimiento que rompía con la tan alabada armonía
geométrica y matemática de los números enteros, y que produjo una
verdadera crisis en esta doctrina.
Sucedió, que aplicando el teorema de Pitágoras se comprobó que la raíz
cuadrada de 2 (razón entre diagonal y lado de un cuadrado) no era
racional, es decir, no podía expresarse con dos números enteros, de ahí
la palabra irracional, significado de que un número no puede expresarse
como una razón.
La raíz cuadrada de 2 es un número irracional, al no poder expresarse
con dos números enteros.
Fue entonces cuando la concepción del mundo que mantenían Pitágoras
y sus seguidores sintió una amenaza, la creencia de que podía
desmoronarse ante el indicio de que esa concepción cosmológica
careciera de sentido. De nuevo, el conocimiento de la raíz cuadrada de
2 fue ocultado como ya se hiciera con el dodecaedro, y reservado sólo
como un conocimiento sagrado. Un discípulo de Pitágoras llamado
Hispaso publicó el secreto del dodecaedro, pero su libro no trascendió y

5. él pereció en un naufragio, en lo que fue considerado un castigo justo
por los demás fieles de Pitágoras.
El círculo y la esfera
Pero una de las claves que favorecieron el lento avance en el desvelo de
las leyes que rigen el Cosmos y el movimiento de los cuerpos
planetarios, fue el concepto místico que tenían los pitagóricos del
círculo y la esfera. Para ellos, la esfera era perfecta, pues el centro se
encontraba a la misma distancia de cualquier punto de la superficie. El
mismo concepto se tenía del círculo. Por esta razón, no se deducía otra
forma de movimiento de los planetas que no fuera en forma circular,
cualquier otra sugerencia indicaría un movimiento defectuoso e
impropio, y mucho menos que la velocidad de la órbita fuese más o
menos lenta a lo largo de ella.