Este documento presenta la ingeniería didáctica como una metodología para mejorar la enseñanza de las matemáticas. Describe las cuatro fases de la ingeniería didáctica: análisis preliminares, concepción y análisis a priori de situaciones didácticas, experimentación, y análisis a posteriori y evaluación. También incluye un ejemplo de ingeniería didáctica para la función exponencial 2x que sigue estas cuatro fases.

1. 1
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE EDUCACION
ESCUELA DE FORMACIÓN DOCENTE
FD0555
SEMINARIO EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Ingeniería didáctica
Profesor
Berny Salas Solano
Estudiantes
Shirley Castillo Madriz
Yuliana Madrigal Araya
Grettel Mora Coto
Thara Román Hernández
I ciclo lectivo, 2013

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Tabla de contenidos
Introducción..................................................................................................................................... 3
Objetivo General............................................................................................................................. 3
Objetivos Específicos ................................................................................................................... 3
Justificación .................................................................................................................................... 4
Capítulo I: Origen y concepto de Ingeniería Didáctica.............................................................. 5
Capítulo II: Metodología de la ingeniería didáctica.................................................................... 5
Capítulo III: Fases de la ingeniería didáctica.............................................................................. 6
Primera fase: Análisis preliminares. ............................................................................... 6
Segunda fase: Concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas.................... 7
Tercera fase: Experimentación....................................................................................... 7
Cuarta fase: Análisis a posteriori y evaluación. .............................................................. 8
Capítulo IV: Ejemplo de ingeniería didáctica.............................................................................. 8
Conclusiones................................................................................................................................. 11
Bibliografía..................................................................................................................................... 12
Anexos ............................................................................................................................................ 13

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Introducción
El interés por el aprendizaje de Matemática decae cada día en muchos alumnos(as), las
razones de este fenómeno son diversas, desde los agentes externos (dados por el medio
o por el contexto) hastauna mala adaptación del alumno(a) al medio en que se desarrolla
el proceso de aprendizaje o bien agentes internos (reflexión personal), que influyen en las
actitudes del alumno al enfrentar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Por tanto es importante que el docente utilice metodologías innovadoras y eficientes en
sus lecciones, para llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje de conceptos
matemáticos y de esta manera obtener un mayor interés por parte de los alumnos.La
ingeniería didáctica es una de estas metodologías, ya que de acuerdo con Miranda
(2003):
En la ingeniería didáctica las investigaciones en búsqueda del mejor procedimiento
para enseñar matemáticas, primeramente a niños de la escuela elemental y
posteriormente a universitarios, han llevado a desarrollar modelos de aprendizaje
de conceptos matemáticos en los que se involucran muchas de las variables que
posiblemente intervienen en el aprendizaje, como por ejemplo: el alumno como
sujeto que aprende, sus motivaciones, los programas de estudio, las estrategias
del profesor, los cambios de discurso en un mismo curso, las concepciones
sociales de la materia, la evolución de los conceptos, los obstáculos
epistemológicos, etcétera. (p. 21)
Con el fin de incentivar un buen trabajo docente damos a conocer por medio de este
trabajo una de las metodologías que nos puede ayudar en nuestra labor, para ello
decidimos abarcar cuatro capítulos en los que se detalla el origen y concepto de la
ingeniería didáctica, la metodología empleada en la misma, las fases que la conforman y
un ejemplo que lailustra.
Objetivo General:
Determinar en qué consiste la ingeniería didáctica aplicada a la enseñanza-
aprendizaje de los conceptos matemáticos.
Objetivos Específicos:
Analizar la metodología que emplea la ingeniería didáctica en su aplicación con
estudiantes de secundaria.

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Definir las fases que se deben llevar a cabo en la aplicación de la ingeniería
didáctica.
Justificación
El desarrollo de la presente investigación surge de la necesidad, que como
educadorestenemos, donde no sólo importaconocer los contenidos por enseñar, sino
también conocer diferentes metodologías para poder aplicar durante el desarrollo de las
clases y asímotivar y guiar al alumno facilitando su aprendizaje. Es por esto que damos a
conocer una metodología que utiliza la ingeniería didácticapara que de una manera
diferente e innovadora se puedan explicar los conceptos matemáticos a los estudiantes y
así tratar de lograr un aprendizaje significativo.
Una de las formas para conocer y mejorar en general en diferentes aspectos es mediante
la investigación, más aún como docentes, si se quiere realizar un buen trabajo,sin
embargo, no se debe quedar sólo en investigar, sino que para un mejor provecho se debe
poner en práctica todo aquello que me permita mejorar el proceso de enseñanza-
aprendizaje en mis alumnos(as), y a la vez se pueda observar los efectos producidos para
según sea el caso tomar las decisiones más apropiadas, es así que se origina la
ingeniería didáctica que como lo señala Artigue (1996) la ingeniería didáctica surge por
los siguientes aspectos:
-La relación entre investigación y acción sobre el sistema enseñanza.
-El papel que le corresponde jugar al "logro educativo" en el salón de clases, dentro de las
metodologías de investigación educativa.
Por ello, destacamos la importancia de tener al estudiante como un sujeto activo, con
granparticipación en su proceso de aprendizaje, y el docente como un guía, que
reflexiona, busca,y va acomodando las piezas de tal forma el aprendizaje del alumno(a)
sea significativo. Por ello se describe la metodología de la ingeniería didáctica, para tener
una herramienta más para desempeñar de la mejor manera nuestra labor como docentes.

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Capítulo I:Origen y concepto de Ingeniería Didáctica
- Origen:
La Ingeniería Didáctica surgió como metodología de investigación dentro de la Didáctica
de las Matemáticas en Francia en el año de 1980 (Artigue, 1996).
La misma se aplica a los productos de enseñanza basados o derivados de ella y para
guiar la experimentación en clase (Farfán, 1997, citado en Ríos, 2007).
- Concepto:
Puede decirse que el término ingeniería didáctica, es una forma de trabajo didáctico que
se utiliza con una doble función: primeramente como metodología de investigación y
además como producciones de situaciones de enseñanza y aprendizaje.
Se puede definir la ingeniería didáctica segúnDouady (1996) de la siguiente forma:
… el término ingeniería didáctica designa un conjunto de secuencias de clase
concebidas, organizadas y articuladas en el tiempo de forma coherente por un
profesor-ingeniero para efectuar un proyecto de aprendizaje de un contenido
matemático dado para un grupo concreto de alumnos. A lo largo de los
intercambios entre el profesor y los alumnos, el proyecto evoluciona bajo las
reacciones de los alumnos en función de las decisiones y elecciones del profesor.
Así, la ingeniería didáctica es, al mismo tiempo, un producto, resultante de un
análisis a priori, y un proceso, resultante de una adaptación de la puesta en
funcionamiento de un producto acorde con las condiciones dinámicas de una
clase.
Capítulo II: Metodología de la ingeniería didáctica
Según Goñi (2011), la metodología con que se trabaja en la ingeniería didáctica es la
siguiente:
La ingeniería didáctica puede entenderse como una metodología propia de la
investigación en didáctica que utiliza como principal marco teórico la teoría de las
situaciones didácticas (Brousseau, 1997, citando en Goñi, 2011), basada en un
esquema de experimentación de las realizaciones didácticas en clase, muy alejada
de la metodología experimental.

6. 6
La ingeniería didáctica se diferencia de otras metodologías de investigación,
fundamentalmente, por los criterios de validación que utiliza, bien alejados de las
clásicas comparaciones de resultados entre grupos experimentales y testigo,
estando por el contrario, más próxima del estudio de casos, y fundamentando su
validez de manera interna, a través de la confrontación entre el análisis a priori y el
análisis a posteriori. (p. 32)
Como se puede observar en la Figura 1 se propone una caracterización de la metodología
de investigación correspondiente a la ingeniería didáctica en dos puntos principales, esto
para facilitar la comprensión de quien busca basarse en ésta propuesta para implementar
la ingeniería didáctica en su quehacer docente.
Figura 1. Caracterización de la metodología de investigación en la ingeniería didáctica.
Fuente: De Faria, E. (2006). Ingeniería didáctica. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación
Matemática.4. Recuperado de http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/6887/6573
Capítulo III: Fases de la ingeniería didáctica
La ingeniería didáctica, por ser directamente aplicada en el aula, conforma un fuerte
proceso de investigación, De Faria (2006)propone cuatro fases:
Primera fase: Análisis preliminares.
El análisis preliminar desarrollado debe basarse en los objetivos planteados inicialmente y
en las necesidades observadas en los alumnos, en la Figura 2 se pueden tomar en cuenta
los análisis más frecuentes.
Como metodología de
investigación la
ingeniería didáctica se
caracteriza por:
Un esquema
experimental basado en
las “realizaciones
didácticas” en el aula.
Registro de los
estudios de caso y por
la validación, basada
en la confrontación entre
el análisis a priori y a
posteriori.

7. 7
Figura 2. Análisis preliminares más frecuentes.
Fuente: Artigue, M. (1996). “Ingenieriedidactique”. Didactique des Mathématiques, Brun J. (org.), Lausanne,
Paris.
Segunda fase: Concepción y análisis a priori de las situaciones
didácticas.
En esta fase se actúa sobre un determinado número de variables, ya sean generales o
dependientes del contenido didáctico en el que está enfocado.
El análisis a priori que se lleva a cabo tiene como fin determinar si las selecciones hechas
permiten controlar comportamientos posteriores de los estudiantes y el significado que
tienen para ellos. Según Artigue(1996) este análisis se da en dos partes: una descriptiva
la cual describe las selecciones hechas y las características de la situación didáctica, y
una parte predictiva en la que se prevé los campos de comportamiento posibles. En
ambos niveles se debe tomar en cuenta al estudiante, ya que él es el actor principal
durante el proceso que se lleva a cabo.
Tercera fase: Experimentación.
En esta fase se pone en práctica la ingeniería con una población de estudiantes
establecida, se inicia en el momento en que se da el contacto investigador/
profesor/observador. La experimentación supone los siguientes aspectos a tomar en
cuenta:
1. La explicitación de los objetivos y condiciones de realización de la investigación a
los estudiantes que participarán.
2. El establecimiento del contrato didáctico.
3. La aplicación de los instrumentos de investigación.
4. El registro de observaciones realizadas durante la experimentación.
Epistemológico de
los contenidos
contemplados en
la enseñanza .
De la enseñanza
tradicional y sus
efectos.
De las
concepciones de
los estudiantes, de
las dificultades y
obstáculos que
determinan su
evolución.
Del campo de
restricciones
donde se va a
situar la
realización
didáctica.

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Cuarta fase: Análisis a posteriori y evaluación.
Esta fase se basa en el conjunto de datos recolectados a lo largo de la experimentación,
es decir, las observaciones realizadas de las secuencias de enseñanza, al igual que las
producciones de los estudiantes en el aula o fuera de ella.
La validación o refutación de las hipótesis formuladas en la investigación se fundamenta
en la confrontación de los análisis, a priori y a posteriori.
Capítulo IV: Ejemplo de ingeniería didáctica
El ejemplo que se muestra a continuación es tomado del artículo de DeFaria(2006).
El término ingeniería didáctica se utiliza en didáctica de las matemáticas con una doble
función: como metodología de investigación y como producciones de situaciones de
enseñanza y aprendizaje.
Un ejemplo construido para la función 2
x
El estudio de la función 2
x
consistió en el diseño, puesta en escena y análisis de
resultados de una secuencia de actividades encaminadas a que los estudiantes
construyeran la noción de función exponencial.
Análisis preliminar
Perspectiva sistémica: se hacen consideraciones que toman en cuenta al profesor, el
estudiante y el saber matemático en juego y las relaciones entre ellos.
a. Análisis epistemológico
Se muestra la construcción de la noción de función exponencial ligándola a la noción de
logaritmo.Se identifican en el proceso las siguientes dificultades:
Cada tipo de número que se quiera elevar a distintas potencias impondrá retos
distintos y en ocasiones será difícil de interpretar el significado de la operación.
Identificación de la naturaleza y estructura en la función exponencial.
Para identificar la relación con la función logarítmica.

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b. Análisis didáctico
Usualmente, para abordar a la función logaritmo se hace a través de la exponencial pues
se define una como la inversa de la otra.
Como los enfoques aritmético y funcional, para las funciones mencionadas, se muestran
ajenos, se requiere el establecimiento de un puente entre ambos enfoques del concepto.
Para iniciar se hace la construcción con el caso particular y = 2
x
.
c. Análisis de las concepciones de los estudiantes
El primer paso es construir geométricamente la función 2
x
.
Luego se elabora un cuestionario para tener un primer acercamiento a las concepciones
de los estudiantes sobre la función 2
x
; las preguntas propuestas:
Tenemos la expresión algebraica 2
x
.
• ¿Qué significa? ¿Siempre se puede calcular? Dé ejemplos.
• Calcule la expresión para x=2, 3, 4, 20, 0, -1, -2, -3, ½, ¼, ¾, - 1/3.
• ¿Es posible encontrar algún valor de x para el cual 2
x
resulte negativa?
• ¿Es posible encontrar algún valor de x para el cual 2
x
sea igual a 50?
• ¿Puede representarse gráficamente la expresión? Explique.
• ¿Es posible encontrar valores de x que hagan que 2
x
resulte mayor que 50, que 500,
5000? Explique.
• ¿Conoce un fenómeno o situación que requiera de la expresión 2
x
?
Entre las posibles respuestas que se pueden obtener por parte de los alumnos están:
• 2
x
es una operación solo para los enteros ya que interpretan 2
x
como multiplicar 2 por
si mismo x veces.
• Cuando x < 0 no hay una interpretación uniforme para 2
x
como lo muestran las
siguientes respuestas: 2
-3
=0.002, 2
-3
= (-2)(-2)(-2)=-8, 2
-3
=1/2
3
.
• Si x no es entero, 2
x
es solamente una notación. No son números que pueden ser
calculados pues carecen de un algoritmo para ello y sólo se puede obtener una
aproximación con la ayuda de la calculadora.

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Posteriormente se procede a diseñar la secuencia didáctica cuyos objetivos son:
• Proporcionar un proceso geométrico de construcción de puntos de la gráfica de la
función 2
x
, así como analizar regularidades propias de la función.
• Confrontar la concepción espontánea de que 2
x
es evaluable sólo cuando x es
entero.
Análisis a priori
• Los estudiantes evaluarán a 2
x
, cuando x no es entero, asociándola con magnitudes
de segmentos rectilíneos e identificarán la naturaleza creciente de la función al
compararlos segmentos rectilíneos obtenidos por métodos geométricos.
• El diseño se compone de tres etapas: Situaciones de acción -> formulación ->
validación.
Experimentación
Se pueden desarrollar tres etapas en una sola sesión, cada etapa de trabajo consistiría en
una hora de trabajo en equipo por una hora de discusión grupal. Se forman equipos
acompañados por un observador.
Se elaboran registros escritos, por el observador, además cada equipo escribe un reporte
detallado del desarrollo de la actividad. Se cuenta con la grabación de audio por cada
etapa y filmación de las discusiones grupales.
Análisis a posteriori
En esta última fase podría habermanipulación, discusión, verificaciones de los diferentes
conceptos con los que se trabaje.

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Conclusiones
Al llevar a cabo la conceptualización y caracterización de la ingeniería didáctica, se pudo
observar lo accesible y práctico que resultan este tipo de innovaciones en el salón de
clases, ya que se puede alcanzar un aprendizaje más significativo en los estudiantes por
medio de una participación activa de parte de ellos.
Este tipo de metodología quizá implica un mayor trabajo por parte del docente en lo que
respecta a la preparación de las fases que se deben aplicar, sin embargo, vale la pena ya
que un planeamiento adecuado ayudará a un mejor alcance de objetivos deseados.
Es importante destacar que con los nuevos programas de estudio en el área de
matemática para secundaria, en los cuales el trabajo que deben llevar a cabo los
estudiantes es en su mayoría deductivo, partiendo de alguna situación particular, los
docentes debemos tener herramientas como la ingeniería didáctica que nos faciliten para
poder obtener ese resultado deseado, ya que su metodología se adapta a este tipo de
situaciones, lo único que se necesita es creatividad e iniciativa por parte de los docentes.

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Bibliografía
Artigue, M. (1996). “Ingenieriedidactique”. Didactique des Mathématiques, Brun J. (org.),
Lausanne, Paris.
De Faria, E.(2006).Ingeniería didáctica. Cuadernos de Investigación y Formación en
Educación Matemática.4. Recuperado de
http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/6887/6573
Douady, R. (1996). “Ingeniería Didáctica y evolución de la relación con el saber en las
matemáticas de collège-seconde”. Barbin, E., Douady, R. (Eds). Enseñanza de las
matemáticas: Relación entre saberes, programas y prácticas. Topiqueséditions.
Publicación del I.R.E.M. Francia.
Goñi, J. M. (2011).Matemáticas investigación, innovación y buenas prácticas. Recuperado
de
http://books.google.co.cr/books?id=LWFHGKC7SuMC&pg=PA32&dq=ingenieria+d
idactica&hl=en&sa=X&ei=3AtFUY_QNcXTqgGMiYHgBw&ved=0CEEQ6AEwBA#v
=onepage&q=ingenieria%20didactica&f=false
Miranda, E. (junio-agosto 2003). La construcción de un concepto matemático. Renglones,
21. Recuperado de
http://books.google.co.cr/books?id=EUut3vZFe2UC&pg=PA21&dq=ingenieria+dida
ctica&hl=en&sa=X&ei=3AtFUY_QNcXTqgGMiYHgBw&ved=0CFYQ6AEwBw#v=on
epage&q=ingenieria%20didactica&f=false
Ríos, Y. (2007). Una ingeniería didáctica aplicada sobre fracciones. Omnia, 120-157.
Recuperado dehttp://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=73713207

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Anexos
Tabla1. Lista de cotejo.
Rubro de calificación A ( 0 ) D ( 1 ) R ( 2 ) B ( 3 ) MB ( 4 ) E ( 5 )
A. Informe escrito (4%)
1. Cumple con los lineamientos de
formato establecidos.
2. Cumple con la extensión máxima
establecida.
3. Expone claramente los principales
puntos de la teoría presentada.
4. Redacción del documento es clara,
sencilla y concisa.
5. Orden lógico y coherente en la
redacción.
6. El documento no presenta errores
ortográficos.
7. Presenta la cantidad mínima de
referencias bibliográficas indicadas.
8. Las referencias presentadas son
confiables y actualizadas.
Puntos totales:
Calificación:
Porcentaje:
B. Presentación (6%)
1. Presentación personal apropiada
para la exposición.
2. Orden lógico y coherente de los
contenidos en la presentación.
3. Cumple con el tiempo máximo
establecido.
4. Distribución equitativa del tiempo y
temas de exposición.
5. Expone claramente los principales
puntos de la teoría presentada.
6. Claridad y coherencia en el
discurso oral.
7. Formato de diapositivas (tamaño de
letra, cantidad de texto, uso de
imágenes, diagramas, color,
distribución de elementos).
8. El documento no presenta errores
ortográficos.
9. Adjuntan síntesis del tema para los
demás compañeros.
Puntos totales:
Calificación:
Porcentaje:
Porcentaje total del trabajo: