1. Instituto Nacional Puerto La Libertad (INALL) Cyber Tarea de Matematica Tema: La Parabola Maestro: Jose Antonio Chavez Año: 2K6

3. La Parábola Una parábola es el conjunto de todos los puntos del plano que se encuentra en la misma distancia de un punto fijo llamado FOCO y de una recta fija llamada DIRECTRIZ .

4. Secciones Cónicas Una sección cónica, es la curva de intersección de un plano con un cono circular recto. Existen tres tipos de curvas que se obtienen de esta manera: La parábola, la elipse incluyendo la circunferencia como un caso especial) y la hipérbola.

5. Las distintas posiciones de una parabola de acuerdo a su ecuacion Abierta hacia arriba Abierta hacia abajo Abierta hacia la derecha Abierta hacia la izquierda (x-h) 2 = 4p(y-k) (x-h) 2 = -4p(y-k) (y-k) 2 = 4p(x-h) (y-k) 2 = -4p(x-h)

6. Cuando se lanza un objeto, su trayectoria describe la figura geométrica llamada PARABOLA

7. Ejercicios de aplicacion

8. Ejercicio Nº 1. Encuentre el vértice, el foco, la directriz y grafique la parábola cuya ecuación es: (x-2) 2 =12(y-1) Desarrollo: (x-2)2=12(y-1) es de la forma (x-h)2 = 4p(y-k) Entonces: Vértice(2,1) También: 4p=12 p=3 Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola abierta hacia arriba .

9. 6 7 2 4 8 5 1 -3 3 -2 -1 -2 -2 -1 2 4 1 3 y x . . . . . Vértice:(2,1) Directriz: y=-2 Foco:(2,4) Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia arriba

10. Ejercicio Nº 2. Encuentre el vértice, el foco, la directriz y graficar la parábola cuya ecuación es: (x+3) 2 =-8(y-2) Desarrollo: (x+3)2=-8(y-2) es de la forma (x-h)2 = -4p(y-k) Entonces: Vértice: (-3,2) 4p=8 P=8/4 P=2 Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola abierta hacia abajo.

11. -6 2 4 -5 1 -3 0 -1 -2 -1 2 -4 1 3 y x . . . 3 Vértice:(-3,2) Directriz: y=4 Foco:(-3,0) Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia abajo

12. E jercicio Nº 3. Encontrar el vértice, el foco, la directriz y grafique la parábola cuya ecuación es: (y+1) 2 =4(x-2) Desarrollo:(y+1)2=4(x-2) es de la forma (y-k)2 = 4p(x-h) Entonces: Vértice: (2,-1) 4p=4 P=4/4 P=1 Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola abierta hacia abajo.

13. 2 4 5 1 -3 3 -2 -1 -2 -2 -1 2 1 3 y x . . . -3 Vértice:(2,-1) Directriz: x=1 Foco:(3,-1) Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia la derecha

14. Ejercicio Nº 4. Encuentre el vértice, el foco, la directriz y graficar la parábola cuya ecuación es: (y-3) 2 =-6(x+2) Desarrollo: (y-3)2=-6(x+2) es de la forma (y-k)2 = -4p(x-h) Entonces: Vértice: (-2,3) 4p=6 P=6/4 P=1.5 Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola abierta hacia la izquierda.

15. -6 2 4 -5 1 -3 0 -1 -2 -1 2 -4 1 y x . . 3 -2 -3 . Vértice:(-2,3) Directriz: x-1/2 Foco:(-3.5,3) Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia la izquierda

16. Ejemplos cotidianos de parabolas En la luna podemos observar una parábola abierta hacia la izquierda Cando el viento mueve las ramas de los árboles se forman algunas posiciones de parábolas Ej. Abierta hacia la derecha Después de la lluvia se forman los arco iris y podemos ver que esta abierto hacia abajo En las copas podemos ver una parábola abierta hacia arriba