En la siguiente presentación encontraras todo lo relacionado con las parábolas, ademas podrás apreciar una gran variedad de ejercicios resueltos de dicho tema.

1. Mayo,2018
Integrantes:
#24 Miguel Hernández
#25 José Martins
#41 Beatriz Suárez
#43 Osyarly Torrealba
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E. Colegio “Del Santísimo”
Barquisimeto-Estado Lara

2. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que
están en una misma distancia de un punto dado F llamado
Foco y de una recta dada X llamada directriz.
Toda parábola tiene un vértice simbolizado con la
letra “V” y un foco con la letra “F”.
D= {P= (X,Y) ∈ IR2 /d(P,F)=d (P,D)}

3.  Vértice V=(0,0)
 Foco F=(a,0)
 Directriz X= -a
 A es parámetro de la parábola
Y
X
A=(-P,Y)
(-P,0)
X= -P L
Directriz
Y
P (X,Y)
P > 0

4. Si P>0, la parábola se abre hacia arriba con vértice (0,0)
Ecuación canónica
X2= 4PY V= (0,0) F= (0,P)
Directriz: Y= -P
V= (0,0) X
Y= -P
L
Directriz
Y

5. Si P< 0 la parábola se abre hacia abajo con vértice (0,0)
Ecuación canónica
X2 = -4PY V= (0,0) F= (0,-P)
Directriz: Y=P
Y
L
Directriz
Y=P
X

6. Si P > 0 la parábola abre hacia la derecha con vértice (0,0)
Ecuación canónica
Y2= 4PX V=(0,0) F= (P,0)
Directriz: X=-P
X= -P
Directriz
X
L
Y

7. Si P < 0 la parábola abre hacia la izquierda con vértice (0,0)
Ecuación canónica
Y2= -4PX V=(0,0) F=(-P,0)
Directriz: X=P
L
Y
X
X=P
Directriz

8. 1. Determine la ecuación de la parábola con vértice en el origen y
foco (3,0). Graficar.
V= (0,0) F=(3,0)
Como el foco se encuentra sobre el eje “X” por lo tanto es paralelo
eje “Y” con la ecuación:
Y2= 4PX, si P=3 abre hacia la derecha
Y2= 4x3X
Y2= 12X la ecuación canónica
V=(0,0); Directriz Y=-P
Y=-3
F= (3,0)
F= -3

9. 2. Determinar la ecuación de la parábola con vértice en el origen , determinar
foco, directriz y grafique. Dada la ecuación 4X2= 24PY
4X2 =24Y
4/4X2 = 24/4Y
X 2 =6Y Ecuación canónica, paralela aleje “X” como
P > 0, abre hacia arriba .
a) Para hallar: P
4P = 6
P = 6/4
P= 3/2
b) Foco: (0,P)
Foco: (0, 3/2)
c) Directriz: Y= -P
Y= -3/2
L
Y= -3/2

10. Si P > 0 la parábola abre hacia arriba
(X-H) 2 = 4P(Y-K) V=(H,K)
Directriz: Y: K-P Foco: (H, K+P)
L
Y= K-P
X
K
F
H

11. Si P < 0 la parábola abre hacia abajo
(X-H) 2 = -4P(Y-K) V=(H,K)
Directriz: Y= K+P Foco:(H,K-P)
Y
L
X
Y= K+P
H
V=(H,K)
F
K

12. Si P > 0 La parábola abre hacia la derecha.
Ecuación canónica
(Y-K) 2= 4P(X-H) V=(H,K)
Directriz: X= H-P Foco: ( H+P,K)
L
X= H-P
V
H
F

13. Si P < 0 la parábola abre hacia la izquierda
Ecuación canónica
(Y-K) 2= 4P(X-H) V=(H,K)
Directriz: X= H+P Foco= (H-P,K)
L
X= H+P
K F
H

14. 1. Determine la ecuación canónica de la parábola de vértice (4,-1); la cual pasa por
el punto (3,-3), eje focal ( Y+1=0) Y= -1
V(H,K),donde H=4 y K= -1
Para hallar “P”, como el eje focal esta en Y, podeos decir que es paralela al eje “Y”
(Y-K)2= 4P (X-H)
Sustituyendo los valores del vértice y punto
a) (-3-(-1))2 = -4P(3-4) b) foco:(H-P,K)
(-3+1)2= -4P (-1) : (4-1,-1)
(-2) 2= 4P : (3,-1)
4=4P
P=4/4 c) Directriz: X= H+P
P= 1 X= 4+1
X= 5

15. d) La ecuación:
(Y-K)2= 4P (X-H)
(Y-(-1)2= -4x1(X-4)
(Y+1) 2= -4(X-4)
Y2+ 2xYx1+ 12 = -4X + 16
Y2 + 2Y + 1 = -4X+16
Y2+ 2Y+4X+1-16= 0
Y2+ 2Y+ 4X-15= 0
V
L

16. 2. Determine la ecuación de la parábola dada la ecuación X2-6X-2Y=3.
Hallar vértice, foco, directriz y graficar.
a) X2-6X-2Y = 3
X2-6X = 2Y+3
X2-6X + 32 = 2Y+3 Completando cuadrados
X2-6X +9 = 2Y+3 +9
X 3 = 2Y + 12
(X-3)2 = 2 (Y+6) La ecuación canónica
H=3, K= -6
V= (H,K) = (3,-6)
b) Para hallar “P”
4P = 2
P = 2/4
P = 1/2

17. c) Directriz
Y = K-P
Y = -6 -1
2
Y = -12 – 1
2
Y= - 13
2
L
Y = -13/2
F
V

18. Ax2+ Cy2+ Dx+ Ey+F = 0
Si A=0, C≠0 y D≠0, La ecuación se convierte en:
Cy2 + Dx +Dy+ F=0
Si C=0, A≠0, E≠0 tenemos la ecuación de segundo grado:
Ax2+Dx+Ey+F=0

19. 1. Hallar la ecuación canónica de la parábola desde la ecuación general
, 4y2 – 20y- 71 = 0
a) 4y2-48x-20y-71=0
4y2-20y = 48+71 agrupación de términos
4(y2-5y) = 48x+71
y2-5y =48x/4 + 71/4
y2-5y=12x + 71/4
Y 2-5y+ (5/2)2 = 12x + 71/4 completando cuadrado
Y 2-5y+25/4 = 12x + 71/4 + 25/4
Y 5/2 = 12x + 71+25 factorización
4
(y-5/2)2 = 12x + 96/4
(y-5/2)2 = 12x + 24
(y-5/2)2 = 12 (x+2)

20. H= -2
K= 5/2 V= (H,K) = (-2, 5/2)
c) Foco: (H+P,K)
F: (-2+3, 5/2)
F: (1, 5/2)
d) Directriz: X=H-P
X= -2-3
X= -5
b) Para hallar “P”
4P = 12
P = 12/4
P = 3
L
X= -5
F

21. 2. Dada la ecuación general de la parábola Y= X2 – 4X+2. Hallar la
ecuación canónica, vértice, foco, directriz y graficar.
a) Y= X2-4X+2
Y-2 =X2-4X
Y-2 = X2-4X+22 Completando cuadrado
Y-2 = X2-4X+4
Y-2+4 = X2-4X+ 4
Y+2 = X 2 Factorización
(Y+2) = (X-2)2 La ecuación canónica
H= 2
K= -2 > V= (H,K) = (2,-2)

22. c) Foco: (H+P,K)
F:(2+ 1, -2)
4
F: (8+1; -2)
4
F: ( 9 , -2)
4
d) Directriz: X = H-P
X = 2 – 1
4
X= 8-1
4
X = 7
4
F
V
X = H-P
L
b) Para hallar “P”
4P = 1
P = 1
4

23. 3. Sea la ecuación general de la parábola; 4X2 –X-1+ 5Y- 24 = 0 .
Hallar la ecuación canónica, vértice, foco, directriz y graficar.
a)4X2-X+1+5Y+24 = 0
4X2 – X = -5Y -1-25
4X2 – X = -5Y – 25 Factor común
4(X2 – 1/4 ) = -5Y-25
4(X2 – X) = -5Y -25
4(X2 – X + (1/2)2 ) = -5Y-25
4(X2 – X + ¼) = -5Y-25
X 1/2 = -5Y -25
4(X-1/2)2 = -5 (Y+5)
(X-1/2)2 = -5/4 (Y+5)
H= ½
K= -5 > V= (H,K) = (1/2, -5)

24. b) Para hallar “P”
-4P = 5
4
P = -5
4
-4
1
P = 5
16
c) Foco: (H,K-P)
F:( 1, -5 – 5 )
2 16
F: (1 , -80-5)
2 16
F: ( 1 , -85 )
2 16
d) Directriz:
Y = K+P
Y= -5 + 5
16
Y = -80+5
16
= -75
16
v
F
DirectrizL