DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
Es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestra de la población. EJERCICIOS DE APLICACION
Trabajo de ESTADISTICA APLICADA ULADECH III CICLO
La oficina de investigación de mercados S.A., basa sus tarifas en la hipótesis de que las preguntas de una encuesta telefónica se pueden contestar en un tiempo medio de 15 minutos o menos. Si es necesario un mayor tiempo de encuesta, se aplica una tarifa adicional. Suponga que en una muestra de 35 conferencias se obtiene una media de 17 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. ¿Se justifica a tarifa adicional?
a) Formule las hipótesis nula y alternativa para esta aplicación
b) Calcule el valor del estadístico de prueba
c) ¿Cuál es el valor de P?
d) Con α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5.8 con uns desviación de 1.6 onzas ¿se puede concluir que la máquina no funciona correctamente?
Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio de un máximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra de seis hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 24, 20, 60, 72, 40, 30, ¿se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Banca y Finanzas
Docente: Econ. Angel Muñoz
Ciclo: Cuarto
Bimestre: Primero
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
Es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestra de la población. EJERCICIOS DE APLICACION
Trabajo de ESTADISTICA APLICADA ULADECH III CICLO
La oficina de investigación de mercados S.A., basa sus tarifas en la hipótesis de que las preguntas de una encuesta telefónica se pueden contestar en un tiempo medio de 15 minutos o menos. Si es necesario un mayor tiempo de encuesta, se aplica una tarifa adicional. Suponga que en una muestra de 35 conferencias se obtiene una media de 17 minutos y una desviación estándar de 4 minutos. ¿Se justifica a tarifa adicional?
a) Formule las hipótesis nula y alternativa para esta aplicación
b) Calcule el valor del estadístico de prueba
c) ¿Cuál es el valor de P?
d) Con α = 0.01, ¿cuál es su conclusión?
Un dispensador de gaseosas está diseñado para descargar 7 onzas. Si se selecciona una muestra de 16 vasos para medir su llenado, observando que el promedio es de 5.8 con uns desviación de 1.6 onzas ¿se puede concluir que la máquina no funciona correctamente?
Una distribuidora de gas ofrece a sus clientes el servicio de un máximo de espera de 48 horas. Se toma una muestra de seis hogares que hicieron pedidos y se encontró lo siguiente: 24, 20, 60, 72, 40, 30, ¿se puede creer lo ofrecido por la distribuidora?
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Banca y Finanzas
Docente: Econ. Angel Muñoz
Ciclo: Cuarto
Bimestre: Primero
Ejercicio Resuelto en Excel sobre Análisis de la varianza de un Factor -- ANOVA.
Libro: ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMÍA 15ED. Douglas A. Lind , Samuel A. Wathen y William G. Marchal. Editorial: McGraw-Hill
Un inversionista en bienes raíces considera invertir en un centro comercial en los suburbios de Atlanta, Georgia, para lo cual evalúa tres terrenos. El ingreso familiar en el área circundante al centro comercial propuesto tiene una importancia particular. Se selecciona una muestra aleatoria de cuatro familias cerca de cada centro comercial propuesto. A continuación se presentan
los resultados de la muestra. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿el inversionista puede concluir que hay una diferencia en el ingreso medio? Utilice el procedimiento de prueba de
hipótesis habitual de cinco pasos.
Ejercicio Resuelto en Excel sobre Análisis de la varianza de un Factor -- ANOVA.
Libro: ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMÍA 15ED. Douglas A. Lind , Samuel A. Wathen y William G. Marchal. Editorial: McGraw-Hill
Un inversionista en bienes raíces considera invertir en un centro comercial en los suburbios de Atlanta, Georgia, para lo cual evalúa tres terrenos. El ingreso familiar en el área circundante al centro comercial propuesto tiene una importancia particular. Se selecciona una muestra aleatoria de cuatro familias cerca de cada centro comercial propuesto. A continuación se presentan
los resultados de la muestra. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿el inversionista puede concluir que hay una diferencia en el ingreso medio? Utilice el procedimiento de prueba de
hipótesis habitual de cinco pasos.
EL MODO O MODA
INTERVALO MODAL
PROPIEDADES DEL MODO
LA MEDIANA
LA MEDIA ARITMETICA
FACTOR DE CORRECCION
LA MEDIA ARITMETICA SUPUESTA
MEDIDAS DE DISPERCION
1. Medidas de Dispersión
Se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de
la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en
un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficiente para variables cuantitativas.
Varianza:
El término varianzafue acuñadopor RonaldFisherenunartículo de 1918 tituladoThe Correlation
BetweenRelativesonthe Suppositionof MendelianInheritance.
Varianza (S2 o 2): Es el resultado de la división de la sumatoria de las
distancias existentes entre cada dato y su media aritmética elevadas al
cuadrado, y el número total de datos.
Distinguimos dos símbolos para identificar la varianza: S2 para datos
muestrales,
𝑠2
=∑
(𝑥−𝑥̅)2
𝑛−1
Y σ2 para datos poblacionales.
𝜎2
=∑
(𝑥−𝑥̅ )2
𝑁−1
Note que la fórmula para la varianza muestral presenta en su denominador al
tamaño de la muestra menos uno, tendencia adoptada por los estadísticos para
denotar una varianza más conservadora.
Para series simples.
La siguiente información corresponde a las calificaciones de un grupo de
alumnos de la cátedra Psicoestadística, quienes obtuvieron los siguientes
resultados.
x x-𝑥2 (xi-𝑥̅)2
2 -4 16
3 -3 9
4 -2 4
5 -1 1
6 0 0
7 1 1
8 2 4
9 3 9
10 4 16
∑54 60
2. Una vez localizado el centro con las medidas de tendencia central la
investigación en busca de información a partir de los conjuntos de datos se
dirigen ahora, a las medidas de dispersión, estas incluyen el rango, la varianza
y la variabilidad que se encuentra en datos bastantes agrupados y poseen
valores relativamente pequeños y datos más dispersos tienen valores más
dispersos.
El agrupamiento más estrecho ocurre cuando los datos carecen de dispersión
(todos los datos tienen el mismo valor) para los cuales la medida de dispersión
es cero.
Paso: 1. encontrar la sumatoria de las x o número de datos.
X=54
Paso: 2. Encontrar la media aritmética.
𝑥̅ =
∑𝑥
𝑛
𝑥̅=
25
9
𝑥̅=6
Paso: 3.Encontrar cada desviación
X - 𝑥̅
2-6=-4
3-6=-3
4-6=-2
5-6=-1
6-6=0
7-6=1
8-6=2
9-6=3
10-6=4
3. Paso: 4. Encontrar la sumatoria de las desviaciones.
∑(x-𝑥̅)2
=60
(-4)2
=16
(-3)2
=9
(-2)2
=4
(-1)2
=1
(0)2
=0
(1)2
=1
(2)2
=4
(3)2
=9
(4)2
= 16
Paso: 5. Encontrar la varianza
𝑠2
=
∑(𝑥−𝑥̅ )2
𝑁
𝑠2=
60
9
La varianza es 𝒔 𝟐=
𝟔. 𝟔𝟕
Una advertencia en el uso de esta medida, es que al elevar las distancias al
cuadrado, automáticamente se elevan las unidades. Por ejemplo, si la unidad
trabajada en los datos es centímetros, la varianza da como resultados
centímetros al cuadrado.
5.2.1 Ejemplo: Varianza para datos no agrupados
Formula: S=∑
(𝑷𝒎−𝒙̅) 𝟐
𝑵
La siguiente muestra representa las edades de 25 personas sometidas a un
análisis de preferencias para un estudio de mercado.
25 19 21 35 44
20 27 32 38 33
18 30 19 29 33
4. 26 24 28 39 31
31 18 17 30 27
X F Pm Pm .f (Pm- 𝑥̅)2
(Pm- 𝑥̅)2
.f
16-20 5 17 85 59.67 11.934
21-25 3 23 69 27.04 81.12
26-30 6 28 168 0.04 0.24
31-35 7 33 231 23.04 161.28
36-40 4 38 152 96.04 384.16
41-45 1 43 43 219.04 219.04
25 705 205.83 638.734
Solución
Paso: 1. encontrar la sumatoria de las frecuencias. ∑f.
∑f=25
Paso: 2. Encontrar la media aritmética.
𝑥̅ =
∑𝑝𝑚.𝑓
𝑛
𝑥̅=
705
25
=28.2
𝑥̅=28.2
Paso: 3.Encontrar el punto medio menos la media aritmética
(Pm- 𝑥̅)2
1ro. 17-28.2 = (11.2)2
=125.44
(Pm- 𝑥̅)2
=125.44
Paso: 4. Encontrar el punto medio menos la media aritmética al cuadrado por la
frecuencia.
(Pm-𝑥̅)2
.f
(125.44*17=2132.48
(Pm-𝑥̅)2
.f= 2132.48
Paso: 5. Encontrar la varianza para datos agrupados
5. 𝑠2
=
∑(𝑃𝑚−𝑥̅ )2.𝑓
𝑁
Primer dato = 𝑠2= 638.734
25
=25.54936
La varianza para datos agrupados es
𝒔 𝟐=
25.54936
Determinar la varianza.
SOLUCIÓN
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por S2.
La varianza equivale a 51,8567. Por elevar las unidades al cuadrado, carece de
un significado contextual dentro del análisis descriptivo del caso.
5.2.2 Ejemplo: Varianza para datos agrupados
Calcular la varianza a partir de la siguiente tabla de frecuencia (suponga que
los datos son poblacionales).
Ni Lm Ls f Mc
1 [15 17) 2 16
2 [17 19) 5 18
3 [19 21) 13 20
4 [21 23) 4 22
5 [23 25] 1 24
Total 25
6. SOLUCIÓN
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por S2.