Estadistica

Cuestionario
Recolección De
Datos
Técnicas De
Recolección
Sistemas De
Recolección
Fuentes De
Información
Fuentes
Primaria
s
Fuentes
Secundaria
s
Registros
Encuestas
Censal
Observación
Entrevista
Análisis de
Contenido
Muestral
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 01
1. Construya un mapa conceptual para objetivizar la recolección de datos.

Explique la importancia de la Estadística en la investigación educacional.
La Estadística aplicada al campo de la investigación educacional, es importante
porque es vista como un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos para el
manejo de datos, su ordenación, presentación, descripción, análisis e
interpretación, que contribuyen al estudio científico de los problemas planteados
en el ámbito educacional y a la adquisición de conocimiento sobre las realidades
educativas, a la toma de decisiones y a la mejora de la práctica desarrollada por los
profesionales.
2. Teniendo en cuenta el quehacer educativo, establezca ejemplos de variables, dos
para cada tipo de variables.
1. VARIABLES CUANTITATIVAS
a) Variables Cuantitativas Discretas
• Número de hijos
• Número de goles en un partido
b) Variables Cuantitativas Continuas
• La temperatura
• La altura, el peso
2. VARIABLES CUALITATIVAS
a) Variables Cualitativas Nominales
• Estado civil (casado, soltero, viudo, divorciado)
• Grupos sanguíneos
b) Variables Cuantitativas Ordinales
• Intensidad de consumo de alcohol
• Días de la semana
3. Resuelva los ejercicios de 1 al 9 propuestos en el texto base, pág. 48-49
a) Detallar tres situaciones en las que se tenga que hacer uso de la estadística
relacionada con la carrera que está estudiando.
b) Dar cinco ejemplos de población
• Enfermos del sida en el mundo
• ratas albinas en EEUU con colesterol alto
• Mujeres embarazadas en Brasil
• Perros de ocho años con problemas de artrosis
• Hombres adultos de 70 años con problemas cardiacos en Buenos Aires
c) Dar cinco ejemplos de muestra
• Hábitos de lectura de los alumnos de contabilidad de la Universidad de
Valencia.
• Encuesta de las elecciones de dos mesas electorales del distrito de Breña.
• Número de alumnos de la edad de 8 años que trabajan en el parque.
• Estudiantes del segundo semestre de la universidad Ricardo Palma.

• El número de llamadas que entran a un conmutador entre las 11:00am y las
13:00hrs.
d) En los siguientes casos ¿Cuál probablemente exija sólo el uso de la estadística
descriptiva y cuál de la estadística inferencial?
• Un profesor emplea diferentes métodos en cada uno de sus dos cursos a su
cargo. Al final del desarrollo del curso compara las calificaciones obtenidas
por sus alumnos con el fin de establecer cuál método es más eficiente.
(estadística descriptiva)
• En una empresa se registra diariamente la hora de ingreso de los trabajadores
mediante el tarjetero electrónico para el final del mes hacer los descuentos
respectivos de ley por las tardanzas. ((estadística descriptiva)
• Un economista registra el crecimiento de la población en una región
determinada.(estadística inferencial)
• Un psicólogo estudia los efectos de las nuevas técnicas de automatización
sobre el rendimiento de la población. (estadística inferencial)
• Una universidad “X” examina la distribución de las calificaciones de su examen
de admisión para establecer el porcentaje de postulantes que obtuvieran el
puntaje mínimo de ingreso. (estadística descriptiva)
e) Analice si las siguientes variables son cuantitativas (discretas o continuas) y
cualitativas (nominales u ordinales), además determine la escala de medición
que pertenecen
• Ahorros de dólares(variable cuantitativa continua )
• Número de hijos(variable cuantitativa discreta)
• Tasa de criminalidad(variable cuantitativa continua )
• Colegios profesionales de Chimbote(variable cuantitativa discreta )
• Nivel de pobreza(variable cualitativa nominal )
• Programas de televisión(variable cualitativa ordinal )
• Método de enseñanza(variable cualitativa nominal )
• Nº de ingreso al penal(variable cuantitativa discreta )
• Ciclos académicos(variable cualitativa nominal )
• Edad en años(variable cuantitativa discreta )
• Talla en cm.(variable cuantitativa continua )
f) En los siguientes enunciados, indicar si se trata de una muestra (n) o población
(N)
• Las elecciones en el Perú(población )
• Número de personas con proceso judicial por tráfico de drogas en el año
2003(población )
• Estudio del 20% de trabajadores de una empresa “X” según sus salarios en
soles.(muestra )
• Estudio de 100 alumnos de la ULADECH según su nivel
socioeconómico.(muestra )

g) De tres ejemplos sobre el uso de fuentes primarias y secundarias en estudios
relacionados a su carrera profesional.
• Actualizarse en las publicaciones de las normas peruanas.
• Actualizarse constantemente en el cambio de artículos, leyes, etc.
• Tener en cuenta las estadísticas para ser aplicadas.
h) Dé tres ejemplos del uso de los sistemas de recolección de datos relacionados a
su carrera profesional.
• Las declaraciones de los testigos.
• Entrevista policial y judicial.
• La observación: observar a los implicados (actitudes, nervios).
i) De tres ejemplos de uso de las técnicas de recolección de estudios relacionados a
su carrera profesional.
• Aplicación del código civil.
• Aplicación del código penal.
• Aplicación de la Constitución Política del Perú.

1. A fin de investigar el rendimiento académico en matemáticas de los estudiantes de
educación secundaria de la I.E Nº 80009 de Chiclayo, se aplicó en octubre de 2006
una prueba escrita a una muestra aleatoria de 45 estudiantes, cuyos resultados
fueron los siguientes.
93 99 105 103 107 110 115 92 108 110 115 120 93 124 130 102
112 102
148 122 103 108 110 109 110 95 98 150 90 124 104 108 142 125
130 136 140 145 108 96 104 150 107 106 97.
Luego:
a) Presentar dichos datos mediante una tabla de distribución de frecuencias
ampliada.
inversiones mensuales
Frecuencia Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válidos 1000 1 5,0 5,0 5,0
1500 1 5,0 5,0 10,0
2000 1 5,0 5,0 15,0
2500 1 5,0 5,0 20,0
2900 1 5,0 5,0 25,0
3000 1 5,0 5,0 30,0
3100 1 5,0 5,0 35,0
3300 1 5,0 5,0 40,0
3400 1 5,0 5,0 45,0
3500 1 5,0 5,0 50,0
3600 2 10,0 10,0 60,0
3700 1 5,0 5,0 65,0
3800 1 5,0 5,0 70,0
3900 1 5,0 5,0 75,0
4000 1 5,0 5,0 80,0
4500 1 5,0 5,0 85,0
4800 1 5,0 5,0 90,0
5500 1 5,0 5,0 95,0
6000 1 5,0 5,0 100,0
Total 20 100,0 100,0

b) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron a lo más 126 puntos?
El 20% de los estudiantes obtuvieron 126 puntos
c) ¿Qué porcentaje de los estudiantes obtuvieron de 135 a menos de 144
puntos?
El 6.6 % de los estudiantes obtuvieron de 135 a menos de 144 puntos
d) Interpretar dos frecuencias.
fi8= 1 estudiante obtuvo 99 puntos.
fi13= 1 estudiante obtuvo 106 puntos.
2. Los siguientes datos están referidos a las inasistencias durante 2006 de los docentes
de la I.E Pachacutec de la ciudad de Barranca.
2 3 2 1 4 5 2 1 3 1 2 3 2 1 2 3 5 4 3 2 1 3 4 2
Datos obtenidos en diciembre de 2006 de la subdirección de dicha I.E. se pide:
a) Presentar dichos datos mediante una tabla de distribución de frecuencias
ampliada.
Inasistencias fi Fi hi Hi hi% Hi%
1 5 5 0.208 0.20 20.8 20.8
2 8 13 0.333 0.542 33.3 54.2
3 6 19 0.25 0.792 25 79.2
4 3 22 0.125 0.917 12.5 91.7
5 2 24 0.083 1 8.3 100
TOTAL 24 1 100
b) Interpretar dos frecuencias de cada tipo.
fi2= 8 profesores tienen 2 inasistencias durante el año 2006.
fi13= 2 profesores tienen 5 inasistencias durante el año 2006
Fi1= 5 del total de profesores tienen 1 inasistencia durante el año 2006.
Fi3= 19 del total de profesores tienen 3 inasistencias durante el año 2006
3. Teniendo en cuenta el quehacer educativo, presente una tabla de distribución de
frecuencias, cuya variable en estudio sea cualitativa.
LUGAR DE PROCEDENCIA DE ALUMNOS DE 5º AÑO DE SECUNDARIA
I.E SAN MIGUEL DE PIURA
Lugar Nº de alumnos
El Indio 6
Campo Polo 2
Talarita 4
Tacalá 13
Primavera 1
Miraflores 5
Los médanos 3
TOTAL 34

Fuente: archivo de la I.E San Miguel de Piura
4. Resuelva los ejercicios de 10 al 12 propuestos en el texto base, pág. 49-50. El
número 12 resolver hasta la parte e.
a) La siguiente distribución muestra el peso en gr. De 30 paquetes de un
determinado producto.
Peso en gr [10 -15) [15 – 20) [20 -25) [25 – 30) [30 – 35)
hi k/2 0.17 2k K 0.13
Solución: + 0.17 + 2k + k + 0.13 = 1
3.5k + 0.3 = 1
3.5k = 0.7
K = 0.2
• ¿Cuántos paquetes tiene pesos menores de 20 gr?
El 27% de los paquetes tienen pesos menores de 20 gr.
• ¿Qué porcentaje de paquetes pesan 25 gr. O más?
El 33% de los paquetes tienen pesos de al menos 25 gr.
• ¿Cuántos paquetes pesan 15 gr o más pero menos de 25 gr?
El 57% de los paquetes tienen pesos de al menos 15 gr pero más de 25 gr.
• ¿Cuántos paquetes pesan entran entre 15 gr o más pero menos de 20 gr?
El 17% de los paquetes tienen pesos entre 15 gr y 20gr.
b) Completar la siguiente tabla de frecuencias
Li - Ls fi Fi hi Hi hi% Hi%
[7.6 -8.8) 5 5 0.125 0.125 12.5 12.5
[8.8 - 10) 5 10 0.125 0.25 12.5 25
[10 -10.2) 10 20 0.25 0.5 25 50
[10.2 - 12.4) 12 32 0.3 0.8 30 80
[12.4 – 13.6) 7 39 0.175 0.975 17.5 97.5
[13.6 -14.8) 1 40 0.025 1 2.5 100
TOTAL 40 1 100
c) Los siguientes datos corresponden a una muestra de 20 clientes del banco de
Crédito de la ciudad de Chimbote según sus inversiones mensuales en dólares
en el programa Credifondo.
5500, 400, 300, 3100, 200, 3600, 1000, 3900, 2500, 3500, 6000, 4500, 4800,
9300, 3400, 3700, 1500, 3800, 2900, 3600

La información fue obtenida mediante una encuesta realizada por la empresa
Aries S.A en enero 2004.
Se pide
• Identificar la unidad de análisis y la variable en estudio
Unidad de Análisis: Un cliente del banco de Crédito de Chimbote
Variable en estudio: Inversión mensual en dólares del programa Credifondo
• Construir una distribución de frecuencias ampliada. Utilice la regla de
Sturges para determinar el número de intervalos.
Li - Ls X i fi Fi hi% Hi%
[1000 -2000) 1500 2 2 0.1 0.1
[2000 - 3000) 2500 3 5 0.15 0.25
[3000 -4000) 3500 10 15 0.5 0.75
[4000 - 5000) 4500 3 18 0.15 0.90
[5000– 6000) 5500 2 20 0.1 1
TOTAL 20 1
Max = 6000
Min = 1000
Rango = 5000
Sturges:
M = 1 + 3.33 log (N) = 5.33 ≈ 5 intervalos
C: tamaño intervalo = C = = = 1000
• Interpretar f2, F2, h2% H2%
f2= 3 clientes hacen una inversión mensual en el programa Credifondo de
2500 dólares.
F2= 5 clientes del total hacen una inversión mensual en el programa
Credifondo de 2500 dólares
h2% = el 15% de los clientes hacen una inversión mensual en el programa
H2% = el 25 del total de clientes hacen una inversión mensual en el programa
• Determine qué porcentaje de clientes invierten mensualmente $ 4000 o más
pero menos de $ 6000
El 25 % de los clientes invierten mensualmente de $ 4000 o más pero menos
de $ 6000
• Determine qué porcentaje de clientes invierten $ 3500 mensualmente.
El 50% de los clientes invierten mensualmente $ 3500.

1. Resuelva los ejercicios del 12 (parte f y g) al 16 propuestos en el texto base, pág. 50-
52
• Construir un histograma de frecuencias absolutas y porcentuales y
comentar.
Comentario: Se observa que los datos tienen una distribución normal de
tipo leptocurtica con media 3480 y desviación estándar de 1209.872
d) Dado el siguiente cuadro
CUADRO Nº 01
Faltas registradas por la policía nacional según tipo
Perú 2001 – 2003
TIPO DE FALTA
AÑO
2001 2002
Contra la familia 51649 51800
Contra el patrimonio 91296 94855
Contra las buenas costumbres 1380 1222
Contra la seguridad pública 534 322
Contra la tranquilidad pública 2248 2729
Otros 5106 9066
TOTAL 152213 159994
Fuente: Registros de la Policía Nacional

Se pide
• Construir un gráfico de barras simples para el tipo de falta correspondiente
al año 2001 y comentar.
Interpretación: según el gráfico en el año 2001 las mayores faltas se dieron
contra el patrimonio con 91296, y la que menos faltas se registraron fue
contra la seguridad pública con 534.
• Construir un gráfico de sectores circulares para el tipo de falta
correspondiente al 2002 y comentar
Interpretación: según el gráfico en el año 2002 las mayores faltas se dieron
contra el patrimonio con 94855, y
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
Contra la
2001
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
Contra la
2002
Construir un gráfico de barras simples para el tipo de falta correspondiente
al año 2001 y comentar.
según el gráfico en el año 2001 las mayores faltas se dieron
ontra la seguridad pública con 534.
Construir un gráfico de sectores circulares para el tipo de falta
correspondiente al 2002 y comentar.
51649
91296
1380 534 2248
Contra la
familia
Contra el
patrimonio
Contra las
buenas
costumbres
Contra la
seguridad
pública
Contra la
tranquilidad
pública
TIPO DE FALTA
51800
94855
1222 322 2729
Contra la
familia
Contra el
patrimonio
Contra las
buenas
costumbres
Contra la
seguridad
pública
Contra la
tranquilidad
pública
TIPO DE FALTA
Construir un gráfico de barras simples para el tipo de falta correspondiente
Construir un gráfico de sectores circulares para el tipo de falta
la que menos faltas se registraron fue
5106
Contra la
tranquilidad
Otros
9066
Contra la
tranquilidad
Otros

• Construir un gráfico de barras compuestos y comentar
Interpretación: según el gráfico en los l años 2001 y 2002 las mayores faltas
se dieron contra el patrimonio con 91296 y
registraron fue contra la seguridad pública con 534 y 322.
• Construir un gráfico de barras superpuest
Interpretación: según el gráfico en los l años 2001 y 2002 las mayores faltas
se dieron contra el
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
Contra la
2001-2002
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
Contra la
2001-2002
Construir un gráfico de barras compuestos y comentar
según el gráfico en los l años 2001 y 2002 las mayores faltas
se dieron contra el patrimonio con 91296 y 94855, y las que menos faltas se
Construir un gráfico de barras superpuestas y comentar.
se dieron contra el patrimonio con 91296 y 94855, y las que menos faltas se
Contra la
familia
Contra el
patrimonio
Contra las
buenas
costumbres
Contra la
seguridad
pública
Contra la
tranquilidad
pública
TIPO DE FALTA
Contra la
familia
Contra el
patrimonio
Contra las
buenas
costumbres
Contra la
seguridad
pública
Contra la
tranquilidad
pública
TIPO DE FALTA
94855, y las que menos faltas se
patrimonio con 91296 y 94855, y las que menos faltas se
Contra la
tranquilidad
Otros
Contra la
tranquilidad
Otros

e) Dado el siguiente cuadro
Número de ingresantes a la Pontificia Universidad Católica del Perú
AÑO 1996
Nº de
ingresantes
1720
Fuente: Asamblea Nacional de Rectores Dirección de Estadística e Informática
f) Dada la siguiente tabla correspondiente a 30 familias según su número de hijos
Nº de hijos
Se pide
• Construir un gráfico de bastones para frecuencias porcentuales y
comentar
Dado el siguiente cuadro
CUADRO Nº 02
1996 – 2001
1996 1997 1998 1999 2000
1720 1642 2411 2476 2213
Dada la siguiente tabla correspondiente a 30 familias según su número de hijos
Nº de hijos
Xi
Nº de familias
fi
0 3
1 5
2 12
3 6
4 4
Total 30
Construir un gráfico de bastones para frecuencias porcentuales y
2000 2001
2213 2521
Dada la siguiente tabla correspondiente a 30 familias según su número de hijos
Construir un gráfico de bastones para frecuencias porcentuales y

1. Los siguiente datos representan una muestra de 8 instituciones educativas de la
UGEL Z, según su número de trabajadores (entre docentes, administrativos y
personal de servicio):
30; 72; 40; 35; 26; 50; 64 y 18
Se pide:
Calcular e interpretar media aritmética, mediana y moda.
n=8
18, 26, 30, 35, 40, 50, 64, 72
MEDIA ARITMÉTICA
X = = 41.88
MEDIANA
Me = = = 37.5
MODA
Mo = es amodal porque no tiene moda
2. Teniendo en cuenta las tablas de distribución de frecuencias 1 y 2 de esta guía,
calcular e interpretar media aritmética, mediana y moda. Además, para cada caso,
presentar e interpretar la relación entre las medidas calculadas, utilizando la curva
de gauss.
TABLA 1 TABLA 2
MEDIA ARITMÉTICA MEDIA ARITMÉTICA
X = = 2.033 X = = 62.264
MEDIANA MEDIANA
Me = = = 15 ≈ 2 Me =54 + 8 [ ]= 59.25
MODA MODA
Mo = 1 Mo = 56 + 8 [ ]= 60.36
3. Resuelva los ejercicios de 1, 2, 3 (parte a) y 4 del texto base, pág. 92-93
a) Como gerente de ventas de IBM, usted desea calcular las medidas de tendencia
central para los niveles de utilidad de dicha firma durante los últimos nueve
meses, ya que las siguientes utilidades están dadas en miles de dólares.
Xi = 21.6, 22.3, -3.4, 21.6, 18.9, 17.9, -12.8, 23.1, 22.3
Se pide
Calcular la mediana, media moda e interpretar.

MEDIA ARITMÉTICA
X =
.
= 14.61
El IBM tiene un promedio de 14.61 de utilidades en miles de dólares
MEDIANA
Me = 21.6
El 50% de la utilidad es de 21.6 y el otro 50% supera dicha utilidad
MODA
Mo = 21.6 y 22.3
Es bimodal
b) En un supermercado trabajan 35 mujeres con un salario promedio de S/ 500.00 y
15 hombres que en promedio ganan un 30% más que las mujeres. ¿Cuál es el
salario promedio de los empleados de dicho supermercado?
X = 500 n = n1+ n2
n1 = 35 n = 50 n2 = 15
X =
∑
= 500 Y =
∑
= 650
∑ Xi = 17 500 ∑ Yi = 9 750
Y = 1.3 X = 1.3*500 = 650
X = = 545 (promedio total)
c) La siguiente tabla corresponde a las calificaciones de 30 alumnos en el curso de
estadística
Calificaciones
LI - LS
Xi
Nº de alumnos Fi
Xi fi Xi X (Xi X) 2
fi(Xi X) 2
[05 -08) 6.5 3 3 19.5 -6 36 108
[08 - 11) 9.5 6 9 57 0.76 0.5776 3.4656
[11 – 14) 12.5 12 21 150 1 1 12
[14 – 17) 15.5 6 27 93 1.24 1.5376 9.2256
[17 – 20) 18.5 3 30 55.5 1.48 2.1904 6.5712
TOTAL 30 375 139.2624
fi(Xi X) 4
= 3930.581
Se pide:
Calcular la mediana, media y moda e interpretar

MEDIA ARITMÉTICA
X = = 62.264
MEDIANA
Me = = = 15 ≈Me =14 + 3 [
.
]= 7.089
MODA
Mo = 11 + 3 [ ]= 12.5
d) Los trabajadores de una empresa solicitan en una convención colectiva que cad
salario de sus afiliados sea aumentado según la ecuación
Yi= 1.2xi + 20
Se sabe que antes del reajuste el salario promedio mensual era $ 6 500.00 ¿Cuál
sería el nuevo promedio del salario mensual de los trabajadores?
Yi= 1.2xi + 20
Yi= 1.2 (6500) + 20
Yi= 7 820

1. Los datos siguientes representan una muestra de 7 docentes de la institución
Educativa X, según sus años de servicios:
10; 4; 6; 12; 8; 15 y 5
Se pide calcular e interpretar cuartiles de 1 y 3, deciles 5 y 8, percentil 15
CUARTIL
4, 5, 6, 8, 10, 12, 15
Q1 =
( )
Q3=
( )
Q1= 1,5 ≈ 2 Q3= 5,2 ≈ 5
Q1= 5 Q3= 10
Interpretación:
Q1= El 25% de los profesores tienen 05 años de servicio
Q3 = El 75% de los profesores tienen 10 años de servicio
DECIL
4, 5, 6, 8, 10, 12, 15
D5 =
( )
D8=
( )
D5= 3,5 ≈ 4 D8= 5,6≈ 6
D5= 10 D8= 12
Interpretación:
D5= El 50% de los profesores tienen 10 años de servicio
D8 = El 80% de los profesores tienen 12 años de servicio
PERCENTIL
4, 5, 6, 8, 10, 12, 15
P15 =
( )
P15= 1,05
P15= 4
Interpretación:
P15= El 15 % de los profesores tienen 04 años de servicio
2. Teniendo en cuenta la tabla 3 de la guía, calcular e interpretar cuartil 3 y decil 6.
CUARTIL
Q3 = 3

Interpretación: El 75% de estudiantes están entre 12-15 de su calificación.
DECIL
D6= 2
Interpretación: El 60% de estudiantes están entre 15-18 de su calificación.
3. Teniendo en cuenta la tabla 3 de la guía, calcular e interpretar cuartiles 2 y 3,
deciles 4 y 9, percentiles 40 y 75.
CUARTILES
Q2 = 12 Q2 = 37.5 ≈ 38
Q2 =12 + 3( ) Q3= 15 + 3(
Q2= 13.41 Q3= 16
DECILES
D4 = 8 + 3 ( ) D9= 15 + 3 (
)
D4= 12,5 D9= 17,75
PERCENTILES
P15= 20 P15= 38
P40 = 15 + 3 ( ) P75 = 15 + 3 ( )
P40 = 16 P75= 16
4. Teniendo en cuenta los datos de la pregunta 3 del texto base, pág. 92 calcular e
interpretar Q1, Q2, Q3, D3, D7, P18y P85.
CUARTILES
Q1 =8 + 3(
. ( )
) Q2= Md = 7.089
Q1= 10.25
Q3 =14 + 3(
. ( )
)
Q3= 15.167
DECILES
D3 = 8 + 3 ( ) D7= 11 + 3 (
)
D4= 11 D9= 14
PERCENTILES
P18 = 8 + 3 (
.
) P75 = 14 + 3 (
.
)
P18 = 9.20 P75= 16.25

1. Los siguientes datos constituyen las estaturas en cm, de una muestra de estudiantes
de educación primaria.
125 135 150 148 132 140 128 138
Se pide calcular e interpretar S y C.V
S =
( ) ( ) ⋯( ) ( )
S = = 8.89
Interpretación: La estatura de los estudiantes se dispersan de su estatura promedia
en 8.89 cm.
CV =
.
= 0.0665
Interpretación: La estatura de los estudiantes se dispersan en 6.5% respecto de su
estatura promedio
2. Teniendo en cuenta los datos dados en las tablas 1 y 2 de esta guía, calcular e
interpretar desviación estándar y coeficiente de variación.
Tabla 1
σ = ∑
( . ) ∗ ( . ) ∗ ( . ) ∗ ( . ) ∗ ( . ) ∗
σ = 1.3287
Interpretación: Las asignaturas desaprobadas de los estudiantes se dispersan de su
asignatura desaprobada promedio en 1.3287.
CV =
.
.
= 0.653
Interpretación: las asignaturas desaprobadas de los estudiantes se dispersan en
65.3% respecto a sus asignaturas desaprobadas promedio.
Tabla 2
σ
∑
( . ) ∗ ( . ) ∗ . ) ∗ ( . ) ∗ ( . ) ∗ ( . ) ∗ ( . ) ∗
σ = 11.6686
Interpretación: Las asignaturas desaprobadas de los estudiantes se dispersan de su
asignatura desaprobada promedio en 11.6686

CV =
.
.
= 0.1863
Interpretación: las asignaturas desaprobadas de los estudiantes se dispersan en
18.63% respecto a sus asignaturas desaprobadas promedio.
3. Resuelva los ejercicios 1 (parte b), 3 (parte c), 5 y 6 del texto base, pág. 92-93.
• Calcular el rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación e
interpretar
R = 23.1 – (-3.4)
R = 26.5
σ=
( . . ⋯. ( . . )
# =
.
= √174.1211125 = 13.195
Interpretación: La utilidad en dólares tiene una dispersión de 13.195 miles de
dólares
σ2
=
( . . ) ⋯( . )
σ2
= 12.4408
Interpretación: La utilidad en dólares se dispersa de su utilidad promedio en
12.4408 miles de dólares
• Calcular la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación e interpretar
σ2
=
.
σ2
= 4.6408
La calificación de los alumnos tiene una dispersión de 4.64 puntos
# = √4.6408 = 2.15
La calificación de los alumnos se dispersan de sus calificación promedio en 2.15
puntos
CV =
.
.
= 0.172
La calificación de los alumnos se dispersan en el 17.5% respecto a su calificación
promedio.

• Los siguientes datos muestran los calificativos de 20 personas sometidas a una
prueba de aptitud. Los 20 estudiantes fueron divididos en dos grupos, el grupo 1
calificó de 0 a 10 y el grupo 2 de 0 a 20.
Grupo 1: 86, 81, 79, 73, 95, 86, 94, 90, 86, 88
Grupo 2: 16, 19, 13, 20, 14, 16, 19, 18, 17, 15
Calcule la media y la desviación estándar de cada grupo. ¿Cuál de los grupos es
más homogéneo?
Grupo 1: 86, 81, 79, 73, 95, 86, 94, 90, 86, 88
X = =85.8
σ=
( . ) ⋯. ( . )
= 6.73
Grupo 2: 16, 19, 13, 20, 14, 16, 19, 18, 17, 15
X = =16.7
σ=
( . ) ⋯. ( . )
= 2.31

1. Teniendo en cuenta los datos de las tablas 1 y 2 de esta guía, calcular e interpretar
coeficiente de asimetría de Pearson.
Tabla 01 Tabla 01
As =
( . )
.
= 0.1329 As =
( . . )
.
= 0.775
2. Resuelva el ejercicio 3 (parte d) del texto base, pág. 92.
• Calcular el coeficiente de asimetría e interpretar.
As =
( . . )
.
= 2.52
Interpretación: Los estudiantes tienen una buena calificación ya que la simetría
es positiva.
1. Resuelva los ejercicios propuestos Nº 7 del texto base, pág. 277-278
a) ¿De qué tamaño debe ser una muestra para poder tener el 95% de confianza de
que el error muestra es del 5% a menos? Suponga que la desviación estándar de
la población es de 0.25
Z= 1.96 σ= 0.25
e = 0.05 σ2
= 0.0625
n=¿?
n=
. . /∗ .
( . )
= 96.04
b) Hallar el tamaño de muestra para estimar la media de una población con los
siguientes datos
N = 10 000
e = 15
1 – α = 0.95
σ= 25
n=
. . /∗( )( )
( . )∗( ) ( )∗( 0
= 10.66
c) Para conocer la proporción de familias de una ciudad que tiene problemas
judiciales por hipoteca de su vivienda con una entidad bancaria, se quiere
calcular una muestra aleatoria de tamaño n.
Calcule el valor mínimo de n para garantizar que a un nivel del 9%, el error de
estimación sea menor que 0.05 (como se desconoce la proporción, se ha de
tomar el caso más desfavorable, que será 0.5).
Z= 1.96 p= 0.05

e = 0.05 q= 99.5
n= ¿?
n=
. . /∗ . ∗ .
( . )
= 76 447.84
d) Calcular el tamaño de muestra si:
N = 5 000
e = 0.03
1 – α = 0.99
p= 0.6
q= 99.4
n=
. . /∗ . ∗ .
( . )∗ . ∗ . ( . )∗( 0
= 4943.40701
e) Se cree que los sueldos anuales iniciales de egresados de licenciatura en
administración de empresas pueden tener una desviación estándar aproximada
de $ 2000. Suponga que se desea un estimado de intervalo de 95% de nivel de
confianza para la media del sueldo anual inicial. De qué tamaño debe tomarse la
muestra, si el margen de error es:
a. $ 500 b. $ 200 c. $ 100
a. 500
Z= 1.96 σ= 2000
e = 500 σ2
= 400 000
n=¿?
n=
. . /∗
( )
= 61.4656
b. 200
Z= 1.96 σ= 2000
e = 200 σ2
= 400 000
n=¿?
n=
. . /∗
( )
= 384.16
c. 100
Z = 1.96 σ= 2000
e = 100 σ2
= 400 000
n=¿?
n=
. . /∗
( )
= 1536.64

f) El departamento de vivienda y desarrollo urbano de Estados Unidos publica
datos acerca del alquiler mensual de viviendas con una recámara en áreas
metropolitanas. La desviación estándar de la renta mensual es aproximadamente
de $ 80. Suponga que se debe seleccionar una muestra de áreas metropolitanas
para estimar la media de la población de la renta mensual de viviendas con una
recámara. Emplee el nivel de confianza de 95%.
• ¿De qué tamaño debe ser la muestra para que el margen de error deseado
sea de $ 25?
Z = 1.96 σ= 80
e = 25 σ2
= 6400
n=¿?
n=
. . /∗
( )
= 39.338
• ¿De qué tamaño debe ser la muestra para que el error deseado sea de $ 15?
Z = 1.96 σ= 80
e = 15 σ2
= 6400
n=¿?
n=
. . /∗
( )
= 109.272
g) Se pidió una muestra de 200 personas identificar su principal fuente de
información de noticias, 110 dijeron que esa fuente es los noticieros televisivos.
¿Qué tamaño debe tener una muestra para estimar la proporción de la
población, con un margen de error igual a 0.05 y un nivel de confianza de 95%?
n = 200
e = 0.05
V(p) = 0.55 (0.45) = 0.2475
n=
. . /∗( . )
( . )
= 380.3
h) En un instituto de enseñanza secundaria se ofertan los siguientes tipos de
enseñanza:
• Ciclos de grado superior: 110 alumnos
• Bachillerato: 162 alumnos
• Ciclo grado superior: 210 alumnos
• 2º ciclo de enseñanza secundaria obligatoria: 338 alumnos
Se pretende valorar las faltas de ortografía que cometen los alumnos del centro
mediante una prueba de dictado a un texto de 20 líneas. Las pruebas se pasarán

a una muestra de 50 alumnos para minimizar el costo en tiempo y medios. ¿Qué
muestreo llevaría a cao?
Respuesta: Muestreo estratificado
1. Los siguientes datos están referidos a una muestra de 40 trabajadores de la UGEL
Huarmey, según sus ingresos económicos en soles (X) y número de hijos (Y).
X Y X Y X Y X Y
1071 1 1074 2 948 6 858 4
999 3 834 2 978 1 912 4
1107 7 1008 7 876 3 906 1
999 6 984 3 951 2 921 7
1092 5 849 0 903 3 900 4
1326 4 861 0 879 2 975 6
1086 4 903 1 1032 7 831 3
1212 6 975 6 954 3 858 4
921 0 1296 0 888 6 936 2
1020 6 774 2 831 5 1119 1
Datos obtenidos de la Dirección de personal de dicha UGEL a diciembre de 2006 en
la ciudad de Huarmey. Se pide:
a) Presentar la información mediante una tabla de distribución bidimensional
de frecuencias. Además interpretar 6 frecuencias absolutas conjuntas.
b) Construir su tabla de distribución bidimensional de frecuencias relativas.
Además, interpretar 8 frecuencias relativas.
c) Calcular e interpretar la covarianza
2. Resolver los problemas propuestos Nº 3 del texto base, pág. 105-106
a) Se tiene la siguiente distribución del número de hijos (X) y el número de
dormitorios por habitación (Y) en una muestra aleatoria d 20 familias
seleccionadas en un centro urbano.
Nº DE HIJOS (X)
Nº DE DORMITORIOS (Y)
1 2 3
0 1 2 1
1 2 3 2
2 1 3 1
3 0 1 2
4 0 0 1

Se pide:
• Construir las distribuciones marginales X e Y .
X Y
Nº hijos fi Nº dormitorios
0 4 1 4
1 7 2 9
2 5 3 7
3 3
4 1 Total 20
Total 20
• Hallar las medias y varianzas marginales para las variables X e Y
respectivamente
X = = 1.5 Y = = 2.15
σ2
= σ2
=
.
σ2
=1.25 σ2
=0.5275
• Hallar la covarianza
Cov (x,y) = – 1.5 * 2.15 = 0.275
b) La siguiente distribución corresponde a 210 ciudadanos considerando su opinión
ciudadana agrupada en tres categorías (a favor, en contra e indeciso) en la
construcción de una autopista según su sexo.
Sexo (X)
Opinión (Y)
Total
A favor En contra indeciso
Hombres 41 39 20 100
Mujeres 40 43 27 110
TOTAL 81 82 47 210
Se pide:
• Construir las distribuciones de frecuencias marginales para las variables X e Y
respectivamente. Además interpretar f2 y f3
fi fi
H 100 F 81
M 110 C 82
Total 210 I 47
Total 210
f2.: 110 mujeres emitieron opinión sobre la autopista.
f.3: 47 de los ciudadanos emitieron su opinión indecisa.

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