medidas de dispersion

1. MEDIDAS DE
DISPERSIÓN

2. Parámetros estadísticos que indican cómo se alejan o se acercan los
datos respecto de la media aritmética.
Estas medidas deben acompañar a las medidas de tendencia central.
Juntas, ofrecen información más cercana a la realidad, que se pueden
utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar decisiones.
Para interpretar la información más precisa de un conjunto
de datos, muestra, o población, sacar conclusiones y tomar
decisiones.
RANGO VARIANZA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
O DESVIACIÓN TÍPICA

3. El rango es un valor numérico que indica la
diferencia entre el valor máximo y el mínimo de
una población o muestra estadística.
Fórmula para calcular el rango
Se simboliza R
𝑅 = 𝑀á𝑥𝑥 − 𝑀í𝑛𝑥
Donde
• R es el rango.
• Máx es el valor máximo de la muestra o
población.
• Mín es el valor mínimo de la muestra o
población estadística.
• x es la variable sobre la que se pretende
calcular esta medida.

4. La varianza es una medida de dispersión
que representa la variabilidad de una serie
de datos respecto a su media.
Formalmente se calcula como la
suma de los residuos al cuadrado
divididos entre el total de
observaciones. Su fórmula es la
siguiente:
Se simboliza
𝜎2
𝑆2
Donde:
•X → Variable sobre la que se pretenden calcular la
varianza
•xi → Observación o dato número i de la variable X. i
puede tomará valores entre 1 y n.
•N → Número de observaciones o datos.
•𝑥→ Es la media de la variable X.
𝜎2 =
1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁

5. La desviación típica es otra medida que ofrece
información de la dispersión respecto a la media.
Donde:
•X → Variable sobre la que se pretenden calcular la
varianza
•xi → Observación o dato número i de la variable X.
i puede tomará valores entre 1 y n.
•N → Número de observaciones o datos.
•𝑥→ Es la media de la variable X.
Su cálculo es exactamente el mismo que la
varianza, pero realizando la raíz cuadrada de
su resultado. Es decir, la desviación típica es
la raíz cuadrada de la varianza.
Se simboliza
𝜎
𝑆
𝜎2
=
1
𝑁
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁

6. Veamos algunos ejemplos y contrastemos los resultados
2 Se le ha preguntado a dos grupos de personas cuántos libros lee en el año. Los resultados
fueron los siguientes
Grupo 1:
1 1 5 10 10 10
Grupo 2:
0 1 1 2 2 2
𝑀𝑜 = 10 𝑀𝑒 = 7,5 𝑥 ≈ 6,2
𝑀𝑜 = 2 𝑀𝑒 = 1,5 𝑥 ≈ 1,3 Ya sabes calcular estas medidas ^^
Ya sabes calcular estas medidas ^^
Primero, calculemos las MTC de estos dos grupos

7. Grupo 1:
Rango: 𝑅 = 𝑀á𝑥𝑥 − 𝑀í𝑛𝑥
𝑅 = 2 − 0
𝑅 = 2
Varianza:
𝜎2
= 0,56
Desviación estándar
O desviación típica:
𝜎 =
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁 𝜎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝜎 = 0,56
𝜎 = 0,748
𝜎2
=
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁
𝜎2 =
1 ⋅ 0 − 1,3 2 + 2 ⋅ 1 − 1,3 2 + 3 ⋅ 2 − 1,3 2
6
𝜎2
= 0,56
0 1 2 1 2 2
𝑀𝑜 = 2 𝑀𝑒 = 1,5 𝑥 ≈ 1,3
𝜎2
=
1 ⋅ −1,3 2 + 2 ⋅ −0,3 2 + 3 ⋅ 0,7 2
6
𝜎2
=
1 ⋅ 1,69 + 2 ⋅ 0,09 + 3 ⋅ 0,49
6
𝜎2
=
1,69 + 0,18 + 1,47
6
𝜎2
=
3,34
6

8. Grupo 2: 1 1 5 10 10 10
𝑀𝑜 = 10 𝑀𝑒 = 7,5 𝑥 ≈ 6,1
Rango: 𝑅 = 𝑀á𝑥𝑥 − 𝑀í𝑛𝑥
𝑅 = 10 − 1
𝑅 = 9
Varianza:
𝜎2
= 16,47
Desviación estándar
O desviación típica:
𝜎 =
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁 𝜎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝜎 = 16,47
𝜎 = 4,05
𝜎2
=
1
𝑁
𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑁
𝜎2 =
2 ⋅ 1 − 6,1 2 + 1 ⋅ 5 − 6,1 2 + 3 ⋅ 10 − 6,1 2
6
𝜎2
=
2 ⋅ −5,1 2 + 1 ⋅ −1,1 2 + 3 ⋅ 3,9 2
6
𝜎2 =
98,86
6
𝜎2
= 16,47

9. En resumen
𝑅 = 2 𝜎2
= 0,56 𝜎 = 0,75
𝑥 ≈ 1,3
𝑥 ≈ 6,1 𝑅 = 9 𝜎2 = 16,47 𝜎 = 4,05
Grupo 1:
1 1 5 10 10 10
Grupo 2:
0 1 2 1 2 2
Se puede concluir que:
En el grupo 2 los datos son más heterogéneos (hay
más variedad en los datos)
En grupo 1 los datos son más homogéneos (los
datos son muy similares)