.

1. 1
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE
CHIMBORAZO
ACTIVIDAD INVESTIGATIVA
Oleohidráulica y Neumática
Grupo 2
Integrantes:
Banhy Nicol Clavijo Quintero (6847)
Johnny Fernando Granizo Marcillo (6904)
Francis Joel Noriega Rodríguez (6910)
Paolo Vinicio Paredes Altamirano (6889)
Evelyn Dayana Vasco Villamarin (7019)
Kevin Daniel Vasco Párraga (6894)
Docente:
PhD. Daniela Karina Vásconez
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Riobamba–Ecuador
2021

2. 2
Tabla decontenido
INTRODUCCIÓN ........................................................................................4
OBJETIVOS ...............................................................................................4
Objetivo general............................................................................................................ 4
Objetivo especifico........................................................................................................ 4
DESARROLLO ............................................................................................4
CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN TUBERÍAS ......................................................................... 5
Pérdidas de carga por fricción en tuberías ..........................................................5
Número de Reynols.................................................................................................5
Ecuación de Darcy-Weisbach ................................................................................6
Pérdida de energía en el flujo laminar .................................................................7
Ecuación de Hagen – Poiseuille.............................................................................7
Pérdida de energía en el flujo turbulento............................................................8
Diagrama de Moody, ecuación de Colebrook .....................................................8
Ecuación Hazen-Williams .....................................................................................11
Pendiente hidráulica.............................................................................................12
PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN ACCESORIOS. ..................... 12
Pérdidas menores en sistemas de tuberías .......................................................13
Coeficiente de resistencia “k” .............................................................................13
Pérdidas en ensanchamientos y contracciones ................................................15
Válvulas...................................................................................................................16
Entrada y salida de tuberías ................................................................................18
PÉRDIDA TOTAL.......................................................................................................... 18
Ejercicios de aplicación ............................................................................20
Ejercicio 1: PÉRDIDA DE TUBERÍA / FRICCIÓN............................................................. 20
Ejercicio 2: PÉRDIDA POR ACCESORIO......................................................................... 22
Ejercicio 3: PÉRDIDAS POR ACCESORIOS..................................................................... 23
CONCLUSIONES ......................................................................................28

3. 3
RECOMENDACIONES ...............................................................................29
Referencias ............................................................................................30
Índice de Tablas
Tabla 1. Parámetros de flujos para el numero de Reynols .............................................. 6
Tabla 2. Valores de diseño de la rugosidad de tubos....................................................... 9
Tabla 3. Factor de fricción de HW en algunos materiales.............................................. 11
Tabla 4. Parámetros de para la Pendiente Hidráulica.................................................... 12
Tabla 5. Coeficiente de resistencia para accesorios....................................................... 14
Tabla 6. Correlaciones para el cálculo de cargas a través de accesorios ....................... 15
Tabla 7. Coeficiente k perdida por accesorios(Válvulas y Codos).................................. 17
Índice de Ilustraciones
Ilustración 1. Indicación de las presiones estáticas mediante el manómetro................. 5
Ilustración 2. Rugosidad de la pared del conducto. ......................................................... 8
Ilustración 3. Explicación de las partes del diagrama de Moody ................................... 10
Ilustración 4. Pérdidas en ensanchamientos y contracciones ....................................... 16
Ilustración 5: variedades de válvulas para el uso comercial.......................................... 17
Ilustración 6. Entrada y salida de flujo y sus coeficientes.............................................. 18
Ilustración 7. Tubería...................................................................................................... 20
Ilustración 8. Problema de Aplicación de pérdidas por accesorios ............................... 22

4. 4
INTRODUCCIÓN
Cuando hablamos de sistemas hidráulicos nos referimos a una serie de procesos que
están conformados por diversos componentes, los mismos que cumplen la función de
transportar fluidos de cualquier naturaleza. En estos sistemas existen 2 componentes
controlables que son el flujo y la presión del fluido, los cuales no siempre van a ser
constantes debido a las perdidas a causa de los accesorios y tuberías que vendrían a ser
los canales por las cuales transitan los fluidos.
Debido a las perdidas en estos 2 componentes (flujo y presión) se producen carencias
en el rendimiento de la bomba, por lo cuales muy importante considerar estos aspectos
almomento de elaborar los sistemas hidráulicos.Para realizar estos cálculos de perdidas
en las tuberías y accesorios haremos hincapié en la aplicación de distintas leyes,
propiedades y ecuaciones que facilitaran el cálculo de estos desperfectos.
OBJETIVOS
Objetivo general
Aprender acerca de los tipos de pérdidas que se pueden ocasionar en los sistemas
hidráulicos a causa de los accesorios y tuberías, así como también fundamentarnos con
ecuaciones y principios que describan este suceso de tal manera que podamos realizar
los cálculos matemáticos correspondientes para sacar el mejor provecho a nuestro
sistema hidráulico.
Objetivo especifico
 Hacer uso de ecuaciones y principios que describen las pérdidas de cargas en los
sistemas hidráulicos para realizar los cálculos respectivos.
 Investigar en artículos, libros e informes cada uno de los conceptos necesarios
para poder realizar las actividades.
 Relacionar el Efecto de la variación del caudal con las pérdidas de carga.
 Resolver ejercicios prácticos en donde aplicaremos cada aspecto investigado.
DESARROLLO
La pérdidade carga puede definirse comoel declive de lapresiónenun fluido por efecto de la
fricción que se produce entre las partículas de este que chocan consecutivamente entre sí, así

5. 5
comoenlasparedesinternasdelductoque loconduce. Este tipode desperfectosse debeevitar
en máximo posible puesto que cuando las perdidas sean considerables el rendimiento de
nuestro sistema hidráulico será más deficiente, por ende, el cálculo de perdidas tiene como
objetivo principal determinar que cuantiosas son dichas perdidas de carga y de esta manera
evitarel mayornúmerode pérdidasdelfluido debidoaque este esproporcional al rendimiento
y el costo.
Para realizar estos cálculostenemos algunas ecuaciones que se relacionan con las pérdidas de
carga lineales (también conocidas como pérdida lineal o continua), son aquellas que disipan
energía por unidad de peso producidas en la trayectoria del ducto donde el movimiento es
invariable y uniforme, así como también con las pérdidas de carga por fricción (también
conocidascomo pérdidasingularoen accesorios), tambiéndisipanenergíaporunidadde peso
y se pueden encontrar en elementos como codos, derivaciones y válvulas ensanchamientos.
CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN TUBERÍAS
Pérdidas de carga por fricción en tuberías
Al momentoque circulanlosfluidosporlastuberíasse muevenconunaciertavelocidad,lacual
no es constate porque cuando el fluido transita por las tuberías existe rozamiento entre el
material y el líquido contra el sólido de las paredes, hay que considerar que la velocidad es
proporcional al rozamiento ya que a medida que el fluido se desplaza con mayor velocidadel
roce será mayor.
Ilustración 1. Indicación de las presiones estáticas mediante el manómetro.
Fuente: (Pajón, 2000)
Número de Reynols
Cuando nos referimos al número de Reynolds debemos saber que es un número
adimensional de los más importantes en la mecánica de fluidos que nos permite

6. 6
determinar el comportamiento de un fluido, por lo tanto, se establece si el flujo es
laminar o turbulento, de tal manera que señala la correlación existente entre las fuerzas
de inercia y las fuerzas viscosas de un fluido.
𝑵𝑹 =
𝑽𝑫𝒑
𝛍
Dónde:
V = La velocidad promedio del flujo (
𝑚
𝑠
𝑜
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠
)
D = Diámetro de tubería (m o pies)
p = Densidad del fluido (Kg/m3)
𝝁 = Viscocidad del fluido (Kg/m3)
Tabla 1. Parámetros de flujos para el numero de Reynols
Parámetros
Si 𝑵𝑹 < 2000 el flujo es laminar.
Si 𝑵𝑹 > 4000 el flujo es turbulento.
Fuente: (Aluma, 2014)
Ecuación de Darcy-Weisbach
La ecuación de Darcy-Weisbach establece que las pérdidas de energía en una tubería,
son directamente proporcional a la longitud y la energía cinética presentes, e
inversamente proporcional al diámetro de la tubería. La relación de proporcionalidad se
establece mediante un coeficiente de fricción “f”, el cual está en función de la rugosidad
de la tubería y discontinuidades del flujo a presión determinado por el número de
Reynolds.
La expresión general de la ecuación de Darcy-Weisbach es la siguiente:
𝒉𝒇 = 𝒇 ∗
𝑳
𝑫
∗
𝑽𝟐
𝟐𝒈
Dónde:
𝒉𝒇= Pérdidas por fricción (m).
ƒ = Coeficiente de fricción del tramo (adimensional).

7. 7
L = Longitud del tramo (m).
D = Diámetro interno de la tubería o diámetro hidráulico en ductos (m).
v = Velocidad media del flujo (m/s).
g = gravedad (9.806 m/s2)”
Pérdida de energía en el flujo laminar
Se pueden usar dos tipos de ecuaciones en este tipo de flujos, una explicada
anteriormente que es la ecuación de Darcy – Weisbach y otra que se explicará después
llamada ecuación de Hagen – Poiseuille. Son las siguientes:
Darcy – Weisbach:
𝒉𝒇 = 𝒇 ∗
𝑳
𝑫
∗
𝑽𝟐
𝟐𝒈
Hagen – Poiseuille:
𝒉𝒇 = (
𝟑𝟐𝝁𝑳𝑽
𝜸𝑫𝟐
)
Al ser ambas aplicables, igualaremos estas dos expresiones y luego despejaremos 𝒇:
𝒇 ∗
𝑳
𝑫
∗
𝑽𝟐
𝟐𝒈
= (
𝟑𝟐𝝁𝑳𝑽
𝜸𝑫𝟐
)
𝒇 =
𝟔𝟒𝝁𝒈
𝑽𝑫𝜸
Anteriormente definimos el número de Reynolds como: 𝑵𝑹 =
𝑽𝑫𝒑
𝛍
, entonces podemos
reemplazar esto en la ecuación y tendríamos que:
𝒇 =
𝟔𝟒
𝑵𝑹
Por lo tanto, para este tipo de flujo, podemos hacer uso tanto de la ecuación de Hagen
– Poiseuille o la de Darcy – Weisbach para encontrar las pérdidas de energía.
Ecuación de Hagen – Poiseuille
Al momento que tenemos un flujo laminar, el fluido se traslada en forma de distintas
capas, una sobre otra. Cuando interviene la viscosidad del fluido se produce una tensión

8. 8
de corte en las distintas capas del fluido, la energía de este fluido decae por la acción de
vencer las fuerzas de fricción emitidas por la tensión de corte.
A causa de que el flujo laminar dispone de alto grado de regularidad y ordenamiento, a
tal grado que puede derivar cierta relación entre la pérdida de energía conjuntamente
con los parámetros móviles del sistema de flujo. Por ello a esta relación la conocemos
como ecuación de Hagen – Poiseuille:
𝒉𝒇 = (
𝟑𝟐𝝁𝑳𝑽
𝜸𝑫𝟐
)
Debemos tener en cuenta que la Ecuación de Hazen – Poiseulle únicamente es válida
para flujos con número de Reynolds menor de 2000 pero de igualforma seutilizacuando
calculamos la pérdida de fricción en un flujo laminar.
Pérdida de energía en el flujo turbulento
Para este tipo de flujos el factor de fricción es dependiente de la tubería así como
también de larugosidad relativa del conducto. Siendo la rugosidad relativa del conducto
la relación entre el diámetro (D) del conducto y la rugosidad promedio (∈) de la pared
del conducto, la cual se representa en la siguiente imagen:
Ilustración 2. Rugosidad de la pared del conducto.
Fuente: (Aluma, 2014)
Diagrama de Moody, ecuación de Colebrook
Al igual que las distintas ecuaciones utilizadas el diagrama de Moody es uno de los más
utilizados.
El diagrama de Moody nos permite determinar el valor aproximado de la componente
de fricción de un fluido cuando el flujo con el que estamos trabajando es turbulento en

9. 9
la tubería, algo muy importante que debemos considerar es que el factor de fricción del
flujo en un conducto turbulento asume dependencia del número de Reynolds, así como
también de la rugosidad relativa, por ende, es necesario conocer como calcularlos e
identificarlos en tablas.
Se usa la ecuación de Colebrook para flujos de turbulencias en tuberías tanto lisas como
rugosas.
𝟏
√𝒇
= −𝟐𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 (
∈ 𝑳𝑫
𝟑, 𝟕𝟏𝟓
+
𝟐,𝟓𝟏
𝑹𝒆√𝒇
)
Los valores de rugosidad relativa se obtienen en tablas y catálogos, debemos tener
presente que estos valores no van a ser constantes puesto que los materiales tienen un
cierto periodo de vidaútil y ciertos factores como la corrosión y cavitación pueden influir
en el deterioro de las tuberías.
Tabla 2. Valores de diseño de la rugosidad de tubos
MATERIAL RUGOSIDAD 𝝐(m) RUGOSIDAD 𝝐 (pies)
VIDRIO Liso Liso
PLÁSTICO 3.0 × 10−7
1.0 × 10−6
TUBO EXTRUIDO; COBRE, LATÓN
ACERO
1.5 × 10−6
5.0 × 10−6
ACERO COMERCIAL O SOLDADO 4.6 × 10−5
1.5 × 10−4
HIERRO GALVANIZADO 1.5 × 10−4
5.0 × 10−4
HIERRO DÚCTIL, RECUBIERTO 1.2 × 10−4
4.0 × 10−4
HIERRO DÚCTIL NO RECUBIERTO 2.4 × 10−4
8.0 × 10−4
CONCRETO, BIEN FABRICADO 1.2 × 10−4
4.0 × 10−4
ACERO REMACHADO 1.8 × 10−3
6.0 × 10−3
Fuente: (Mott, 2006)
A continuación, algunas observaciones importantes acerca de las curvas en el diagrama
de Moody.
1. Cuando tenemos un numero de Reynolds de un flujo este aumentará la
rugosidad relativa
𝐷
∈
a medida que el factor de fricción disminuye.

10. 10
2. Para una rugosidad relativa
𝐷
∈
, el factor de fricción disminuye con el
aumento del número de Reynolds, hasta que se alcanza la zona de
turbulencia completa.
3. El número de Reynolds no afecta el factor de fricción siempre y cuando se
encuentren dentro de la zona de turbulencia completa.
4. Larugosidad relativa es proporcional alnúmero de Reynolds a partir del inicio
de la zona de turbulencia completa.
Ilustración 3. Explicación de las partes del diagrama de Moody
Fuente: (Mott, 2006)
 Se recomienda evitar la zona crítica debido a que entre el rango de 2000 a 4000
el NR y el flujo no se puede diferenciar entre laminar o turbulento.
 Cuando tenemos un valor bajo de la rugosidad relativa este nos indica que la
rugosidad es de gran magnitud al interior de la tubería, en estos casos el factor
de fricción aumentará conforme el flujo transición de laminar a turbulento.
En el diagrama de Moody es necesario tener conocimiento de algunos criterios como: el
número de Reynolds, la rugosidad relativa y datos básicos como: la velocidad de flujo,
tipo de fluidos, viscosidad, entre otros.

11. 11
Ecuación Hazen-Williams
Otro método para determinar las pérdidas de carga en tuberías es con la ecuación de
Hazen-William. Esta ecuación esta orientada al diseño y análisis de sistemas hidráulicos,
cabe recalcar que su uso esta reducido para conductos mayores a 2 pulgadas y menores
a 6 pies de diámetro. También debemos tener en cuenta que el flujo no debe ser mayor
a 10 pies/seg.
𝒉𝒓 = 𝟏,𝟐𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟔
∗ 𝑳 ∗ (
𝑸
𝑪
)
𝟏.𝟖𝟓𝟐
∗ 𝒅−𝟒.𝟖𝟕
Donde:
hf = pérdida de energía debido por la fricción(m)
d = Diámetro interior de la tubería (mm)
L = Longitud de la tubería(m)
C= Factor de fricción de Hasen-Williams
Q = Caudal del agua en la tubería ( L ÷ s)
Tabla 3. Factor de fricción de HW en algunos materiales
MATERIAL C MATERIAL C
ASBESTO CEMENTO 140 Hierro galvanizado 120
LATÓN 130-140 Vidrio 140
LADRILLO DE
SANEAMIENTO
100 Plomo 130-140
HIERRO FUNDIDO NUEVO 130 Plástico (PE, PVC) 140-150
HIERRO FUNDIDO, 10 AÑOS 107-113 Tubería lisa nueva 140
HIERRO FUNDIDO, 20 AÑOS 89-100 Acero nuevo 140-150
HIERRO FUNDIDO, 30 AÑOS 75-90 Acero 130
HIERRO FUNDIDO, 40 AÑOS 64-83 Acero rolado 110
CONCRETO 64-83 Lata 130
COBRE 130-140 Madera 120
HIERRO DÚCTIL 120 Hormigón 120-140
Fuente: (Evio Alegret Breña, 2019)

12. 12
Pendiente hidráulica
También es conocida como pérdidas unitarias, representa las cargas perdidas en el
ducto por unidad de longitud y es una magnitud importante para la instalación de
tuberías en diferentes espacios.
𝒋 =
𝒉𝒇
𝑳
=
𝟖 ∗ 𝒇
𝛑𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑫𝟓
Donde:
j = Pendiente hidráulica(mca/Km)
ℎ𝑓 = Diámetrode latubería (mca)
L = Longitudde la tubería(m o pies)
𝑄 = Caudal del aguaen latubería (
𝐿
𝑆
)
D = Diámetrode la tubería(m o pies)
Tabla 4. Parámetros de para la Pendiente Hidráulica
Parámetro
30 < j < 40
𝐦𝐦𝐜𝐚
𝒎
Suministro de edificios
50 < j < 60
𝐦𝐦𝐜𝐚
𝒎
Extinción incendios
j < 5
𝐦𝐦𝐜𝐚
𝒎
Abastecimiento
Fuente: (Aluma, 2014)
PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDASEN ACCESORIOS.
Además de las pérdidas de energía por fricción, vimos que hay otras pérdidas "locales
o menores" asociadas con los problemas en tuberías. Se considera que tales pérdidas
como pérdidas de cargas por accesorios se conocen también como perdidas locales o
perdidas menores, en todos los sistemas de tuberías van a existir alguna perdida
mínima debido a circunstancias que se presentan durante nuestro sistema de tuberías:
• Ensanchamiento o contracción brusca, progresivas.

13. 13
• Válvulas, curvas, codos, tes, etc
• Entrada o salida de tuberías
Dichos componentes interrumpen el constante movimiento de fluido y generan
pérdidas.
Pérdidas menores en sistemas de tuberías
En los sistemas de tubos y tuberías existen accesorios como: medidores de flujo,
codos, válvulas, etc., estos accesorios son causantes de generar pérdidas de carga en el
sistema, a éstas se las conocen como “pérdidas menores”, además de las que se
generan debido a la fricción en las tuberías en tramos rectos. Estas denominadas
“pérdidas menores”, se las determinan a partir de la siguiente ecuación:
𝒉𝑳 = 𝒌 ∗
𝒗𝟐
𝟐 ∗ 𝒈
Donde:
hL = Pérdida menor [m].
k = Coeficiente de resistencia [adimensional].
v = Velocidad promedio en el tubo donde se produce la pérdida [m/s].
g = Gravedad [m/s2]. (Mott, 2006, p. 288).
Coeficiente de resistencia “k”
El coeficiente K es adimensional y depende del tipo de singularidad y de la velocidad
media en el interior de la tubería. En la práctica y para cálculos rápidos que no
precisen de gran exactitud, se suelen adoptar los siguientes valores aproximados de K

14. 14
Tabla 5. Coeficiente de resistencia para accesorios
Fuente : (Breña, y otros, 2019)

15. 15
Tabla de condiciones del Coeficiente de resistencia “k”
Tabla 6. Correlaciones para el cálculo de cargas a través de accesorios
Fuente : (Ashrae, 2008)
Pérdidas en ensanchamientos y contracciones
Los accesorios para ampliar el diámetro de una tubería provocan pérdidas de energía
hidráulica llevando a una disminución de la velocidad de su caudal.
 Expansión y contracción repentina (con base en la velocidad en la tubería de
diámetro más pequeño)
𝐤 = (𝟏 −
𝒅𝟐
𝑫𝟐
)
𝟐

16. 16
Ilustración 4. Pérdidas en ensanchamientos y contracciones
Fuente : (Pajón, 2000)
Válvulas
Existen grandes variedades de válvulas para el uso comercial, entre las más usadas
están:
 Válvula de compuerta
 Válvula de globo
 Válvula ángulo
 Válvula de retención
 Válvula de disco

17. 17
Ilustración 5: variedades de válvulas para el uso comercial
Fuente : (Breña, y otros, 2019)
Las válvulas involucran un coeficiente k en pérdidas por accesorios que se presenta en
la siguiente tabla :
Tabla 7. Coeficiente k perdida por accesorios(Válvulas y Codos)
Fuente: (Ashrae, 2008)

18. 18
Entrada y salida de tuberías
En la entrada y salida de tuberías existen pérdidas debido a la contracción que sufre el
fluido, donde el coeficiente k depende de la rapidez con que se da la contracción
Ilustración 6. Entrada y salida de flujo y sus coeficientes
Fuente: (Mott, 2006, p. 293).
PÉRDIDATOTAL
En un sistema de tuberías la pérdida total corresponderá a la sumatoria de las perdidas
primarias(perdidas por fricción) y secundarias(pérdidas por accesorios) que se dan a lo
largo de la tubería que transporta el fluido.
𝐻𝐿 = 𝐾𝐿
𝑣2
2𝑔
= 𝑓
𝐿
𝐷
∗
𝑣2
2𝑔

19. 19
𝑯𝑳 = (𝚺𝑲𝑳 + 𝒇
𝑳
𝑫
)
𝒗𝟐
𝟐𝒈
Donde:
V = es la velocidad de flujo promedio a través de todo el sistema
HL = Pérdida menor [m].
ƒ = Coeficiente de fricción.
k = Coeficiente de resistencia [adimensional].
g = Gravedad [m/s2]
L = Longitud del tramo (m).
D = Diámetro interno de la tubería o diámetro hidráulico en ductos (m).
Gracias a la fórmula presentada con anterioridad podemos obtener nuestras pérdidas
totales de un sistema de tuberías.

20. 20
Ejerciciosdeaplicación
Ejercicio1:PÉRDIDA DE TUBERÍA / FRICCIÓN
Se transporta Kerosén a 25°C por una tubería de 6 pulg en acero calibre 80, si la
presión en el punto A es de 587 Kpa, ¿qué presión se puede esperar en el punto B si se
transportan a)0.2 lb/s b)2.3 l/s, conociendo que la longitud es de 1060 m?
Ilustración 7. Tubería
Fuente: realizada por los autores.
Solución:
Si aplicamos la ecuación de energía entre los puntos A y B obtenemos:
𝑃𝐴
𝛾
− ℎ𝑝 =
𝑃𝐵
𝛾
⟹ 𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − ℎ𝐹𝛾
Entonces debemos obtener las pérdidas de energía hF para obtener la presión en
el punto B.
Para esto primero debemos identificar el tipo de flujo que se presenta en cada caso
para así poder elegir correctamente las ecuaciones a utilizar.
Por facilidad utilizaremos las expresiones del número de Reynolds y ecuación de
pérdidas en función del caudal:
𝑁𝑅 =
𝑉𝐷𝜌
𝜇
=
4𝑄𝐷𝜌
𝜋𝐷2𝜇
=
4𝑄𝜌
𝜋𝐷𝜇
, ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿𝑉2
𝐷2𝑔
=
𝐿
𝐷
16𝑄2
𝜋2𝐷42𝑔
= 𝑓
8𝐿
𝐷5
𝑄2
𝜋2𝑔
De la Tabla 2 obtenemos el diámetro interior de la tubería de 6 pulg. Cal 80

21. 21
int = 0.1463m
Las propiedades del Queroseno son las siguientes:
𝜌 = 823 𝑘𝑔/𝑚3
𝛾 = 8.07 𝑘𝑁/𝑚3
𝜇 = 1.64 ∗ 10−3
𝑃𝑎
La rugosidad absoluta g = 0.046mm
Ahora evaluaremos el número de Reynolds y su correspondiente factor de fricción en
cada uno de los casos.
a) 𝑁𝑅 =
4(0.2∗10−3
)823
𝜋∗0.1463 ∗1.64 ∗10−3 = 873.48
El cual nos sugiere un flujo laminar (Ec. Hagen - Poiseuille)
b) 𝑁𝑅 =
4(2.3∗10−3
)823
𝜋∗0.1463 ∗1.64 ∗10−3 = 10044.99
El cual nos indica un flujo turbulento
𝑓 =
0.25
[𝐿𝑜𝑔 (
4.6∗10−5
3.7∗0.1463
+
2.51
10044 .99√𝑓
)]
= 0.0313 Ec. Colebrook
Con los factores de fricción aplicamos la ecuación de Darcy-Weisbach y obtenemos las
pérdidas.
a) ℎ𝑓 = 0.0733
8∗1060
𝜋2 ∗0.14635 ∗
0.00022
9.81
= 0.004𝑚
b) ℎ𝑓 = 0.0332
8∗1060
𝜋2 ∗0.14635 ∗
0.00232
9.81
= 0.216𝑚
Con las pérdidas ya calculadas podemos predecir las presiones que se pueden esperar
en el punto B.
a) 𝑃𝐵 = 587.0 𝑘𝑃𝑎 − 0.004𝑚 ∗ 8.07
𝑘𝑁
𝑚3 = 587.0 𝑘𝑃𝑎
b) 𝑃𝐵 = 587.0 𝑘𝑃𝑎 − 0.216𝑚 ∗ 8.07
𝑘𝑁
𝑚3 = 585.3 𝑘𝑃𝑎

22. 22
Ejercicio2:PÉRDIDA POR ACCESORIO
Una tubería con 800 metros de longitud y 0.30 metros de diámetro está descargando,
en un depósito 60 litros/seg. Calcular la diferencia de nivel entre la represa y el
depósito, considerando las pérdidas por accesorios. Verificar el tanto por ciento de las
pérdidas por fricción a lo largo de la tubería. Hay en la línea sólo 2 curvas de 90 grados,
2 curvas de 45 grados y 2 registros de compuerta. Según Ilustración 8 (Ponce, 2009, p.
25).
Ilustración 8. Problema de Aplicación de pérdidas por accesorios
Fuente: (Ponce, 2009)
Solución:
Cálculo de la velocidad en el interior de la tubería
𝑽 =
𝑸
𝑨
𝑉 =
0.060
0.0070
𝑉 = 0.85 𝑚/𝑠
Calculamos la energía cinética para que sea remplazada en fórmulas
𝒗𝟐
𝟐𝒈
=
0.85 𝑚/𝑠
2 ∗ 9.81𝑚/𝑠2
= 0.037𝑚
Para las curvas(codos) de 90 grados, en este caso son 2 curvas y K = 0.40(Basándonos
en Tabla 5).
L= 800 m
D= 0.30 m
Q= 0.060 m3
/s
2 codos de 45°
2 codos de 90°
2 regisros de
compuertas

23. 23
𝑯𝑳 = 𝟐(𝒌∗
𝒗𝟐
𝟐𝒈
)
Nota: Se multiplica por dos porque existen dos curvas con las mismas
características
𝐻𝐿 = 2(0.40 ∗ 0.037𝑚)
𝐻𝐿 = 0.030 𝑚
Para las curvas de 45 grados, en este caso son 2 y K = 0.20(Basándonos en Tabla 5).
𝑯𝑳 = 𝟐(𝒌∗
𝒗𝟐
𝟐𝒈
)
𝐻𝐿 = 2(0.20 ∗ 0.037𝑚)
𝐻𝐿 = 0.015 𝑚
Para las válvulas de compuerta, en este caso son 2 y K = 0.20(Basándonos en Tabla 5).
𝑯𝑳 = 𝟐(𝒌∗
𝒗𝟐
𝟐𝒈
)
𝐻𝐿 = 2(0.20 ∗ 0.037𝑚)
𝐻𝐿 = 0.015 𝑚
Sumatoria total de pérdidas por accesorios
𝑯𝑳 = 𝚺𝑲𝑳 ∗
𝒗𝟐
𝟐𝒈
𝐻𝐿 = 0.030 𝑚 + 0.015 𝑚 + 0.015 𝑚
𝐻𝐿 = 0.060 𝑚
Ejercicio3:PÉRDIDASPOR ACCESORIOS
El sistema de la siguiente figura consiste en 1200 m de tubería de hierro fundido de 5 cm de
diámetro, dos codos de 45° y cuatro de 90°, todos acoplados, una válvula de globo abierta,
tambiénacoplada,y una salidacon aristas.sí la elevacióndel 1uno es de 400 m, ¿Qué presión

24. 24
manométrica se necesita en el punto uno para proporcionar Q = 0,005 m³ sobre segundo de
agua a 20 °C en el depósito?
Fuente del ejercicio: RODRÍGUEZDÍAZ, HéctorAlfonso. Análisis de Pérdidaspor Accesorios o
pérdidaslocalizadas. 2001.
Solución:
En el siguiente problemautilizaremos:
ECUACION DE LA ENERGIA ECUACUION DE DARCY - WEISHBACH
𝑧1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑉
1
2
2𝑔
= 𝑧2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑉
2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓 + ℎ𝑙 ℎ1 = 𝑘
𝑉
2𝑔
2
𝜀 = 0.25𝑚𝑚 → ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜
DATOSBASICOS:
1. Calcularel numerode Reynolds
V= 2.5464m/s
D=0.05m
v=0.00000101m2
/s
Re=126063.321
2. Calcularel coeficientede fricción
El numerode reynoldsal
sermayor a 4 mil indicaque
esun flujoturbulento
Q= 0.005 m3
/s
D=0.05m
A= 0.0019635m2
V= 2.5464m/s
L= 1200m
L= 1200 m
D= 5 cm
Q= 0.005 m3
/s
Z1= 400 m
Z2= 500 m
2 codosde45°
4 codos de90°
1 válvula globo abierta
1 salida

25. 25
Ɛ =
0.25
1000
= 0.00025 (𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙)
𝐷 = 0.05 𝑚
Ɛ
𝐷
= 0.00003 𝑚
COLEBROOKY WHITE HAALAND SWAMEE – JAIN
𝑓
=
1
[−2𝑙𝑜𝑔(
𝜀/𝐷
3.71
+
2.51
𝑅𝑒√𝑓
)]
2
𝒇 = 𝟎.𝟎𝟑𝟏
𝑓
=
1
[−1.8 𝑙𝑜𝑔(
6.9
𝑅𝑒
+
𝜀/𝐷
3.7
)
1.11
]
2
𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟏
𝑓
=
0.25
[𝑙𝑜𝑔(
𝜀/𝐷
3.71
+
5.74
𝑅𝑒0.9)]
2
𝒇 = 𝟎.𝟎𝟑𝟏
3. Calcularla perdidaporfriccion
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
2
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 →
ℎ𝑓 = 245.897527 𝑚
ℎ𝑓 = 245.89 𝑚 → 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝑫𝒂𝒓𝒄𝒚− 𝑾𝒆𝒊𝒔𝒃𝒂𝒄𝒉
 AHORA CALCULAMOSLAS PERDIDAS LOCALES
ℎ1 = 𝑘
𝑉
2𝑔
2
→ECUACION PARA CALCULAR PERDIDAS LOCALES.
NOTA : EL COEFICIENTEPARA
TODASLAS ECUACIONESES DE
0.031
f = 0.031
L= 1200 m
D= 0.05m
V= 2.5464m/s

26. 26
 Iniciamoscon el codo de 45 y buscamos en la tabla:
 Segundoaccesorio esel codo de 90 y buscamos de igual manera en la tabla:

27. 27
 Coeficiente de la válvula globo
 Coeficiente de lasalida
 CALCULOS DE PERDIDA DE CADA ACCESORIO
CODO DE 45 CODO DE 90 VALVULAGLOBO SALIDA
ℎ1 = 0.20
2.55
19.62
2
ℎ1 = 0.066 𝑚
2 codos de 45°
𝒉𝟏 = 𝟎.𝟏𝟑 𝒎
ℎ1 = 0.39
2.55
19.62
2
ℎ1 = 0.129 𝑚
4 codos de 90°
𝒉𝟏 = 𝟎.𝟓𝟐𝒎
ℎ1 = 8.5
2.55
19.62
2
𝒉𝟏 = 𝟐.𝟖𝟐 𝒎
ℎ1 = 1
2.55
19.62
2
𝐡𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟑 𝐦
El coeficiente de salidaes
1 , ya que el área de la
tubería esigual al área del
orificiode la tuberíade
salida

28. 28
 APLICAMOSLA ECUACIONDE LA ENERGÍA
𝑧1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑉
1
2
2𝑔
= 𝑧2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑉
2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓 + ℎ𝑙
𝑧1 +
𝑃1
998
+
2.552
19.62
= 500 + 0 + 0 + 245.89 + 0.13 + 0.52 + 2.82 + 0.33
𝑃1
998
= 349.36 𝑚
Despejamos la presión y obtenemos que:
𝑷𝟏 = 𝟑𝟒.𝟖𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
CONCLUSIONES
 De acuerdo con lo expuesto anteriormente en los fundamentos teóricos y a las
observaciones experimentales realizadas con el equipo de pérdidas, se puede
afirmar que las leyes que rigen las pérdidas de carga por fricción son: que la
pérdida de carga varía directamente con la longitud de la tubería, con casi el
cuadrado de la velocidad, con el inverso del diámetro, y de las propiedades del
fluido, tales como la densidad y viscosidad, basándonos en el ejercicio 1
podemos afirmar la gran importancia que estos parámetros tuvieron para el
desarrollo de las pérdidas dándonos como resultado de las mismas hf= 0.004 y
hf= 0.216.
 Al estudiar la pérdida por accesorios experimentalmente, HL depende del
material con que está construida la tubería, el estado en que está la misma
(nueva, usada o muy usada), la longitud, el diámetro y la velocidad de
circulación del flujo, codos, válvulas, curvas, tes, etc, puesto en práctica en el

29. 29
ejercicio 2 lo expuesto nos da como pérdida por accesorios HL=0.060 m la cual
es considerable para la longitud de nuestro sistema hidráulico.
 Podemos concluir que si en un sistema de tuberías existen varios accesorios
todos deben ser considerados para el cálculo de pérdidas para que las mismas
tenga una pérdida real un ejemplo de ello es el ejercicio 3 presentado
anteriormente.
RECOMENDACIONES
 Es importante tomar en cuenta la magnitud de las pérdidas de energía, tanto
por fricción, como en accesorios al diseñar un sistema de conducción o
distribución de líquido, pues con base a dichos valores se calculará la presión en
el punto de interés.
 Tomar en cuenta que el mantenimiento requerido para nuestro sistema de
tuberías es esencial para eficiencia, por ello hay que tener en consideración:
efectuar verificación de uniones, para evitar posteriores fugas, vaciar el tanque
de agua cuando no se utilice, para evitar la corrosión en el impulsor de la
bomba, en las válvulas de bronce y acumulaciones de suciedad dentro de las
tuberías.
 Para poder evaluar tuberías de cobre, hierro galvanizado, material transparente
o cualquier tipo de accesorio que no esté en el circuito, se recomienda instalar
uniones universales en los extremos del tramo, donde se realiza el ensayo de
pérdidas por fricción.

30. 30
Referencias
Aluma, Luis Emilio Parado. 2014. Flujo en Tuberías . Quibdó, Colombia : s.n., 2014.
Ashrae, Pipes. 2008. Tubes and Fittings, 2008.
http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/5091/fichero/5+-
+P%C3%89RDIDAS+DE+CARGA+EN+REDES+HIDR%C3%81ULICAS.pdf.
Breña, Evio y Martínez, Yaset. 2019. Hazen-Williams coefficient as a function of
Reynolds number and relative roughness. http://scielo.sld.cu/scielo.php?pid=S1680-
03382019000300041&script=sci_arttext&tlng=en.
Evio Alegret Breña, Yaset Martínez Valdés. 2019. Coeficiente de Hazen-Williams en
función del número de Reynolds y la rugosidad relativa. La Habana, Cuba : Riha - Scielo,
2019.
Mott, Robert L. 2006. Mecánica de fluidos aplicada. Sexta. Dayton.Ohio : Addison Lo
Wesley longman, 2006. pág. 288.
Pajón, Javier y Dávila, Juan Antonio. 2000. TEORÍA BÁSICA PARA EL DISEÑO YCÁLCULO
DE TUBERÍAS, ELEMENTOSDE MÁQUINAS Y RECIPIENTES APRESIÓN. 2000.
Ponce, Fernando. 2009. MANUAL PARA ENSAYO DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN
ACCESORIOS DE TUBERÍA DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA. [En línea] Octubre de
2009. http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_2668_C.pdf.