Este documento introduce diferentes métodos para representar información numérica en una computadora, incluyendo números de punto fijo, números reales y caracteres. Explica que la información debe codificarse de forma sistemática usando patrones de ceros y unos. Luego, describe la representación de números de punto fijo, donde todos los números tienen la misma cantidad de dígitos y la coma decimal está en la misma posición. Finalmente, analiza conceptos como el rango y la precisión de esta representación, y cómo la ley asociativa del álgebra no siempre se cumple debido a las limitaciones de

1. Representaciónde lainformática.
1. Introducción.
Hoy nosresultanfamiliaresalgunasoperacionesque nosonaritméticas,talescomola
computacióngráficao el manejodel ratón.Independientemente del tipode informaciónque
se esté manipulando,debe estarrepresentadaporunospatronesde unosy ceros(códigossi-
no).Este planteollevainmediatamente apreguntarse cuál debe serlarepresentacióno
codificaciónde losdatos. Las imágenesgráficas,el audiodigital olaspulsacionessobre los
botonesdel mouse debenestarcodificadosde algunamanerasistemáticaynormalizada.
Dado que esla más conocida,puede pensarseenlarepresentacióndecimal de lainformación
como laforma más natural de dicharepresentación. Noobstante,el usode códigosi-noenla
representaciónde lainformaciónantecede enmuchosañosala computadora,comoes el caso
del códigoMorse.
Este capítulo introduce algunosejemplosde codificaciónmássimplesymásimportantes:la
codificaciónde númerosde puntofijoconysinsigno,lade losnúmerosreales(conocidos
como númerosde puntoflotante),ylade los caracteresrequeridosparalaimpresiónde texto.
Un punto clave enel desarrollode unformatode representaciónde informaciónenuna
computadoraesla determinacióndel espaciode almacenamientoque se deberádedicar a
cada tipode dato.
2. Númerosde puntofijo.
En la representaciónde númerosde puntofijotodoslosnúmerosarepresentartienen
exactamente lamismacantidadde dígitosyla coma decimal estásiempre ubicadaenel mismo
lugar.Los ejemplosque puedenpresentarse enel sistemabinariode numeraciónson“11,10”,
“01,10” y “00,11”, enlosque hay cuatro dígitosy donde lacoma “decimal”estáentre el
segundoyel tercerode ellos.Ladiferenciaprincipalentre larepresentaciónde númerosde
puntofijoenpapel yla formaen que se almacenandentrode lacomputadoraes que,al
representarnúmeroseneste formatonose almacenacomadecimal alguna,sinoque,
simplemente,se supone que ocupaunlugardeterminado.
El estudiose iniciaconel análisisdel rango ylaprecisiónde estarepresentación,utilizando
para estoel sistemade numeracióndecimal.Continúaconunamirada a la naturalezade los
sistemasde numeración,talescomoel decimal yel binario,yalos métodosde conversión
entre diferentessistemas.Conestosfundamentos,se investigandistintasformasde
representaciónde númerosnegativosexpresadosenformatode puntofijo,analizando,
finalmente,algunasoperacionesmatemáticassimplesque puedenrealizarse conellos.
2.1. Rango y precisiónennúmerosde puntofijo.
Una representaciónde puntofijopuede caracterizarse porel rangode losnúmerosque
expresa(dadoporladiferenciaentre el númeromayoryel menor) ypor su precisión(la
distanciaentre dosnúmerosconsecutivosenunaserie numérica).

2. El rango y laprecisiónsonconceptosimportantesenlaarquitecturade computadoras,debido
a que ambos sonelementosfinitosenlaimplementaciónde laarquitectura,entantoque son
infinitosenel mundoreal,porloque el usuariodebe tenerenclarolaslimitacionesque surgen
al tratar de representarinformaciónexternaenel formatointerno.
2.2. La leyasociativadel álgebranosiempre funciona.
Entre losprimerosconceptosque se planteanenmatemática,aparece lallamadapropiedado
leyasociativa:
A + (B + C) = (A + B) +C
Comopodrá verse,laleyasociativadel álgebranofuncionacuandose representannúmeros
enel formatode puntofijocomorepresentaciónfinita.Considérese unarepresentaciónde
númerosenterosenformatode puntofijocon unsolodígito decimal ylacoma decimal a la
derecha,conun rango de [-9,9].
En el caso en que A=7, B=4 y C=-3, la sumade A + (B + C) = 7 + (4 – 3) = 7 + 1 = 8. Pero(A + B)
+C = 11 – 3 = 8. El resultadointermedio,11,estáfueradel rangode larepresentación
considerada.Si bienel resultadofinal podríahaberquedadodentrodel rangode
representacióndelsistemade numeración,se haproducidoundesborde enel resultado
intermedio.Este ejemplopermiteverque,si algúnresultadointermedioresulta incorrecto,el
resultadode laoperacióncompletatambiénesincorrecto.
Por consiguiente,surge comoconclusiónque laleyasociativadel álgebranose cumple cuando
se representalainformaciónnuméricaenformatode puntofijode longitudfinita.Se tratade
una consecuenciainevitablede estaformade representaciónynohay soluciónpráctica
exceptolade detectarel desborde enel momentoenel que ocurra,o,habiendodetectadoel
desborde,repetirlaoperaciónconunarepresentaciónque permitaun rangomayor.
2.3. Sistemasde numeraciónposicionales.
Esta secciónanalizade lautilizaciónde sistemasnuméricosconbasesarbitrarias,si bienel
enfoque se concentrasobre lossistemasmásutilizadosenlascomputadorasdigitales,tales
como el sistemabinario(base 2),lossistemasoctal (base 8) yhexadecimal(base 16).
La base o raíz de unsistemade numeracióndefine el rangode valoresposiblesque pueden
adoptar susdígitos.En el sistemade numeracióndecimal(base 10),losdiferentesdígitosde
una cantidadnuméricase representanporalgunode los10 valoresconocidos.El sistema
naturalmente utilizadoparalarepresentaciónde númerosenunacomputadoraesel sistema
binario,enel que se representalainformacióncomoconjuntode cerosyunos.
La expresióngeneral que permite determinarel valordecimal de unnúmeroenunsistemade
numeraciónde base ky en formatode puntofijoesla siguiente:

3. El valordel dígitoque ocupa la posicióni estárepresentadoporb1. Existeneneste cason
dígitosa la izquierdade lacoma fraccionaríay m dígitosa suderecha.