Conceptos básicos sobre Expresiones Algebraicas y Factorización con ejercicios resueltos paso a paso

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIALANDRÉS ELOY BLANCO

2. SUMA, RESTA Y VALOR NUMÉRICO DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 La suma algebraica es una operación matemática entre dos o mas
expresiones algebraicas que nos da como resultado otra expresión
algebraica.
 La resta algebraica es una operación matemática inversa a la suma
algebraica y tiene por objeto realizar una diferencia entre expresiones
algebraicas donde el primer elemento que restaremos se llama
minuendo y el segundo elemento se le llama sustraendo.

3. a) Sumar 2xy2 y 5xy2
Solución : 2xy2 + 5xy2 = (2+5)xy = 7xy2
Sumamos los coeficientes
b) Sumar los siguientes monomios: (8x)+(4x)+(-3y)+(-5y)+(2z)+(z)
Solución: En primer lugar, eliminaremos los paréntesis, el signo operacional suma (+) no afecta a los signos de
los monomios encerrados, la expresión simplemente quedaría así:
8x+4x–3y–5y+2z+z = (8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z = 12x−8y+3z
Luego agrupamos los coeficientes para sumarlos, en el caso del (2+1) se sobre entiende que el 1 sale o se
obtiene de la z. Después de la suma obtendremos el resultado de nuestro ejercicio.
Ejercicios Suma
Algebraica

4. a) Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio,
ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente).
Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por
x: 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
b) Restar: c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
Solución:
Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en forma vertical,
colocando el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la parte de abajo:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán, por lo que si lo
expresamos como una suma en la que todos los signos del sustraendo se invierten, entonces
quedará así y resolvemos: 4a + 3a2 + 6b – 8b2
–3a - 5b - 6b2 + c
-7a + 3a2 + b - 14b2 + c
Ejercicios
Resta Algebraica

5. El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final
que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que
aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas
las operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos
de agrupación.

6. Ejercicios Valor Numérico
de Expresiones
Algebraicas
a) Dada la expresión:2a2 b3 c-7a calcular su valor numérico sí:
Solución:
Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos:
2a2 b3 c-7a = 2x2 2 x33 x5 - 7 x 2 = 8 x 27 x 5 – 14 = 40 x 27 – 14 = 1080 – 14 = 1066 Este será nuestro resultado
b) Dada la expresión: 3a – 2b + 4a + 3b
calcular su valor numérico sí: a = 2
b = 3
Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos:
3a - 2b + 4a + 3b = 3 x 2 – 2 x 3 + 4 x 2+ 3 x 3 = 6 – 6 + 8 + 9 = 0 + 17 = 17
a = 2
b = 3
c = 5

7. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 La multiplicación algebraica de dos expresiones algebraicas resulta
otra expresión algebraica y tiene las mismas propiedades que la
multiplicación aritmética, cuando se multiplican términos literales como
los monomios, es necesario aplicar las leyes de la potenciación, la ley
de los signos y la ley distributiva.

8. Ejercicios
Multiplicación
Algebraica
a) (2x) (7x + 6z – 9) Solución:
Se multiplica 2x por cada factor en el paréntesis multiplicando cada numero por cada numero y agregando la x
donde sea necesario
(2x) (7x + 6z – 9) = 14x 2 + 12xz – 18 Resultado final
b) (x + y) (5x – y) Solución:
Se multiplica x por cada factor del paréntesis de la derecha, luego se multiplica y por cada factor del paréntesis de
la derecha, después sumamos los términos semejantes
(x + y) (5x – y) = 5x 2 – xy + 5xy - y 2 = 5x 2 + 4xy - y 2 Resultado final

9.  La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo

10. Ejercicios División
Algebraica
a) 16x 2 y ÷ 4x
Solución:
16x 2 y ÷ 4x = 16x 2y = 4x 2-1 y = 4xy
4x
b) 32mx2 ÷ 12mx
4n 3n 2
Solución:
32mx 2 ÷ 12mx = 32mx 2 * 12mx = 96mn 2 x 2 = 2nx
4n 3n 2 4n 3n 2 48mnx
• Se multiplica el dividendo del primer termino
por el divisor del segundo para crear el dividendo
de la división, y el divisor del primero por el
dividendo del segundo para crear el divisor de la
división (esto se llama división cruzada)
• Se divide el coeficiente del dividendo entre el
coeficiente del divisor
• Se aplica ley de los exponentes tomando las
letras que no se encuentren como elevadas a cero
(nº = 1), y se escriben en orden alfabético.
•Se aplica ley de signos
•Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del
divisor
•Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se
encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden
alfabético.

11. PRODUCTOS NOTABLES DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Los productos notables son un conjunto de identidades o
formulaciones algebraicas donde encontramos rasgos
notables bajo una serie de reglas establecidas donde son
aplicadas por simple inspección sin demostraciones previas.

12. Ejercicios Productos
Notables de Expresiones
Algebraicas
a) Suma de Binomio al cuadrado (x + 8) 2
Solución: Primero recordemos la Formula de suma de un binomio al cuadrado que es (x + a) = x 2 + 2xa + a 2,
ahora resolvamos
(x + 8) 2 = x 2 + 2 (x) (8) + 8 2 = x 2 +16x + 64 Por suma de un binomio al cuadrado
b) Resta de un Binomio al cuadrado (2x – 5)2
Solución: Primero recordemos la Formula de resta de un binomio al cuadrado que es (x - a)2 = x 2 - 2xa + a 2,
ahora resolvamos
(2x – 5) 2 = (2x) 2 - 2 (2x) (5) + 5 2 = 4x 2 – 20x + 25 Por resta de un binomio al cuadrado

13. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS
NOTABLES
La factorización es el procedimiento algebraico mediante el cual se
convierte una expresión algebraica en productos de términos más
sencillos. De esta manera, se simplifican muchos cálculos.

14. Ejercicios de
factorización por
productos notables
1) Factorice las siguientes expresiones por factor común
Solución:
Para factorizar 16x6 - 4x 3 + 12x 2, notamos que 4x 4 es el factor común de cada uno de los términos
16x6 - 4x 3 + 12x 2
= 4x 2 (4x 4 – x +3)
1.1 Para factorizar 24a6 y 3 + 4a4 y 2 – 12a3 y, notamos que 4x 3 es el factor
común de cada uno de los términos
24a6 y 3 + 4a4 y 2 – 12a3y
= 4a 3y(6a 3y 2 + ay – 3)

15. Bibliografía
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/suma-algebraica/
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html
• https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/fracciones-monomios-
polinomios-algebra/valor-numerico-de-una-expresion-algebraica-l10669
• https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/algebra/multiplicacion-
algebraica-polinomios-l10935
• https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/algebra/division-algebraica-
monomios-l10937
• https://wikimat.es/polinomios/productos-
notables/#Ejercicios_de_productos_notables_12_ejemplos_resueltos
• http://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html
• https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/