Tratamiento del lenguaje algebraico en matemáticas.

1. Lenguaje Coloquial
y Algebraico

2. Término Algebraico
Es una combinación de letras, números y signos de
operaciones.
Ejemplo:
3b²
Para escribir una Término algebraica debes tener en cuenta que el signo “●”
puedes suprimirlo:
3 · b² 3b²
También que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1.
1c³ c³ 8g¹ 8g

3. • Término Algebraico
Este consta de cuatro partes:
Coeficiente
Numérico y
signo (+ o -)
3a² -3a²
3 -3
Factor Literal
3ab -3ab
ab ab
Grado
Se determina
sumando los
exponentes del
factor literal.
a³b⁴c
3+4+1=8
El grado es 8

4. Completar la Tabla
Término Coeficiente
numérico
Factor
literal
Grado
ab
x

2 5
2x y
3
2
3
ab
x

2 5
2x y
3
1 2
-1 1
7

5. Clasificación de Expresiones
Algebraicas

6. Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en
la que las únicas operaciones que aparecen
entre las letras son el producto y la potencia
de exponente natural.
2
5x

7. Binomio
Termino algebraico basado en dos factores
numéricos de la forma: x+y.
5
3
4
3 y
x 

8. Trinomio
Termino algebraico que tiene tres términos no
semejantes de la forma: x+y+z
5
3
2

 x
x

9. Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica,
con mas de tres términos, que se obtiene al
expresar cualquier suma de términos no
semejantes de la forma: x+y+z+w
1
4
2
2 2
3


 x
x
x

10. Grado de un polinomio
Se calcula el grado de cada término de la expresión y el
mayor de ellos es el grado del polinomio.
3 2 4
4xy z ab 8x
 
Grado
5
4xy³z= 1+3+1=5
ab²= 1+2=3
8x⁴= 4

11. Completar la tabla
Expresión
algebraica
Clasificación Grado
5
a ab

7xyz
3 2
5x 2xyz 4x
 
Binomio 6
Trinomio 3
3
Monomio

12. Reducción de términos
semejantes

13. Reducir términos semejantes:
Consiste es sumar o restar los coeficientes
numéricos que tienen el mismo factor literal
a
a
a
a 4
3
2 


x
x
x
x 8
2
3
7 


b
a
b
a
b
a 13
8
3
5
2 





En este caso también
se tomaron los
términos semejantes: a
con a, b con b

14. Recuerda tener cuidado con:
2
3
2
2
3
3
5
2 a
a
a
a
a 



Se tomaron los términos que además del factor literal
tenían el grado en común.
(los a² con los a² y los a ³ con los a ³

15. Realizar los siguientes ejercicios:
Ejercicio Resultado
a
a
a 4
7
2 

2
2
2
3
5
7 a
a
a 

x
y
x
y 3
2
3
5 


2
2
2
4
8
13 b
b
b 

2
7
2
5
2 4
4
4
4



 b
a
b
a
b
b
x 4
2
3 

a
5
2
a

y
7
2
17b
2
12 4

b
b
x 2
3 

16. Eliminación de Paréntesis

17. Signo negativo al comenzar el
paréntesis
Si hay un signo negativo al comenzar el paréntesis,
pero afuera de él todo lo que esta dentro del
paréntesis se multiplica por un 1 negativo (-1) y esto
cambiaria todos los signos de los números que esta
dentro del paréntesis.
y
y
x
x
y
x
x
x
y
x
x
3
3
)
3
(
)
3
2
(









18. Signo positivo al comenzar el
paréntesis
Cuando hay un signo positivo delante del
paréntesis, todo lo que esta dentro del
paréntesis se multiplica por un uno positivo
(+1), esto no afecta a los números que estén
dentro de él.
b
a
a
b
b
a
a
a
b
b
a
a
2
)
(
)
(










19. Resolvamos los siguientes
ejercicios:
Ejercicio Resultado
6
-
5)
(-m
6)
(-5m 


y)
-
(x
-
x
1)
2m
-
(-4n
3)
-
n
(2m
-
4m 


y)
x
-
y
-
(-x
2y
4x
-
y)
(-x 



5
6 
 m
y
4
5 
 n
x
y 7
3 

20. Hagamos un recordatorio:
Como se ve aquí se va realizando la operación de
adentro hacia fuera tomando como prioridad las
operaciones del interior de cada signo
matemático.
a
b
a
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
















2
2
2
]
2
2
[
]
2
[
}]
2
{
[

21. Realicemos un poco más de
ejercicios:
Ejercicios Resultados
 
a
b
a 
 3
2
 
 
y
x
x
y
x 2
2
5 



 
)
3
2
(
3
5
6 



 a
a
a
 
  x
y
y
x
y
x
y
x 5
)
3
(
3
2
2 







b
a 3

y
x 2
4 
5
5 
a
y
x 2
11 

22. Objetivos
Traducir al lenguaje algebraico relaciones cuantitativas en
las que utilizan letras como incógnita.
Utilizar letras para representar números.
Evalúan expresiones algebraicas.

23. Lenguaje
Algebraico
Frase
Expresión algebraica
La suma de 2 y un número
2 + d (la "d" representa la cantidad
desconocida)
3 más que un número x + 3
La diferencia entre un número y 5 a - 5
4 menos que n 4 - n
Un número aumentado en 1 k + 1
Un número disminuido en 10 z - 10
El producto de dos números a • b
Dos veces la suma de dos números 2 ( a + b)
Dos veces un número sumado a otro 2a + b
Cinco veces un número 5x
Ene veces (desconocida) un número
conocido
n multiplicado por el número conocido
El cociente de dos números
a
b
La suma de dos números x + y

24. 10 más que n n + 10
Un número aumentado en 3 a + 3
Un número disminuido en 2 a – 2
El producto de p y q p • q
Uno restado a un número n – 1
El antecesor de un número cualquiera x – 1
El sucesor de un número cualquiera x + 1
3 veces la diferencia de dos números 3(a – b)
10 más que 3 veces un número 10 + 3b
La diferencia de dos números a – b
La suma de 24 y 19 24 + 19 = 43
19 más que 33 33 + 19 = 52
Dos veces la diferencia de 9 y 4 2(9 – 4) = 18 – 8 = 10
El producto de 6 y 16 6 • 16 = 96
3 veces la diferencia de 27 y 21 3(27 – 21) = 81 – 63 = 18
La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al
cuadrado
92 – 42 = 81 – 16 = 65
El cociente de 3 al cubo y 9 33 / 9 = 27 / 9 = 3
12 al cuadrado dividido por el
producto de 8 y 12
122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5

25. Valorización de Expresiones
Algebraicas
Cuando se le asigna un valor numérico o literal a cada variable de una expresión
algebraica y se resuelven las operaciones indicadas en la expresión, para obtener
un resultado o un valor final, se está valorizando una expresión algebraica.
Calculemos el valor numérico de la expresión algebraica 5 a2 __ b 3, considerando
que:
a = __ 2
b = 1
Como se hace

26. Pasos:
Reemplazar cada variable, en este caso las letras a y b, por el valor numérico
asignado, __ 2 y 1 respectivamente, en la expresión algebraica.
5 a2 __ b 3
5 · (__ 2)2 __ (1)3
Resolver las potencias
5 · 4 __ 1
Realizar las multiplicaciones y/o divisiones, siempre de izquierda a derecha
20 __ 1
Realizar las sumas y/o restas, siempre de izquierda a derecha.
20 + __ 1
19
Recuerda que cuando se anota 2a, significa que hay una operación de
multiplicación entre ellos, es decir, 2 a = 2 · a

27. Otro ejemplo:
a = 1 ; b = 3 ; c = 4
Reemplazamos los valores en la expresión algebraica:
=
Para sumar y restar estas fracciones se debe encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.)
en este caso
el m.c.m. es 12.
A continuación se reemplaza este número en el denominador de cada fracción y se amplific
el numerador por el número correspondiente de acuerdo al número de veces que est
contenido.
m.c.m : 12

28.    
z
x
y
x 


y
x
1
1

5
4
2 z
y
x 

2) Si x = 4, y = -2 y z = 5, determinar el valor de:
a) 2x + y + z
b)
c) x2 – 1
d)
e)

29. Objetivos:
 Entender la importancia que tienen las ecuaciones
 Conocer la historia de las ecuaciones y su evolución en el
tiempo.
 Resolver ecuaciones lineales con coeficientes enteros

30. Ecuaciones de una sola
variable:

Primer miembros
Segundo miembro

31. Resolver una ecuación:
 Significa encontrar el valor de la incógnita para que la
igualdad sea verdadera.
 Para resolver una ecuación debemos tener presente las
siguientes propiedades de la igualdad.
1. Al sumar o restar la misma cantidad de ambos miembros de
una igualdad, la igualdad persiste (inverso aditivo).
2. Al multiplicar o dividir por una misma cantidad distinta de
cero en ambos miembros de la igualdad, la incógnita
persiste (inverso multiplicativo).

32. Ejemplo


33. Ejemplo 2:
7
11
r
denominado
el
con
numerador
el
lifica
/simp
7
11
7
7
expresión
la
reduce
e
/s
7
1
11
7
1
7
7
1
es
cual
el
7,
de
tivo
multiplica
nverso
/i
11
7
semejantes
rminos
reducen te
se
/
11
2
2
2
5
2x)
(
es
cual
el
(-2x)
de
aditivo
inverso
/
11
2
5
rminos
reducen te
/se
3
8
2
3
3
5
)
3
(
es
cual
el
)
3
(
de
aditivo
erso
/inv
8
2
3
5
semejantes
rminos
reducen te
se
/
8
2
3
3
2






































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

34. Ecuaciones lineales
con coeficientes
racionales

35. Objetivos:
 Conocer ecuaciones lineales con coeficiente
racional y su resolución.

36. Ecuaciones en Q
 Para resolver una ecuación en el conjunto de los Números
Racionales (Q) debes tener presente que los números que
se usarán serán fracciones positivas o negativas o bien
números decimales. También pueden participar Números
Enteros que, tal como saben, se pueden transformar en
fracciones simplemente dividiéndolas por 1, es decir:
1
3
3




37.  La idea de resolver una ecuación, tal como se ha dicho en las temas
anteriores, es encontrar el valor de la incógnita “x” para que la
igualdad sea verdadera. Deben tener presente que si los
denominadores son diferentes deben igualarse, tal como se hace
cuando se suman o restan fracciones, sacando el Mínimo Común
Múltiplo.
 Ejemplo:

38. 12
71
12
71
12
12
12
:
/
30
9
32
12
30
/
9
32
30
12
9
/
32
30
12
9
12
12
32
12
30
12
9
12
12
/
12
32
12
30
12
9
12
32
12
30
12
12
12
9
4
3
4
8
6
2
6
5
12
1
12
3
4
3
3
3
8
2
5
4
3































 


























x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
MCM.
12