El documento presenta información sobre engranajes, incluyendo diferentes tipos, parámetros fundamentales, formación de la involuta, diseño conceptual, diseño estructural considerando esfuerzos y fatiga, y ejemplos numéricos. Se definen engranajes rectos, helicoidales y cónicos, y se explican parámetros como diámetro de paso, número de dientes, módulo y paso circular. También se describe el procedimiento de diseño, incluyendo cálculo de esfuerzos considerando factores dinámicos y resistencia a fatiga superficial.

1. Elementos de
Máquinas
Elaborado por: Dr. Wilson Ivan Guachamin Acero
Facultad de Ingeniería Mecánica - Escuela Politécnica Nacional
Quito, Enero del 2018
1
Lecture No.9

2. Contenido de la clase No. 14:
Engranajes (gears)
1. Introducción
2. Parámetros fundamentales
3. Diseño conceptual
4. Diseño estructural
5. Fatiga superficial
6. Ejercicios
2

3. 3
Introducción:
Algunos tipos de engranajes:
Engranajes rectos:
- Dientes paralelos al eje de
rotación
- Fabricación sencilla
Engranajes helicoidales:
- Dientes inclinados respecto
al eje de rotación
- Son mas silenciosos que los
rectos

4. 4
Introducción:
Algunos tipos de engranajes:
Engranajes cónicos:
- Sobre una superficie cónica
- Ejes que se cruzan
- Rectos o helicoidales
Tornillo sinfín o de gusano:
- Relación de velocidad alta >3
- Ejes paralelos que no se
intersecan

5. 5
Parámetros fundamentales:
Diámetro de raíz,
o de dedendum
Diámetro de
cabeza, o de
addendum
Diámetro
de paso d
Paso
circular p
Addendum
aw
Dedendum
bw

6. 6
Parámetros fundamentales:
P: Paso diametral, dientes por pulgada
N: Número de dientes
d: diámetro de paso (plg o mm)
m: módulo (mm), equivalente a P
p: paso circular

7. Parámetros fundamentales:
Addendum y dedendum para dientes estándar T13-1

8. 8
Formación de la involuta:
Cómo formamos el perfil del diente del engrane?
engranaje
tangente
PAngulo de presión (20-25°)
Círculo
base
piñón
Diámetro
de paso

9. 9
Formación de la involuta:
Cómo formamos el perfil del diente del engrane?
p/4
1. Dividir el diámetro de
paso en segmentos
iguales
2. Trazar tangentes a estos
radios
3. Definir y graficar la
longitud de los arcos
4. Unir los puntos
5. Definir paso, espesor
del diente
6. Definir los círculos de
addendum y dedendum
7. Aplicar la simetría

10. Fundamentos:
Relación de contacto
Relación de contacto
para diseño: >1.2
Si mc=1, se
puede generar
impacto y ruido

11. Fundamentos:
Interferencia:
Los flancos del piñón y la rueda movida no tienen dientes con superficie conjugada.
El addendum o diámetro de cresta de la rueda movida interseca en gran magnitud
el círculo base de la rueda motriz. Primer contacto es en un punto interno del
círculo base
Correcciones:
Aumentando la distancia entre centros
Aumentando el ángulo de presión
Minorando el número de dientes
x

12. Fundamentos:
Interferencia:
Número mínimo de dientes en para el piñón para evitar interferencia.
mG=NG/NP
k=1 para dientes de
profundidad completa
k=0.8 para dientes
cortos
Máximo número de dientes del engranaje para evitar interferencia.
Para una cremallera con piñón sin interferencia.

13. Diseño preliminar:
Procedimiento:
1. Considere el espacio disponible:
Tome en cuenta los costos de materiales y fabricación y el espacio disponible
d1 d2
2. Relación de transmisión:

14. Diseño preliminar:
Procedimiento:
3. Determine el número de dientes del piñón:
Puede asumir N1 y hallar N2. Note que el paso debe ser el mismo en ambas ruedas.
1 2
1 2
N N
P
d d
 
Pero puede haber interferencia!!.
Alternativamente podemos usar:
2
1
2
1 1
1 2 sin 1
w
G
P
G G
a P
N
N
N N


 
   
 d
m
N
N
P
d


Incremente N1 o NP y (20-25°)

15. Diseño estructural:
Procedimiento:
4. Determinar es esfuerzo en un diente:
Y: Factor de
Lewis (1892)

16. Diseño estructural:
Procedimiento:
4. Determinar el esfuerzo en un diente:
Y: Factor de
Lewis (1892)
Tabla:14-2
Entonces despejamos F
(ancho del diente)!!

17. Diseño estructural:
Procedimiento:
4. Determinar es esfuerzo en un diente – Efectos dinámicos:
Factor dinámico Kv : A los esfuerzos anteriores, se debe incluir el efecto de la velocidad
de impacto de los dientes (que genera ruido) y hace que los esfuerzos aumenten
Según la AGMA (American Gear Manufacturing Association), se deben incluir
algunos factores:
Factor de concentración de esfuerzos Kf: En la raíz del entalle del diente
Factor de sobrecarga Ko: Si se espera que las cargas sean mayores a las nominales
Factor de distribución de caga Km: Si se espera que las cargas so sean uniformemente
distribuídas
Factor de espesor del aro KB: Si es espesor del aro den engrane no da suficiente rigidez
Factor de tamaño KS: Depende de la relación del tamaño del diente con el engrane

18. Diseño estructural:
Procedimiento:
4. Determinar es esfuerzo en un diente – Efectos dinámicos:
Es esfuerzo resultante en el diente es:
t
v f o m B S
W P
K K K K K K
FY
 
f
Y
J
K

Definiendo el factor
geométrico:
Note que:
Km=KH
F=b
J=YJ
5. Calcular es esfuerzo en un diente, o también, para un esfuerzo admisible 
despejamos F o b (ancho del diente)!!

19. Diseño estructural:
Procedimiento:
4. Determinar es esfuerzo en un diente – Efectos dinámicos:
El factor Kv se puede determinar a partir de las siguientes ecuaciones (Ec. 14-4a -14-6d):
Velocidad en pies/min Velocidad en m/s

20. Diseño estructural:
Procedimiento:
6. Diseño para fatiga superficial
Los flancos de los dientes pueden experimentar desgaste. EL desgaste puede
presentarse en forma de picaduras, rayaduras y abrasión.
El esfuerzo de Hertz de contacto en la superficie se puede expresar como sigue:
Cp es un coeficiente elástico definido
como sigue:

21. Diseño estructural:
Procedimiento:
6. Diseño para fatiga superficial
Resistencia al desgaste o contacto corregido
Donde:
ZN= Factor resistencia al desgaste
CH= Factor de relación de dureza
KT= Factor de temperatura
KR= Factor de confiabilidad

22. Diseño estructural:
Resistencia al contacto (admisible)

23. Diseño estructural:
Factores

24. Diseño estructural:
Factores
KT= 1 hasta temperaturas de operación de 120°C. Para temperaturas mayores, el
factor deberá ser mayor a 1.

25. Ejercicios:
14-5. Un engranaje recto de acero tiene un módulo de 1mm, y
16 dientes completos cortados con un ángulo de presión de
20°. Debe transmitir una potencia de 0.15kW a 400 rev/min.
Determine el ancho del diente para un esfuerzo admisible de
150MPa.

26. Ejercicios:
14-18. Un piñón recto de acero tiene un paso de 6 dientes/in,
17 dientes de altura completa, fresados y un ángulo de presión
de 20°. El piñón tiene una resistencia última a la tensión en la
superficie de la involuta de 116 kpsi, una dureza de 232 Brinell
y una resistencia de fluencia de 90 kpsi. La velocidad de su eje
es de 1 120 rpm, su ancho de cara es de 2 in y su engrane
acoplado tiene 51 dientes. Clasifique el piñón para transmisión
de potencia, si el factor de diseño es 2. Radio de entalle de la
raíz es rf=0.05in.
a) ¿Cuál es la limitación de potencia que impone la fatiga en
flexión del piñón?
b) ¿Cuál es la limitación de potencia que impone la fatiga
superficial en el piñón?
c) Repita los cálculos anteriores para el engranaje