Este documento presenta las leyes y teoremas básicos de exponentes en los números reales. Explica las definiciones de exponentes naturales, cero y negativos, así como las reglas de signos y propiedades como la división y multiplicación de bases iguales, potencia de la multiplicación y división, y potencia de potencias. Finalmente, muestra ejemplos para ilustrar los conceptos.

1. LEYES DE
EXPONENTES I
POTENCIACIÓN EN R
Presentado por: Juan Gamarra Carhuas

2. POTENCIACIÓN EN R
Es aquella operación matemática
en la cual, a partir de dos
elementos. Base y exponente, se
calcula un tercer elemento llamado
potencia.
Ejemplo
Notación
;n
n
pb  Z
Donde
b es la base
n es el exponente
p es la potencia
4
3 81
agosto de
2014
Juan Gamarra Carhuas 2

3. DEFINICIONES
1. EXPONENTE NATURAL
; 1
... ; 2
( )
n
n veces
b n
b b b b b n
n es un número natural


      

1 44 2 4 43
Ejemplo
       
1
4
4
5
5
8
8
7 7
3 3 3 3 3 81
2 2 2 2 2 2 32
2 2 2 ... 2 256
veces
veces
veces

    
     
        
1 4 2 43
1 44 2 4 43
1 4 4 4 2 4 4 4 3
Regla de
signos
   
   
par impar
pa imparr
     
    
Ejemplo
 
 
4
5
4
5
3 81
3 243
3 81
3 243


 
  
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Juan Gamarra Carhuas 3

4. 2. EXPONENTE CERO
 
0
1
0
b
b


Ejemplos:
 
 
0
0
0
0
0
5 1
12 1
2 1
5 1
30 2(7 9) 1


 
  
  
Importante
0
0 : no está definido
0
01 1 1
1 0 :
2 3 6
no está definido
 
    
 
Ejemplo:
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5. 3. EXPONENTE NEGATIVO
 
1 1
0
n
n
n
b
b b
b y n


 
   
 
 Z
Ejemplos
3
3
2
2
5
5
3
3
1 1
5
5 125
1 1
4
4 16
1 1
3
3 125
1 1
5
5 125




 
 
 
 
Importante:
3 4 20
0 ;0 ;0 ;... no están definido  
 
0 :
0
n
no está definido
b y n


 Z
Nota
 0
n n
a b
b a
ab y n


   
   
   
 Z
Ejemplos
Ejemplos
2 2
5 8 64
8 5 25

   
    
   
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2014
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6. TEOREMAS
División de bases
iguales
m n m n
b b b 
 
Considerando que las siguientes potencias están definidas en R, se
cumple.
Ejemplos
3 5 2 3 5 2 10
1 2 3 10 1 2 3 10 55
7 7 7 7 7 7
b b b b b 
   
   
     L
L
Multiplicación de bases iguales
; 0
m
m n
n
b
b b
b

 
12
12 9 3
9
10
10 8 2
8
; 0
5
5 5 25
5
b
b b b
b


  
  
Ejemplos
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7. TEOREMAS
Potencia de la multiplicación
 
n n n
a b a b  
Ejemplos
; 0
n n
n
a a
b
b b
 
  
 
Potencia de la división
 
 
 
3 3 3
2 2 2
2 2 2 2
2 5 2 5 1000
3 7 3 7 441
2 3 4 2 3 4 576
   
   
     
3 3
3
2 2 2 2
2
3 3 27
2 2 8
3 3 9
5 5 25
x x x
 
  
 
 
  
 
Ejemplos
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8. TEOREMAS
Potencia de potencia
 
nm m n
b b 

Ejemplos
 
  
 
4
3 3 4 7
52 2 5 10
1684 4 8 16 512
5
3 3 5 15
a
a a a a
x x x
x x x
x x x

 

 
 
 
Importante
   
n mm n
b b
Ejemplos
   
   
2 33 2
3 1212 3
x x
x x


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9. Exponentes sucesivos
   
pn xpn mm m y
b b b b  
Ejemplos
   
     
 
22 422
80 08 4 104 4
1/41/4 11 1
1616 2
22 2 16
55 5 5 5
1
4 4 4 12
2
2 2 2 2
3 3 3 3 3
1 1 1 1
81 9
81 81 81 81
                    
 
   
               
  
   
       
           
       
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10. Bibliografía
•Algebra, Principio de análisis (Tomo I), Editorial Lumbreras
•Algebra, La Enciclopedia, Editorial Rubiños
•Wikipedia
GRACIAS
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