Este documento describe las propiedades básicas de las raíces. Explica que las raíces son lo opuesto a las potencias y que trabajan con tres términos: la raíz, el índice y el radicando. Luego detalla varias propiedades como elevar una raíz a su índice para simplificarla, separar raíces de un producto, dividir raíces de un cociente, y multiplicar los índices al elevar una raíz a otra. Finalmente, presenta ejemplos para aplicar estas propiedades.
Este documento presenta información sobre potencias y raíces de números enteros. Explica conceptos como qué es una potencia, operaciones con potencias como producto y cociente de potencias, y potencias de una potencia. También cubre potencias de base 10 y la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estos temas.
Este documento trata sobre potencias, radicales y notación científica. Explica qué son las potencias y cómo se calculan, así como las reglas para operar con potencias. También define los radicales, sus propiedades y cómo simplificar y racionalizar expresiones con ellos. Por último, introduce la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños de forma compacta.
El inventor del ajedrez le presentó su creación al rey de la India. El rey quedó fascinado y le ofreció cualquier recompensa que quisiera. El inventor pidió un grano de trigo por el primer cuadro del tablero y el doble por cada cuadro siguiente. Esto sumó una cantidad tan grande que superó los granos de trigo disponibles en todo el reino y el mundo.
Este documento presenta ejercicios sobre la radicación y racionalización de radicales. Explica cómo resolver raíces cúbicas, sumar y multiplicar radicales, y dividir radicales con el mismo índice. Luego, detalla los tres casos de racionalización: multiplicar por c cuando el denominador es un radical, multiplicar por n/cn-m cuando el denominador es una potencia de un radical, y multiplicar por el conjugado del denominador cuando es un binomio con al menos un radical. Finalmente, proporciona ejemplos resueltos de cada caso.
Este documento explica los conceptos básicos de la potenciación de números. Define qué es una potencia y cómo se lee, e introduce las reglas para calcular potencias de números enteros y racionales positivos y negativos. También cubre exponentes especiales como cero, uno y negativos. Finalmente, presenta propiedades clave de la potenciación como la multiplicación, división y potenciación de potencias. El documento proporciona numerosos ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
El resumen trata sobre las propiedades de las raíces y su relación con las potencias. Explica cómo multiplicar, dividir y simplificar raíces con igual o distinto índice usando el mínimo común múltiplo. También cubre cómo sumar y restar raíces siempre que tengan iguales índices y subradicales. Finaliza con ejercicios para practicar estas operaciones con raíces.
Este documento presenta las leyes de exponentes. Define potencias, incluyendo potencias cero y negativas. Explica que al elevar una base a la potencia cero el resultado es 1, y que un exponente negativo equivale a un recíproco. Luego describe cinco leyes de exponentes: 1) Multiplicación de potencias con bases iguales, 2) Potencia elevada a otra potencia, 3) Producto elevado a una potencia, 4) División de bases iguales, y 5) Fracción elevada a una potencia. El documento termina con ejercicios
Este documento describe las propiedades básicas de las raíces. Explica que las raíces son lo opuesto a las potencias y que trabajan con tres términos: la raíz, el índice y el radicando. Luego detalla varias propiedades como elevar una raíz a su índice para simplificarla, separar raíces de un producto, dividir raíces de un cociente, y multiplicar los índices al elevar una raíz a otra. Finalmente, presenta ejemplos para aplicar estas propiedades.
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1. El documento habla sobre las propiedades de las raíces. Explica que las raíces son la operación inversa a las potencias y presenta varias propiedades como que la raíz n-ésima de a elevado a m es n√am.
2. También cubre cómo reducir raíces semejantes, que son aquellas que tienen el mismo índice y cantidad subradical, mediante la suma o resta de los coeficientes.
3. Finalmente, extiende estas propiedades a expresiones algebraicas y cómo operar con raíces de
1. El documento habla sobre las propiedades de las raíces. Explica que la radiciación es la operación inversa a la potenciación y presenta algunas propiedades importantes como que raíz(a) × raíz(b) = raíz(ab).
2. También cubre cómo reducir raíces semejantes, que son aquellas que tienen el mismo índice y cantidad subradical. Se pueden reducir sumando o restando los coeficientes.
3. Explica cómo aplicar estas propiedades a expresiones algebraicas, como
Este documento presenta los conceptos básicos de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como el cálculo de valores numéricos. También explica cómo simplificar fracciones algebraicas mediante la búsqueda de factores comunes y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con fracciones algebraicas. El documento incluye ejemplos ilustrativos para cada uno de los temas cubiertos.
Este documento presenta información sobre potencias. Define una potencia como un producto de factores iguales formado por la base y el exponente. Explica las propiedades básicas de las potencias como sumar exponentes al multiplicar potencias de igual base y restarlos al dividir. También cubre potencias de números enteros, racionales y exponentes negativos.
Este documento explica las ecuaciones exponenciales y los métodos para resolverlas. Define las ecuaciones exponenciales como aquellas donde la incógnita aparece como exponente. Explica dos métodos para resolverlas: 1) reducción a una base común y 2) aplicación de logaritmos. También describe las propiedades de las potencias y los logaritmos necesarias para resolver este tipo de ecuaciones.
Este documento presenta un módulo de autoaprendizaje sobre potencias y raíces. Explica conceptos básicos como potencias, propiedades de potencias, ecuaciones exponenciales, raíces, propiedades de raíces, racionalización y ecuaciones irracionales. Incluye definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos para reforzar la comprensión de los temas.
El documento presenta información sobre el lenguaje algebraico y las operaciones fundamentales. La unidad 1 cubre expresiones algebraicas, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. La unidad 2 trata sobre ecuaciones lineales de una y dos incógnitas y métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
El presente manual, aydara a reforzar la materia de algebra a nivel medio superior, contiene ejemplos y actividades de aprendizaje que te ayudaran a ser competente en la materia.
El documento presenta una introducción a un curso de matemáticas para administración de empresas, en particular al primer módulo sobre radicales. Explica la definición de radicales, sus propiedades y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con ellos. También cubre la racionalización de fracciones con radicales. El objetivo es que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de radicales y cómo aplicarlos para simplificar expresiones y resolver problemas.
1 UNIDAD -CONJUNTOS NUMÉRICOS Y EXPRESIONES ALGEBRÁICAS.pptxMoisesRealesHurtado
Este documento presenta conceptos básicos de números reales como conjuntos numéricos, operaciones básicas, propiedades y potenciación, radicación y logaritmación. Explica las propiedades de las operaciones con números reales como la ley de signos y operaciones con fracciones. También cubre ejemplos de resolución de expresiones algebraicas y propiedades de potenciación, radicación y logaritmación.
Este documento explica cómo calcular determinantes de matrices y matrices inversas. Define el determinante como una función que asigna un número real a cada matriz cuadrada. Explica cómo calcular determinantes para matrices de orden 1, 2 y 3, y provee ejemplos. También cubre propiedades de determinantes como que el determinante de una matriz es igual al de su transpuesta, y que si una matriz tiene una fila o columna de ceros, su determinante es cero.
El documento presenta los objetivos generales y específicos de una unidad sobre exponentes y radicales. Los objetivos específicos incluyen recordar las leyes de los exponentes para la multiplicación, división y elevar potencias a otras potencias, así como la notación de radicales y exponentes fraccionarios. El documento también presenta ejemplos resueltos para ilustrar cada objetivo.
El documento proporciona un resumen sobre los números y las operaciones matemáticas fundamentales como la suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces. Explica los diferentes tipos de números como naturales, enteros, racionales, irracionales y complejos, así como conceptos como aproximaciones, logaritmos y álgebra elemental incluyendo productos notables y factorización.
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Este documento presenta un proyecto de aula sobre temas de matemáticas como simplificar fracciones algebraicas y con exponentes, sumas y diferencias de potencias impares, trinomios cuadrados perfectos, racionalización, ecuaciones de primer grado y cuadráticas, sistemas de ecuaciones, distancia entre puntos y conjuntos. El proyecto contiene ejemplos y procedimientos para resolver cada uno de estos temas.
Este documento resume diferentes tipos de ecuaciones como cuadráticas, bicuadradas, con radicales, valor absoluto y polinómicas. Explica los métodos para resolver cada tipo de ecuación, incluyendo factorización, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. También define conceptos como intervalos y operaciones con ellos.
El documento explica las propiedades de las potencias en los números reales. Define una potencia como un producto de factores iguales donde la base es el factor repetido, el exponente es la cantidad de veces que se repite y el resultado es la potencia. Luego enumera seis propiedades clave de las potencias como la distribución de exponentes, potencias de cero, negativos, multiplicación, división y potencias de potencias. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar el uso de estas propiedades.
Este documento presenta información sobre sucesiones matemáticas y sumatorias. Explica que una sucesión es un conjunto ordenado de elementos que siguen una regla o ley de formación. Presenta ejemplos de diferentes tipos de sucesiones como aritméticas, geométricas y especiales. También define la notación de sumatoria y presenta propiedades y ejemplos de cómo usarla para representar la suma de los términos de una sucesión.
1) El documento presenta las propiedades y operaciones con potencias de fracciones, incluyendo las reglas para determinar el signo del resultado cuando la base es negativa y el exponente es par o impar.
2) Se explican trucos para realizar operaciones con potencias que tienen bases diferentes, como aprovechar que el signo no cambia si el exponente es par o convertir el exponente a negativo si se invierte la base.
3) También se cubren radicales cuadrados, incluyendo cómo calcular raíces de fracciones y la propiedad de que la multiplicación
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2. También cubre cómo reducir raíces semejantes, que son aquellas que tienen el mismo índice y cantidad subradical, mediante la suma o resta de los coeficientes.
3. Finalmente, extiende estas propiedades a expresiones algebraicas y cómo operar con raíces de
1. El documento habla sobre las propiedades de las raíces. Explica que la radiciación es la operación inversa a la potenciación y presenta algunas propiedades importantes como que raíz(a) × raíz(b) = raíz(ab).
2. También cubre cómo reducir raíces semejantes, que son aquellas que tienen el mismo índice y cantidad subradical. Se pueden reducir sumando o restando los coeficientes.
3. Explica cómo aplicar estas propiedades a expresiones algebraicas, como
Este documento presenta los conceptos básicos de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como el cálculo de valores numéricos. También explica cómo simplificar fracciones algebraicas mediante la búsqueda de factores comunes y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con fracciones algebraicas. El documento incluye ejemplos ilustrativos para cada uno de los temas cubiertos.
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vehiculo importado desde pais extrajero contien documentos respaldados como ser la factura comercial de importacion un seguro y demas tambien indica la partida arancelaria que deb contener este vehículo 3. La importadora PARISBOL TRUCK IMPORT SOCIEDAD DE RESPONSABILIDAD LIMITADA perteneciente a Bolivia, trae desde CHILE , un vehículo Automóvil con un número de ruedas de 6 Número del chasis YV2RT40A0HB828781 De clase tractocamión, con dos puertas . El precio es de 35231,46 dólares, la importadora tiene los siguientes datos para el cálculo de sus costos:
• Flete de $ 1500 por contenedor
• El deducible es de 10 % de la SA y la prima neta de 0.02% de la SA
• ARANCEL DE IMPORTACIÓN 20% • ALMACÉN ADUANERO 1.5%
• DESPACHO ADUANERO 2.1%
• IVA 14.94%
• PERCEPCIÓN 0.3%
• OTROS GASTOS DE IMPORTACIÓN $US
• Derecho de emisión 4.20
• Handling 58 • Descarga 69
• Servicios aduana 30
• Movilización de carga 70.10
• Transporte interno 150
• Gastos operativos 70
• Otros gastos 100 • Comisión agente de 0.05% CIF
GASTOS FINANCIEROS o GASTOS APERTURA DE L/C (0.3 % FOB) o Intereses proveedor $ 1050 CALULAR:
i) El valor FOB
j) hallar la suma asegurada de la mercancía y la prima neta que se debe pagar a la compañía aseguradora, y el valor CIF
k) El total de derechos e impuestos
l) El costo total de importación y el factor
m) El costo unitario de importación de cada alfombra en $us y Bs. (tipo de cambio: Bs.6.85)
La Comisión europea informa sobre el progreso social en la UE.ManfredNolte
Bruselas confirma que el progreso social varía notablemente entre las regiones de la Unión Europea, y que los países nórdicos tienen un desempeño consistentemente mejor que el resto de los Estados miembros.
PMI sector servicios España mes de mayo 2024LuisdelBarri
Estudio PMI Sector Servicios
El Índice de Actividad Comercial del Sector Servicios subió de 56.2 registrado en abril a 56.9 en mayo, indicando el crecimiento más fuerte desde abril de 2023.
3. Objetivo
Comprender exponentes, leyes de la
potenciación y radicales, con sus
aplicaciones mediante las resoluciones de
ejercicios sobre potenciación y radicación.
Introducción
Los exponentes son utilizados para simplificar
la escritura de números que se multiplican por
sí mismos varias veces, de esta manera es
posible simplificar la escritura de fórmulas que
de otra manera serían muy complejas
4. » Subtemas:
1 Leyes de potenciación y radicación.
2 Problemas sobre potenciación y
radicación.
Subtemas
6. Leyes de potenciación y radicación
Leyes de potenciación
• Las leyes de los exponentes son las reglas a seguir para realizar operaciones con
potencias.
• La potencia de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo
más de una vez.
• Al número se le llama base, y las veces que se multiplica es el exponente.
7. La potenciación con las siguientes propiedades:
1.- Potencia de un producto
𝒂 ⋅ 𝒃 𝒏
= 𝒂𝒏
⋅ 𝒃𝒏
Ejemplo:
−𝟓 ⋅ 𝟑
𝟑
= −𝟓 𝟑
⋅ 𝟑𝟑
= −𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟕 = − 𝟑𝟑𝟕𝟓
2.- Potencia de un cociente
𝒂
𝒃
𝒏
=
𝒂𝒏
𝒃𝒏
Ejemplo:
𝟕
𝟏𝟎
𝟑
=
𝟕 𝟑
𝟏𝟎 𝟑
=
𝟑𝟒𝟑
𝟏𝟎𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟑𝟒𝟑
8. 3.- Potencia de una potencia
𝒂𝒎 𝒏 = 𝒂𝒎⋅𝒏
Ejemplo:
−𝟎, 𝟐 𝟑
𝟐
= −𝟎, 𝟐 𝟑⋅𝟐 = −𝟎, 𝟐 𝟔
= 0,000064
4.- Producto de potencias de igual base
𝒂𝒏
⋅ 𝒂𝒎
= 𝒂𝒏+𝒎
Ejemplo:
−𝟖𝟐
. −𝟖𝟑
= −𝟖 𝟓
= -32768
5.- Cociente de potencias de igual base
𝒂𝒏
𝒂𝒎
= 𝒂𝒏−𝒎
Ejemplo:
𝟒𝟖
𝟒𝟓
= (𝟒)𝟖−𝟓
= 𝟒 𝟑
= 𝟔𝟒
6.- Potencia de exponente negativo
𝒂−𝒏
=
𝟏
𝒂𝒏 ; 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒂 ≠ 𝟎
Ejemplo:
−𝟑 −𝟐
=
𝟏
−𝟑𝟐 =
𝟏
𝟗
9. LEYES DE RADICACIÓN
Las leyes de los radicales son muy relevantes para resolver ejercicios, y combinarlas con
reglas de potencias puede ayudar a resolver ejercicios fácilmente.
Los exponentes fraccionarios, son no otra cosa que los radicales.
Ejemplo: Queremos calcular
𝑎
1
𝑛 = 𝑛
𝑎 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎
𝑚
𝑛 =
𝑛
𝑎𝑚 = 𝑛
𝑎 𝑚
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎
𝑚
𝑛 =
𝑛
𝑎𝑚
10. La radicación en los números reales cumple las
siguientes propiedades
1.- Raíz de un producto
𝒏
𝒂 ⋅ 𝒃 = 𝒏
𝒂 ⋅
𝒏
𝒃
Ejemplo :
𝟑
−𝟐𝟕 𝟏𝟐𝟓 =
𝟑
−𝟐𝟕 ⋅
𝟑
𝟏𝟐𝟓 =
𝟑
−𝟑𝟑 ⋅
𝟑
𝟓𝟑 = −𝟑 𝟓 = −𝟏𝟓
2.- Raíz de un cociente
𝒏 𝒂
𝒃
=
𝒏
𝒂
𝒏
𝒃
Ejemplo:
𝟏𝟔
𝟎,𝟎𝟒
=
𝟏𝟔
𝟎,𝟎𝟒
=
𝟒𝟐
𝟎,𝟐 𝟐
=
𝟒
𝟎,𝟐
= 𝟐𝟎
12. Problemas sobre potenciación y radicación.
Ejercicio 1
−𝟑 𝟒
(-3)(-3)(-3)(-3) =81
Ejercicio 2
−
𝟐
𝟓
−𝟑
−
5
2
3
−
125
8
Al tratarse de una potencia par, el
resultado se convierte en positivo
Para convertir el exponente negativo en
positivo, invertimos la fracción aplicamos
la propiedad
Al ser un número negativo elevado
a una potencia impar, el resultado
sigue siendo negativo
13. Problemas sobre potenciación y radicación.
Ejercicio 3
Realizar la simplificación de :
23
. 5−2
2−2
. 54
23−2
. 5−2+4
2 (52)
(2).(25)
=50
Dado que es una multiplicación,
se puede sumar los exponentes
que tienen la misma base,
aplicando la propiedad
14. Problemas sobre potenciación y radicación.
(2)5(3)−4
(2)3(3)−3
(2)5(3)−4(2)−3(3)3
(2)5−3
(3)−4+3
(2)2(3)−1
4 .
1
3
=
4
3
Un primer paso consiste en pasar los
denominadores como numeradores
cambiando el signo de su exponente,
aplicando la propiedad
Finalmente se realiza la suma
algebraica de los exponentes de
bases iguales.
Ejercicio 4
Realizar la simplificación de:
15. Problemas sobre potenciación y radicación.
Ejercicio 5
1
2
3
2
3
2
−2 Para eliminar el exponente negativo (-2)
escribimos el reciproco de la fracción mixta
elevado al exponente positivo (2)
16
81
64
1
=
1024
81
2
3
2(2)
1
2
3(2)
=
2
3
4
1
2
6 =
16
81
1
64
2
3
2
1
2
3
2
Aplica propiedad
16. Problemas sobre potenciación y radicación.
Ejercicio 6
Obtener el resultado de:
3
216 aplicando las propiedades de los
exponentes.
3
216 =
3
(8)(27)
3
2 3(3)3 =
3
23.
3
33
23∕3. 33∕3
= (2)(3) = 6
17. Problemas sobre potenciación y radicación.
Ejercicio 7
Para simplificar los radicales, expresaremos estos
en forma fraccionaria:
53∕2.5
1
2
52
−1
5−151∕2
51∕4
1
2
=
5−3∕2.5
−1
2
5−2
5
−1
251∕4
51∕8
= (5−3∕2. 5
−1
2 . 52 )(5
−1
2. 51∕4. 5−1∕8)
Al tratarse de bases iguales, el problema se reduce a realizar la
suma algebraica de los exponentes y colocar la misma base
(5).
−
3
2
−
1
2
+ 2 −
1
2
+
1
4
−
1
8
= −
3
8
R. = 5−
3
8
𝟓𝟑. 𝟓
𝟓𝟐
−𝟏
.
𝟓−𝟏 𝟓
𝟒
𝟓
18. Problemas sobre potenciación y radicación.
Ejercicio 8: Simplificar la siguiente expresión algebraica:
4𝑛 27𝑛∕3 125𝑛 62𝑛
8𝑛∕3 93𝑛∕2 103𝑛
Notamos que es posible expresar las bases: 4, 27,125,6 ,8,9,10 como potencias de 2,3 y 5 .
4=22
27=33
125=53
6 = (2)(3) 8= 23
9= 32 10 =(2)(5)
A continuación, reemplazando tenemos:
22𝑛 33𝑛∕3 53𝑛 (2∗3)2𝑛
23𝑛∕3 32.3𝑛∕2 (2∗5)3𝑛 =
22𝑛 3𝑛 53𝑛 22𝑛 (3)2𝑛
2𝑛 33𝑛 (2)3𝑛(5)3𝑛 =
24𝑛 33𝑛 53𝑛
24𝑛 33𝑛 (5)3𝑛 = 1
19. Problemas sobre potenciación y radicación.
Ejercicio 9.
Simplificar la siguiente expresión algebraica:
𝟐𝒙𝒏+𝟏 𝟐
𝒙𝟑−𝒏
𝒙𝟐 𝒏+𝟏 𝒙𝒏 𝟐
Solución:
𝟒𝒙𝟐𝒏+𝟐
𝒙𝟑−𝒏
𝒙𝟐𝒏+𝟐𝒙𝟐𝒏
𝟒𝒙𝟑−𝒏−𝟐𝒏
𝟒𝒙−𝟑𝒏+𝟑
𝟒𝒙−𝟑 𝒏+𝟏
25. Bibliografía
» López Bonilla, M. (2016). Potenciación y radicación. Fondo Editorial Luis Amigó.
» Dorante, P., Angel, D., Morantes, D., & Derwis, E. POTENCIACIÓN DE LOS NÚMEROS
REALES Y SUS PROPIEDADES.
» Ministerio de Educación (2016). Matemática. Editorial SM. Recuperado de:
file:///C:/Users/diani/Downloads/Matematica9v2.pdf
» Toykin Mucha, A. (2017). Potenciación de números reales.