Este documento describe el modelo EOQ (Economic Order Quantity o Cantidad Económica de Pedido) para calcular los costos de pedidos y mantener inventario. Explica las ecuaciones para calcular el costo total anual, el número óptimo de pedidos por año, y el tiempo óptimo entre pedidos que minimizan los costos totales.

1. DEMOSTRACION PARA CALCULAR FORMULAS DEL
EOQ SIN FALTANTE
Costos que considera el modelo EOQ:
C’(Q) = Costo del periodo.
CuQ = Costo de adquisición. (Costo de la unidad por las unidades totales a
adquirir)
Cp = Costo de pedido. (Costo de ordenar un pedido)
Cmi= Costo de mantener inventario.
Ecuación del costo total
Ecuación 1.
El término (Cmi*ti*Q)/2 nace de hallar el área bajo la curva, la cual en este caso,
forma un triangulo con los ejes X y Y, b*a/2 (b = base, a = altura). Esta área
representa, la cantidad total de inventario a lo largo del tiempo ti.
Para determinar el número de pedidos a hacer durante un lapsus determinado, en
este caso tomaremos como referencia un año, dividimos la demanda total en ese
tiempo, entre la cantidad que se desea adquirir por pedido. Esta variable se
denotará como N. Por consiguiente N se expresa como:
Numero de pedido anual
Ecuación 2.
El tiempo ti también lo podemos expresar en término de la demanda anual y la
cantidad, de la siguiente forma:
Tiempo que demora un pedido
Ecuación 3.
Al multiplicar N por el costo por periodo, obtenemos el costo total anual. (Se
multiplica N por cada miembro de ambos lados de la ecuación).

2. Simplificando obtenemos:
Reemplazando la ecuación 3 en la 1 y simplificando obtenemos:
El costo de Q, digamos Q*, que minimiza el costo total por unidad de tiempo (t),
es la primera derivada con respecto a Q, igualada a cero.
Despejando Q obtenemos
Numero De Pedido Anual Óptimo
Tiempo Óptimo De Pedido