La teoría de exponentes trata sobre la potenciación, que consiste en multiplicar un número base la cantidad de veces indicada por el exponente. Algunas propiedades de los exponentes son que cualquier número elevado a cero es igual a 1, un exponente negativo es igual a la inversa de la base elevada al valor absoluto del exponente, y la multiplicación o división de bases iguales consiste en sumar o restar sus exponentes respectivamente.

1. TEORÍA DE EXPONENTES
potenciación

2. POTENCIACIÓN
 Consiste en multiplicar un número llamado
base tantas veces como lo indica el
exponente.
𝑏 𝑛
= 𝑝 b∈ 𝑅 ; 𝑛 ∈ 𝑍+
𝑦 𝑝 ∈ 𝑟
b: base
n: exponente
p: potencia.

3. PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
1. De la expresión exponencial: 𝑎 𝑛
si n ∈ 𝑍+ entonces:
43
= 4.4.4 = 64
54
= 5.5.5.5 = 625
2. Exponente cero.
𝑎0
= 1; 𝑎 ≠ 0
1. 40
= 1
2. (45𝑥12)0
=
3. (−
4
6
)0=
4. 00 =

4. 3. Exponente negativo
𝑎−𝑥
= (
1
𝑎
) 𝑥
=
1
𝑎 𝑥 ; a≠0 y x ∈ 𝑁
Ejemplos:
1. 5−1
= (
1
4
)1
=
1
4
2. (
3
2
)−3
= (
2
3
)3
=
8
27

5. 4. Multiplicación de bases iguales.
𝑎 𝑥
. 𝑎 𝑦
= 𝑎 𝑥+𝑦
Ejemplos:
1. 𝑥2
. 𝑥3
. 𝑥4
= 𝑥2+3+4
= 𝑥9
2. 𝑏 𝑥
. 𝑏−𝑥+1
. 𝑏2
= 𝑏 𝑥−𝑥+1+2
= 𝑏3

6. 5. Potencia de potencia.
(𝑎 𝑥
) 𝑦
= 𝑎 𝑥𝑦
Ejemplos:
1. (𝑥3
)4
= 𝑥3.4
= 𝑥12
2. (𝑏10
)
2
5 = 𝑏10.
2
5 = 𝑏4

7. 6. Potenciación de una multiplicación.
(𝑎. 𝑏) 𝑥
= 𝑎 𝑥
. 𝑏 𝑥
Ejemplos:
1. (𝑎3
. 𝑏)3
= 𝑎9
. 𝑏3
2. (𝑎4
. 𝑏5
) 𝑥
= 𝑎4𝑥
. 𝑏5𝑥

8. 7. División de bases iguales.
𝑎 𝑥
𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥−𝑦
; a ≠0
Ejemplos:
1.
𝑥6
𝑥3 = 𝑥6−3
= 𝑥3
2. 𝑎 𝑥−3
=
𝑎 𝑥
𝑎3

9. 8. Potenciación de una división:
𝑎
𝑏
𝑥
=
𝑎 𝑥
𝑏 𝑥 ; 𝑏 ≠ 0
Ejemplos:
𝑥
3
2
=
𝑥2
32
=
𝑥2
9
𝑥3
𝑦4
5
=
𝑥3 5
𝑦4 5
=
𝑥15
𝑦20

10. 9. Exponentes sucesivos
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒
= 𝑎 𝑏 𝑐 𝑓
= 𝑎 𝑏 𝑔
= 𝑎ℎ
Ejemplos:
92−1
= 9
1
2 = 32
1
2 = 3
4213
= 421
= 42
= 16