Este documento trata sobre lógica proposicional. Explica la formalización del lenguaje natural mediante proposiciones y conectores lógicos, y muestra ejemplos de resolución de tablas de verdad y deduciones lógicas.

1. LÓGICA PROPOSICIONAL
FORMALIZACIÓN DEL
LENGUAJE NATURAL
RESOLUCIÓN DE TABLAS DE
VERDAD

2. LÓGICA PROPOSICIONAL
• Proposiciones: “Marta C. es feliz”
• Conectores o juntores:
– Negador: “Marta no es feliz”
– Implicador “Si Marta es feliz, entonces Rebeca se ríe”
– Conjuntor “Marta es feliz y Rebeca se ríe”
– Disyuntor “Marta es feliz o Rebeca se ríe”
Otros:
Coimplicador, disyuntor exclusivo.

3. PARTIMOS DEL EJEMPLO…
En el caso que Lola estudie mucho, entonces
aprobará el examen; solo en el caso que lo
apruebe, su compañera Bea se pondrá contenta.
Bea sin embargo no está contenta, y por lo tanto
sabemos que Lola no ha aprobado

4. 1. FORMALIZAMOS LAS PROPOSICIONES…
.
En el caso que Lola estudie mucho (P), entonces
aprobará el examen (q); solo en el caso que lo
apruebe (q), su compañera Bea se pondrá
contenta (r). Bea sin embargo no está contenta,
y por lo tanto sabemos que Lola no ha aprobado

5. 2. IDENTIFICAMOS LOS JUNTORES
.En el caso que Lola estudie mucho (P) entonces
aprobará el examen (q); solo en el caso que lo
apruebe (q), su compañera Bea se pondrá
contenta (r). Bea sin embargo no está
contenta(no-r), y por lo tanto sabemos que Lola
no ha aprobado (no-q)

6. .En el caso que Lola estudie mucho (P), entonces
aprobará el examen (q); solo en el caso que lo
apruebe (q), su compañera Bea se pondrá
contenta (r). Bea sin embargo no está
contenta(no-r), y por lo tanto sabemos que Lola
no ha aprobado (no-q)

7. .En el caso que Lola estudie mucho (P), entonces
aprobará el examen (q); solo en el caso que lo
apruebe (q), su compañera Bea se pondrá
contenta (r). Bea sin embargo no está
contenta(no-r), y por lo tanto sabemos que Lola
no ha aprobado (no-q)

8. • Ana dinamita está nerviosa. Si no
aprovecha el tiempo, no puede ir a judo
por la tarde y tampoco puede quedarse
estudiando. Pero Ana va aprovecharlo y
por lo tanto decide ir a judo y estudiar
después. Como Ana ha ido a judo
entonces ya no está nerviosa.
EJERCICIO

9. • Ana dinamita está nerviosa (p). Si no
aprovecha el tiempo (q), no puede ir a judo
por la tarde (r) y tampoco puede quedarse
estudiando (s). Pero Ana va aprovecharlo (q) y
por lo tanto decide ir a judo (r) y estudiar
después (s). Como Ana ha ido a judo (r)
entonces ya no está nerviosa (p).
• P ^(noq no r ^no s) ^ q (r ^s) ^r nop

10. TABLA DE VERDAD
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Las tablas de verdad nos permiten reconocer
Si un razonamiento está bien formulado (es
Universal y tautológico) o no.
En primer lugar, tenemos que saber todos los
Posibles valores de verdad de un conjunto de
Proposiciones.
Vamos a imaginar que tenemos tres: p, q y r.
El número total de combinaciones será el resultado
de dos (los dos valores de verdad) elevado
al número de proposiciones (aquí p,q y r):
ocho en total.
WITTGENSTEIN

11. TABLA DE VERDAD
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Las tablas de verdad nos permiten reconocer
Si un razonamiento está bien formulado (es
Universal y tautológico) o no.
En segundo lugar,
conviene seguir un método para
colocarlas todas sin repeticiones.
En la primera línea
ponemos la mitad
con valores de verdad
(cuatro de ocho),
en la segunda la mitad
de la mitad (dos de cuatro)
Y por último, en la
última proposición
alternamos V y F.

12. REGLAS A APLICAR
Vamos a ver ahora un
conjunto de reglas que se
aplican a los juntores
lógicos: negación,
conjunción, disyunción e
implicaciónp p
V F
F V
«Celia no es pianista»
NEGACIÓN

13. • CONJUNTOR:
“Celia es pianista (p) y Natalia cantante (q)”: p ^ q
Todos los valores
son falsos excepto
cuando ambos son
verdaderos.

14. • DISYUNTOR:
“Celia es pianista (p) o Natalia cantante (q)”: p V q
Todos los valores
son verdaderos excepto
cuando ambos son
falsos.

15. IMPLICADOR: p q
Si Celia es pianista (p), entonces Natalia es cantante (q)
Los valores son
siempre verdaderos
excepto cuando de una
verdadera pasamos
a otra falsa.

16. COIMPLICADOR: p q
Solo si Celia es pianista (p), entonces Natalia es cantante (q)
Los valores son
siempre verdaderos
excepto cuando de una
verdadera pasamos
a otra falsa.
F

17. EJERCICIO (explicao pa’tontos)
• “Si la demanda aumenta por encima de la
oferta, eso implicará que habrá una tendencia
inflacionista. Hay inflación. Luego esto implica
que la demanda de un bien está muy por
encima de las posibilidades de la oferta.”
Esta es una falacia conocida como ignorancia
del consecuente. ¿Cómo demostrar
matemáticamente esta falacia?

18. EJERCICIO
• Empezamos identificando proposiciones:
“Si la demanda aumenta por encima de la
oferta (p), eso implicará que habrá una
tendencia inflacionista (q). Hay inflación (q).
Luego esto implica que la demanda de un bien
está muy por encima de las posibilidades de la
oferta (p).”
(el lenguaje natural es más complejo que el formal, no
esperemos que se repitan todas las palabras)

19. EJERCICIO
• A continuación, los juntores:
“Si la demanda aumenta por encima de la
oferta (p), eso implicará que habrá una
tendencia inflacionista (q) . Hay inflación (q) .
Luego esto implica que la demanda de un bien
está muy por encima de las posibilidades de la
oferta (p).”
(Tenemos conjuntores e implicadores)

20. EJERCICIO
• Formalizamos:
“Si la demanda aumenta por encima de la
oferta (p), eso implicará que habrá una
tendencia inflacionista (q) . Hay inflación (q) .
Luego esto implica que la demanda de un bien
está muy por encima de las posibilidades de la
oferta (p).”
[ (p q) ^ q ] p

21. EJERCICIO
Hacemos la tabla de verdad:
[ (p q) ^ q ] p
Primero ponemos
Todos los valores de verdad.
Como son dos
proposiciones,
elevamos 2 al
cuadrado y nos
sale cuatro.

22. EJERCICIO
Hacemos la tabla de verdad:
[ (p q) ^ q ] p
Seguimos el orden de los
Corchetes y paréntesis.
Hacemos el primer
Juntor entre paréntesis:
el implicador.

23. EJERCICIO
Hacemos la tabla de verdad:
[ (p q) ^ q ] p
Hacemos la
Segunda operación:
La conjunción
Trabajamos con la columna de la implicación y los valores de q

24. EJERCICIO
Hacemos la tabla de verdad:
[ (p q) ^ q ] p
Hacemos ya la
ultima implicación
Que resuelve la
Tabla de verdad.
Comparamos la última columna que hemos hecho con los valores de p
¡CUIDADOOO! En la implicación es MUY IMPORTANTE EL ORDEN!

25. EJERCICIO
Hacemos la tabla de verdad:
[ (p q) ^ q ] p
No todos los valores son
Verdaderos. Esto quiere
Decir que no es universal
Y es solo una probabilidad.
Cuando todos los valores son verdaderos,
es una tautología. Aquí hemos demostrado que este pensamiento
Que pasa por ser universal, es en el fondo una FALACIA

26. Ahora vamos a comprobar los valores
de verdad de una regla aritmética
básica: la propiedad distributiva
A(B+C) = (AB)+(BC)
Un ejemplo podría ser:
2(4+3) = (2*4)+(2*3)
Si esta regla es verdad, debería ser
universal, una tautología.

27. Una variante de la regla podría ser:
Pv(q^ no-r) (pvq) ^ (p v no-r)
Hacemos en primer lugar todos los valores
De verdad de p, q y r. Son ocho líneas en total
(dos valores V y F, elevado al número
de proposiciones).
A continuación hacemos la
negación de r (negar todos
los valores originales de r)

28. Siguiendo el orden del paréntesis,
Hacemos primero la conjunción
(solo son verdaderos cuando ambas
son VV)
Luego hacemos la disyunción
(todos verdad excepto FF)

29. A continuación,
Pasamos a la otra
Parte de la implicación
Hacemos primero las
Disyunciones de los
Paréntesis…
p v (q ^ no-r) (p v q) ^ (p v no-r)

30. A continuación,
Pasamos a la otra
Parte de la implicación
Hacemos primero las
Disyunciones de los
Paréntesis…
p v (q ^ no-r) (p v q) ^ (p v no-r)

31. Hacemos la última conjunción que nos
Pide el enunciado… y ya estamos
Listos para el último paso.
p v (q ^ no-r) (p v q) ^ (p v no-r)

32. Hacemos ya la última implicación, que es
La conclusión del ejercicio. Recordad
Que la implicación siempre es la última en
hacerse y cuidad el orden...

33. TAUTOLOGÍA!!!

34. RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
POR DEDUCCIÓN
Empecemos por una
Formalización de un argumento
Extraído del lenguaje natural…

35. Si los continentes no se mueven, la
corteza terrestre es estática. Si la
corteza terrestre es estática,
entonces el núcleo se ha enfriado.
El núcleo no está frío. Luego los
continentes se mueven.
Esto tiene que ser
una tautología también…

36. Si los continentes no se mueven
(no-p), la corteza terrestre es
estática (q). Si la corteza terrestre
es estática (q) , entonces el núcleo
se ha enfriado (r). El núcleo no está
frío (no-r). Luego los continentes
se mueven (p).
(no-p q) ^ (q r) ^ no-r p

37. -1. p q
-2. q r
-3. r
- p
Hay una forma mucho más
Sencilla de comprobar la
veracidad de una
argumentación.
En lugar de hacer una tabla
de verdad, vamos a hacer una
DEDUCCIÓN, usando reglas
lógicas que ya conocemos y
que son tautológicas.
EN PRIMER LUGAR,
FORMALIZAMOS EL
ARGUMENTO EN VARIAS
LÍNEAS.
1, 2, y 3 ACTÚAN COMO CONJUNCIONES.
LA ÚLTIMA LÍNEA ES IMPLICADOR.

38. Nuestro objetivo último es
deducir p. Esta proposición
aparece en la línea 1 (y cuidado,
no vale no-p) para el resultado
Final.
OBJETIVO:
DEDUCIR LA
CONCLUSIÓN:
P.

39. -1. p q
-2. q r
-3. r
- p
Tenemos que buscar el
modo
de romper la implicación en
la que esta proposición
aparece, y necesariamente
tendremos que utilizar las
otras líneas del enunciado.
PARA SACAR P
HAY QUE ROMPER
LA IMPLICACIÓN.
SIN EMBARGO,
NECESITAMOS TENER
LA Q AISLADA PRIMERO
PARA PODER APLICAR
LAS REGLAS LÓGICAS.

40. -1. p q
-2. q r
-3. r
- p
Tenemos que buscar el
modo
de romper la implicación en
la que esta proposición
aparece, y necesariamente
tendremos que utilizar las
otras líneas del enunciado.
LA Q ESTÁ TAMBIÉN
EN OTRA IMPLICACIÓN:
Q implica R.
TENDREMOS QUE
EMPEZAR POR AQUÍ…

41. -1. p q
-2. q r
-3. r
- p
La regla que vamos a aplicar sobre el
enunciado (líneas 1,2 y 3)
Será una regla llamada
MODUS TOLLENS (p implica q, y
No-q, luego no-p)
Esto se lee: si p implica q
Y tenemos no q
Entonces no-p
P y Q en la regla pueden ser
R, S,T, W… Cualquier
proposición en el ejercicio…

42. -1. p q
-2. q r
-3. r
- 4. q (MT.2,3)
De la línea 2 y de la línea 3,
podemos deducir, aplicando
la modus tollens, no-q. Así
que escribimos
MT = modus tollens
2,3: líneas sobre las
que operamos la
Modus tollens.

43. -1. p q
-2. q r
-3. r
-4. q (MT,2,3)
- 5. p(MT.1,4)
De la línea 1 y de la línea 4,
podemos volver a aplicar
la modus tollens, sacando
ahora p, y resolviendo
el ejercicio
Si os dais cuenta, el
carácter negativo
o afirmativo cambia
ligeramente la regla:
(no p implica q) y no p,
luego no(no-p).
No(no-p) es igual a p
(EDN)

44. -1. p q
-2. q r
-3. r
-4. q (MT,2,3)
-5. p (MT.1,4)
Con la línea 5 ya hemos
alcanzado la conclusión que
nos pedía el ejercicio, usando la
Modus tollens.

46. Algunas reglas de deducción

47. EJERCICIO
-1. q r
-2. p v q
-3. p ^ s
r
PASEMOS A LA ACCIÓN…
Para este ejercicio
necesitamos aplicar
Ahora tres reglas que hemos
analizado:
Silogismo disyuntivo,
modus ponens y
Eliminación del conjuntor.
¡Buena suerte!

48. -1. q r r Primero, aplicamos la
-2. p v q regla de eliminación del
-3. p ^ s conjuntor: p ^ q
-4. p (EC,3) p
EJERCICIO

49. EJERCICIO
-1. q r r
-2. p v q
-3. p ^ s
-4. p (EC,3)
-5. q (SD,2,4)
Ahora tenemos que
extraer q
Aplicando el silogismo
disyuntivo en 2 y en 4.
p v q
No p
q

50. EJERCICIO
-1. q r
-2. p v q
-3. p ^ s
-4. p (EC,3) r
-5. q (SD,2,4)
-6. r (MP.1,5)
Y por último, aplicamos el
MODUS PONENS en 1 y 5
p q
p
q
YUJU!!!

51. GRACIAS A JAKE, SHIKAMARU
Y WITTGENSTEIN POR SU
COLABORACIÓN…
So long, folks!!
Freak out!!
Such a drag…!

52. Y GRACIAS A VOSOTROS POR
ESTE SIMPÁTICO Y FABULOSO
CURSO DE LÓGICA…
¿P implica q y noq
Luego nop?
pssee