Este documento introduce conceptos básicos de lógica matemática, incluyendo proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad y métodos de demostración. Define una proposición como una oración que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez. Explica los conectivos lógicos de conjunción, disyunción y negación y cómo se usan para formar proposiciones compuestas. También cubre proposiciones condicionales y bicondicionales con sus tablas de verdad correspond
El documento presenta una introducción a la lógica matemática, definiendo conceptos como proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad y leyes notables. Explica que una proposición es un enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez, y que los conectivos lógicos como la conjunción, disyunción y negación permiten formar proposiciones compuestas. También describe términos como tautología, equivalencia y contradicción en relación a las tabl
Este documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y define conceptos como proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad, tautologías y contradicciones. También describe métodos de demostración en lógica matemática.
El documento habla sobre lógica proposicional en matemáticas. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y es útil para demostrar teoremas. Describe conceptos como proposiciones, operadores lógicos como disyunción, conjunción y negación, y proposiciones compuestas.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y que la lógica matemática trata métodos de razonamiento. Define proposiciones y diferentes tipos como simples, compuestas, cerradas y abiertas. Describe conectivos lógicos como conjunción, disyunción y negación. Finalmente, introduce proposiciones condicionales y bicondicionales.
El documento explica los conceptos básicos de la lógica proposicional. Define una proposición como una expresión que puede ser verdadera o falsa. Introduce los conectivos lógicos como la conjunción, disyunción, implicación y doble implicación. Explica cómo determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas usando estas operaciones lógicas a través de tablas de verdad. Finalmente, da ejemplos para practicar la evaluación de proposiciones compuestas.
Este documento resume conceptos básicos de lógica matemática como proposiciones, operadores lógicos, tablas de verdad y clasificación de proposiciones. Define proposiciones simples y compuestas, y explica los operadores de negación, conjunción, disyunción, condicionales y bicondicionales. Además, introduce el uso de tablas de verdad para determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas.
Este documento presenta un trabajo de lógica matemática que incluye conceptos como preposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad, proposiciones condicionales y bicondicionales. Explica métodos de demostración lógica como tautologías, equivalencias y contradicciones. Finalmente, resume leyes notables de la lógica como la doble negación y las leyes distributivas.
Este documento presenta información sobre proposiciones, conectivos lógicos y tablas de verdad. Define proposiciones simples y compuestas, y describe los conectivos lógicos de negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica cómo construir tablas de verdad y proporciona ejemplos de términos lógicos como tautologías y contradicciones. También cubre conceptos como razonamiento lógico y métodos de demostración como directa e indirecta.
El documento presenta una introducción a la lógica matemática, definiendo conceptos como proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad y leyes notables. Explica que una proposición es un enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez, y que los conectivos lógicos como la conjunción, disyunción y negación permiten formar proposiciones compuestas. También describe términos como tautología, equivalencia y contradicción en relación a las tabl
Este documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y define conceptos como proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad, tautologías y contradicciones. También describe métodos de demostración en lógica matemática.
El documento habla sobre lógica proposicional en matemáticas. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y es útil para demostrar teoremas. Describe conceptos como proposiciones, operadores lógicos como disyunción, conjunción y negación, y proposiciones compuestas.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y que la lógica matemática trata métodos de razonamiento. Define proposiciones y diferentes tipos como simples, compuestas, cerradas y abiertas. Describe conectivos lógicos como conjunción, disyunción y negación. Finalmente, introduce proposiciones condicionales y bicondicionales.
El documento explica los conceptos básicos de la lógica proposicional. Define una proposición como una expresión que puede ser verdadera o falsa. Introduce los conectivos lógicos como la conjunción, disyunción, implicación y doble implicación. Explica cómo determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas usando estas operaciones lógicas a través de tablas de verdad. Finalmente, da ejemplos para practicar la evaluación de proposiciones compuestas.
Este documento resume conceptos básicos de lógica matemática como proposiciones, operadores lógicos, tablas de verdad y clasificación de proposiciones. Define proposiciones simples y compuestas, y explica los operadores de negación, conjunción, disyunción, condicionales y bicondicionales. Además, introduce el uso de tablas de verdad para determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas.
Este documento presenta un trabajo de lógica matemática que incluye conceptos como preposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad, proposiciones condicionales y bicondicionales. Explica métodos de demostración lógica como tautologías, equivalencias y contradicciones. Finalmente, resume leyes notables de la lógica como la doble negación y las leyes distributivas.
Este documento presenta información sobre proposiciones, conectivos lógicos y tablas de verdad. Define proposiciones simples y compuestas, y describe los conectivos lógicos de negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica cómo construir tablas de verdad y proporciona ejemplos de términos lógicos como tautologías y contradicciones. También cubre conceptos como razonamiento lógico y métodos de demostración como directa e indirecta.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo proposicional, incluyendo las definiciones de proposición, proposición simple, proposición molecular, operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción inclusiva y exclusiva, condicional y bicondicional. También explica las formas proposicionales, tautologías, contradicciones, leyes del álgebra proposicional, circuitos lógicos y métodos de demostración como la demostración directa y por contrarreciproca.
El documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del pensamiento racional y no su contenido. También describe cómo Aristóteles desarrolló métodos sistemáticos para analizar argumentos y estableció procedimientos para determinar la verdad de proposiciones compuestas. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de la lógica en filosofía, matemáticas, computación y la vida diaria.
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Explica que una proposición es una oración declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas. Introduce los operadores lógicos de negación, conjunción, disyunción, implicación y bicondicional, y provee sus tablas de verdad correspondientes. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar el uso de estos operadores lógicos.
La lógica proposicional estudia las operaciones y deducciones proposicionales. Una proposición es una frase a la que se le puede asignar un valor de verdad, y puede ser representada por una fórmula del cálculo proposicional. Existen proposiciones atómicas y compuestas, y las constantes proposicionales como el negador, conjuntor, disyuntor e implicador unen proposiciones para formar fórmulas.
Este documento describe los conceptos básicos del cálculo proposicional. Explica que las proposiciones son oraciones que pueden ser verdaderas o falsas, y que mediante el uso de operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional se pueden crear proposiciones compuestas. También presenta las tablas de verdad para evaluar estas proposiciones compuestas y define las tautologías y contradicciones. Por último, explica que los circuitos lógicos representan
El documento presenta una introducción a la lógica proposicional, incluyendo definiciones de proposiciones, valores de verdad, conectivos lógicos y tablas de verdad. Explica conceptos como proposiciones atómicas y moleculares, operaciones lógicas, leyes de la lógica proposicional y razonamientos válidos e inválidos. El documento provee los fundamentos teóricos básicos de la lógica proposicional requeridos para comprender este campo de la lógica formal.
El documento define las proposiciones, conectivos lógicos y diferentes formas proposicionales como disyunción inclusiva y exclusiva, negación y sus tablas de verdad. También describe circuitos lógicos y métodos de demostración como demostración indirecta.
Fundamentos de la lógica. Lógica proposicional. Proposiciones. Tipos. Operadores y Conectivos lógicos. Formalización. Traducción de frases al Lenguaje Natural. Equivalencias proposicionales. Tautología. Contradicción. Contingencia.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional. Introduce las nociones de proposición, negación, conjunción, disyunción, implicación y bicondicional. Explica cómo representar proposiciones mediante letras y construir tablas de verdad. Además, define equivalencias lógicas y provee ejemplos para ilustrar los conceptos presentados.
El documento habla sobre lógica proposicional. Define conceptos como enunciado, proposición lógica, proposiciones simples y compuestas. Explica los diferentes conectivos lógicos como conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Finalmente, presenta tablas de verdad para evaluar proposiciones lógicas.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo proposicional, incluyendo:
1) Proposiciones, conectivos lógicos (negación, conjunción, disyunción, condicional, bicondicional), tablas de verdad y formas proposicionales.
2) Razonamientos, métodos de demostración, inferencia y circuitos lógicos.
3) Leyes y propiedades del álgebra de proposiciones como leyes idempotentes, conmutativas, distributivas, de Morgan y equival
Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo tablas de verdad, tautologías, contradicciones, cuantificadores universales y existenciales, y reglas de inferencia como modus ponens y modus tollens. Explica cómo estas herramientas lógicas se usan para construir demostraciones matemáticas válidas.
1) Este documento describe los principales conectivos lógicos, incluyendo la conjunción, disyunción, negación, condicional e implicación. 2) La conjunción une proposiciones con "y" y es verdadera si ambas proposiciones lo son. La disyunción une con "o" y es verdadera si al menos una proposición lo es. 3) La negación niega una proposición, la condicional expresa "si p entonces q" y la bicondicional "p si y solo si q".
Este documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica que la lógica matemática utiliza lenguajes formales definidos artificialmente para formular enunciados sobre el mundo. Luego, se enfoca en la lógica proposicional, describiendo su sintaxis, los símbolos utilizados y las conectivas lógicas como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, incluyendo tablas de verdad para cada una. Finalmente, muestra cómo construir tablas de verdad
Este documento describe los conectivos lógicos o operadores que se usan en lenguaje formal para reemplazar los conectivos gramaticales y la negación. Define los conectivos de negación, conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional y bicondicional, y proporciona ejemplos de sus esquemas y términos gramaticales equivalentes. También incluye tablas de verdad que muestran los valores de verdad que pueden tomar las proposiciones para cada conectivo lógico.
Describimos el uso de tablas de verdad, as como las deniciones de los
principales conectivos logicos: :, ^, _, Y, ) y ,. Nos extendemos un
poco en la discusion del conectivo condicional ).
La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:
1. La SINTAXIS de lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia. En concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
2. La SEMÁNTICA de las lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un conjunto de signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las proposiciones. En general las expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o falsas, por lo que un conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempre consistente.
3. Los ASPECTOS METALÓGICOS de las lenguas formales, como por ejemplo la completitud semántica, la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos de cierto tipo, etc.
INFORMATE MÁS, formate mejor, en La Academia programas oficiales, además, para completar tus estudios, Inefop, Cecap, Plan Rescate a ni-nis y Uruguay Estudia, todo presencial o a distancia.
EDUCACIÓN TÉCNICA A DISTANCIA: los DVD que preparamos son de nivel técnico profesional, superintensivos con fines de salida laboral inmediata, editados de modo accesible a quienes no han estudiado. Están editados para ser visualizados desde un DVD común, ideal para quien no cuenta con PC.
PROGRAMAS OFICIALES: Y si querés terminar tus estudios, a distancia podés con nuestros videotutoriales, cualquiera sea tu edad o nivel alcanzado. Diseñados para mantener un progreso PERMANENTE sostenido con calibraciones periódicas.
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1º TRABAJO: http://wp.me/3diS2
2º ENSEÑANZA: http://wp.me/2fnL3
3º CIENCIA: http://wp.me/3cLe9
Comunicate: tel. 4664 2047 academiapasodelostoros@gmail.com o en la red cliqueando aquí. https://www.facebook.com/pages/Academia-Paso-de-los-Toros-Prof-Slekis/179837692039031
Este documento presenta conceptos básicos sobre proposiciones y lógica proposicional. Define proposiciones, valores de verdad, operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica tablas de verdad y leyes del álgebra de proposiciones. Finalmente, hace una breve mención sobre circuitos lógicos en computadoras.
El documento resume los conceptos básicos de la lógica. Explica que la lógica estudia la forma del pensamiento racional y no su contenido. Aristóteles es considerado el padre de la lógica por haber desarrollado métodos para analizar argumentos. La lógica determina si un argumento es válido a través de reglas y técnicas. Se aplica en diversas áreas como la filosofía, matemáticas y computación.
Este documento presenta una introducción a la lógica matemática. Define conceptos clave como proposiciones, proposiciones compuestas, operadores lógicos como conjunción, disyunción, negación, condicional y bicondicional. Explica las tablas de verdad para cada operador lógico y cómo determinar si una fórmula es una tautología, contradicción o indeterminada.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo proposicional, incluyendo las definiciones de proposición, proposición simple, proposición molecular, operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción inclusiva y exclusiva, condicional y bicondicional. También explica las formas proposicionales, tautologías, contradicciones, leyes del álgebra proposicional, circuitos lógicos y métodos de demostración como la demostración directa y por contrarreciproca.
El documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del pensamiento racional y no su contenido. También describe cómo Aristóteles desarrolló métodos sistemáticos para analizar argumentos y estableció procedimientos para determinar la verdad de proposiciones compuestas. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de la lógica en filosofía, matemáticas, computación y la vida diaria.
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Explica que una proposición es una oración declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas. Introduce los operadores lógicos de negación, conjunción, disyunción, implicación y bicondicional, y provee sus tablas de verdad correspondientes. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar el uso de estos operadores lógicos.
La lógica proposicional estudia las operaciones y deducciones proposicionales. Una proposición es una frase a la que se le puede asignar un valor de verdad, y puede ser representada por una fórmula del cálculo proposicional. Existen proposiciones atómicas y compuestas, y las constantes proposicionales como el negador, conjuntor, disyuntor e implicador unen proposiciones para formar fórmulas.
Este documento describe los conceptos básicos del cálculo proposicional. Explica que las proposiciones son oraciones que pueden ser verdaderas o falsas, y que mediante el uso de operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional se pueden crear proposiciones compuestas. También presenta las tablas de verdad para evaluar estas proposiciones compuestas y define las tautologías y contradicciones. Por último, explica que los circuitos lógicos representan
El documento presenta una introducción a la lógica proposicional, incluyendo definiciones de proposiciones, valores de verdad, conectivos lógicos y tablas de verdad. Explica conceptos como proposiciones atómicas y moleculares, operaciones lógicas, leyes de la lógica proposicional y razonamientos válidos e inválidos. El documento provee los fundamentos teóricos básicos de la lógica proposicional requeridos para comprender este campo de la lógica formal.
El documento define las proposiciones, conectivos lógicos y diferentes formas proposicionales como disyunción inclusiva y exclusiva, negación y sus tablas de verdad. También describe circuitos lógicos y métodos de demostración como demostración indirecta.
Fundamentos de la lógica. Lógica proposicional. Proposiciones. Tipos. Operadores y Conectivos lógicos. Formalización. Traducción de frases al Lenguaje Natural. Equivalencias proposicionales. Tautología. Contradicción. Contingencia.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional. Introduce las nociones de proposición, negación, conjunción, disyunción, implicación y bicondicional. Explica cómo representar proposiciones mediante letras y construir tablas de verdad. Además, define equivalencias lógicas y provee ejemplos para ilustrar los conceptos presentados.
El documento habla sobre lógica proposicional. Define conceptos como enunciado, proposición lógica, proposiciones simples y compuestas. Explica los diferentes conectivos lógicos como conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Finalmente, presenta tablas de verdad para evaluar proposiciones lógicas.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo proposicional, incluyendo:
1) Proposiciones, conectivos lógicos (negación, conjunción, disyunción, condicional, bicondicional), tablas de verdad y formas proposicionales.
2) Razonamientos, métodos de demostración, inferencia y circuitos lógicos.
3) Leyes y propiedades del álgebra de proposiciones como leyes idempotentes, conmutativas, distributivas, de Morgan y equival
Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo tablas de verdad, tautologías, contradicciones, cuantificadores universales y existenciales, y reglas de inferencia como modus ponens y modus tollens. Explica cómo estas herramientas lógicas se usan para construir demostraciones matemáticas válidas.
1) Este documento describe los principales conectivos lógicos, incluyendo la conjunción, disyunción, negación, condicional e implicación. 2) La conjunción une proposiciones con "y" y es verdadera si ambas proposiciones lo son. La disyunción une con "o" y es verdadera si al menos una proposición lo es. 3) La negación niega una proposición, la condicional expresa "si p entonces q" y la bicondicional "p si y solo si q".
Este documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica que la lógica matemática utiliza lenguajes formales definidos artificialmente para formular enunciados sobre el mundo. Luego, se enfoca en la lógica proposicional, describiendo su sintaxis, los símbolos utilizados y las conectivas lógicas como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, incluyendo tablas de verdad para cada una. Finalmente, muestra cómo construir tablas de verdad
Este documento describe los conectivos lógicos o operadores que se usan en lenguaje formal para reemplazar los conectivos gramaticales y la negación. Define los conectivos de negación, conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional y bicondicional, y proporciona ejemplos de sus esquemas y términos gramaticales equivalentes. También incluye tablas de verdad que muestran los valores de verdad que pueden tomar las proposiciones para cada conectivo lógico.
Describimos el uso de tablas de verdad, as como las deniciones de los
principales conectivos logicos: :, ^, _, Y, ) y ,. Nos extendemos un
poco en la discusion del conectivo condicional ).
La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:
1. La SINTAXIS de lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia. En concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
2. La SEMÁNTICA de las lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un conjunto de signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las proposiciones. En general las expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o falsas, por lo que un conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempre consistente.
3. Los ASPECTOS METALÓGICOS de las lenguas formales, como por ejemplo la completitud semántica, la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos de cierto tipo, etc.
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PROGRAMAS OFICIALES: Y si querés terminar tus estudios, a distancia podés con nuestros videotutoriales, cualquiera sea tu edad o nivel alcanzado. Diseñados para mantener un progreso PERMANENTE sostenido con calibraciones periódicas.
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Este documento presenta conceptos básicos sobre proposiciones y lógica proposicional. Define proposiciones, valores de verdad, operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Explica tablas de verdad y leyes del álgebra de proposiciones. Finalmente, hace una breve mención sobre circuitos lógicos en computadoras.
El documento resume los conceptos básicos de la lógica. Explica que la lógica estudia la forma del pensamiento racional y no su contenido. Aristóteles es considerado el padre de la lógica por haber desarrollado métodos para analizar argumentos. La lógica determina si un argumento es válido a través de reglas y técnicas. Se aplica en diversas áreas como la filosofía, matemáticas y computación.
Este documento presenta una introducción a la lógica matemática. Define conceptos clave como proposiciones, proposiciones compuestas, operadores lógicos como conjunción, disyunción, negación, condicional y bicondicional. Explica las tablas de verdad para cada operador lógico y cómo determinar si una fórmula es una tautología, contradicción o indeterminada.
Este documento explica las tablas de verdad en C++. Define valores de verdad, operadores lógicos como disyunción, conjunción y negación, y muestra ejemplos de tablas de verdad para cada operador lógico. Finalmente, concluye que una tabla de verdad muestra el valor de verdad de un enunciado molecular para todas las posibles combinaciones de valores de verdad de las proposiciones que lo componen.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y se aplica en diversas áreas como la filosofía, matemática y vida cotidiana. Define una proposición como una oración que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. Luego introduce los conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción e implicación, los cuales permiten formar proposiciones compuestas a partir de proposiciones simples. Finalmente, explica las t
Este documento describe las proposiciones lógicas, incluyendo su definición, ejemplos y conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción y condicional. Explica las tablas de verdad para los conectivos y cómo se pueden usar para verificar proposiciones. También cubre conceptos como tautologías, contradicciones y leyes del álgebra proposicional, así como métodos de demostración como directo, indirecto, reducción al absurdo y por contraposición. Por último, presenta un ejemplo
Este documento describe los conceptos básicos del cálculo proposicional. Explica que las proposiciones son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, y que se representan con letras. Describe los operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, y sus tablas de verdad. Finalmente, menciona que los circuitos combinatorios pueden representar expresiones proposicionales relacionando sus entradas y salida.
Este documento presenta una introducción al cálculo proposicional. Explica que el cálculo proposicional estudia las relaciones lógicas entre proposiciones, que pueden interpretarse como afirmaciones con un valor de verdad de verdadero o falso. Define los conceptos básicos de proposición, valor lógico, operaciones veritativas y conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Finalmente, introduce los conceptos de circuitos combinatorios y tablas de ver
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo las definiciones de proposiciones, variables, constantes lógicas, tablas de verdad, y métodos de demostración. Explica que una proposición es una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa, y que las proposiciones se pueden combinar usando conectores lógicos como "y", "o", "no", para formar proposiciones compuestas. También resume los principales métodos de demostración en lóg
El documento explica las tablas de verdad y los operadores lógicos como disyunción, conjunción, negación, condicional y bicondicional. Define qué son las tablas de verdad y cómo muestran el valor de verdad de una proposición compuesta para cada combinación de valores de sus componentes. Luego procede a definir cada operador lógico y provee ejemplos de su aplicación.
El documento explica las tablas de verdad y los operadores lógicos como disyunción, conjunción, negación, condicional y bicondicional. Define qué son las tablas de verdad y cómo muestran el valor de verdad de una proposición compuesta para cada combinación de valores de sus componentes. Luego procede a definir cada operador lógico y proporcionar ejemplos de su uso.
Este documento trata sobre lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo definen nociones matemáticas usando lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. También clasifica las proposiciones en simples y compuestas, y explica los conectivos lógicos y conceptos como tautología, equivalencia y contradicción. Finalmente, resume algunas
Este documento trata sobre lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo definen nociones matemáticas usando lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. También cubre conceptos como proposiciones simples y compuestas, conectivos lógicos, proposiciones condicionales y bicondicionales, tautologías, equivalencias y cont
Este documento trata sobre lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo definen nociones matemáticas usando lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. También explica cómo clasificar proposiciones en simples y compuestas, y los diferentes conectivos lógicos como la conjunción y la condicional que permiten formar proposiciones compuestas
Este documento introduce el tema de la lógica matemática. Explica que la lógica estudia los métodos de razonamiento y provee reglas para determinar la validez de argumentos. Además, define la lógica como la ciencia del pensamiento científico y sus formas, y explica conceptos fundamentales como proposiciones, tablas de verdad, y operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.
Este documento introduce los conceptos básicos de la lógica. Explica que la lógica estudia las formas del pensamiento humano y las proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas. Describe las proposiciones atómicas y compuestas, y las conectivas lógicas como la conjunción, disyunción, implicación y equivalencia. También presenta las tablas de verdad y las leyes del álgebra de proposiciones.
Este documento introduce algunos conceptos básicos de lógica. Explica que la lógica estudia la validez de los razonamientos y define términos como proposición, valor de verdad, negación, disyunción, conjunción e implicación. Además, presenta tablas de verdad para ilustrar cómo funcionan estas operaciones lógicas.
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Explica que la lógica estudia las formas válidas de razonamiento y define conceptos como proposiciones simples y compuestas. Describe los diferentes conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Incluye tablas de verdad para ilustrar los valores de verdad de las proposiciones usando estos conectivos.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
36. logica matematica
1. Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Lógica matemática Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
1
MATEMÁTICAS BÁSICAS
LÓGICA MATEMÁTICA
CONCEPTO DE LÓGICA MATEMÁTICA
La Lógica estudia la forma del razonamiento. La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos
de razonamiento. En un nivel elemental, la Lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o
no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en Matemáticas para demostrar
teoremas, sin embargo, se usa en forma constante para realizar cualquier actividad en la vida.
DEFINICIÓN Y CLASES DE PROPOSICIONES
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.
Toda proposición consta de tres partes: un sujeto, un verbo y un complemento referido al verbo. La
proposición es un elemento fundamental de la Lógica Matemática.
A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué
algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra
minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha.
Ejemplos.
p: México se encuentra en Europa.
q: 9615 =−
r: 732 >−x
s: Los precios de los teléfonos celulares bajarán a fin de año.
t: Hola ¿cómo estás?
w: ¡Cómete esa fruta!
Los enunciados p y q pueden tomar un valor de falso o verdadero, por lo tanto, son proposiciones
validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del
valor asignado a la variable x en determinado momento. La proposición del inciso s también esta
perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que
terminara el año. Sin embargo, los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de
falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
En general, las proposiciones pueden ser:
• Simples si sólo tienen un sujeto, un verbo y un complemento. En caso contrario, son proposiciones
Compuestas.
• Cerradas si tienen determinado el sujeto. Abiertas si no lo tienen determinado.
• Afirmativas o Negativas. Según lo afirmen o nieguen.
• Verdaderas o Falsas según correspondan o no a la realidad.
Ejemplos.
h: "Ana come pizza y bebe refresco", es una proposición compuesta, cerrada y afirmativa.
j: "Ella no nada muy rápido", es una proposición simple, abierta y negativa.
k: “Cuernavaca no está al norte del D.F. y no hace frío", es una proposición compuesta, cerrada, negativa
y verdadera.
l: 1037 =+ es una proposición simple, cerrada, afirmativa y verdadera.
m: 22
−≠ xx es una proposición simple, abierta y negativa.
n: 6=+ ba es una proposición compuesta, abierta y afirmativa.
2. Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Lógica matemática Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
2
CONECTIVOS LÓGICOS EN PROPOSICIONES COMPUESTAS
Existen conectivos u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas, es decir,
formadas por varias proposiciones. Los operadores o conectores básicos son:
• Conjunción (operador and)
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado
verdadero. Se le conoce como multiplicación lógica y su símbolo es ∧ (and).
Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado: "Voy al cine cuando hay una buena película y cuando tengo dinero "
Sean:
p: Voy al cine.
q: Hay una buena película.
r: Tengo dinero.
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:
p = q∧r
Su tabla de verdad es como sigue:
q r p∧r
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Donde.
1 = verdadero
0 = falso
En la tabla anterior el valor de q=1 significa que hay una buena película, r=1 significa que tengo dinero y
p=q∧r=1 significa que voy ir al cine. Se puede notar que con cualquiera de las dos proposiciones que
valga cero implica que no asisto al cine.
• Disyunción (operador or)
Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera.
Se conoce como suma lógica y su símbolo es ∨ (or).
Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado: “Para ir a Toluca puedo tomar la carretera federal o tomar la autopista de
cuota”
Sean:
p: Ir a Toluca.
q: Tomar la carretera federal.
r: Tomar la autopista de cuota.
q r p∨r
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
3. Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Lógica matemática Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
3
En la tabla anterior el valor de q=1 significa tomar la carretera federal, r=1 significa tomar la autopista de
cuota y p=q∨r=1 significa ir a Toluca. Se puede notar que con cualquiera de las dos proposiciones que
valga uno implica que llego a Toluca.
• Negación (operador not)
Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el
operador not se obtendrá su negación (falso) y viceversa. Este operador se indica por medio del símbolo ’.
Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado: “El león es el rey de la selva”
Sean:
p: El león es el rey de la selva.
p’: El león no es el rey de la selva.
Su tabla de verdad es como sigue:
p p’
1 0
0 1
En la tabla anterior el valor de p=1 significa que el león es el rey de la selva, y p=0 significa que el león
no lo es
1
.
Ejemplo.
Sean las proposiciones:
p: Ya es tarde.
q: Tengo que dormirme.
r: Me levantaré temprano.
El enunciado: "Ya es tarde y tengo que dormirme o no me levantaré temprano”. Se puede representar
simbólicamente de la siguiente manera: p∧q∨r’
PROPOSICIONES CONDICIONALES
Una implicación o proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o
compuesta) p y q. Se indica de la siguiente manera:
p→q (se lee "si p entonces q")
Ejemplo.
Un profesionista dice "Si ahorro me podré comprar una casa en tres años ". Una declaración como esta
se conoce como condicional.
Sean:
p: Ahorro.
q: Podrá comprar una casa en tres años .
De tal manera que el enunciado se puede expresar como: p→q
Su tabla de verdad es de la siguiente manera:
1
Además de los operadores básicos (And, Or y Not) existe el operador Xor, cuyo funcionamiento es semejante al operador Or con
la diferencia de que su resultado es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, y cuando ambas son verdad, el
resultado es falso. Por otro lado, con ayuda de los operadores básicos se pueden formar los operadores compuestos Nand
(combinación de los operadores Not y And), Nor (combina operadores Not y Or) y Xnor (resultado de Xor y Not).
4. Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Lógica matemática Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
4
p q p→q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
La interpretación de los resultados de la tabla es la siguiente:
Analizando si el profesionista mintió con la afirmación del enunciado anterior: Cuando p=1 significa que
ahorró y q=1 que se compró la casa en tres años, por lo tanto p→q =1 (el profesionista dijo la verdad).
Cuando p=1 y q=0 significa que p→q =0, el profesionista mintió, ya que ahorró y no se compró la casa.
Cuando p=0 y q=1 significa que aunque no ahorró se compró la casa (ya tenía los recursos), así que no
mintió, de tal forma que p→q =1. Cuando p=0 y q=0 se interpreta que aunque no ahorró tampoco se
compró la casa, por lo tanto p→q =1 ya que tampoco mintió.
PROPOSICIÓN BICONDICIONAL
Sean p y q dos proposiciones. Una doble implicación o proposición es bicondicional cuando p es
verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y sólo si q también lo es. Se indica de
la siguiente manera:
p↔q (se lee "p si y sólo si q")
Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado: "Una persona puede votar, si y sólo si, tiene credencial de elector"
Donde:
p: Una persona puede votar.
q: Tiene credencial de elector.
Su tabla de verdad es.
p q p↔q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
La interpretación de los resultados de la tabla es la siguiente:
Cuando p=1 significa que una persona puede votar y q=1 que tiene credencial, al ser esto cierto, p→q
=1. Cuando p=1 y q=0 significa que p→q =0, una persona puede no votar, ya que no posee la credencial.
Cuando p=0 y q=1 significa que una persona no puede votar aunque tenga credencial (por ejemplo los
residentes en el extranjero), esto es que p→q =0. Cuando p=0 y q=0 se interpreta como que ni puede
votar ni tiene credencial, por lo tanto es cierto p→q =1.
Ejemplo.
Representar simbólicamente el enunciado: "Si no pago la luz, entonces me cortarán la corriente eléctrica.
Y Si pago la luz, entonces me quedaré sin dinero o pediré prestado. Y Si me quedo sin dinero y pido
prestado, entonces no podré pagar la deuda, si y sólo si soy desorganizado"
Solución
p: Pago la luz.
q: Me cortarán la corriente eléctrica.
r: Me quedaré sin dinero.
s: Pediré prestado.
t: Pagar la deuda.
w: Soy desorganizado.
(p’→q)∧[p→(r∨s)]∧[(r∧s)→t’]↔w
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El número de líneas de la tabla de verdad depende del número de variables de la expresión y se puede
calcular por medio de la siguiente formula.
No de líneas =
n
2
donde n es el número de variables distintas.
Ejemplo.
Dada la siguiente proposición: [(p→q)∨(q’∧r)]↔(r→q).
elaborar su tabla de verdad.
Solución.
p q r q’ p→q (q’∧r) (p→q)∨ (q’∧r) r→q [(p→q)∨(q’∧r)]↔(r→q)
0 0 0 1 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1
TAUTOLOGÍA, EQUIVALENCIA Y CONTRADICCIÓN
Tautología es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus
variables. Un ejemplo típico es la proposición contrapositiva cuya tabla de verdad se indica a
continuación.
p q p’ q’ p→q q’→p’ (p→q)↔(q’→p’)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1
Nótese que en las tautologías para todos los valores de verdad el resultado de la proposición es siempre
uno. Las tautologías son muy importantes en Lógica Matemática ya que se consideran leyes en las
cuales se puede apoyar para realizar demostraciones.
Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente equivalentes. Si coinciden
sus resultados para los mismo valores de verdad. Se indican como p≡q.
En el ejemplo anterior, se puede observar que las columnas de (p→q) y (q’→p’) son iguales para los
mismos valores de verdad, por lo tanto se puede establecer que (p→q) ≡ (q’→p’)
Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las
mas usadas y mas sencilla es p∧p’ . Como lo muestra su correspondiente tabla de verdad.
p p’ p∧p’
0 1 0
1 0 0
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6
Ejemplo.
Si se tiene p: “El coche es verde”, la proposición p∧p’ equivale a decir que "El coche es verde y el coche
no es verde". Por lo tanto se esta contradiciendo, es decir, es una falacia.
LEYES NOTABLES EN LÓGICA
Las leyes de lógica más notables son las que se enlistan a continuación:
1.- Ley de doble negación
p''↔p
2.- Leyes de idempotencia
(p∨p) ↔ p
(p∧p) ↔ p
3.- Leyes asociativas
[(p∨q)∨r] ↔ [p∨(q∨r)]
[(p∧q)∧r] ↔ [p∧(q∧r)]
4.- Leyes conmutativas
(p∨q) ↔ (q∨p)
(p∧q) ↔ (q∧p)
(p↔q) ↔ (q↔p)
5.- Leyes distributivas
[p∨(q∧r)] ↔ [(p∨q)∧(p∨r)]
[p∧(q∨r)] ↔ [(p∧q)∨(p∧r)]
6.- Leyes de De Morgan
(p∨q)' ↔ (p'∧q')
(p∧q)' ↔ (p'∨q')
MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
Todo enunciado puede ser planteado en términos de teoremas. Un teorema por lo general es resultado
de un planteamiento de un problema, que normalmente presenta el siguiente formato:
(p1∧p2∧⋅⋅⋅∧pn) →q
Como se establece p1, p2, p3, ⋅⋅⋅ pn son hipótesis (o premisas) derivadas del mismo problema y que se
consideran válidas. Pero además deberán conectarse con el operador And (∧), lo cual implica que p1 es
cierta y (∧) p2 es verdad y (∧)...... y pn también es cierta entonces (→) la conclusión (q) es cierta. Para
realizar la demostración formal del teorema se deberá partir de las hipótesis, y después obtener una serie
de pasos que también deben ser válidos, ya que son producto de reglas de inferencia. Sin embargo no
solamente las hipótesis y reglas de inferencia pueden aparecer en una demostración formal, sino también
tautologías conocidas. En el teorema anterior cada uno de los pasos p1, p2, p3, ⋅⋅⋅ pn son escalones que
deberán alcanzarse hasta llegar a la solución.
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Lo mismo ocurre con todo tipo de problemas que se nos presentan en la vida, antes de llegar a la
solución debemos alcanzar ciertas metas (p1, p2, p3, ⋅⋅⋅ pn) hasta llegar al objetivo o conclusión (q). Pero
una vez que se logra el objetivo se deben plantear nuevos objetivos que permitan la superación.
Los métodos de demostración más conocidos son los siguientes:
• Demostración por el método directo
El método de demostración directa parte de la proposición p, que se supone verdadera, y deducir de ella
una nueva proposición q que se pueda ver que es verdadera como resultado de que p lo es. Es
importante resaltar que las proposiciones deducidas de p no deben ser hechas de cualquier modo, deben
estar enfocadas hacia la última proposición obtenida.
El camino que se debe seguir para llevar a cabo una demostración formal usando el método directo
significa que si se sabe que p1 es verdadera, p2 es verdadera,..., y pn también es verdadera, entonces se
sabe que q es verdadera.
Prácticamente todos los teoremas matemáticos están compuestos por implicaciones del tipo:
(p1∧p2∧⋅⋅⋅∧pn) → q
donde las pi son llamadas hipótesis o premisas, y q es llamada conclusión. "Demostrar el teorema", es
demostrar que la implicación es una tautología. Nótese que no se trata de demostrar que q (la
conclusión) es verdadera, sino solamente que q es verdadera si todas las pi son verdaderas.
• El método de demostración indirecta
El método de demostración indirecta consiste en proceder al revés. Se fija la atención primeramente en
q, es decir en la afirmación a la que se quiere llegar.
Ubicada la premisa p, se va tratando de buscar situaciones intermedias p1, p2, p3, ⋅⋅⋅ pn de las que q se
podría deducir. Se identifica si alguna de estas podría estar relacionada con la situación p, se podría
deducir de ella. Cuando se encuentra, se verifica que el camino inverso que se ha encontrado, ahora de
p a q, es correcto.
• Método de demostración por reducción al absurdo
En el método de demostración de reducción al absurdo, se debe empezar suponiendo que p es
verdadera, al igual que se hacía en el método de demostración directa. Ahora, sin embargo, para llegar a
la conclusión buscada, a saber, que q es verdadera se puede proceder haciendo una pregunta muy
simple: “¿Por qué no puede q ser falsa?”. Después de todo, si q tiene que ser verdadera, debe haber
alguna razón por la que no pueda ser falsa. El objetivo del método de demostración por reducción al
absurdo es, precisamente, descubrir esa razón. La idea es suponer que p es verdadera y q falsa y ver
que no puede ocurrir esto.
En la práctica la demostración por reducción al absurdo inicia considerando como hipótesis q’ y finaliza
cuando el proceso de demostración obtiene dos proposiciones que se contradicen una a la otra.
Ejemplo.
Demostrar por reducción al absurdo que la raíz cuadrada de un número natural es natural o
irracional.
Solución.
Sean los números naturales A y B primos entre sí con 1≠B
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Suponiendo un número racional de la forma
B
A
n =
Si se eleva al cuadrado: 2
2
B
A
n =
Resulta un absurdo puesto que el miembro izquierdo es natural y el miembro derecho es racional e
irreducible. Por lo tanto la raíz cuadrada de un número natural no es racional.
• La demostración por contraposición
El método de la demostración por contraposición, tiene la ventaja de que se va a dirigir hacia una
contradicción concreta. En la demostración por contraposición, al igual que la demostración por reducción
al absurdo, se supone que tanto p como q’ son verdaderas. En el método por contraposición, sin
embargo, no se parte de p y q’, sino que se empieza a trabajar solamente con q’ y el objetivo es llegar a
que p es falsa, con lo que ya se ha llegado a una contradicción ¿qué mejor contradicción? ¿cómo puede
ser p a la vez verdadera y falsa?