Este documento presenta un proyecto sobre matrices mágicas realizado por un grupo de estudiantes. Explica conceptos básicos sobre matrices y describe un algoritmo que determina si una matriz cuadrada ingresada por el usuario es mágica o no mediante la verificación de que la suma de sus filas, columnas y diagonales sea igual. El algoritmo se implementará en tres lenguajes de programación diferentes para mostrar su funcionamiento.
Este documento describe las líneas rectas en el plano cartesiano. Introduce las tres formas de representar la ecuación de una línea recta y explica conceptos fundamentales de la geometría analítica como puntos, ejes y cuadrantes. Además, presenta algunas aplicaciones de las ecuaciones de líneas rectas para resolver problemas.
Este documento presenta el plan de estudios y los contenidos de la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II para el bachillerato a distancia. Incluye tres bloques temáticos principales: álgebra, análisis y probabilidad y estadística. Detalla los contenidos de cada bloque y los criterios de evaluación. También proporciona información sobre la adaptación de la asignatura al aula virtual, incluyendo las unidades, materiales recomendados y el calendario previsto para la primera evaluación.
Este documento presenta un libro sobre matrices y sistemas lineales. El libro contiene capítulos sobre conceptos básicos de matrices, operaciones con matrices, determinantes, y sistemas lineales. El autor desarrolla la teoría de manera rigurosa pero accesible para estudiantes de ingeniería y matemáticas. El libro incluye numerosos ejemplos y ejercicios resueltos.
Este documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los primeros sistemas no posicionales como la numeración romana hasta los números complejos. Explica cómo cada nuevo conjunto de números surgió de la necesidad de incluir nuevos tipos de números al ampliar los conjuntos existentes, como los números negativos, fraccionarios e irracionales. Finalmente introduce los números imaginarios y complejos, permitiendo realizar operaciones como extraer raíces cuadradas de números negativos.
Este documento describe la primera fase del proceso estadístico, que es la producción de datos. Esta fase consiste en obtener una muestra representativa y no sesgada de la población para analizar las variables de interés. Es importante evitar cualquier sesgo en los datos para obtener resultados precisos. La mayoría de los errores en el proceso estadístico ocurren en esta primera etapa de producción de datos.
El documento describe cómo resolver problemas de primer grado utilizando ecuaciones lineales. Explica los cuatro pasos del modelo de Polya para resolver problemas: 1) entender el problema, 2) configurar un plan, 3) ejecutar el plan, y 4) revisar la solución. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar los pasos del modelo.
Este documento presenta información sobre la línea recta y la regresión lineal. Introduce un problema sobre las ventas mensuales de una tienda durante sus primeros seis meses y calcula la ecuación de la recta de regresión para pronosticar las ventas. Explica cómo usar tecnología como Excel para realizar los cálculos requeridos y determinar si puntos dados pertenecen a la línea recta descrita por su ecuación.
Proyecto 4 matemáticas, relación entre elementos para incidir en el desarroll...rodro73
Este documento presenta un proyecto sobre el campo disciplinar de las matemáticas. Describe diferentes tipos de contenido matemático, los procesos cognitivos requeridos para resolverlos, y estrategias de enseñanza y aprendizaje. Los tipos de contenido incluyen cantidad, espacio y forma, cambios y relaciones. Los procesos cognitivos van desde la reflexión hasta la reproducción. Las estrategias de enseñanza sugeridas son analogías, ilustraciones y objetivos, mientras que las de aprendizaje incluyen elaboración, clasific
Este documento describe las líneas rectas en el plano cartesiano. Introduce las tres formas de representar la ecuación de una línea recta y explica conceptos fundamentales de la geometría analítica como puntos, ejes y cuadrantes. Además, presenta algunas aplicaciones de las ecuaciones de líneas rectas para resolver problemas.
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Este documento describe la primera fase del proceso estadístico, que es la producción de datos. Esta fase consiste en obtener una muestra representativa y no sesgada de la población para analizar las variables de interés. Es importante evitar cualquier sesgo en los datos para obtener resultados precisos. La mayoría de los errores en el proceso estadístico ocurren en esta primera etapa de producción de datos.
El documento describe cómo resolver problemas de primer grado utilizando ecuaciones lineales. Explica los cuatro pasos del modelo de Polya para resolver problemas: 1) entender el problema, 2) configurar un plan, 3) ejecutar el plan, y 4) revisar la solución. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar los pasos del modelo.
Este documento presenta información sobre la línea recta y la regresión lineal. Introduce un problema sobre las ventas mensuales de una tienda durante sus primeros seis meses y calcula la ecuación de la recta de regresión para pronosticar las ventas. Explica cómo usar tecnología como Excel para realizar los cálculos requeridos y determinar si puntos dados pertenecen a la línea recta descrita por su ecuación.
Proyecto 4 matemáticas, relación entre elementos para incidir en el desarroll...rodro73
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Ecuaciones diferenciales técnicas de solución y aplicación Juan Zon
El documento presenta tres resúmenes en una oración cada uno:
1) El documento trata sobre ecuaciones diferenciales y sus técnicas de solución y aplicaciones.
2) Se presenta la biografía académica de José Ventura Becerril Espinosa, uno de los autores.
3) Se describe de manera general el contenido de cada uno de los cinco capítulos que conforman el libro.
LOMCE. Criterios Evaluación Matemáticas y Lengua sexto 2015-2016Alfonso Cortes Alegre
Este documento presenta los criterios de evaluación para las áreas de matemáticas y lengua castellana para el sexto curso de educación primaria en Aragón para el año escolar 2015-2016. Los criterios cubren procesos, operaciones, medida, geometría, estadística, comunicación oral y escrita, conocimiento de la lengua y educación literaria. Evaluarán habilidades como la resolución de problemas, el uso de herramientas tecnológicas, la expresión oral y escrita, y la comprensión y aná
Actividad para elmdesarrollo de habilidades en la resolución de problemas de razonamiento
Activity for development of habilities in word problems solving
El documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que pide derivar y graficar expresiones dadas, así como identificar los puntos donde la derivada es cero y cómo esto se relaciona con el comportamiento de la función original. El ejercicio fue tomado de un libro de matemáticas y contiene instrucciones específicas sobre qué ejercicios resolver y graficar.
Template for word problems using one equation with one unknown.
Formato para resolver problemas de razonamiento mediante una ecuación de primer grado con una incógnita.
El documento describe cómo construir modelos matemáticos lineales para resolver problemas de la vida real. Explica que la matemática se usa para modelar situaciones mediante el establecimiento de variables y ecuaciones. Luego, detalla el proceso de Polya para resolver problemas, el cual incluye entender el problema, configurar un plan, ejecutar el plan y revisar la solución. Finalmente, provee un ejemplo de cómo aplicar este método para resolver un problema de pintar una barda.
Este documento presenta un bloque sobre el valor absoluto aplicado a funciones lineales y cuadráticas. El bloque tiene como objetivos determinar el dominio y contradominio de estas funciones al aplicarles el valor absoluto, expresar estos intervalos usando notación de intervalos, y analizar los efectos de transformaciones en las gráficas. Las hojas de trabajo guían a aplicar el valor absoluto y componer funciones para estudiar los cambios en las gráficas y ecuaciones.
Activity 2 2 special productos and factoringEdgar Mata
El documento describe el proceso de obtención de reglas para productos notables como binomios con término común y binomio al cuadrado. Primero se realizan ejemplos con términos positivos para observar regularidades y formular una regla preliminar, luego se prueba con términos negativos para generalizar la regla. Finalmente, se verifica la regla con binomios más complejos para validarla.
El documento trata sobre la programación y los lenguajes de programación. Explica que los primeros lenguajes surgieron para facilitar la comunicación entre los programadores y los computadores. Luego, con el tiempo aparecieron nuevos lenguajes que subsanaban las deficiencias de los anteriores y agregaban más facilidades. Finalmente, el proyecto consiste en crear un programa que genere vocales y consonantes a partir de un texto ingresado, aplicando diferentes lenguajes de programación como C++, Visual Basic y Java.
El documento presenta código en tres lenguajes de programación (Visual Basic, C y Java) para invertir cadenas de caracteres e imprimir el código ASCII de cada carácter. En Visual Basic, se utiliza un bucle While para ingresar palabras, invertirlas y mostrar el código ASCII caracter por caracter. En C, se usan ciclos for anidados para invertir cadenas ingresadas y mostrar el código de cada carácter. Finalmente, en Java se emplean arrays bidimensionales, bucles for y métodos de String para realizar las mismas funciones en ese lenguaje.
El documento presenta un proyecto académico para verificar la autenticidad de cédulas de identidad a través de un algoritmo matemático. El proyecto utiliza ciclos, vectores, acumuladores y contadores para procesar el número de cédula ingresado, calcular la suma de sus dígitos multiplicados por coeficientes y comparar el décimo dígito obtenido con el verificador para determinar si la cédula es verdadera o falsa, mostrando el resultado en Excel.
Este documento presenta un proyecto de programación sobre cadenas inversas en los lenguajes Visual Basic, C y Java. El proyecto incluye la construcción de un programa que genera cadenas inversas para ampliar el conocimiento de los estudiantes en diferentes lenguajes de programación y demostrar cómo se pueden resolver problemas de la vida cotidiana a través de la programación. El documento explica el problema, objetivos, marco teórico y desarrollo del programa para cadenas inversas en múltiples lenguajes.
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR CAMILA ESCOBAR LOPEZ C+++CamiEscobar1995
This document contains code samples in Visual Basic, C, and Java that count the number of vowels, consonants, and uppercase letters in a text file. The Visual Basic code uses loops and conditional statements to iterate through each character and increment counters for each category. Similarly, the C code uses a switch statement to categorize each character. The Java code uses conditional statements within a for loop to categorize and count each character. At the end, all three code samples print the final counts for vowels, consonants, and uppercase letters.
The document contains code in C, Java, and Visual Basic that allows a user to input values for a matrix, calculates the sums of the rows, columns, and diagonals of the matrix, and determines if the matrix is a "magic matrix" by checking if all the sums are equal. The programs prompt the user for the matrix dimension, accept input to populate the matrix, display the matrix, calculate the various sums, and output whether the matrix is magic or not along with the common sum value.
Este documento presenta información sobre matrices tridimensionales. Explica conceptos básicos como vectores, matrices, dimensiones de matrices bidimensionales y tridimensionales. Luego describe un programa desarrollado en C para trabajar con matrices tridimensionales, solicitando la entrada de datos al usuario y generando valores aleatorios para llenar las matrices. Finalmente incluye una bibliografía.
Este documento proporciona información sobre la capacitación de ayudantes escolares para promover la convivencia. Explica que un conflicto surge de posiciones incompatibles y emociones encontradas, y que los estudiantes son responsables de sus propias acciones y sus consecuencias. Además, describe el proceso de mediación para resolver conflictos de manera pacífica, así como los roles y funciones de los ayudantes para apoyar a sus compañeros y mejorar el clima escolar a través de la escucha activa, la mediación y el compromiso con
Este documento presenta una sesión de formación para ayudantes escolares sobre la convivencia. Explica que los conflictos son situaciones de desacuerdo que involucran emociones. Describe la importancia de la empatía y de hacerse responsable de nuestras acciones. Detalla el proceso de mediación para resolver conflictos de manera pacífica. Aconseja evitar errores como juzgar o forzar reconciliaciones. Define las funciones y valores de los ayudantes de convivencia.
Las matrices son objetos matemáticos que organizan información numérica en forma de tabla con filas y columnas, permitiendo identificar cada elemento por su posición. El documento explica conceptos básicos de cálculo matricial como tipos de matrices, operaciones y su utilidad para representar y resolver problemas. El objetivo es que los estudiantes dominen estas herramientas a través de ejemplos y ejercicios interactivos.
Este documento presenta un libro sobre matrices y sistemas lineales. El libro contiene información sobre conceptos básicos de matrices, operaciones con matrices, determinantes y sistemas lineales. El autor espera que el libro ayude a estudiantes de álgebra lineal a apropiarse de habilidades importantes mediante ejemplos resueltos, demostraciones y ejercicios.
Ecuaciones diferenciales técnicas de solución y aplicación Juan Zon
El documento presenta tres resúmenes en una oración cada uno:
1) El documento trata sobre ecuaciones diferenciales y sus técnicas de solución y aplicaciones.
2) Se presenta la biografía académica de José Ventura Becerril Espinosa, uno de los autores.
3) Se describe de manera general el contenido de cada uno de los cinco capítulos que conforman el libro.
LOMCE. Criterios Evaluación Matemáticas y Lengua sexto 2015-2016Alfonso Cortes Alegre
Este documento presenta los criterios de evaluación para las áreas de matemáticas y lengua castellana para el sexto curso de educación primaria en Aragón para el año escolar 2015-2016. Los criterios cubren procesos, operaciones, medida, geometría, estadística, comunicación oral y escrita, conocimiento de la lengua y educación literaria. Evaluarán habilidades como la resolución de problemas, el uso de herramientas tecnológicas, la expresión oral y escrita, y la comprensión y aná
Actividad para elmdesarrollo de habilidades en la resolución de problemas de razonamiento
Activity for development of habilities in word problems solving
El documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que pide derivar y graficar expresiones dadas, así como identificar los puntos donde la derivada es cero y cómo esto se relaciona con el comportamiento de la función original. El ejercicio fue tomado de un libro de matemáticas y contiene instrucciones específicas sobre qué ejercicios resolver y graficar.
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Este documento presenta un proyecto de programación sobre cadenas inversas en los lenguajes Visual Basic, C y Java. El proyecto incluye la construcción de un programa que genera cadenas inversas para ampliar el conocimiento de los estudiantes en diferentes lenguajes de programación y demostrar cómo se pueden resolver problemas de la vida cotidiana a través de la programación. El documento explica el problema, objetivos, marco teórico y desarrollo del programa para cadenas inversas en múltiples lenguajes.
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The document contains code in C, Java, and Visual Basic that allows a user to input values for a matrix, calculates the sums of the rows, columns, and diagonals of the matrix, and determines if the matrix is a "magic matrix" by checking if all the sums are equal. The programs prompt the user for the matrix dimension, accept input to populate the matrix, display the matrix, calculate the various sums, and output whether the matrix is magic or not along with the common sum value.
Este documento presenta información sobre matrices tridimensionales. Explica conceptos básicos como vectores, matrices, dimensiones de matrices bidimensionales y tridimensionales. Luego describe un programa desarrollado en C para trabajar con matrices tridimensionales, solicitando la entrada de datos al usuario y generando valores aleatorios para llenar las matrices. Finalmente incluye una bibliografía.
Este documento proporciona información sobre la capacitación de ayudantes escolares para promover la convivencia. Explica que un conflicto surge de posiciones incompatibles y emociones encontradas, y que los estudiantes son responsables de sus propias acciones y sus consecuencias. Además, describe el proceso de mediación para resolver conflictos de manera pacífica, así como los roles y funciones de los ayudantes para apoyar a sus compañeros y mejorar el clima escolar a través de la escucha activa, la mediación y el compromiso con
Este documento presenta una sesión de formación para ayudantes escolares sobre la convivencia. Explica que los conflictos son situaciones de desacuerdo que involucran emociones. Describe la importancia de la empatía y de hacerse responsable de nuestras acciones. Detalla el proceso de mediación para resolver conflictos de manera pacífica. Aconseja evitar errores como juzgar o forzar reconciliaciones. Define las funciones y valores de los ayudantes de convivencia.
Las matrices son objetos matemáticos que organizan información numérica en forma de tabla con filas y columnas, permitiendo identificar cada elemento por su posición. El documento explica conceptos básicos de cálculo matricial como tipos de matrices, operaciones y su utilidad para representar y resolver problemas. El objetivo es que los estudiantes dominen estas herramientas a través de ejemplos y ejercicios interactivos.
Este documento presenta un libro sobre matrices y sistemas lineales. El libro contiene información sobre conceptos básicos de matrices, operaciones con matrices, determinantes y sistemas lineales. El autor espera que el libro ayude a estudiantes de álgebra lineal a apropiarse de habilidades importantes mediante ejemplos resueltos, demostraciones y ejercicios.
El documento describe diferentes tipos de matrices, incluyendo matrices columna, fila, cuadrada, diagonal, identidad y cero. Luego explica que una matriz de clasificación ordena casos de un modelo en categorías para determinar si los valores predichos coinciden con los reales, contando los casos en cada categoría. Finalmente, da un ejemplo de cómo usar matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales, escribiendo el sistema en forma matricial con la matriz de coeficientes A, la matriz de incógnitas X y la matriz de términos independientes B.
Este documento presenta un curso de introducción a MATLAB. Cubre temas como aritmética y operaciones con matrices, acceso a elementos de matrices, funciones, gráficos, programación y estructuras de datos. El curso está dirigido a estudiantes y profesores para aprender y enseñar las capacidades básicas de MATLAB.
El documento describe las máquinas de vectores de soporte (SVM), incluyendo su historia, objetivos, clasificación óptima, regularización, el truco del kernel, idea básica, tipos de SVM para clasificación y regresión, aplicaciones y conclusiones. Las SVM buscan el hiperplano óptimo que maximiza la distancia entre las clases para clasificar nuevos datos de forma efectiva.
1) El documento describe la historia y definición de las matrices, incluyendo sus usos en áreas como el cálculo numérico, sistemas de ecuaciones lineales y programación. 2) Explica operaciones básicas con matrices como suma, producto por escalar y comparación de matrices iguales. 3) Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar estas operaciones.
El documento explica las matrices, que son estructuras de datos bidimensionales que permiten almacenar colecciones de elementos del mismo tipo en filas y columnas. Las matrices se declaran indicando el número de filas y columnas, y el tipo de datos de los elementos. Los índices de fila y columna identifican de forma única cada elemento. El documento también incluye ejemplos de declaración de matrices y una actividad propuesta.
PROYECTO DE AULA MATEMATICAS-MATRICES Y DETERMINANTESJenny Carvajal
Este documento presenta un manual y video tutorial sobre matrices y determinantes. Explica los conceptos básicos de las matrices, incluyendo los tipos de matrices, operaciones con matrices y determinantes. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas temáticas para reforzar la comprensión de los estudiantes. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con estas herramientas algebraicas útiles para resolver sistemas de ecuaciones y otras aplicaciones.
Herramienta de manipulación digital que permite construir box and whiskers plot y observar el comportamiento del objeto de conocimiento al ingresar los datos en bruto en la tabla DATA del applets. Este instrumento virtual se utiliza en la Universidad Estatal de Utah, EUA en la enseñanza del tema de Dispersión o variabilidad de la asignatura de Probabilidad y estadística, que puede incorporarse al modelo educativo centrado en el aprendizaje por competencias en la EMS de México.
Bien vale la pena aplicar la competencia genérica en el manejo de la información y la competencia disciplinar en la interpretación de tablas, gráficas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Este documento describe cómo usar un simulador virtual para construir un diagrama de caja y bigotes. Explica que los simuladores virtuales permiten modelar conceptos matemáticos de forma interactiva. Luego guía a los estudiantes paso a paso en cómo usar una herramienta llamada Box Plot para ingresar datos y generar automáticamente un diagrama de caja y bigotes que resume la distribución de esos datos.
Materiales pueden ser descargado en el siguiente link:
(Files can be downloaded at the following link:)
Modulo I
https://drive.google.com/open?id=1lKFgvWP4Jhg9cGJ_6VASGaZGmpPXNdQd
Modulo II
https://drive.google.com/open?id=13W9Bs3W_gtadZ9IZqe0JuElMWttzAFC-
Modulo III
https://drive.google.com/open?id=1BQIeTCP1gDofCf8ey5s0_8DKaA1IIVC3
Modulo IV
https://drive.google.com/open?id=1RMwsape6PVv4_ktruP9oz0vW1OTlJI-7
MACHINE LEARNING (Aprendizaje Automático) es la ciencia que permite que las computadoras aprendan y actúen como lo hacen los humanos, mejorando su aprendizaje a lo largo del tiempo de una forma autónoma, alimentándolas con datos e información en forma de observaciones e interacciones con el mundo real.
El documento describe las matrices, incluyendo su definición, tipos y aplicaciones. Las matrices son conjuntos de números dispuestos en filas y columnas que se usan para almacenar y organizar datos relacionados. Se utilizan comúnmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales en diversas áreas como ingeniería, economía, ciencia e incluso en la vida cotidiana.
Este documento presenta el tema 2 sobre vectores y matrices en Octave. Introduce los conceptos básicos de vectores y matrices, incluyendo su definición, creación y operaciones. Explica cómo crear y modificar vectores y acceder a sus elementos, así como definir y manipular matrices mediante operaciones escalares y entre matrices. Finalmente, propone un ejemplo de aplicación sobre cinética de reacciones químicas.
Este documento presenta el tema 2 sobre vectores y matrices en Octave. Introduce conceptos como vectores, acceso y modificación de elementos vectoriales, diferentes tipos de matrices, y operaciones básicas con matrices como transposición, aritmética escalar, multiplicación y determinantes. Finalmente, aplica estos conceptos a la resolución de un problema cinético de reacciones consecutivas usando un programa en Octave.
Este documento presenta un manual sobre análisis y diseño de algoritmos. Incluye una introducción general sobre el curso y sus objetivos, así como capítulos sobre conceptos básicos de algoritmos, análisis de eficiencia, estrategias de diseño y ejemplos de algoritmos comunes como ordenamiento, búsqueda y teoría de grafos. El manual provee una guía para el curso y servirá como apoyo complementario a las clases teóricas.
Primera versión del manual de análisis y diseño de algoritmos por parte del área de informática de la INACAP.
Manual interesante para el análisis y diseño de algoritmos.
Créditos a Víctor Valenzuela.
Este documento presenta un manual sobre análisis y diseño de algoritmos. Explica que el objetivo del manual es apoyar la asignatura de Análisis y Diseño de Algoritmos en una carrera universitaria. Incluye temas como introducción a algoritmos, eficiencia de algoritmos, análisis de algoritmos, estrategias de diseño, algoritmos de ordenamiento y búsqueda, y teoría de grafos. El manual pretende ser una guía para estudiar los conceptos clave de la asignatura de manera secuencial y también permitir consulta
Este documento presenta la asignatura de Álgebra Lineal. Resume los objetivos, competencias, temario y unidades de aprendizaje. El objetivo general es resolver problemas de aplicación utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales, e identificar propiedades de espacios vectoriales y transformaciones lineales. El temario incluye números complejos, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Las unidades de aprendizaje desarrollan competencias a través de actividades como la resolución de problemas y el uso de
Este documento presenta el código de un programa en Java que invierte cadenas. El programa solicita al usuario ingresar una cantidad de palabras y luego ingresa cada palabra. Las palabras originales se almacenan en una matriz y luego se invierten almacenándolas en otra matriz. Finalmente, el programa imprime las palabras invertidas.
Este documento presenta un proyecto de un grupo de estudiantes para construir un programa que genere cadenas inversas en diferentes lenguajes de programación como Visual Basic, C#, y Java. El objetivo general es ampliar sus conocimientos sobre cadenas inversas y diferentes lenguajes, mientras que los objetivos específicos incluyen investigar los lenguajes, aplicar nuevas herramientas, y explicar el uso de los lenguajes en problemas cotidianos. El documento también incluye código de ejemplo y conclusiones sobre la comprensión de las herramientas de
Este documento presenta un programa que crea matrices tridimensionales. Primero define variables y solicita la entrada del número de matrices, filas y columnas. Luego genera valores aleatorios para cada elemento y encuentra los mayores valores de cada fila y columna. Finalmente, imprime los resultados. El programa también se explica en otros lenguajes como Visual Basic, C y Java.
- El proyecto desarrolla un programa en C para verificar la validez de números de cédula ecuatorianos mediante el cálculo y comparación del dígito verificador. Utiliza ciclos, arrays, condicionales y estructuras switch para determinar a qué provincia pertenece el usuario.
Este documento presenta un proyecto sobre matrices mágicas desarrollado por el grupo DSKN de la Universidad Central del Ecuador. El proyecto tiene como objetivo principal aprender sobre matrices en programación y desarrollar algoritmos para resolver problemas utilizando matrices, incluyendo el problema de determinar si una matriz dada es mágica. Se definen matrices, ciclos repetitivos como while y for, y se concluye que el programa permitirá determinar si una matriz es mágica comprobando si la suma de sus filas, columnas y diagonales es igual.
El Plan Nacional para el Buen Vivir es un instrumento creado por el gobierno ecuatoriano para coordinar las políticas públicas y la inversión con el objetivo de consolidar el cambio hacia una vida de felicidad y armonía ambiental y cultural conocida como el Buen Vivir. El plan cuenta con 12 estrategias y 12 objetivos nacionales enfocados en áreas como la justicia, la economía social, el ambiente y la soberanía para alcanzar esta visión.
- El proyecto desarrolla un programa en C para verificar la validez de números de cédula ecuatorianos mediante el cálculo y comparación del dígito verificador. Utiliza ciclos, arrays, condicionales y estructuras switch para determinar a qué provincia pertenece el usuario.
1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
INGENIERÍA MATEMÁTICA
PROGRAMACIÓN I
PROYECTO:
MATRIZ MÁGICA
INTEGRANTES:
ÁGREDA STEFANY
BRAVO KEVIN
CHICAIZA NATHALY
CHUQUILLA DARÍO
QUITO, 08 DE JULIO DEL 2015
2. Matriz Mágica
2
ÍNDICE
ÍNDICE............................................................................................................................................2
TABLA DE ILUSTRACIONES........................................................................................................2
RESUMEN.......................................................................................................................................3
CAPÍTULO I....................................................................................................................................4
EL PROBLEMA...........................................................................................................................4
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA...................................................................................4
OBJETIVOS.............................................................................................................................5
JUSTIFICACIÓN .....................................................................................................................6
CAPÍTULO II ..................................................................................................................................7
MARCO TEÓRICO .....................................................................................................................7
MATRIZ...................................................................................................................................7
CÓDIGO EN VISUAL BASIC: ..................................................................................................14
CÓDIGO EN C:..........................................................................................................................19
CÓDIGO JAVA:.........................................................................................................................24
RECOMENDACIONES.................................................................................................................29
BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................30
TABLA DE ILUSTRACIONES
ILUSTRACIÓN 1: MATRIZ .............................................................................................................. 7
ILUSTRACIÓN 2: MATRIZ MONTOS................................................................................................ 9
ILUSTRACIÓN 3 MATRIZ MÁGICA ................................................................................................ 10
ILUSTRACIÓN 4: ARREGLO DE DATOS......................................................................................... 10
ILUSTRACIÓN 5: ENTRADAS YSALIDAS DEL ALGORITMO .......................................................... 11
3. Matriz Mágica
3
RESUMEN
Todas las personas debemos conocer el concepto de una matriz para poder organizar nuestra
información, pero para ello debe generarse la intención de aprender. En programación se busca
tratar de mejorar y facilitar procesos de nuestra vida cotidiana como lo es problemas de
razonamientos matemáticos, por lo cual en nuestro trabajo se presentará un algoritmo que nos
ayude a realizar procesos matemáticos los mismos que indicarán si una matriz que ingresamos es
mágica o no mediante la verificación de la suma de sus filas y columnas pero siempre teniendo en
cuenta que una matriz mágica es una matriz cuadrada.
4. Matriz Mágica
4
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La resolución de problemas matemáticos como lo es de una matriz en el ámbito académico
es de mucha importancia la cual se origina al querer tener datos más ordenados en filas y columnas
para que la presentación de la información sea más clara, entendible y estética, a medida que el
conocimiento va avanzando no solo se la utiliza en matemática sino que también en diversas áreas
derivadas de ella por la cual en la actualidad todo ser humano conoce el concepto de lo que es una
matriz.
La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial en los lenguajes de
programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas
organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos, etc. También son utilizadas para
resolver problemas matemáticos, por ejemplo en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales,
de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Con el estudio de lo que es un matriz se podrá resolver una matriz realizada con bases de
los conceptos que se van estudiar en la cual también se verificará si es mágica (Una matriz mágica
es una matriz cuadrada (tiene igual número de filas que de columnas) que tiene como propiedad
especial que la suma de las filas, las columnas y las diagonales es igual) o no lo es; mediante la
suma de sus filas, columnas y diagonales la misma que permitirá que los usuarios que la utilicen
se den cuenta la diferencia entre las dos matrices que podrán generar.
El concepto de matrices ha ayudado a ordenar y resolver diversos problemas de la vida real
por lo que su estudio es de gran importancia siendo esta la que ayudará en el presente proyecto a
resolver el objetivo propuesto.
Con la ayuda de un algoritmo se podrá generar la solución de la matriz mágica el mismo
que será realizado en tres diferentes lenguajes de programación los cuales son Visual Basic, C++
y Java, estos lenguajes presentarán un mismo algoritmo pero con características diferentes en sus
lenguajes de códigos e interpretación de los mismos.
5. Matriz Mágica
5
OBJETIVOS
Objetivo General:
Aprender y analizar el concepto de matrices en programación para realizar algoritmos
con las mismas que permitan dar solución a varios problemas, entre ellas la respuesta de
una matriz mágica.
Objetivos Específicos:
Conocer que es una matriz.
Representar conjuntos de datos mediante matrices.
Solucionar problemas utilizando matrices.
6. Matriz Mágica
6
JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo realizado por el grupo DSKN es de gran importancia ya que con este se
pretende dar solución a diversos problemas cotidianos mediante la utilización básica de conceptos
de matrices.
Los aspectos novedosos a investigarse en el presente trabajo es como realizar sumas de
filas, columnas y diagonales dentro de una matriz para con ello poder determinar si la matriz que
propone el usuario va a ser mágica o no.
Al ser este una investigación interesante y distractora tendrá gran acogida puesto que es
fácil de utilizarla solo se necesita la imaginación y habilidad del usuario para digitar los números
y así poder comprobar si lo que intenta hacer corresponde a la matriz mágica, una matriz de igual
número de filas y columnas cabe recalcar.
El uso más importante de las matrices es para resolver ecuaciones lineales de muchas
variables en forma sistemática y compacta. (Esto incluye problemas de física de muchos cuerpos
y cualquier aproximación lineal de un problema no lineal).
También se pueden crear las llamadas "matrices de transición" que son matrices que
describen procesos de transición de estados cuánticos.
7. Matriz Mágica
7
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
MATRIZ
(CALDAS, s.f.) Una matriz es una estructura de datos, o más técnicamente, un espacio de memoria
que permite almacenar una colección de elementos, todos del mismo tipo. La diferencia con los
arreglos está en que, en las matrices, los elementos no están organizados linealmente sino que su
organización es bidimensional, es decir, en filas y columnas. Conviene imaginar una matriz como
una organización de celdas de memoria, o casillas, en cada una de las cuales se puede guardar un
elemento de la colección. Además, es usual dibujarla como lo ilustra la figura siguiente:
Ilustración 1: Matriz
Esta figura representa un matriz de cuatro filas (numeradas verticalmente de 0 a 3) y seis columnas
(numeradas horizontalmente de 0 a 5). En cada una de las 24 celdas o casillas se puede guardar un
dato. La dimensión o tamaño de una matriz es el número filas por el número de columnas. Debe
ser claro entonces que la figura anterior es la gráfica de una matriz de dimensión 4x6.
La numeración de las filas y las columnas determina que cada una de las casillas de una matriz
tiene asociados dos números que la identifican de manera única. A estos números se les llama
Matrices 3 índice de fila e índice de columna, respectivamente. En el seudocódigo, y también en
C y C++, las filas y las columnas se numeran desde 0.
Los lenguajes como C y C++, permiten que el programador declare matrices de cualquier tipo y
prácticamente de cualquier tamaño. En el seudocódigo, un matriz se declara usando el siguiente
formato:
En este formato aparecen en mayúsculas y entre los caracteres < y > los componentes que el
programador puede determinar. Así por ejemplo, si se quiere declarar una matriz con
8. Matriz Mágica
8
nombre mat, de dimensión 15x4 y que pueda almacenar datos de tipo caracter, se debe escribir la
siguiente línea.
Según el formato anterior, el programador debe bautizar la matriz (ponerle un nombre
significativo), debe decir cuál es su dimensión, y también debe decir de qué tipo son los elementos
que almacenará.
Enseguida se dan algunos ejemplos de declaraciones de matrices.
Si se necesita guardar la información relacionada con el tablero de un juego de tic tac toe
(el tradicional triqui), se puede declarar la siguiente matriz:
tablero : matriz [3][3] de caracter
Si se requiere guardar las notas que han sacado 35 estudiantes en los 5 talleres y en los 5
laboratorios del curso de Programación de Computadores se pueden declarar las
siguientes matrices.
talleres : matriz [35][5] de real
laboratorios : matriz [35][5] de real
Note que, en ambas matrices, cada fila guarda las notas de un estudiante del curso.
Si se quiere guardar las letras que conforman una sopa de letras, como aquellas que vienen
en los pasatiempos, se puede declarar la siguiente matriz.
sopa : matriz [10][15] de carácter
Note que la sopa de letras más grande que se puede guardar es de 10 filas por 15 columnas. Los
índices se crearon para permitir que el programador se pueda referir, de forma específica y directa,
a una cualquiera de las casillas de la matriz, tanto para guardar un dato en esa casilla, como para
obtener el dato almacenado en ella. En el seudocódigo, para referirse a una casilla particular de
una matriz se debe seguir el siguiente formato:
Es decir, se debe escribir el nombre de la matriz seguido por el índice de fila y por el índice de
columna, ambos entre paréntesis cuadrados, de la casilla que se quiere consultar.
Para los siguientes ejemplos, suponga que se declara la matriz montos, de la siguiente manera:
montos : matriz [6][10] de real
9. Matriz Mágica
9
La siguiente instrucción asigna o guarda el número 10,4 en la casilla de la esquina superior
izquierda de esta matriz:
montos [0][0]:= 10,4
La siguiente instrucción iterativa guarda 5,5 en cada una de las casillas de la última fila de
esta matriz:
k:=0
MIENTRAS (k<10) HACER
montos[5][k]:= 5,5
k:=k+1
FIN‐MIENTRAS
La siguiente figura muestra la matriz montos después de ejecutadas las instrucciones de los dos
ejemplos anteriores. Las casillas vacías no tienen valores definidos.
Ilustración 2: Matriz montos
(Microsoft, s.f.) Una matriz tiene las propiedades siguientes:
Una matriz puede ser unidimensional, multidimensional o escalonada.
El número de dimensiones y la longitud de cada dimensión se establecen cuando se crea la
instancia de la matriz. Estos valores no se pueden cambiar durante la duración de la
instancia.
Los valores predeterminado de los elementos numéricos de matriz se establece en cero y
el de los elementos de referencia se establece en null.
Una matriz escalonada es una matriz de matrices y por consiguiente sus elementos son
tipos de referencia y se inicializan en null.
Las matrices se indizan basadas en cero: una matriz con n elementos se indiza
desde 0 hasta n-1.
Los elementos de una matriz pueden ser de cualquier tipo, incluido el tipo matriz.
10. Matriz Mágica
10
MATRIZ MÁGICA
(Matriz mágica, s.f.) Una matriz mágica es una matriz cuadrada (tiene igual número de filas que
de columnas) que tiene como propiedad especial que la suma de las filas, las columnas y las
diagonales es igual. Por ejemplo:
Ilustración 3 Matriz mágica
En esta matriz las sumas son 15.
Considere el problema de construir un algoritmo que compruebe si una matriz de datos enteros es
mágica o no, y en caso de que sea mágica escribir la suma. El usuario ingresa el tamaño de la
matriz máximo hasta 10. Además debe guardar la suma de las filas, las columnas y las diagonales
en un arreglo en el orden siguiente:
Ilustración 4: Arreglo de datos
Las entradas (datos conocidos) para el algoritmo son:
La dimensión de la matriz
Los números que contiene la matriz
La salida esperada (datos desconocidos) es:
La matriz es mágica o no, y si es mágica cuál es el valor de la suma.
En este problema, los arreglos son útiles para guardar los datos que conforman la matriz. Los
números que contiene la matriz se pueden guardar en una variable entera. La siguiente gráfica
resume las entradas y salidas del algoritmo que se pretende diseñar. Además bautizan todas las
variables mencionadas.
11. Matriz Mágica
11
Ilustración 5: Entradas y Salidas del Algoritmo
Las condiciones iniciales y finales se pueden expresar mediante las cláusulas REQUIERE y
GARANTIZA:
REQUIERE: La dimensión de la matriz que debe ser máximo 10x10 Cada elemento de la matriz
debe ser un número entero
GARANTIZA Muestra en pantalla si es mágica o no, y si lo es cuál es el valor de la suma.
ALGORITMO EN PSEUDOCÓDIGO
Una primera versión del algoritmo puede ser la siguiente:
Inicio
Paso 1. Leer el tamaño de la matriz
Paso 2. Leer los elementos de la matriz
Paso 3. Determinar si la matriz es mágica o no
Paso 4. Si la matriz es mágica mostrar el valor de la suma
Fin
Los pasos 1 y 2 son interacciones con el usuario que permiten capturar los datos de entrada. La
versión inicial se puede refinar detallando estos pasos y además defiendo las variables para
hacerlos:
Procedimiento principal
variables i, j, cont, dimension, suma: entero //i señala las filas
//j señala las columnas
magica: matriz [10][10] de enteros
Inicio
escribir(“Por favor digite la dimensión con la que desea trabajar: ”)
leer(dimension)
para (i=0 hasta dimension-1) hacer
para(j=0 hasta dimension -1) hacer
12. Matriz Mágica
12
escribir(“Por favor digite el dato en la posición”)
escribir(i, j)
leer(magica[i][j])
fin_para
fin_para
Paso 3
Paso 4
Se puede observar que el primer ciclo para tiene como contador la variable i, esto indica que se
llenará la matriz por filas, el segundo ciclo para que tiene como contador la variable j, recorrerá la
fila columna a columna para ubicar allí el dato correspondiente. La parte nuclear de la solución es
el paso 3. En este problema en particular se sabe que el número de filas y de columnas es igual y
que hay dos diagonales. Para el ejemplo mostrado al inicio sería 3 filas, 3 columnas y dos
diagonales. Para almacenar las sumas en un arreglo este tendrá una dimensión de 2*tam+2. La
declaración del arreglo sumas es: sumas: arreglo [22] de enteros Ahora para calcular las sumas se
puede hacer lo siguiente: Paso 3.1: Inicializar el arreglo de sumas en cero Paso 3.2: Sumar fila por
fila, columna por columna y las diagonales y guardar su valor en el arreglo.
para(i=0 hasta 2*dimension+2) hacer
sumas[i]:=0
fin_para
//Sumas correspondientes a las filas
para(i=0 hasta dimension -1) hacer
para(j=0 hasta dimension -1) hacer
sumas[i] =magica[i][j] +sumas[i]
fin_para
fin_para
//Sumas correspondientes a las columnas
para(j=0 hasta dimension -1) hacer
para(i=0 hasta dimension -1) hacer
sumas[j+ dimension]=magica[i][j]+sumas[j+ dimension]
fin_para
fin_para
//Sumas correspondientes a las diagonales
para(i=0 hasta dimension -1) hacer
sumas[2* dimension]=magica[i][i]+sumas[2* dimension]
fin_para
para(i=0 hasta dimension -1) hacer
sumas[2* dimension +1]=magica[i][( dimension -1)-i]+sumas[2* dimension +1];
fin_para
Paso 4: Para determinar si la matriz es mágica se va a recorrer y comparar el vector sumas, si en
algún momento se encuentra un valor diferente se muestra en pantalla que la matriz no es mágica
y se lleva el contador i más allá del final del arreglo, si por el contrario se llega al final del arreglo,
13. Matriz Mágica
13
es decir que todo este contiene el mismo valor y la matriz si cumple con las características
evaluadas, se muestra en pantalla que la matriz es mágica.
//Comparar el vector suma y muestra el resultado
int con=0;
con=sumas[0];
para(i=1 hasta 2* dimension +1) hacer
si(con<>sumas[i])
escribir("la matriz no es mágica)
i=2* dimension +3;
fin_si
fin-para
si(i=2* dimension +2)
escribir(“la matriz es mágica y la suma es:”)
escribir(con);
fin_si
El algoritmo completo se presenta enseguida.
Procedimiento principal
variables
i, j, aux, dimension, suma: entero //i señala las filas
//j señala las columnas
con=0: entero
magica: matriz [10][10] de enteros
sumas: arreglo [22] de enteros
Inicio
escribir(“Por favor digite la dimensión con la que desea trabajar: ”)
leer(dimension)
para (i=0 hasta dimension -1) hacer
para(j=0 hasta dimension -1) hacer
escribir(“Por favor digite el dato en la posición”)
escribir(i,j)
leer(magica[i][j])
fin_para
fin_para
para(i=0 hasta 2* dimension +2) hacer
sumas[i]:=0
fin_para
//Sumas correspondientes a las filas
para(i=0 hasta dimension -1) hacer
para(j=0 hasta dimension -1) hacer
sumas[i]=magica[i][j]+sumas[i]
14. Matriz Mágica
14
fin_para
fin_para
//Sumas correspondientes a las columnas
para(j=0 hasta dimension -1) hacer
para(i=0 hasta dimension -1) hacer
sumas[j+ dimension]=magica[i][j]+sumas[j+ dimension]
fin_para
fin_para
//Sumas correspondientes a las diagonales
para(i=0 hasta dimension -1) hacer
sumas[2* dimension]=magica[i][i]+sumas[2* dimension]
fin_para
para(i=0 hasta dimension -1) hacer
sumas[2* dimension +1]=magica[i][( dimension -1)-i]+sumas[2* dimension +1];
fin_para
con=sumas[0];
para(i=1 hasta 2* dimension +1) hacer
si(con<>sumas[i])
escribir("la matriz no es mágica)
i=2* dimension +3;
fin_si
fin-para
si(i=2* dimension +2)
escribir(“la matriz es mágica y la suma es:”)
escribir(con);
fin_si
fin-procedimiento
CÓDIGO EN VISUAL BASIC:
1. Definiremos las variables q vamos a necesitar:
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim aux As Integer
Dim dimension As Integer
Dim cont As Integer
Dim Matriz(10, 10) As Integer
Dim suma(300) As Integer
2. Desplegaremos el siguiente mensaje:
dimension = InputBox("Porfavor ingrese la dimension de la matriz con la que desea trabajar ")
3. Ciclo para generar la matriz:
15. Matriz Mágica
15
For i = 0 To dimension - 1
For j = 0 To dimension - 1
Matriz(i, j) = InputBox("Digite los elementos de la matriz en la posicion: " & i & "." & j)
Next j
Next i
4. Impresión de datos:
Worksheets("Hoja1").Cells(1, 2).Value = ("PROYECTO DE MATRIZ MÁGICA ")
Worksheets("Hoja1").Cells(3, 2).Value = ("La matriz es: ")
Cells(3, 2).Interior.ColorIndex = 39
Cells(3, 2).BorderAround (xlContinuous)
Cells(3, 2).BorderAround (xlHairline)
For i = 0 To dimension - 1
For j = 0 To dimension - 1
Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 2 + j).Value = (Matriz(i, j))
Cells(4 + i, 2 + j).Interior.ColorIndex = 40
Cells(4 + i, 2 + j).BorderAround (xlContinuous)
Cells(4 + i, 2 + j).BorderAround (xlHairline)
Next j
Next i
5. Suma filas:
For i = 0 To 2 * dimension + 2
suma(i) = 0
Next i
'Suma Filas
Worksheets("Hoja1").Cells(9, 1).Value = ("La suma de sus filas es: ")
Cells(9, 1).Interior.ColorIndex = 43
Cells(9, 1).BorderAround (xlContinuous)
Cells(9, 1).BorderAround (xlHairline)
For i = 0 To dimension - 1
Worksheets("Hoja1").Cells(10 + i, 1).Value = ("Suma fila " & i + 1)
Cells(10 + i, 1).Interior.ColorIndex = 44
Cells(10 + i, 1).BorderAround (xlContinuous)
Cells(10 + i, 1).BorderAround (xlHairline)
For j = 0 To dimension - 1
suma(i) = suma(i) + Matriz(i, j)
Worksheets("Hoja1").Cells(10 + i, 2 + j).Value = (suma(i))
Cells(10 + i, 2 + j).Interior.ColorIndex = 45
Cells(10 + i, 2 + j).BorderAround (xlContinuous)
Cells(10 + i, 2 + j).BorderAround (xlHairline)
Next j
16. Matriz Mágica
16
Next i
6. Suma columnas:
'Suma Columnas
Worksheets("Hoja1").Cells(15, 1).Value = ("La suma de sus columnas es: ")
Cells(15, 1).Interior.ColorIndex = 10
Cells(15, 1).BorderAround (xlContinuous)
Cells(15, 1).BorderAround (xlHairline)
For j = 0 To dimension - 1
For i = 0 To dimension - 1
suma(j + dimension) = suma(j + dimension) + Matriz(i, j)
Worksheets("Hoja1").Cells(16, 1 + j).Value = ("Suma columna " & j + 1)
Cells(16, 1 + j).Interior.ColorIndex = 44
Cells(16, 1 + j).BorderAround (xlContinuous)
Cells(16, 1 + j).BorderAround (xlHairline)
Worksheets("Hoja1").Cells(17 + i, 1 + j).Value = (suma(j + dimension))
Cells(17 + i, 1 + j).Interior.ColorIndex = 45
Cells(17 + i, 1 + j).BorderAround (xlContinuous)
Cells(17 + i, 1 + j).BorderAround (xlHairline)
Next i
Next j
7. Suma diagonales:
'Suma Diagonales
j = 0
Worksheets("Hoja1").Cells(21, 1).Value = ("La suma de sus diagonales es: ")
Cells(21, 1).Interior.ColorIndex = 23
Cells(21, 1).BorderAround (xlContinuous)
Cells(21, 1).BorderAround (xlHairline)
For i = 0 To dimension - 1
Worksheets("Hoja1").Cells(22, 1).Value = ("Suma diagonal izq-der ")
Cells(22, 1).Interior.ColorIndex = 46
Cells(22, 1).BorderAround (xlContinuous)
Cells(22, 1).BorderAround (xlHairline)
suma(2 * dimension) = suma(2 * dimension) + Matriz(i, i)
Worksheets("Hoja1").Cells(22 + i, 2 + j).Value = (suma(2 * dimension))
Cells(22 + i, 2 + j).Interior.ColorIndex = 44
Cells(22 + i, 2 + j).BorderAround (xlContinuous)
Cells(22 + i, 2 + j).BorderAround (xlHairline)
j = j + 1
Next i
Worksheets("Hoja1").Cells(22, j + 2).Value = ("Suma diagonal der-izq ")
Cells(22, j + 2).Interior.ColorIndex = 22
Cells(22, j + 2).BorderAround (xlContinuous)
Cells(22, j + 2).BorderAround (xlHairline)
17. Matriz Mágica
17
For i = 0 To dimension - 1
suma(2 * dimension + 1) = suma(2 * dimension + 1) + Matriz(i, (dimension - 1) - i)
Worksheets("Hoja1").Cells(22 + i, 3 + j).Value = (suma(2 * dimension + 1))
Cells(22 + i, 3 + j).Interior.ColorIndex = 44
Cells(22 + i, 3 + j).BorderAround (xlContinuous)
Cells(22 + i, 3 + j).BorderAround (xlHairline)
j = j + 1
Next i
8. Verificación de la matriz:
'Verificar si la matriz es magica
cont = 0
cont = suma(0)
For i = 1 To 2 * dimension + 1
If (cont = suma(i)) Then
Worksheets("Hoja1").Cells(27, 1).Value = ("La matriz es magica y su suma es " & cont)
Cells(27, 1).Interior.ColorIndex = 3
Else
If (cont <> suma(i)) Then
Worksheets("Hoja1").Cells(27, 1).Value = ("La matriz no es magica")
Cells(27, 1).Interior.ColorIndex = 3
End If
End If
Next i
9. Fin del algoritmo:
End Sub
AHORA PROCEDEREMOS A REALIZAR LAS DIFERENTES PRUEBAS Y ASÍ
VERIFICAR LA VALIDEZ DEL ALGORITMO:
*MATRIZ MÁGICA:
1. Ejecutamos el programa:
2. Escogemos la dimensión con la que trabajaremos: (En este caso=4)
18. Matriz Mágica
18
3. Digitaremos los valores de nuestra matriz de inicio a fin:
4. Estos son los resultados obtenidos:
*MATRIZ NO MÁGICA:
Los pasos 1,2 y 3 serán exactamente iguales, lo que cambiará son los resultados obtenidos:
En el paso 3, los números serán distintos ya que verificaremos una matriz no mágica.
4. Resultados:
19. Matriz Mágica
19
CÓDIGO EN C:
1. Incluimos las librerías:
#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "conio.h"
#include "time.h"
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
system("color F0");
2. Definimos las variables:
int i, j, aux, dimension, suma[300], cont;
char matriz[10][10];
printf("Porfavor ingrese la dimension de la matriz con la que desea trabajar ");
//srand(time(NULL)); Únicamente se utiliza para generar números aleatorios pero no fue
necesario
scanf_s("%d", &dimension);
3. Ciclo para generar la matriz:
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
for (j = 0; j < dimension; j++)
20. Matriz Mágica
20
{
printf("Digite los elementos de la matriz en la posicion %d %d ", i, j);
scanf_s("%d", &matriz[i][j]);
}
printf("nn");
}
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
for (j = 0; j < dimension; j++)
{
printf("t%d", matriz[i][j]);
}
printf("nn");
}
printf("n");
printf("+++++ Suma de matriz filas +++++");
printf("n");
for (i = 0; i < 2 * dimension + 2; i++)
{
suma[i] = 0;
}
4. Suma filas:
//suma filas
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
for (j = 0; j < dimension; j++)
{
suma[i] = suma[i] + matriz[i][j];
printf("t %d", suma[i]);
}
printf("nn");
}
printf("n");
printf("+++++ Suma de matriz columnas +++++");
printf("n");
5. Suma columnas:
//suma columnas
for (j = 0; j < dimension; j++)
{
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
suma[j + dimension] = suma[j + dimension] + matriz[i][j];
21. Matriz Mágica
21
printf("t %d", suma[j + dimension]);
}
printf("nn");
}
printf("n");
printf("+++++ Suma de matriz diagonales +++++");
printf("n");
6. Suma diagonales:
//suma diagonales
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
suma[2 * dimension] = suma[2 * dimension] + matriz[i][i];
printf("t %d", suma[2 * dimension]);
}
printf("nn");
printf("n");
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
suma[2 * dimension + 1] = suma[2 * dimension + 1] + matriz[i][(dimension - 1) -
i];
printf("t %d", suma[2 * dimension + 1]);
}
printf("nn");
7. Verificación de la matriz:
//verificar si la matriz es magica
cont = 0;
cont = suma[0];
for (i = 1; i < 2 * dimension + 1; i++)
{
if ((cont != suma[i]))
{
printf("La matriz no es magica");
i = 2 * dimension + 3;
}
else
if (i = 2 * dimension + 2)
{
printf("La matriz es magica y su suma es %d", cont);
}
}
8. Fin del algoritmo:
22. Matriz Mágica
22
getchar();
getchar();
return 0;
}
AHORA PROCEDEREMOS A REALIZAR LAS DIFERENTES PRUEBAS Y ASÍ
VERIFICAR LA VALIDEZ DEL ALGORITMO:
*MATRIZ MÁGICA:
1. Ejecutamos el programa:
2. Escogeremos la dimensión con la que vamos a trabajar: (En este caso =4)
3. Digitaremos los valores de la matriz de inicio a fin:
4. Resultados:
23. Matriz Mágica
23
*MATRIZ NO MÁGICA:
Los pasos 1,2 y 3 serán exactamente iguales, lo que cambiará son los resultados obtenidos:
En el paso 3, los números serán distintos ya que verificaremos una matriz no mágica.
4. Resultados:
24. Matriz Mágica
24
CÓDIGO JAVA:
package javaapplication1;
import java.util.*;
public class JavaApplication1 {
public static void main(String[] args)
{
1. Definimos variables:
int i, j, aux, dimension, cont;
Scanner dato=new Scanner(System.in);
2. Desplegamos el siguiente mensaje para elegir la dimensión:
System.out.print("Porfavor ingrese la dimension de la matriz con la que desea trabajar ");
dimension=dato.nextInt();
int matriz[][]=new int[10][10];
int suma[]=new int[300];
3. Ciclo para generar la matriz:
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
for (j = 0; j < dimension; j++)
{
System.out.print("Digite los elementos de la matriz en la posicion " + i +
j+": " );
matriz[i][j]=dato.nextInt();
}
System.out.print("nn");
}
System.out.println("La matriz es: ");
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
for (j = 0; j < dimension; j++)
{
System.out.print("t"+matriz[i][j]);
}
System.out.print("n");
}
System.out.print("n");
System.out.println("+++++ Suma de matriz filas +++++");
25. Matriz Mágica
25
for (i = 0; i < 2 * dimension + 2; i++)
{
suma[i] = 0;
}
4. Suma filas :
//suma filas
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
for (j = 0; j < dimension; j++)
{
suma[i] = matriz[i][j]+suma[i];
System.out.print("t" + suma[i]);
}
System.out.print("nn");
}
System.out.print("n");
System.out.println("+++++ Suma de matriz columnas +++++");
5. Suma columnas:
//suma columnas
for (j = 0; j < dimension; j++)
{
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
suma[j + dimension] = matriz[i][j]+suma[j + dimension] ;
System.out.print("t "+ suma[j + dimension]);
}
System.out.print("nn");
}
System.out.print("n");
System.out.println("+++++ Suma de matriz diagonales +++++");
6. Suma diagonales:
//suma diagonales
for (i = 0; i < dimension; i++)
{
suma[2 * dimension] = matriz[i][i]+suma[2 * dimension] ;
System.out.print("t "+ suma[2 * dimension]);
}
System.out.println("nn");
for (i = 0; i < dimension; i++)
26. Matriz Mágica
26
{
suma[2 * dimension + 1] = matriz[i][(dimension - 1) - i]+suma[2 * dimension + 1]
;
System.out.print("t "+ suma[2 * dimension + 1]);
}
System.out.print("nn");
7. Verificación de la matriz:
//verificar si la matriz es magica
cont = 0;
cont = suma[0];
for (i = 1; i < 2 * dimension+1 ; i++)
{
if (cont != suma[i])
{
System.out.println("La matriz no es magica");
i=2*dimension+3;
}
else
{
if (cont == suma[i])
{
System.out.println("La matriz es magica y su suma es "+cont);
i=2*dimension+3;
}
}
}
}
}
8. Fin de ciclo
AHORA PROCEDEREMOS A REALIZAR LAS DIFERENTES PRUEBAS Y ASÍ
VERIFICAR LA VALIDEZ DEL ALGORITMO:
*MATRIZ MÁGICA:
1. Ejecutamos el programa y elegimos la dimensión con la que trabajemos: (En este caso = 4)
27. Matriz Mágica
27
2. Digitamos los valores de nuestra matriz de inicio a fin :
3. Resultados:
*MATRIZ NO MÁGICA:
Los pasos 1,2 y 3 serán exactamente iguales, lo que cambiará son los resultados obtenidos:
En el paso 3, los números serán distintos ya que verificaremos una matriz no mágica.
4. Resultados:
29. Matriz Mágica
29
CONCLUSIONES
En nuestra época la tecnología ocupa un papel muy importante en la sociedad ya que se
ha convertido en una de las herramientas más utilizadas por la sociedad.
La programación es inevitable en la vida diaria de las personas para cada cosa que
hacemos hay un orden o una sucesión de pasos para llegar a un objetivo.
Nuestro programa servirá de ayuda al usuario del modo que le permita realizar los
procesos matemáticos de una manera más rápida y con mayor eficiencia.
El presente algoritmo funcionará exitosamente, si el operador realiza correctamente las
indicaciones dadas.
Como resultado obtendremos que si la suma de las filas, columnas y diagonales de una
matriz son iguales, ésta se declarará como mágica.
RECOMENDACIONES
Se deberá usar la tecnología como medio de información para la investigación sin
embargo se recomienda utilizar correctamente
Es necesario tener claro el concepto de matriz, para poder utilizarlo en cualquier ámbito
de la programación, en este caso como algoritmo.
Se recomienda buscar la mejor alternativa posible para la solución del problema, ya que
el presente algoritmo no es el único método para desarrollar una matriz mágica.
El proyecto presentado puede ser modificado de acuerdo a la necesidad del operador.
Los profesores de los diferentes centros educativos deberían motivar más al uso de la
programación.
30. Matriz Mágica
30
BIBLIOGRAFÍA
CALDAS, U. D. (s.f.). Matrices. Obtenido de
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https://msdn.microsoft.com/es-es/library/9b9dty7d.aspx
LIBRO DE PROGRAMACIÓN EN INGLÉS:
Walkenbach, J. (10 de Mayo de 2010). Excel 2010 Power Programming with VBA . Obtenido de
http://www.amazon.com/Excel-2010-Power-Programming-VBA/dp/0470475358