trabajio

1. MAGNITUDES INVERSAMENTE
PROPORCIONALES
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si se conservan los productos. Al
aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción,
Esto pasa cuando:
al multiplicar una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida por el
mismo número. O viceversa al dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra
queda multiplicada por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde menos.
A menos corresponde más.
Todo esto de manera proporcional. En particular :
Al doble corresponde la mitad.
Al triple corresponde un tercio.

2. Ejemplos de problemas de proporcionalidad inversa
1 Supongamos que 3 pintores tardan 20 días en pintar un mural.
Es claro que si duplicamos el número de pintores, el tiempo que se necesita para pintar la barda se
reduce a la mitad, es decir 6 pintores tardarán 10 días . De igual manera si reducimos el número de
pintores a una tercera parte, el tiempo requerido para realizar la misma tarea será el triple. Es decir 1
pintor, tardaría 60 días. Al saber lo que tarda un pintor, ya podemos completar una tabla como la
siguiente
Así que el número de personas que realizan una tarea es inversamente proporcional al tiempo que
tardan.
A mayor número de personas corresponde menos tiempo.
A menor número de personas corresponde más tiempo.
PINTORES TIEMPO
1 60
2 30
3 20
4 15
5 12

3. RAZONES Y PROPORCIONES

4.  Es el resultado de
comparar dos
cantidades por medio
de una diferencia o por
medio de un cociente.
 Ejemplo:
 Es la comparación de
dos razones iguales ya
sean aritméticas o
geométricas.
 Ejemplo:
1 3  6  1 1  4
RAZÓN PROPORCIÓN
1 3  6

5.  Es la diferencia de dos
cantidades.
 Ejemplo:
La razón aritmética de
6 y 4 es:
 Donde:
6 es el antecedente
4 es el consecuente
 Es el cociente de dos
cantidades.
 Ejemplo:
La razón geométrica
de 8 y 4 es:
 Donde:
8 es el antecedente
4 es el consecuente
RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA
4
8
6  4 Numerador
Denominador

6.  Ejemplo:
 Donde:
9 y 8 son extremos
7 y 10 son medios
 Ejemplo:
PROPORCIONALIDAD
ARITMÉTICA
 Es la igualdad de dos
razones aritméticas.
PROPORCIONALIDAD
GEOMÉTRICA
 Es la igualdad de dos
razones geométricas.
9  7  1 0  8
1

3
2 6
 Donde:
1 y 6 son extremos
2 y 3 son medios

7.  Pueden ser:
• Discretas: cuando sus
medios no son iguales.
Ejemplo:
15 – 10 = 12 – 7
• Continuas: cuando sus
medios son iguales.
Ejemplo:
28 – 21 = 21 - 14
 Pueden ser:
• Discretas: cuando sus
medios no son iguales.
 Ejemplo:
• Continuas: cuando sus
medios son iguales.
 Ejemplo:
Proporciones aritméticas Proporciones geométricas