Este documento resume conceptos básicos de razón y proporción. Explica que dos cantidades son directamente proporcionales si al multiplicar una de ellas por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número, o al dividir una de ellas la otra queda dividida por el mismo número. Incluye ejemplos de proporcionalidad directa e inversa. También define razón, proporción y regla de tres, con ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas de proporcionalidad. Por último, introduce el concepto de porcentaje.

1. DOCENTE: ING. JAQUELINE MARTINEZ CALDERON
TEMA 9
RAZONES Y PROPORCIONES
CARRERA DE ENFERMERIA
CURSO PREUNIVERSITARIO

2. CANTIDADES PROPORCIONALES
Si se tienen 2 cantidades tales que al
multiplicar una de ellas por un número
la otra queda multiplicada por el
mismo número ó al dividir una de ellas
la otra queda dividida por el mismo
número, se dice que las cantidades
son directamente proporcionales.
(Aguilar y otros. 2009. P.132)

3. Ejemplo:
• Si 18 lápices cuestan 28 bolivianos, entonces 54 lápices costarán el triple, es
decir 84 bolivianos, al multiplicar el número de lápices por 3 el costo también
quedo multiplicado por 3.
18 Lápices 28 bs
18 x 3 28 x 3
54 Lápices 84 bs
Por tanto, las cantidades son directamente proporcionales
• Si 18 trabajadores construyen una barda en 12 días, entonces 6 trabajadores
construirán la misma barda en el triple del tiempo, es decir 36 días. Al dividir
el número de trabajadores por 3 el número de días quedo multiplicado por 3.
Por tanto, las cantidades son inversamente proporcionales
18 trabajadores 12 días
18 : 3 = 6 trabajadores 12x3 36 dias

4. RAZON
Es el cociente entre 2 cantidades, donde el numerador recibe el nombre de
antecedente y el denominador de consecuente. (Aguilar y otros. 2009. p.132).
Ejemplo

5. RAZON DE PROPORCIONALIDAD
Si a y b son 2 cantidades directamente proporcionales, la razón
𝑎
𝑏
recibe el nombre de razón de
proporcionalidad, la cual siempre es constante.

6. PROPORCION
Es la igualdad entre 2 razones.
La expresión se lee a es, a b como c es a d, a y d son los extremos, b y c son los
medios.

7. PROPORCION
3
6
=
8
16
1
2
=
1
2
3
6
=
8
16
0.5 = 0.5

8. En una proporción un medio es igual al producto de los extremos dividido por el
medio restante, es decir:
Ejemplo:

9. ¿Cuál es el valor de c en la proporción
5
4
=
𝑐
28
?
c es un medio de la proporción, entonces:

10. REGLA DE TRES SIMPLE
Es la operación que se utiliza para encontrar el cuarto término en una proporción. A la parte
que contiene los datos conocidos se llama supuesto y a la que contiene el dato no conocido
se llama pregunta. (Aguilar y otros. 2009. p.136)
La regla de tres directa se utiliza cuando las cantidades son directamente proporcionales.

11. Una llave que se abre 4 horas diarias durante 5 días, vierte 5200 litros de agua, ¿Cuántos
litros verterá en 12 días si se abre 4 horas por día?
Se calcula el número de horas totales es decir en 5 días la llave ha estado abierta 20 horas
y en 12 días la llave permaneció abierta 48 horas. Supuesto: en 20 horas la llave ha vertido
5200 litros
Pregunta: en 48 horas la llave a vertido x litros
Las cantidades son directamente proporcionales, ya que al aumentar el número de
horas también se incrementa el número de litros vertidos. Se forma una proporción entre
las razones del supuesto y la pregunta.
Por tanto, en 48 horas la llave vierte 12480 litros.

12. PORCENTAJES
El porcentaje o tanto por ciento de una cantidad es el número de partes que se toman, de las
cien en las que se divide dicha cantidad. Se representa con el símbolo % o en forma de
fracción. (Aguilar y otros. 2009. p.141)

13. Ejemplo:
¿De qué número 480 es el 30%?
Se quiere encontrar el 100% Supuesto: 30% es a 480

14. GRACIAS POR SU ATENCIÓN