Este documento presenta diferentes conceptos relacionados con las proporciones y magnitudes proporcionales e inversamente proporcionales. Explica qué son las razones, proporciones y su propiedad fundamental. Luego describe cómo resolver problemas utilizando reglas de tres directas e inversas, así como cálculos de porcentajes mediante proporciones. Finalmente, ofrece ejemplos numéricos para ilustrar cada uno de estos conceptos.

1. ÁREA:
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN III
INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
PEDAGÓGICO PÚBLICO
“AREQUIPA”
CARRERA PROFESIONAL: MATEMÁTICA
SEMESTRE ACADÉMICO: TERCERO
AUTOR(A):MARIA FERNANDA QUISPE MACHACA

2. María Fernanda Quispe Machaca

3. Razón es el cociente de dividir dos números
La razón de 6 a 8 también es 0,75, por lo que 3/4
y 6/8 forman una proporción
La razón de 3 a 4 es 3/4, cuyo valor es 0,75
Proporción la forman dos fracciones que tienen la
misma razón
=

4. También decimos que dos fracciones son
equivalentes cuando es igual su producto cruzado.
6 x 4 = 24
8 x 3 = 24
De siempre se ha llamado a esta particularidad PROPIEDAD
FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES
Y se define como el producto de
medios es igual al producto de extremos
EXTREMOS
MEDIOS
=

5. Las magnitudes son directamente proporcionales cuando una aumenta y
la otra también y en caso de que una disminuya la otra también.
Nº de bolsas 1 2 3 4 5 6 7 8 k
Peso 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 0,25k
En las magnitudes directamente proporcionales si multiplicamos
o dividimos un par de valores correspondientes por un número,
obtenemos otro par de valores también proporcionales.
Veamos la siguiente tabla

6. Para descubrir si la magnitud es directamente proporcional decimos
lo siguiente:
¿Si aumentamos las bolsas aumentará el peso? ( a más, más)
¿Si disminuimos las bolsas, disminuirá el peso? (a menos,
menos)
Si la respuesta es si, las magnitudes son directamente proporcionales

7. Un grifo arroja 6 litros de agua cada minuto, ¿Cuántos litros
arrojará en cinco minutos?
Cantidad
deagua
tiempo
1 6
2
3
4
5
6
12
18
24
30
36
=
MAGNITUDES
*Tiempo = minutos
Cantidad de agua =
litros
*Se trata de una
proporcionalidad
directa
*Construimos una
proporción
*Finalmente
realizamos producto
cruzados

8. Cantidad
de agua
tiempo x
6
2 3 4 5 6
12 18 y 30 z
= 3 . y = 4 . 18 ; 3 . y = 72 ; y = 72/3 ; y = 24

9. En muchas ocasiones se nos presentan situaciones con magnitudes
proporcionales en las que conocemos tres datos y tenemos que calcular el
cuarto.
Seis bolígrafos cuestan 3,6 euros, ¿cuánto costarán 10 bolígrafos?
bolígrafos cuestan euros
6 3,6
10 x
bolígrafos
euros
magnitudes
6 3,6
10 x
Se trata de una regla de tres directa porque a
más bolígrafos más euros y a menos, menos
euros pagaremos.
Proporciones
= 6 x =3,6 .10; 6 x =36; x =36/6; x =6 euros

10. Nº de bolsas 1 2 3 4 5 6 c 8 k
Peso 0,25 a 0,75 1 b 1,5 1,75 2 0,25k
=
4
a2
1
;2.1 = 4.a; 2 = 4.a; 2/4 = a; 0,5 = a;
Seis kg de naranjas cuestan 4,2 €, calcula lo que costarán 16 Kg
6 es a 4,2 como 16 será a x. En proporciones…
=
16
4,26
x
;6x = 4,2 . 16; 6x = 67,2; x = 67,2/6;
x = 11,2 €;

11. Las magnitudes son inversamente proporcionales cuando una aumenta y la otra disminuye
y en caso de que una disminuya la otra aumenta.
Veamos la siguiente tabla de valores en la que se refiere el número de días que durarán
las manzanas dependiendo de las personas que las comen.
Nº de
personas
1 2 3 4 5 6 7 8 k
Nº de días ? 30 ? 15 ? ? ? ? ?
Para descubrir si la magnitud es inversamente proporcional
decimos lo siguiente:
¿Si aumentamos las personas disminuirán los días? ( a más, menos)
¿Si disminuimos las personas, aumentarán los días? (a menos, más)
Si la respuesta es si, las magnitudes son inversamente proporcionales

12. En las magnitudes inversamente proporcionales, el producto de
dos valores correspondientes es constante.
Veamos cómo se resuelve en este caso:
i
3
302
x
Como son inversamente
proporcionales, actuamos
como en la división de
fracciones (hacemos la inversa
de una de ellas y luego se
resuelve)
i
3
302
x
= 2.30 = 3 x;
x = 60/3;
x = 20

13. Veamos el siguiente problema:
5 helados de chocolate cuestan 15 euros, calcula lo que
nos costarán 7, 12 y 18 helados.
Resolver este problema por regla de tres o a través de
una tabla de valores supondría plantear la regla de tres
o las proporciones derivadas tres veces.
Podremos resolver el problema de una forma más rápida
si calculamos el precio unitario y luego multiplicamos por
el número de helados.

14. helados cuestan euros
5 15
1 x
5 x = 15; x = 15/5; x = 3 euros
Y por tanto, el nº de helados que nos piden:
7 helados,
7 . 3 = 21 euros
12 helados,
12 . 3 = 36 euros
18 helados, 18 . 3 = 54 euros
magnitudes

15. Cuando hablamos de “reducir a la
unidad”, no tiene por qué ser uno
exactamente, podemos tomar como
“unidad” una cantidad que esté
contenida en todas las que queremos
hallar.

16. La relación de tanto por ciento es un caso
particular de proporción. Veamos un ejemplo:
En una zapatería se anuncian las siguientes ofertas:
80 €
60 €
120 €
72 €
40 €
44 €56 €
96 €
Vamos a calcular el descuento de los zapatos de 80€
Total
descuentan
Dto.
100 25
80 x
magnitudes Proporciones:
= 80 . 25 = 100 x;
2000 = 100 x; 20 = x

17. El 25% quiere decir que nos descuentan 25 euros de cada 100
O lo que es lo mismo, 25/100, que reducido es 1/4
Calcular el 25% se puede realizar dividiendo la cantidad por cuatro.
Del mismo modo podremos calcular otros porcentajes, veamos:
Porcentaje
Fracción
resultante
Fracción
reducida
Dividir por
10% 10/100 1/10 10
20% 20/100 1/5 5
25% 25/100 1/4 4
33% 33/100 ~1/3 3
50% 50/100 1/2 2
100% 100/100 1 1
Es importante conocer estos casos particulares porque ahorrarás tiempo al
realizar los cálculos