Mat 1 c1_1_07_t_03

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1
PROPORCIONALIDAD
U.D. 7 * 1º ESO

REGLA DE TRES SIMPLE
DIRECTA
U.D. 7.3 * 1º ESO

• Si dos magnitudes son directamente proporcionales, podemos aplicar para la
resolución del ejercicio la llamada Regla de tres simple directa.
• Una magnitud varía de una cantidad “a” a otra mayor “b”, y se corresponden
con los valores “c” y “x” (desconocido) de otra magnitud.
• Si nos dicen que ambas magnitudes son directamente proporcionales, o
intuimos razonadamente que pueden serlo, podemos calcular el valor
desconocido, x, mediante la aplicación de la Regla siguiente:
• a  c
• b  x
• Se multiplican en cruz y se igualan:
• a.x = b.c  x = b.c / a
• Muy importante: NO se puede aplicar una regla de tres simple directa si
las magnitudes que intervienen no son directamente proporcionales.
REGLA DE TRES DIRECTA

• Ejemplo 1
• Una persona gana 8 € si trabaja 2 h.¿Cuánto ganará si trabaja 15 h?.
• 2 h  8 €
• 15 h  x €
• 2.x = 15.8  2.x = 120  x = 120 / 2 = 60 €
• Muy importante: NO se puede aplicar una regla de tres simple directa si
las magnitudes que intervienen no son directamente proporcionales.
• La razón de proporcionalidad sería, en este caso: r=4 , lo que vale la hora
trabajada.
EJEMPLOS

• Ejemplo 2
• Si cuatro cuadernos nos han costado 8 €, ¿cuánto nos costarán 7
cuadernos?.
• 4 c  8 €
• 7 c  x €
• 4.x = 7.8  4.x = 56  x = 56 / 4 = 14 €
• La razón de proporcionalidad sería, en este caso:
• 8 14
• --- = ---- = r , de donde r = 2 , que es lo que vale cada cuaderno.
• 4 7

• Ejemplo 3
• Si tres pintores tardan 4 días en pintar una casa, ¿cuántos días tardarán en
pintar la misma casa seis pintores?.
• 3 p  4 d
• 6 p  x d
• 3.x = 6.4  3.x = 24  x = 24 / 3 = 8 días
• Vemos que algo está mal. El doble de pintores no pueden tardar el doble de
tiempo, sino la mitad del tiempo.
• No se puede aplicar la regla de tres simple directa, porque las magnitudes (nº
de pintores y tiempo en días) no son directamente proporcionales.

@ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 7
• Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando se cumplen
dos condiciones:
• PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra.
• SEGUNDA: En todo momento el producto de esas dos magnitudes
debe ser constante, la misma.
– El producto, k, de esas dos magnitudes se llama constante de
proporcionalidad inversa.
• Magnitud M a  b  c
• Magnitud N a’  b’  c’
• a.a’ = b.b’ = c.c’ = k
• NOTA: Hay que distinguir perfectamente la proporcionalidad directa de la
inversa.
Proporcionalidad INVERSA

• EJEMPLO 1
• Un padre decide repartir 55 € entre sus hijos en función del número de
días que han llegado tarde a casa.
• Magnitud “Paga” 10  20  25
• Magnitud “Nº días” 10  5  4
• 10 > 20 > 25  10 < 5 < 4
• SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante,
la misma.
• 10.10 = 20.5 = 25.4 = 100 , como vemos es un valor constante
• Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales.

• EJEMPLO 2
• Un taxista cobra 60 € por llevar a un grupo de amigos de un pueblo a una
discoteca de la capital. ¿Cuánto corresponde pagar a cada uno?.
• Magnitud “Coste personal” 30  15  10
• Magnitud “Nº amigos” 2  4  6
• 2 > 4 > 6  30 < 15 < 10
• SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante,
la misma.
• 30.2 = 15.4 = 10.6 = 60 , como vemos es un valor constante: k = 60
• Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales.

• CONTRAEJEMPLO
• Tres alumnos que dedican 10, 15 y 20 horas mensuales a la lectura cometen
en un mismo texto escrito 40, 30 y 20 faltas de ortografía respectivamente.
• Magnitud “Horas” 10  15  20
• Magnitud “Faltas” 40  30  20
• 10 > 15 > 20  40 < 30 < 20
• SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la
misma.
• 10.40 = 400 ,, 15.30 = 450 ,, 20.20 = 400
• Vemos que no es un valor constante.
• Las dos magnitudes dadas NO son inversamente proporcionales.
Contraejemplo

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