El propósito de esta actividad corresponde a la elaboración de una presentación que contenga la explicación y ejemplificación de cada una de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división), que son posibles en el conjunto de los números racionales.
El propósito de esta actividad corresponde a la elaboración de una presentación que contenga la explicación y ejemplificación de cada una de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división), que son posibles en el conjunto de los números racionales.
Este material te ayudará a trabajar la competencia matemática y te permitirá desarrollar el razonamiento matemático, imprescindible para resolver problemas y relacionarnos con la vida cotidiana y con el mundo laboral.
Vas a aprender a operar con números naturales, enteros y fraccionarios;conocerás el lenguaje algebraico, y aprenderás a calcular medidas de longitud, superficie y volumen; y también nociones básicas de estadística y de
cálculos probabilísticos.
Introducción
Uno de los desafíos más elevados en el aprendizaje de la matemática elemental y fundamental para los estudiantes tanto de nivel primario como de nivel secundario e inclusive del nivel superior es la resolución de problemas verbales que ameriten algún tipo de razonamiento, ya sea aritmético, razonamiento analítico, como razonamiento algebraico. Esto se debe a la gran complejidad y ambigüedad a la que se expone muchas
veces nuestro lenguaje ordinario y coloquial, el lenguaje matemático y sus modelos, no están exento de las mismas, sin embargo, las matemáticas a través de la lógica y el
lenguaje algebraico buscan los medios para desambiguar nuestro lenguaje común usando las informaciones de la realidad y creando modelos que las representen.
Resolver un problema o cualquier situación real o abstracta que se presente, como problema – un desafío a la abstracción y a la sensibilización de los sentidos en busca de modelos algebraicos o lógicos – aritméticos, para su comprensión y posterior solución para dar respuestas apropiadas y compresibles a estímulos de nuestro pensamiento
reflexivo y crítico –, no sólo consiste en buscar un número que complazca nuestro ego superficial; más bien amerita un momento de pensamiento reflexivo, analítico, creativo e
imaginativo, crítico y abstracto, que busque estrategias y compare los modelos algebraicos presentados previamente por el conocimiento informativo y los adaptes a la realidad de la
situación que presenta.
2. Determinación del Mínimo ComúnMúltiplo de dos o más números m.c.m Halle la factorización prima de cada uno de los números. Seleccione una de las factorizaciones primas y compare las otras con ésta, una a la vez. Debe contener cada una de las factorizaciones restantes. En caso contrario, multiplíquela por cualquiera de los factores primos que carezca.
3. El m.c.m es el producto de los factores primos que resultan de esta comparación. Tomado de Matemáticas básica para universitarios. Tercera Edición Autores Alan S. Tussy y R. David Gustafson. (2007).
4. Halla el m.c.m. de 4,6 y 8 Método 1: Lista de Múltiplos a) Escribir los múltiplos de cada número dado. b) Hallar el número común menor en todos los grupos. Múltiplos de: 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,… 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,… 8 : 8, 16, 24, 32, 40,… El número común más pequeño en todos los grupos es 24. Por lo tanto, el m.c.m de 4, 6 y 8 es 24. Este método es recomendable cuando los números son pequeños.
5. Si tienes que hallar el m.c.m de números más grandes, como 54 y 180, es recomendable hallarlo usando la factorización prima.
6. Para hallar el m.c.m. de 54 y 180 realiza los siguientes pasos Escribe la factorización prima de cada número. 54= 2 x 3 x 3 x 3 180= 2 x 2 x 3x 3 x 5 Usa exponentes para expresar estas factorizaciones. 54= 2 x 33 180= 22 x 32 x 5 Compara las factorizaciones, observa que hay factores comunes a ambas factorizaciones, el 2 y el 3, y hay un factor no común que es el 5.
7. Multiplica los factores comunes elevados al mayor exponente y el (los) factor (es) no común (es). 22 x 33x5=540 El 540 es el mínimo común múltiplo de 54 y 180.
8. 2 2 2 4 2 3 4 = 22 Por lo tanto, el MCM de 4, 6 y 8 es 23 · 3 = 24 2 2 6 = 2 · 3 8 = 23 Halla el m.c.m. de 4, 6 y 8 Método 2: Método de Factorización Prima Individual a) Hallar la factorización prima de cada uno de los números dados y escribirlos utilizando exponentes. b) Escribir el producto de cada factor primo común con el exponente mayor y el factor no común. 4 6 8
9. Halla el m.c.m. de 4,6 y 8 Método 3: Método de Factorización de Grupo a) Divide por un número primo que sea divisor común de al menos dos de los números dados y lleva adelante el número (s) que no sea divisible. b) Repite el paso 1 con el cociente y los números no divididos y continúa el proceso hasta que no hayan dos números con un divisor común. c) Escribe el producto de todos los divisores y los cocientes finales. Por lo tanto, el m.c.m. de 4, 6 y 8 es = 2·2·1·3·2 = 24
10. 2 7 ? 5 7 ó 5 7 2 7 < 5 7 . 2 7 Comparación de Fracciones Escribir las fracciones como fracciones equivalentes con el mismo denominador, de preferencia con el m.c.m. Después, comparamos sus numeradores. La fracción que tiene el numerador más grande es la fracción mayor. Si la fracción es mixta, cambiar a impropia y luego compara. ¿Qué fracción es mayor: Como las fracciones tienen el mismo denominador, se comparan los numeradores, 5 es mayor que 2. Por lo tanto, > ó
11. 7 9 7 9 5 12 5 12 5 12 15 36 15 36 7 · 4 9 · 4 y 5 · 3 12 · 3 = = = = 28 36 28 36 7 9 Como 28 > 15, entonces > . Así que, > . ¿Cuál es la fracción mayor?: 9 = 3 · 3= 32 12 = 2 · 2 · 3= 22 · 3 m.c.m.= 22 · 32 = 36 Por lo tanto, el m.c.m .de 9 y 12 = 36.
14. Ejercicios de práctica I. Halle el m.c.m.de los siguientes números: 4,6,9 y 12 7. 6, 8 y 12 3,10 y 15 8. 24, 12 y 36 21,7 y 3 9. 7, 14, 21, 35 y 70 8,12 y 24 10. 4, 5, 8 y 20 7 y 5 2, 3, 5 y 6