método tabular, integral por partes

1. Matemática Aplicada
a la Informática
Tema: Integral Definida
Docente: Mg. Martha Elizabeth Salazar Jácome

2. Tus talentos y habilidades irán mejorando con el
tiempo, pero para eso has de empezar (Martin
Luther King)

3. Objetivo
Resolver integrales definidas,
que permita calcular el área
bajo la curva en un interval
dado.
● Integrales Definidas
Contenidos

4. Bibliografía Recomendada
Cálculo integral (4a. ed.), Morales Téllez, Fernando -
Colín Uribe, María Patricia - Islas Salomón, Celia
Araceli, 2019, Grupo Editorial Éxodo.
https://elibro.net/e s/ereader/uisrael/1 30344?page=1
Cálculo integral: un nuevo enfoque, Guerrero Torres,
Gustavo, 2019, Grupo Editorial Patria.
https://elibro.net/e s/ereader/uisrael/1 21277?page=1

5. Método Tabular

6. Método Tabular
Para aplicar el método tabular, es necesario seleccionar adecuadamente u
y v. Todo lo que es u se deriva y lo que corresponde al término v se integra
u dv
u‘ 𝑑𝑣
u‘ 𝑑𝑣
u‘ 𝑑𝑣
u‘ 𝑑𝑣
+
-
+

7. Ejemplo:
𝑆𝑒𝑛3
𝑥 𝐶𝑜𝑠3
𝑥 𝑑𝑥

8. Ejemplo:
𝑇𝑎𝑛6
𝑥 𝑆𝑒𝑐4
𝑥𝑑𝑥

9. Ejemplo:
𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑒3𝑥
𝑑𝑥

11. Ejemplo:
(3 + 2𝑥 − 𝑥3
) 𝑒2𝑥
𝑑𝑥

12. Integral Definida

13. Definición
Como hace referencia su nombre, la integral
definida consta de algunas variables, que se
muestran en la gráfica. En la gráfica, las
variables a y b representan los límites de
integración, f (x) es la ecuación de la curva y
la zona sombreada es el área encerrada entre
los límites de integración, la función f (x) y el
eje x; área que corresponde a la integral
definida
𝐴𝑟𝑒𝑎 =
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥

14. Integral de funciones continuas no negativas
● Sea f(x) una Función continua no negativa en el intervalo
[a, b] y sea F(x) una antiderivada de f(x), entonces el área
A, encerrada por la curva, por las rectas verticales x : a y
x : b y con el eje x, está dada por la integral definida:
𝐴 =
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 = 𝐹 𝑏 − 𝐹 (𝑎)
b
a

15. Seno y coseno de ángulos notables

17. Ejemplo:
0
3
4𝑥2
+ 2𝑥 − 5 𝑑𝑥

18. Ejemplo:
0
2𝜋
𝑆𝑒𝑛2
5𝑥 𝑑𝑥

19. Ejemplo:
1
3
5𝑥
(𝑥2 + 1)2 𝑑𝑥

20. Ejemplo:
0
0,5
2𝑥 𝑒3𝑥2
+ 1 𝑑𝑥

21. Ejemplo:
−𝜋
4
𝜋
4
(𝑆𝑒𝑐 𝑥 + 𝑇𝑎𝑛 𝑥)2 𝑑𝑥

22. Taller sobre
Integral Definida

23. Ejemplo:
−1
4
5𝑥4 − 8𝑥3 + 6 𝑑𝑥

24. Ejemplo:
𝜋
6
𝜋
3
𝐶𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

25. Ejemplo:
4
9
( 𝑥 + 3)2
2 𝑥
𝑑𝑥

26. Ejemplo:
0
1
𝑥2
+ 2𝑥
3
𝑥3 + 3𝑥2 + 4
𝑑𝑥

27. RESUMEN Y CONCLUSIONES

28. Diseño instruccional
•Revise el material de apoyo colocado en la SECCIÓN EXPOSICIÓN
•Ingrese a los enlaces a videos sugeridos para que pueda profundizar sobre el
tema a tratar en clases, colocados en la SECCIÓN EXPOSICIÓN
•Participe en la actividad colocada en el SECCIÓN REBOTE
•Participe en el Foro de la SECCIÓN CONSTRUCCIÓN.
•Resuelva los ejercicio propuestos de la SECCIÓN COMPROBACIÓN, la tarea
debe ser resuelta a mano no a computadora, con buena letra, grabe el
documento con su nombre y apellido y en formato PDF, súbala antes de la fecha
especificada, no se receptarán tareas atrasadas.

29. Gracias
Responsabilidad con pensamiento positivo

30. Tu futuro nos inspira
0998492883 msalazar@uisrael.edu.ec