El documento trata sobre la sumatoria matemática y su representación mediante el símbolo sigma (∑), explicando cómo calcular la suma de series de números y proporcionando ejemplos prácticos. Se aborda su aplicación en diferentes contextos, incluyendo la suma de números naturales, pares, impares, cuadrados, y cubos. Además, se incluye una actividad colaborativa para fomentar la reflexión y el aprendizaje en equipo sobre las sumatorias.

1. SUMATORIA
MATEMÁTICA GENERAL – SEMANA 4
Equipo de Matemática General
Ciclo Académico: 2024-1
Sesión 7
Departamento Académico de
Cursos Básicos

2. REFLEXIÓN DESDE LA
EXPERIENCIA

3. ¿Cómo interpretas cada notación sigma?
෍
𝑥=1
3
𝑥
෍
𝑖=1
3
𝑥𝑖
https://acortar.link/DTpzht
REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA

4. Al finalizar la sesión, el estudiante calcula el valor numérico aplicando el operador
sumatoria en diversas situaciones algebraicas con procedimientos coherentes y
validando sus resultados.
RESULTADO DE APRENDIZAJE

5. • Tema 01 – Sumatoria
CONTENIDOS DE LA SESIÓN
CONTENIDOS

6. DESARROLLO DEL TEMA

7. Es una operación matemática que consiste en agregar o añadir números. La
sumatoria se representa comúnmente utilizando el símbolo griego sigma ∑ . La
expresión general de una sumatoria se ve así:
෍
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
Donde:
• ∑ es el símbolo de la sumatoria.
• 𝑖 = 1 indica el valor inicial del índice.
• 𝑛 es el valor final del índice.
• 𝑥𝑖 son los términos individuales que se están sumando.
TEMA 01 – SUMATORIA

8. ෍
𝑥=1
5
𝑥 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
La notación corresponde la suma de
los primeros 5 números naturales.
෍
𝑖=1
5
𝑥𝑖 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5
La notación corresponde la suma de los
valores que tengan asignados 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3,
𝑥4 y 𝑥5; se aplica el concepto de valor
numérico.
෍
𝑥=1
5
𝑥 =? ෍
𝑖=1
5
𝑥𝑖 =?
TEMA 01 – SUMATORIA

9. Calcula el valor numérico de las siguientes sumatorias
෍
𝑥=1
5
3𝑥
෍
𝑥=1
4
1
𝑥
෍
𝑥=1
6
2𝑥 − 1
TEMA 01 – SUMATORIA

10. Calcula el valor numérico de las siguientes sumatorias
෍
𝑥=1
21
𝑥
෍
𝑥=1
14
(2𝑥 − 1)
෍
𝑥=1
8
𝑥2
෍
𝑥=1
5
𝑥3
TEMA 01 – SUMATORIA

11. Calcule el valor de la expresión
∑𝑥=1
5 𝑥3
∑𝑥=1
4 2𝑥−1
Considerando que 𝑥1 = 2, 𝑥2 = 3, 𝑥3 = 1, 𝑥4 = 4 y 𝑥5 = 7, calcule:
∑𝑛=1
5
(𝑛2
− 1)
∑𝑖=1
4
𝑥𝑖
TEMA 01 – SUMATORIA

12. Suma de los “n” primeros números naturales
1 + 2 + 3 + … + 𝑛 =
𝑛(𝑛 + 1)
2
, también se puede expresar como ෍
𝑥=1
𝑛
𝑥 =
𝑛(𝑛 + 1)
2
Suma de los “n” primeros números pares
2 + 4 + 6 + … + 2𝑛 = 𝑛(𝑛 + 1) , también se puede expresar como ෍
𝑥=1
𝑛
2𝑥 = 𝑛(𝑛 + 1)
Suma de los “n” primeros números impares
1 + 3 + 5 + … + (2𝑛 − 1) = 𝑛2 , también se puede expresar como ෍
𝑥=1
𝑛
(2𝑥 − 1) = 𝑛2
TEMA 01 – SUMATORIA

13. Suma de los “n” primeros números cuadrados perfectos
12
+ 22
+ 32
+ … + 𝑛2
=
𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)
6
, también se puede expresar como ෍
𝑥=1
𝑛
𝑥2
=
𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)
6
Suma de los “n” primeros números cubos perfectos
13
+ 23
+ 33
+ … + 𝑛3
=
𝑛(𝑛 + 1)
2
2
, también se puede expresar como ෍
𝑥=1
𝑛
𝑥3
=
𝑛(𝑛 + 1)
2
2
TEMA 01 – SUMATORIA

14. Suma de los “n” primeros productos de dos consecutivos
1(2) + 2(3) + 3(4) + … + 𝑛(𝑛 + 1) =
𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2)
3
también se puede expresar como ෍
𝑥=1
𝑛
𝑥(𝑥 + 1) =
𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2)
3
TEMA 01 – SUMATORIA

15. APLIQUEMOS LO
APRENDIDO

16. Trabajo colaborativo
Consigna: en equipo de 4 integrantes, resuelven los ejercicios y problemas de la guía o
los propuestos por el docente.
Tiempo estimado: 40 minutos.
APLIQUEMOS LO APRENDIDO

17. INTEGREMOS LO
APRENDIDO

18. Responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué aprendimos hoy?
• ¿Qué es lo que más te ha gustado aprender?
• ¿En qué aspectos crees que debes seguir mejorando?
INTEGREMOS LO APRENDIDO

19. ACTIVIDAD ASÍNCRONA

20. Tipo de actividad:
Material educativo
Descripción de la actividad:
Revisión individual de PPT con ejercicios desarrollados
ACTIVIDAD ASÍNCRONA

21. Cámara Sánchez, Á. Garrido Abia, R. y Tolmos Rodríguez-Piñero, P. (2005). Curso básico de matemáticas para el acceso a la universidad. Delta
Publicaciones. https://elibro.net/es/lc/ucsur/titulos/168213
Escudero Trujillo, R. (2016). Matemáticasbásicas. (4.a ed.). Universidad del Norte. https://elibro.net/es/lc/ucsur/titulos/69967
Pair, J., y Dinh, K. (enero de 2022). Happiness in mathematics education: The experiences of preservice elementary teachers. Journal of
Humanistic Mathematics, 12(1), 98-117. https://doi.org/10.5642/jhummath.202201.07
Ramírez, A. y Rojas, L. (2016). Matemáticas básicas: con aplicaciones a la ingeniería. Ecoe Ediciones.
https://elibro.net/es/ereader/ucsur/114355?page=10
Ramón Llorens, C. y Lozano Gutiérrez, C. (2017). Financial Mathematics: Fundamental concepts. Crai UPCT ediciones.
https://elibro.net/en/ereader/ucsur/44010
Santana Sergio, F. (2015). Matemáticas básicas. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. https://elibro.net/es/lc/ucsur/titulos/57193
Zambrano, M., Arévalo, D. y Chappe, A. (2012). Introducción a las matemáticas. Editorial Politécnico Grancolombiano.
https://elibro.net/es/ereader/ucsur/70987
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS