La técnica de integración por partes permite expresar la integral de una función como la suma de dos integrales más simples. Se logra separando el integrando en dos funciones y , de modo que la integral de la derivada de una de ellas, , se pueda evaluar directamente y la otra función tenga una derivada más simple.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
1. Integración por partes:
Esta técnica se obtiene de la fórmula para la derivada del producto de dos
funciones. Si f y g son funciones diferenciales, entonces:
[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) Despejando
∫ ( ) ( ) ∫[ [ ( ) ( )] ( ) ( )] Integrando
∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) (A) Resolviendo
Considerando ( ) y ( ) entonces ( ) y ( )
∫ ∫ Volviendo a (A)
Esta última forma expresa la ∫ en términos de la integral ∫ , eligiendo
adecuadamente y se puede evaluar en forma más sencilla la segunda
integral que la primera. La idea es elegir las sustituciones de modo que sea
el factor más complejo del integrando y pueda integrarse directamente, y que
sea una función con una derivada más sencilla que ella.
En la práctica lo que se debe hacer es una separación del integrando, en dos
partes, una de ellas se iguala a y la otra, junto con , a .
∫ ( )⏟ ( )⏟
Derivando a obtenemos a , e integrando a obtenemos a .