El documento trata sobre diferentes métodos para calcular integrales, incluyendo integrales inmediatas, integración por fracciones parciales, cambio de variable o sustitución, método de integración por partes e integración por sustitución trigonométrica. Explica que cada método se aplica a ciertos tipos de funciones y proporciona ejemplos de su uso.

1. Integrales inmediatas
Integrales inmediatas son las que salen directamente por la propia definición de integral, es decir,
la que se puede resolver de forma más o menos intuitiva pensando en una función que cuando se
derive me dé la que está en la integral.
Al igual que hicimos con las derivadas, te pongo una lista de integrales inmediatas, que como
puedes comprobar es
la contraria de la de las
derivadas.

2. INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
La integración por fracciones parciales es más un truco o recurso algebraico que algo nuevo
que vaya a introducirse en el curso de Cálculo Integral. Es decir, en realidad en este tema no va a
aprenderse nada nuevo de Cálculo Integral, simplemente se va a echar mano del Álgebra y luego
aplicar técnicas que ya se estudiaron en otros capítulos.
El tema de fracciones parciales en Álgebra se refiere a desumar 1
una fracción, es decir a
deshacer una suma de fracciones; en otras palabras, se trata de encontrar la suma de qué
fracciones
da como resultado la fracción dada.
El cociente de dos polinomios se denomina funcion racional. La deri-
vacion de una funcion racional conduce a una nueva funcion racional que
puede obtenerse por la regla de la derivada de un cociente. Por otra parte,
laintegracion de una funcion racional puede conducirnos a funciones que no
son racionales

3. Cambio de Variable o Sustitución
Esta técnica no es otra cosa que la regla de la cadena de las
integrales. Lo cual sugiere que hay una función cuya derivada está
presente en la integral. Es para funciones compuestas. Recordando
que cuando se deriva este tipo de funciones (compuestas) se
considera su derivada interna por lo tanto ella debe estar presente en
su integral.
∫f(gx) g!
x dx = F(gx) + C

5. Metodo de integración por partes
El método de integración por partes se basa en la derivada de un
producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.
Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que
la integral de v' sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se
eligen como v'.
Ejercicios

6. La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen
la forma
, y
Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e
identidades trigonométricas.
En el caso general la integral a resolver es:
Simplifiquemos paso a paso el termino de la raíz, primeramente sacaremos factor
común, y operaremos para poder dejarlo como suma de cuadrados.
De esta forma estaremos en tres situaciones posibles:
1. Λ es decir:
2. Λ es decir:
3. Λ es decir:
teniendo la forma las ecuaciones conocidas: con
Estos los cambios que hay que realizar según la situación:
1.
2.

7. 3.
La integral de esta forma, se transforma en una integral trigonométrica en , se
resuelve y se deshace el cambio.