El documento describe los conceptos básicos de la integral definida, incluyendo que representa el área limitada por la gráfica de una función entre dos límites y que es igual a la suma de todas las primitivas de la función. También explica algunas propiedades de las integrales definidas y los principales métodos para calcularlas, como la integración por partes, el cambio de variable y la sustitución trigonométrica.

2. La integral definida de una
función representa el área limitada
por la gráfica de la función.

6. Es el conjunto de todas las primitivas de la
función. Es representada por el siguiente
símbolo:
Donde:
a es el limite inferior de la integración
b es el limite superior de la integración
f(x) es la función a integrar
dx es el diferencial de x
Es un concepto utilizado para determinar el
valor de las áreas limitadas por curvas y rectas,
es representada por el siguiente símbolo:

7. 1. El valor de la integral definida cambia de
signo si se permutan los limites de
integración.
2. Si los límites de integración coinciden, la
integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b],
la integral definida se descompone como
una suma de dos integrales extendidas a los
intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de
funciones es igual a la suma de integrales.
5. La integral del producto de una constante
por una función es igual a la constante por
la integral de la función.

8. 1. La integral de una suma de funciones es
igual a la suma de las integrales de esas
funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante
por una función es igual a la constante por
la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

11. Si una función f(x) tiene primitiva, tiene
infinitas primitivas, diferenciándose todas en
una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)c

12. Se conoce como métodos de integración a
cualquiera de las técnicas usadas para calcular
una integral, los diferentes métodos de
integración son:
El método de integración por cambio de
variable esta basado en la derivada de una
función compuesta
∫f (u).u dx= F (u) + C
Para poder hacer el cambio de variable se
identifica lo que se va a integrar con una nueva
variable t, para poder obtener una integral mas
sencilla.

13. El método de integración por partes permite la
resolución de integrales que pueden expresarse
en forma de un producto, la formula de
integración por partes se deduce a partir de la
regla de derivación de productos:
[f(x)g(x)]' = f '(x)g(x) + f(x)g'(x)
Para así obtener la formula de la integración por
partes:
∫ f(x) g (x) dx= f(x)g(x)+ ∫ f (x)g(x) dx
El método de sustitución trigonométrica es un
caso especial de cambio de variable, el cual
permite integrar algunas funciones cuyas
integrales son indefinidas utilizando diversas
formulas.

14. 1. Potencias de senos y cosenos ∫sen^n x dx ∫cos^n x dx:
para este tipo de problemas se consideran 2 casos:
• Si n es impar, se factoriza el integrando de la sig. manera:
sen^n x dx = sen^(2k+1) x dx = (sen^2x)^k senx dx
• Si n es par, se factoriza el integrando de la sig. manera:
sen^n x = sen^(2k) x = (sen^(2)x)^k
2. Productos de potencias de senos y cosenos ∫sen^m x cos^n x dx:
• Si m y n son pares se utilizan las identidades:
sen^2 x= (1-cos 2x)/2 cos^2 x= (1+cos 2x)/2
• Si m ó n es impar se utiliza la identidad:
sen^2 x+ cos^2 x= 1
3. Productos de potencias de tangentes y secantes ∫tan^m x sec^n x
dx:
• Si n es par se utiliza la identidad:
sec^2 x= 1+ tan^2 x
• Si m es impar, se utiliza la identidad:
tan^2 x = sec^2 x – 1
• Si n es impar se utiliza algún otro método.

15. Es un método que consiste en la descomposición de
un cociente de polinomios, el requisito primordial
para el uso de este método es que el grado del
polinomio del denominador sea mayor que el del
denominador, se pueden dar 4 casos distintos:
1. Factores lineales repetidos, donde los pares de
factores son idénticos.
2. Factores lineales distintos, donde ningún par de
factores es igual.
3. Factores cuadráticos distintos, donde ningún
par de factores es igual.
4. Factores cuadráticos repetidos, donde los pares
de factores son idénticos.

16. Cruz Frias Nathalie Soledad