Este documento proporciona instrucciones para varios ejercicios de matemáticas y ciencias, incluidos problemas de cálculo, álgebra lineal y optimización. Se ofrece apoyo en la resolución de ejercicios a través del correo electrónico ciencias_help@hotmail.com o el sitio web www.maestronline.com.

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Instrucciones: 1. Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las propiedades y fórmulas básicas de integración. 2. Investiga las fórmulas de las siguientes integrales en tu libro de texto o en la bibliografía sugerida del curso. Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios. Instrucciones: 1. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa a la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene una fracción, a veces es necesario efectuar primero una división previa para después utilizar las reglas de integración y se identifican dos casos:  Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo término en el denominador.

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 Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un término en el denominador. Explica en qué consisten cada uno de los casos y desarrolla un ejemplo donde expongas tus explicaciones. 2. Resuelve los siguientes problemas Instrucciones: Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de integración por partes. Instrucciones: 1. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico. Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente integral 2. Resuelve las siguientes integrales indefinidas: Instrucciones:

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I. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico. Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente integral II. Resuelve las siguientes integrales indefinidas: Instrucciones: Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente: I. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. 1. La siguiente gráfica representa el costo marginal en millones de dólares por año de la compañía ACME en un período de tiempo . Encuentra el costo total durante estos cinco años. 2. Obtén el valor de las siguientes integrales definidas. Si es posible utiliza el teorema fundamental del cálculo. De no ser así aplica sumas de Riemann

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para obtener un valor aproximado, considera 5 subdivisiones. II. Encuentra las integrales definidas para cada uno de los siguientes problemas. III. Representa gráficamente el área del los problemas II. Utiliza los siguientes paquetes: GRAPHMATICA http://graphmatica.com GRAPH http://www.padowan.dk/graph/ Winplot http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html Instrucciones: Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente: I. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. 1. Determina si las siguientes secuencias o series son geométricas, aritméticas o ninguna de las dos. 2. Determina si las series geométricas o aritméticas son convergentes o divergentes. 3. Encuentra la enésima suma parcial de las siguientes series:

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4. Un cultivo de bacterias duplica su número cada 3 horas. Si el cultivo tiene una cantidad inicial de 60 bacterias, ¿cuál será la población en 24 horas? II.Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, información acerca de series armónicas y sus criterios de convergencia. Elabora un reporte para presentar esta información. Instrucciones: Después de revisar el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente: 1. La gerencia de una compañía estima que sus ganancias totales, en miles de dólares, se representa a través de la función donde representa la cantidad de cajas de cartón y representa la cantidad cajas de plástico. Ambas son en miles de dólares. a. Completa los valores que se asignan en la tabla y dales su significado de acuerdo al enunciado planteado anteriormente. Cantidad de cajas de cartón Cantidad de cajas de plástico Costo total Significado 1 2 2 3 10 15 b. Representa estos valores en el espacio tridimensional.

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c. ¿Cuáles son los valores particulares del dominio? d. ¿Cuáles serían los valores generales del dominio? Observa la gráfica de la superficie. e. ¿Cuáles son los valores particulares para el rango? f. ¿Cuáles serían los valores generales del rango? Observa la gráfica de la superficie. 2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones:
Instrucciones:
Después de revisar el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente:
1. Calcula las derivadas parciales indicadas y evalúa en el punto asignado, si se indica.
2. Sea f(x, y) una función que representa el costo en cientos de pesos en la producción de artículo, donde x representa el costo de mano de obra por hora en cientos de pesos y y representa el costo de materiales por libra en cientos de pesos. Determina el significado práctico de la derivada
3. La producción de cierto país se lleva a cabo a través de la función: , al utilizar x unidades de mano de obra y y unidades de capital.

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a. Determina
b. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 625 y 81 unidades, respectivamente?
Instrucciones
Después de revisar el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente: Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.
I. Obtén los puntos críticos de las funciones dadas. Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como máximos, mínimos, ninguno de los dos, o si la prueba no da información.
II. Representa gráficamente las superficies del los problema II, utilizando el paquete. Winplot http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
Instrucciones
Después de revisar el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente:
1. Revisa en tu libro de texto, y/o en alguna otra bibliografía alusiva al curso, los conceptos de matriz rectangular, opuesta, simétrica, asimétrica, ortogonal, normal e inversa. Define cada una de ellas y ejemplifícalas.
2. Para las siguientes matrices dadas, lleva a cabo las operaciones indicadas, si es posible.

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Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Instrucciones: Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, resuelve los siguientes problemas:
1) Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices: 2) En cada uno de los problemas anteriores, determina si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa. 3) Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, la información siguiente: las propiedades de los determinantes y ejemplificarlas.
Resuelve los siguientes problemas y justica cada una de tus respuestas.
1. La transformada de Laplace de una función f(t) definida para toda t>0, se define como , si la integral impropia existe. La transformada se aplica para resolver ecuaciones diferenciales. Encuentra la transformada de Laplace de las siguientes funciones:
2. El ingreso marginal de una compañía que fabrica x televisores por semana está dado por donde f(x) representa el ingreso en miles de pesos. Encuentre la ecuación para f(x) y determina el ingreso cuando se fabrican 500 televisores.
3. El ingreso anual por turismo en la ciudad de México es de $100 millones. Aproximadamente 75% de ese ingreso se reinvierte en la ciudad, y de esa cantidad aproximadamente 75% se reinvierte en la misma ciudad, y así sucesivamente. Escriba la serie que da la cantidad total de gasto generado por los $100 millones y encuentra la suma de la serie.
4. La función de ingresos de una compañía está dada por I(x,y)= -0.2x2-0.25y2- 0.2xy+200x+160 y mientras que su función de costo es C(x,y)=100x+70y+4000, en donde x y y denotan el número de artículos terminados y no terminados, respectivamente. ¿Cuántas unidades acabadas y no acabadas debe fabricar la compañía cada semana para

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maximizar su ganancia? ¿Cuál es la ganancia máxima posible? (Sugerencia: utilidad=ingreso-costo).
5. Una compañía de inversiones ofrece tres tipos de fondos de inversión: A, B y C. Cada unidad de A tiene 12 acciones tipo x, 16 tipo y y 8 tipo z. Cada unidad de B tiene 20 acciones tipo x, 12 tipo y y 28 tipo z. Cada unidad de C tiene 32 acciones tipo x, 28 tipo y y 36 tipo z. Supón que un inversionista desea comparar exactamente 220 acciones tipo x, 176 tipo y y 264 tipo z, y adquirir unidades de los tres fondos. Determina las combinaciones de unidades A, B y C que satisfagan los requerimientos del inversionista. Supón que cada unidad de A le cuesta al inversionista $300, las B y C, $400 y $600, respectivamente. ¿Cuáles de las combinaciones del inciso "a" minimizarán el costo total del inversionista? Deberás aplicar el método de la matriz inversa, Cramer o Gauss-Jordan, según lo consideres pertinente.