Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de matemáticas, ciencias y física a través del correo electrónico ciencias_help@hotmail.com o en la página web www.maestronline.com. Incluye varios ejercicios de álgebra, funciones, límites, derivadas, optimización y aplicaciones de estas áreas temáticas, los cuales deben ser resueltos como parte de la asesoría contratada.

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1. Investiga en fuentes confiables como TEMOA, físicanet.com, etc., y responde a lo siguiente: a. Escribe las reglas de las operaciones con números racionales, y completa lo siguiente: Operación Regla
b. ¿Qué es una fracción compleja? 2. Basándote en el desarrollo de tu investigación, y con lo aprendido en el tema 2, resuelve las siguientes operaciones de expresiones algebraicas racionales, y simplifica tu respuesta. a.
b.
c.
d.
3. Simplifica la siguiente fracción compleja
Instrucciones Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando los conceptos investigados sobre ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones lineales. a.
b.
c.

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d.
e.
f.
Instrucciones 1. Mencione si las siguientes relaciones son o no funciones: Relación Función a)
_______ b)
_______ c)
_______ d)
_______ 2. Grafica la función
, y di cuál es el dominio y rango (imagen) de la función. 3. Con el uso del programa graficador de tu preferencia, relaciona las siguientes gráficas con su respectiva función (utiliza una escala de ± 5 en los ejes coordenados).

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a)
_______
b)
_______
c)
_______
d)
_______
Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Si la relación que existe entre los grados Fahrenheit (°F) y los grados Celsius (°C) es una relación lineal, y si se sabe que 0 °C = -32 °F y que 100 °C = 212 °F.

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a. Grafica en un papel cuadriculado, la relación lineal, expresando los grados Fahrenheit (°F) en función de los grados Celsius (°C). b. Apoyándote en la gráfica realizada en el inciso (a), da la equivalencia aproximada, de una temperatura de 28 °C en grados Fahrenheit (°F). c. Nuevamente, apoyándote en la gráfica realizada en el inciso (a), da la equivalencia aproximada de una temperatura de 122 °F, en grados Celsius (°C). 2. El costo c, de una casa, está en función del número de pies cuadrados, s, de la casa. El costo de la casa puede calcularse mediante;
a. Calcula el costo de una casa de 2000 pies cuadrados. b. Si una persona desea gastar $160,000 en una casa, ¿qué tan grande puede ser esta? c. ¿Cuál sería el máximo valor de la casa y a cuántos pies cuadrados correspondería? 3. Dibuja una posible gráfica para el polinomio
, y responde a las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el grado del polinomio? __________ b. ¿Cuál es el coeficiente principal? __________ c. ¿Cuál es el número de raíces? __________ d. ¿Cuántas vueltas tiene la gráfica? __________
Resuelve los siguientes ejercicios, escribiendo en el paréntesis la letra que le corresponde a la
regla que utilizaste para resolverlo, e igualmente escribe la letra en la respuesta correcta que
le corresponde.
Ejercicio Regla Solución
2. La siguiente gráfica muestra el costo (en pesos) de la gasolina Magna desde el mes de
diciembre de 2010 a diciembre de 2011, de los países de México y EU, así como el diferencial
entre ambos.
Considerando solo los meses de Diciembre de 2010 a Noviembre de 2011.
a) Complete la siguiente tabla:
2010 2011
Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov
Mes
(x) 0 1 3 5 8 10$
(y) 8.76 8.92 9.00 9.08 9.32 9.48 9.64
b) Diga si la gráfica del precio de la gasolina es una función lineal. Justifique
c) Si es una función lineal, calcule la pendiente, m.
d) Obtén la ecuación lineal y escríbela en la forma
e) Con la ecuación obtenida, calcule el precio que tendría la gasolina magna en México
en la actualidad.
1. Busca en fuentes confiables, como Biblioteca Digital, un artículo que tenga como tema la función inversa, y da respuesta a los siguientes puntos: a. Definición de la función inversa

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b. Ejemplos de funciones inversas básicas 2. La siguiente gráfica representa a la función
, en rojo, y a su inversa en verde.
3. Después de analizar la gráfica, da respuesta a los siguientes cuestionamientos: a. Obtén la función inversa. b. Completa la siguiente tabla de valores de la función inversa. x 0 0.5 1 1.5 2 f(x) 1.25 3.25 c. De la función
, obtén: i. El dominio ii. La imagen (rango) 4. Escribe las siguientes ecuaciones en forma exponencial a.
b.
c.
5. Utiliza las reglas de los logaritmos y resuelve las siguientes ecuaciones. a.
b.
c.
1. Busca en fuentes confiables, como Biblioteca Digital, la definición de límites, y da respuesta a los siguientes puntos:
a. ¿Qué es un límite?
b. ¿Cómo se pueden obtener lo límites unilaterales?
c. ¿Cuándo se considera que una función es continua?

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2. Apoyándote en tu investigación, resuelve los siguientes ejercicios sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que te llevaron a la respuesta.
I. Obtén el límite indicado en cada uno de los siguientes ejercicios.
a.
b.
c.
d.
II. Dada la función
, obtén los siguientes límites unilaterales.
a.
b.
3. Para la siguiente función, traza su gráfica y señala si
es continua en
.
.
, en el punto
.
4. Por último, reflexiona sobre la importancia de los límites en el cálculo y en las aplicaciones que se pueden dar en la vida cotidiana.
1. Busca en fuentes confiables, como Biblioteca Digital, la definición de límites al infinito y continuidad; da respuesta a los siguientes puntos: a. ¿Qué entiendes por límite infinito? b. ¿Qué entiendes por asíntota horizontal y vertical? 2. Apoyándote en tu investigación, resuelve los siguientes ejercicios y obtén el límite de la función dada en el punto indicado. a.
b.
c.
3. Obtén las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones: a.
b.
c.
1. Busca en fuentes confiables, como Biblioteca Digital, la derivada como razón de cambio; da respuesta a los siguientes puntos: a. ¿Qué entiendes por tasa de variación de una variable? b. ¿A qué se refiere el concepto de razón de cambio instantánea?

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2. Apoyándote en tu investigación resuelve el siguiente ejercicio, donde se te presenta la razón de cambio de nacimientos en la República Mexicana. La siguiente tabla muestra julio de cada año durante el periodo comprendido entre 2008 a 2012. a. Calcula cuál es la rapidez de cambio de nacimientos en el año de 2012, y explica tu resultado. t → años N → Nacimientos 2008 1 955 284 2009 1 940 107 2010 1 926 148 2011 1 913 353 2012 1 901 394 3. Utiliza la definición de la derivada para obtener la derivada de las siguientes funciones, y obtén la ecuación de la recta tangente; además grafica la función
y la recta tangente en un mismo plano cartesiano (se recomienda utilizar un programa graficador). a.
, en el punto x = 2.
1. Resuelve los siguientes ejercicios, sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que te llevaron a la respuesta. 2. Los siguientes datos corresponden a la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana. Año Consecutivo Tasa bruta de natalidad 1990 1 28.85 1991 2 28.32 1992 3 27.75 1993 4 27.15 1994 5 26.56 1995 6 25.78 1996 7 25.02 1997 8 24.19 1998 9 23.97 1999 10 24.20 2000 11 24.50 2001 12 22.92 2002 13 21.65 2003 14 20.56 2004 15 19.75

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2005 16 19.34 2006 17 18.97 2007 18 18.64 2008 19 18.33 2009 20 18.04 2010 21 17.77 2011 22 17.52 2012 23 17.28 2013 24 2014 25 2015 26 2016 27 2017 28 2018 29 2019 30 2020 31 a. Elabora una gráfica de dispersión y, con la ayuda de un programa graficador, realiza el máximo ajuste con las funciones lineal y exponencial, y elige la que mejor se ajusta al comportamiento de la tasa bruta de natalidad. Justifica tu respuesta (redondea tu resultado a centésimas). b. Con la función elegida, calcula la tasa bruta de natalidad en el año 2020. c. ¿Cuál es la razón de cambio promedio en el año 2012? d. Utilizando la función que mejor se ajustó a la tasa bruta de natalidad, calcula la razón de cambio instantánea en el año 2020, y explica el significado de tu respuesta. 3. Por último, concluye sobre la aplicación de los diferentes tipos de funciones en tu vida cotidiana, ¿qué tipo de problemas pudieras resolver apoyándote en los conocimientos de este módulo?
1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, sobre los siguientes puntos: a. ¿Qué es una función compuesta? b. ¿Cuáles son las reglas más importantes de derivación de funciones compuestas? c. ¿A qué se refiere la regla de la cadena? 2. Apoyándote en tu investigación, obtén la derivada de las siguientes funciones: a.
b.
c.
d.

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e.
1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, sobre los siguientes puntos: a. ¿Qué es una función implícita? b. ¿Cómo realizarías el proceso de derivación de una función implícita? c. ¿A qué se refiere el concepto de derivación de funciones de orden superior? 2. Apoyándote en tu investigación, da solución a los siguientes ejercicios: a. Obtén la derivada implícita de las siguientes funciones: i.
ii.
b. Obtén la segunda derivada de la función:
c. Obtén la tercera derivada de la función:
d. Obtén la segunda derivada de la siguiente función implícita:
1. Busca información en fuentes confiables, como la Biblioteca Digital, acerca de lo siguiente: a. ¿Qué entiendes por primera derivada? b. ¿A qué se refiere el concepto de optimización de funciones? c. Explica brevemente los términos de: valor mínimo, valor máximo y valor crítico. d. ¿Cómo se determina si una función tiene comportamiento creciente o decreciente? 2. Considerando la información que investigaste- en el espacio de Blackboard que tu profesor ha creado para esta tarea- realiza lo siguiente: a. Utilizando el criterio de la primera derivada, grafica la siguiente función:
i. ¿Cuáles son los puntos críticos? ii. Muestra los intervalos crecientes y decrecientes. iii. ¿Cuáles son los puntos máximos y mínimos? iv. Indica en los siguientes ejes coordenados, los puntos máximos y mínimos, los valores por donde cruza la gráfica de
en el eje
y el eje
, y trace la gráfica de
.

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b. Concluye sobre la importancia de las aplicaciones, que tiene la optimización de funciones en alguna área laboral. 4. Revisa los pasos para llevar a cabo tu participación en el foro de discusión.
 Analiza el siguiente planteamiento: la longitud de la base de un paralelepípedo es el triple que el ancho del mismo, y la altura es h cm., como se muestra en la figura de abajo. El total del área es
cm2 y el volumen es
cm3.
Da respuesta a los siguientes cuestionamientos: a. Demuestra que el
. b. Si
, obtén una expresión para
en términos de
. c. Si
, demuestra que el volumen
. d. Encuentra
. e. Con los criterios de la primera y segunda derivada, demuestra que el punto
es un punto máximo. Nota:
es el valor crítico. f. Encuentra el volumen máximo. g. ¿Cuál es la altura (
) del paralelepípedo donde se maximiza el volumen?