La unidad se enfoca en el análisis de sensibilidad de los modelos de programación lineal. Incluye temas sobre el análisis de sensibilidad de los términos independientes, el análisis de la solución por computadora, la programación lineal entera y el modelo primal-dual. El objetivo es que los estudiantes desarrollen y apliquen estas técnicas para fortalecer su formación profesional.
Este documento presenta una introducción a la investigación de operaciones y la simulación, incluyendo definiciones de programación lineal, características de modelos de programación lineal, y ejemplos de problemas modelados como problemas de programación lineal como la producción, el corte de madera, corridas de producción y paquetes de tuercas.
Este documento explica diferentes modelos de programación entera, incluyendo modelos puros, binarios y mixtos. Describe ejemplos de problemas de corte de madera, programación de producción y programación de proyectos para ilustrar estos modelos. También resume problemas típicos de programación entera como el problema del transporte, flujo de costo mínimo en red, asignación, mochila, emparejamiento, recubrimiento, empaquetado, partición, costo fijo y el problema del viajante.
Este documento resume los conceptos básicos de la programación lineal. Explica que la programación lineal consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función objetivo lineal sujeto a restricciones lineales. Proporciona un ejemplo de un problema de programación lineal que busca minimizar los costos de almacenamiento de naranjas y sandías sujeto a restricciones de capacidad y cantidades mínimas. El resumen concluye que la solución óptima es almacenar 10 toneladas de naranjas y 20 toneladas de sandías para un
Este documento describe la programación no lineal y proporciona un ejemplo de programación cuadrática. La programación no lineal involucra relaciones no lineales entre variables y constantes, a diferencia de la programación lineal donde todas las relaciones son lineales. El ejemplo especifica un problema de maximización de ganancias sujeto a restricciones de recursos, donde la función objetivo es cuadrática en lugar de lineal. El documento explica cómo resolver este problema de programación cuadrática usando el método de Solver en Excel.
Este documento describe cómo definir valores por defecto utilizando rasgos en SAP. Explica que los rasgos determinan valores predeterminados como el área de nómina y el grupo de administrador al mantener datos maestros de empleados. Incluye ejercicios para configurar rasgos PINCH y NUMKR para asignar grupos de administradores y números de empleados en función de la asignación organizativa.
El documento trata sobre programación lineal entera. Explica que la programación lineal entera es similar a la programación lineal regular, excepto que todas las variables deben ser valores enteros. Luego clasifica los problemas lineales enteros y describe métodos comunes para resolverlos, incluido el uso de variables binarias. Finalmente, presenta ejemplos como la selección de proyectos y la cobertura de conjunto para ilustrar cómo aplicar la programación lineal entera.
Un fabricante debe suministrar pantalones y chaquetas deportivas a unos almacenes para maximizar las ventas. El fabricante tiene disponibles 750 m de algodón y 1000 m de poliéster. Cada prenda requiere cierta cantidad de cada material. Se define un modelo de programación lineal para maximizar los beneficios en función de las restricciones de materiales, buscando la combinación óptima de prendas a fabricar.
Gepetto S.L. fabrica muñecos y trenes de madera para maximizar sus beneficios. Cada semana, Gepetto tiene 100 horas para acabado y 80 horas para carpintería. Los muñecos requieren 2 horas de acabado y 1 hora de carpintería cada uno, mientras que los trenes requieren 1 hora de cada una. Los muñecos generan $3 de beneficio cada uno y los trenes $2. Se determina que la solución óptima es fabricar 20 muñecos y 60 trenes para un beneficio total de $180.
Este documento presenta una introducción a la investigación de operaciones y la simulación, incluyendo definiciones de programación lineal, características de modelos de programación lineal, y ejemplos de problemas modelados como problemas de programación lineal como la producción, el corte de madera, corridas de producción y paquetes de tuercas.
Este documento explica diferentes modelos de programación entera, incluyendo modelos puros, binarios y mixtos. Describe ejemplos de problemas de corte de madera, programación de producción y programación de proyectos para ilustrar estos modelos. También resume problemas típicos de programación entera como el problema del transporte, flujo de costo mínimo en red, asignación, mochila, emparejamiento, recubrimiento, empaquetado, partición, costo fijo y el problema del viajante.
Este documento resume los conceptos básicos de la programación lineal. Explica que la programación lineal consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función objetivo lineal sujeto a restricciones lineales. Proporciona un ejemplo de un problema de programación lineal que busca minimizar los costos de almacenamiento de naranjas y sandías sujeto a restricciones de capacidad y cantidades mínimas. El resumen concluye que la solución óptima es almacenar 10 toneladas de naranjas y 20 toneladas de sandías para un
Este documento describe la programación no lineal y proporciona un ejemplo de programación cuadrática. La programación no lineal involucra relaciones no lineales entre variables y constantes, a diferencia de la programación lineal donde todas las relaciones son lineales. El ejemplo especifica un problema de maximización de ganancias sujeto a restricciones de recursos, donde la función objetivo es cuadrática en lugar de lineal. El documento explica cómo resolver este problema de programación cuadrática usando el método de Solver en Excel.
Este documento describe cómo definir valores por defecto utilizando rasgos en SAP. Explica que los rasgos determinan valores predeterminados como el área de nómina y el grupo de administrador al mantener datos maestros de empleados. Incluye ejercicios para configurar rasgos PINCH y NUMKR para asignar grupos de administradores y números de empleados en función de la asignación organizativa.
El documento trata sobre programación lineal entera. Explica que la programación lineal entera es similar a la programación lineal regular, excepto que todas las variables deben ser valores enteros. Luego clasifica los problemas lineales enteros y describe métodos comunes para resolverlos, incluido el uso de variables binarias. Finalmente, presenta ejemplos como la selección de proyectos y la cobertura de conjunto para ilustrar cómo aplicar la programación lineal entera.
Un fabricante debe suministrar pantalones y chaquetas deportivas a unos almacenes para maximizar las ventas. El fabricante tiene disponibles 750 m de algodón y 1000 m de poliéster. Cada prenda requiere cierta cantidad de cada material. Se define un modelo de programación lineal para maximizar los beneficios en función de las restricciones de materiales, buscando la combinación óptima de prendas a fabricar.
Gepetto S.L. fabrica muñecos y trenes de madera para maximizar sus beneficios. Cada semana, Gepetto tiene 100 horas para acabado y 80 horas para carpintería. Los muñecos requieren 2 horas de acabado y 1 hora de carpintería cada uno, mientras que los trenes requieren 1 hora de cada una. Los muñecos generan $3 de beneficio cada uno y los trenes $2. Se determina que la solución óptima es fabricar 20 muñecos y 60 trenes para un beneficio total de $180.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
El documento describe la programación lineal. Explica que es una técnica de optimización para gestionar recursos y encontrar la mejor solución. Los problemas de programación lineal constan de variables de decisión, restricciones lineales y una función objetivo lineal que se quiere optimizar. Se resuelven modelando matemáticamente el problema y encontrando la solución óptima.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas de optimización lineal. Incluye la representación matricial de problemas de optimización, la conversión de problemas a la forma estándar, el análisis de soluciones básicas y factibles, y la aplicación del método simplex para resolver problemas. También contiene ejemplos de cómo formular modelos de optimización lineal para diferentes situaciones del mundo real.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Un modelo de programación entera es un modelo que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia es que una o mas de las variables de decisión tienen que tomar un valor entero en la solución final.
Metodologia de la programacion recursividadvictdiazm
Este documento introduce el concepto de recursividad en programación. Explica que la recursividad permite definir una función en términos de sí misma para resolver un problema. Describe cómo diseñar algoritmos recursivos mediante la identificación de casos base y casos generales, y cómo ejecutarlos mediante trazas recursivas. Proporciona varios ejemplos de funciones recursivas como el cálculo factorial, la suma de elementos de un vector y la búsqueda binaria.
"Programacion Lineal Entera", diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
El documento presenta una introducción a la Investigación de Operaciones. Explica que este campo se ocupa de formular y resolver problemas de toma de decisiones de manera determinista o probabilística. Luego, describe los elementos de un modelo de optimización, incluyendo variables de decisión, función objetivo y restricciones. Finalmente, introduce dos ejemplos de modelos de programación lineal: un problema de transporte y uno de dieta.
Este documento presenta los conceptos básicos de la programación lineal entera. Explica que en este tipo de problemas todas o algunas variables deben ser enteros o binarios. También introduce el concepto clave de relajación de un problema, el cual elimina las restricciones de valores enteros o binarios. Finalmente, proporciona algunos ejemplos comunes de problemas de programación lineal entera como la asignación de capital y problemas de costos fijos.
Unmsm fisi - resolución de un ppl con lindo - io1 cl08-lindoJulio Pari
1) Se resuelve un problema de programación lineal (PPL) para maximizar las utilidades de la producción de 3 productos sujetos a restricciones de recursos. La solución óptima es producir 20, 30 y 50 unidades de cada producto respectivamente para una utilidad total de $4,170. 2) Se explican conceptos como costos reducidos, holguras, excesos y precios duales. 3) Se analizan los rangos de sensibilidad donde la solución óptima no cambia ante variaciones en los parámetros del modelo.
Unmsm fisi - programación lineal entera y binaria - io1 cl15 entera-binariaJulio Pari
La compañía Mauser fabrica fusiles automáticos en 3 departamentos. Debe determinar cuántas unidades de los modelos S-1000 y S-2000 fabricar para maximizar la utilidad total, sujeto a las capacidades de cada departamento. El documento presenta la solución como un problema de programación lineal entera.
Este documento explica el método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. El método implica igualar las dos ecuaciones después de despejar la misma incógnita en ambas, resultando en una ecuación de primer grado con una sola incógnita que puede ser despejada para determinar el valor de una de las incógnitas originales y luego sustituir en una de las ecuaciones para encontrar el otro valor.
El documento presenta un análisis de sensibilidad para un modelo de programación lineal. Explica que al cambiar los coeficientes de las variables básicas o los términos independientes de las restricciones activas, la solución óptima puede cambiar. Mientras que al cambiar los coeficientes de las variables no básicas o los términos independientes de las restricciones no activas, la solución óptima no cambia. Finalmente, presenta un ejemplo para ilustrar el análisis de sensibilidad.
1) Un modelo de programación lineal es un tipo de modelo matemático donde las restricciones y función objetivo son lineales y esta última es maximizada o minimizada.
2) El modelo involucra variables de decisión no negativas y traduce un problema de negocios a términos de variables, función objetivo y restricciones expresadas como igualdades o desigualdades.
3) Se presenta un caso de maximización donde una fábrica produce dos productos y busca determinar las cantidades óptimas a producir para maximizar las ganancias.
Este documento presenta una introducción al uso de matrices en MATLAB. Explica cómo introducir matrices, realizar operaciones básicas como suma y multiplicación, y usar comandos como size, transpose, eye, y rand. También cubre operaciones elemento a elemento, matrices especiales como identidad y ceros, y comandos como inverse, determinant, rref y sparse para matrices dispersas.
I1M2011-T4: Definición de funciones en HaskellJosé A. Alonso
Se presentan los patrones básicos de definición de funciones en Haskell: por composición, con condicionales, con guardas y con equiparación de patrones.
Este es el 4º tema del curso de introducción a Haskell. El código y los restantes temas se encuentran en http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m/temas.html
Ejercicios resueltos de investigacion operativaALVER CARDENAS
Este documento recopila exámenes resueltos de Investigación Operativa de los años 2005 a 2010 de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad del País Vasco. Incluye problemas de programación lineal entera, programación multiobjetivo, modelos en redes y planificación de proyectos. El objetivo es ofrecer ejemplos resueltos de los principales temas de la asignatura para que sirvan de apoyo a los estudiantes.
Este documento presenta una guía sobre cómo usar Matlab para graficar funciones y calcular áreas entre curvas. Explica cómo graficar funciones seccionadas y continuas, encontrar puntos de intersección y calcular áreas. También muestra cómo modelar curvas de oferta y demanda, encontrar el equilibrio y calcular excedentes del consumidor y productor. Finalmente, resume algunos comandos de Matlab útiles como plot, clear all y clc.
Este documento presenta una introducción a la programación matemática y la programación lineal. Explica conceptos clave como funciones objetivo, restricciones, variables de decisión y coeficientes. También describe métodos de resolución como el método gráfico, el método simplex y algoritmos para problemas enteros, binarios y multiobjetivo. Finalmente, introduce el análisis envolvente de datos para medir la eficiencia productiva mediante modelos de programación lineal.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
El documento describe la programación lineal. Explica que es una técnica de optimización para gestionar recursos y encontrar la mejor solución. Los problemas de programación lineal constan de variables de decisión, restricciones lineales y una función objetivo lineal que se quiere optimizar. Se resuelven modelando matemáticamente el problema y encontrando la solución óptima.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas de optimización lineal. Incluye la representación matricial de problemas de optimización, la conversión de problemas a la forma estándar, el análisis de soluciones básicas y factibles, y la aplicación del método simplex para resolver problemas. También contiene ejemplos de cómo formular modelos de optimización lineal para diferentes situaciones del mundo real.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Un modelo de programación entera es un modelo que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia es que una o mas de las variables de decisión tienen que tomar un valor entero en la solución final.
Metodologia de la programacion recursividadvictdiazm
Este documento introduce el concepto de recursividad en programación. Explica que la recursividad permite definir una función en términos de sí misma para resolver un problema. Describe cómo diseñar algoritmos recursivos mediante la identificación de casos base y casos generales, y cómo ejecutarlos mediante trazas recursivas. Proporciona varios ejemplos de funciones recursivas como el cálculo factorial, la suma de elementos de un vector y la búsqueda binaria.
"Programacion Lineal Entera", diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
El documento presenta una introducción a la Investigación de Operaciones. Explica que este campo se ocupa de formular y resolver problemas de toma de decisiones de manera determinista o probabilística. Luego, describe los elementos de un modelo de optimización, incluyendo variables de decisión, función objetivo y restricciones. Finalmente, introduce dos ejemplos de modelos de programación lineal: un problema de transporte y uno de dieta.
Este documento presenta los conceptos básicos de la programación lineal entera. Explica que en este tipo de problemas todas o algunas variables deben ser enteros o binarios. También introduce el concepto clave de relajación de un problema, el cual elimina las restricciones de valores enteros o binarios. Finalmente, proporciona algunos ejemplos comunes de problemas de programación lineal entera como la asignación de capital y problemas de costos fijos.
Unmsm fisi - resolución de un ppl con lindo - io1 cl08-lindoJulio Pari
1) Se resuelve un problema de programación lineal (PPL) para maximizar las utilidades de la producción de 3 productos sujetos a restricciones de recursos. La solución óptima es producir 20, 30 y 50 unidades de cada producto respectivamente para una utilidad total de $4,170. 2) Se explican conceptos como costos reducidos, holguras, excesos y precios duales. 3) Se analizan los rangos de sensibilidad donde la solución óptima no cambia ante variaciones en los parámetros del modelo.
Unmsm fisi - programación lineal entera y binaria - io1 cl15 entera-binariaJulio Pari
La compañía Mauser fabrica fusiles automáticos en 3 departamentos. Debe determinar cuántas unidades de los modelos S-1000 y S-2000 fabricar para maximizar la utilidad total, sujeto a las capacidades de cada departamento. El documento presenta la solución como un problema de programación lineal entera.
Este documento explica el método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. El método implica igualar las dos ecuaciones después de despejar la misma incógnita en ambas, resultando en una ecuación de primer grado con una sola incógnita que puede ser despejada para determinar el valor de una de las incógnitas originales y luego sustituir en una de las ecuaciones para encontrar el otro valor.
El documento presenta un análisis de sensibilidad para un modelo de programación lineal. Explica que al cambiar los coeficientes de las variables básicas o los términos independientes de las restricciones activas, la solución óptima puede cambiar. Mientras que al cambiar los coeficientes de las variables no básicas o los términos independientes de las restricciones no activas, la solución óptima no cambia. Finalmente, presenta un ejemplo para ilustrar el análisis de sensibilidad.
1) Un modelo de programación lineal es un tipo de modelo matemático donde las restricciones y función objetivo son lineales y esta última es maximizada o minimizada.
2) El modelo involucra variables de decisión no negativas y traduce un problema de negocios a términos de variables, función objetivo y restricciones expresadas como igualdades o desigualdades.
3) Se presenta un caso de maximización donde una fábrica produce dos productos y busca determinar las cantidades óptimas a producir para maximizar las ganancias.
Este documento presenta una introducción al uso de matrices en MATLAB. Explica cómo introducir matrices, realizar operaciones básicas como suma y multiplicación, y usar comandos como size, transpose, eye, y rand. También cubre operaciones elemento a elemento, matrices especiales como identidad y ceros, y comandos como inverse, determinant, rref y sparse para matrices dispersas.
I1M2011-T4: Definición de funciones en HaskellJosé A. Alonso
Se presentan los patrones básicos de definición de funciones en Haskell: por composición, con condicionales, con guardas y con equiparación de patrones.
Este es el 4º tema del curso de introducción a Haskell. El código y los restantes temas se encuentran en http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m/temas.html
Ejercicios resueltos de investigacion operativaALVER CARDENAS
Este documento recopila exámenes resueltos de Investigación Operativa de los años 2005 a 2010 de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad del País Vasco. Incluye problemas de programación lineal entera, programación multiobjetivo, modelos en redes y planificación de proyectos. El objetivo es ofrecer ejemplos resueltos de los principales temas de la asignatura para que sirvan de apoyo a los estudiantes.
Este documento presenta una guía sobre cómo usar Matlab para graficar funciones y calcular áreas entre curvas. Explica cómo graficar funciones seccionadas y continuas, encontrar puntos de intersección y calcular áreas. También muestra cómo modelar curvas de oferta y demanda, encontrar el equilibrio y calcular excedentes del consumidor y productor. Finalmente, resume algunos comandos de Matlab útiles como plot, clear all y clc.
Este documento presenta una introducción a la programación matemática y la programación lineal. Explica conceptos clave como funciones objetivo, restricciones, variables de decisión y coeficientes. También describe métodos de resolución como el método gráfico, el método simplex y algoritmos para problemas enteros, binarios y multiobjetivo. Finalmente, introduce el análisis envolvente de datos para medir la eficiencia productiva mediante modelos de programación lineal.
Este documento proporciona información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye dos actividades integradoras con varios problemas de matemáticas y ciencias para ser resueltos. También proporciona los correos de contacto para obtener más información o una cotización.
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye cuatro actividades integradoras con ejercicios de cálculo, álgebra, funciones y matrices. El documento proporciona instrucciones para resolver los ejercicios y enviarlos al tutor, y ofrece contacto a través de correo electrónico y página web para obtener más información sobre el servicio.
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de matemáticas a nivel secundaria. Incluye temas como integración, derivadas parciales, series, matrices y optimización. Además, proporciona ejercicios resueltos sobre estos temas y solicita cotizaciones para este servicio a través de correo electrónico o en la página web indicada.
Este documento presenta información sobre programación lineal. Explica que la programación lineal resuelve problemas en los que las relaciones entre variables son lineales. Define los componentes clave de un problema de programación lineal, incluidas las variables de decisión, restricciones, función objetivo y condición de no negatividad. También proporciona ejemplos de cómo formular problemas del mundo real como modelos matemáticos de programación lineal.
Este documento presenta un modelo de programación lineal. Explica los elementos del modelo como variables de decisión, parámetros, función objetivo y restricciones. También describe cómo formular problemas utilizando el modelo de programación lineal y resuelve dos problemas de ejemplo para ilustrar el proceso de maximización y minimización. Finalmente, incluye bibliografía sobre el tema.
Este documento presenta una serie de tareas y ejercicios de programación en C++ relacionados con condicionales, bucles, funciones y arreglos. Incluye instrucciones para que los estudiantes resuelvan los ejercicios y presenten el código fuente con comentarios. También propone una actividad integradora sobre el registro y consulta de ventas de libros en una librería.
Este documento presenta y compara la programación lineal y no lineal, y proporciona ejemplos de cada una. La programación lineal busca optimizar una función objetivo lineal sujeto a restricciones lineales, mientras que la programación no lineal permite funciones y restricciones no lineales. Se describen algoritmos comunes para abordar problemas de programación no lineal con y sin restricciones, como la optimización del gradiente.
Este documento presenta información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de matemáticas a nivel secundaria. Se ofrecen actividades integradoras con ejercicios de cálculo y álgebra lineal para que los estudiantes practiquen y desarrollen sus habilidades. El servicio es brindado por correo electrónico y sitio web, donde los estudiantes pueden enviar sus tareas resueltas y solicitar cotizaciones.
El documento explica los conceptos básicos de optimización mediante programación lineal, incluyendo un ejemplo de una empresa de televisión que maximiza sus ganancias produciendo dos modelos de televisores sujetos a restricciones de capacidad. Se resuelve el problema usando el software Lingo y se analizan las soluciones óptimas, costos reducidos y precios duales. Se explican también conceptos como linealidad, soluciones factibles e infactibles, y soluciones degeneradas.
Este documento presenta un problema de programación lineal para una compañía minera. Se define el objetivo de minimizar los costos de producción sujeto a restricciones de producción y un contrato de suministro. Se formula matemáticamente definiendo las variables, restricciones y objetivo para representar el problema como un modelo de programación lineal.
Este documento presenta los conceptos básicos de la programación lineal. Explica cómo formular un modelo de programación lineal con variables de decisión, restricciones y función objetivo. Describe un ejemplo de optimización de la producción de juguetes y cómo resolverlo gráficamente y con el método simplex. También cubre el análisis de sensibilidad y diferentes tipos de soluciones como óptimas, no factibles o no acotadas. Finalmente, menciona el uso de software para resolver grandes modelos lineales.
Este documento presenta un modelo de programación lineal para resolver un problema de planificación de producción en una empresa de juguetes. El modelo busca maximizar las ganancias sujeto a restricciones en los recursos disponibles. Se analizan conceptos como solución óptima, análisis de sensibilidad y métodos para resolver el modelo como el método gráfico y Simplex. Finalmente, se aplica el modelo al problema de la empresa Galaxia para determinar la producción óptima de dos juguetes.
El documento define la investigación de operaciones como una disciplina que utiliza métodos analíticos avanzados para apoyar el proceso de toma de decisiones mediante la identificación de las mejores opciones posibles. Se aplica técnicas de modelado matemático, análisis estático y optimización matemática para encontrar soluciones óptimas o cercanas a problemas complejos. La programación lineal es una herramienta fundamental en la investigación de operaciones y se utiliza para plantear y resolver problemas de decisión. El documento proporciona ejercic
Este documento presenta un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de ciencias. Incluye instrucciones para varios ejercicios sobre sistemas operativos, programación en C++ y estructura de datos. El documento proporciona ejemplos de código y pide al estudiante enviar las respuestas al tutor.
Analisis de Desiciones para la Optimización- Material Didáctico - FEBRERO 202...LUISALVAROGUERRARANG
Este documento presenta un problema de programación lineal sobre la asignación óptima de recursos limitados entre dos productos. Se define el problema, las variables de decisión y restricciones, y se grafica la solución usando GeoGebra. La solución óptima es producir 2 lotes del Producto 1 y 6 lotes del Producto 2 semanalmente, generando $36,000 en ganancias totales.
El documento presenta un índice con cinco capítulos sobre programación lineal. El capítulo 1 incluye ejemplos de formulación de modelos de programación lineal, problemas resueltos y aspectos de álgebra lineal relacionados. Los capítulos 2, 3 y 4 cubren el método simplex, dualidad y análisis de sensibilidad respectivamente. El capítulo 5 trata sobre programación entera.
Este documento proporciona información sobre un servicio de asesoría y resolución de ejercicios de matemáticas, ciencias y otras materias. Incluye cuatro actividades integradoras con ejercicios de cálculo y álgebra para que los estudiantes resuelvan. También proporciona los correos y sitio web de contacto para obtener más información sobre el servicio.
1. a) Presentación y contextualización
Los temas que se tratan en la presente Unidad, tienen por finalidad que el
estudiante desarrolle y ejecute el análisis post-optimo de los modelos
matemáticos de programación lineal, durante su proceso de formación
profesional y contribuyan en el logro de su perfil profesional.
b) Competencia
Desarrolla y aplica el análisis de sensibilidad de los modelos matemáticos de
programación lineal.
c) Capacidades
1. Planifica y aplica el análisis de sensibilidad de los modelos matemáticos.
2. Planifica y utiliza el análisis de sensibilidad por computadora.
3. Planifica y aplica la solución de modelos de programación entera.
4. Aplica y reconoce los modelos Primal - Dual.
d) Actitudes
Disposición emprendedora.
Respeto a las normas de convivencia.
Sentido de Organización.
Perseverancia en las tareas.
e) Presentación de ideas básicas y contenido esenciales de la Unidad.
La Unidad de Aprendizaje 2: Análisis de Sensibilidad de los modelos de
Programación Lineal, comprende el desarrollo de los siguientes temas:
TEMA 01: Análisis de Sensibilidad de los Términos Independientes en Situación
de Maximización.
TEMA 02: Análisis de la Solución por la Computadora.
TEMA 03: Programación Lineal Entera.
TEMA 04: El Primal - Dual.
2. Tema 01: Análisis de Sensibilidad de los Términos
Independientes en Situación de Maximización
El análisis Post-optimo es también denominado Análisis de Sensibilidad, estudia las
variaciones que se presentan en una solución optima en lo referente a los Términos
Independientes, la Función Objetivo y la matriz Principal (esta última también
denominada Matriz Tecnológica), tanto para los casos de maximización como los de
Minimización
a) Análisis de sensibilidad de los términos independientes en situación de
maximización
Procedimiento
Paso 1. Se calcula la solución óptima del modelo originalmente dado.
Paso 2.
Se calcula el valor del término independiente modificado,
mediante:
bi +/ - Δb = b’
Donde:
b i = Es el término independiente original de una
determinada restricción del modelo matemático.
Δb = Es la cantidad en que se incrementa o disminuye el
término independiente.
b’ = Es el término independiente modificado
Paso 3. Se multiplica la matriz:
B-1 con el vector modificado del término independiente:
B-1
b’ >= [ O ] entonces Es Factible
De lo contrario se dice que no existe factibilidad.
Paso 4. En el supuesto caso de que no exista factibilidad, se identifica a aquel
elemento de la matriz B-1 que lo está ocasionando ( la matriz B-1 es aquella que
corresponde en el tablero optimo a la posición que ocupaba la matriz unitaria en el
tablero Nº 01 del Método Simples), a dicho elemento identificado, se convierte en el
Pívot y partir de esto, se efectúa la inversión de matrices para la matriz B-1; y
continuamos con el proceso del Paso 4 las veces que sean necesarios, hasta obtener
una solución factible, mediante la fórmula dada en el Paso 3.
3. Paso 5. Una vez que se obtiene la factibilidad a partir del Paso 3
o Paso 4 según el caso, se procede a calcular la solución optima
del modelo dado con la variación propuesta del término
independiente, mediante la fórmula:
Zmax = Ci ( B-1
b’ )
Y la participación de las variables, reales en dicho modelo
modificado se obtiene de:
B-1
b’
EJEMPLO
Max Z : 5X1 + 6X2
s.a.
2X1 + 3X2<= 30
3X1 + 2X2 <= 30
Para cuando:
a) Considerar que b1 , pasa a ser 24
b) Considerar que b , pasa a ser b1=36 y b2=18
Balanceando
Max Z : 5X1 + 6X2+ 0X3 + 0X4
s.a.
2X1 + 3X2+ X3= 30
3X1 + 2X2 + X4= 30
4.
5.
6. Tema 02: Análisis de la Solución por la
Computadora
a) Planeación de la producción
Usando el software Lindo tenemos:
7. b) Análisis
1. Plan óptimo de producción
Q1 = 1300 unidades
Q2 = 0
Q3 = 100 unidades
Q4 = 800 unidades
Q5 = 200 unidades
8. 2. Cuanto es la utilidad máxima
$ 54,400
3. Costos reducidos.
Solo se le interpreta cuando son diferentes de cero.
Costo reducido de Q2 = 11
Tiene dos significados:
Primera interpretación: Se puede notar que el producto Q2 no conviene fabricar,
para que sea conveniente su producción, su utilidad debe aumentar por lo menos 11
$/unidad.
Segunda Interpretación: Se sabe que el producto Q2 no debemos fabricar, si
forzamos la producción de este producto, la utilidad total se reducirá en forma
proporcional a 11, por cada unidad fabricada.
NOTA
Siempre que hay un cero en el lado izquierdo o derecho, si
no hay cero, el problema no tiene solución. Pero cuando
hay varios ceros, significa que hay varias soluciones
óptimas.
4. Slackor Surplus (variables de holgura y exceso).
Variable de Holguras y Variables de exceso
a) Holgura 0 de la fila 2: Toda la materia prima ha sido utilizada, sobrando cero libras.
b) Holgura 300 de la fila 3: Significa que hay 300 pies cúbicos no utilizables del
almacén. Solo se está utilizando 3700 pies cúbicos.
c) Variable de exceso 1900 en la fila 4: Se están entregando 1900 unidades adicionales
a las empresas industriales, lo mínimo que pedían era 200 unidades y estamos
entregando 2100 unidades (exceso de 1900 unidades).
d) Variables de exceso 0 de la fila 5: Se están entregando exactamente lo mínimo
pedido (300 unidades) a las empresas comerciales, no entregamos ninguna unidad
adicional.
e) En la fila 6 y fila 7 por ser restricción de igualdad.
5. Dual Price (Precios Duales).
Se obtiene como sigue:
Unidad de la función del Primal
Yi = --------------------------------------------------------------------
Unidad del término derecho de la i_esima restricción del Primal
9. $ de utilidad
Y1 = 3 ----------------------------
Libras de materia prima
$ de utilidad
Y2 = 0 ----------------------------
Pie cúbico de espacio
$ de utilidad
Y3 = 0 ----------------------------
Producto comprado por empresas industriales
$ de utilidad
Y4 = -14 ----------------------------
Por producto comprado por las empresas
comerciales
$ de utilidad
Y5 = 14 ----------------------------
Hora Planta 1
$ de utilidad
Y4 = 21 ----------------------------
Hora Planta 2
6. Unidades de las variables duales.
Sea:
bi = termino derecho de la i_esima restricción del primal
Yi = Variable dual asociada a la i_esima restricción del Primal.
M = Valor optimo de la función objetivo del primal.
Si variamos el término derecho (bi) de la i_esima restricción del primal, en un
cantidad di, entonces:
Si di es positivo significa que estamos incrementando.
Si di es negativo significa que estamos disminuyendo.
El nuevo valor óptimo es
M - di * Yi
i) Si aumentamos 50 libra de materia prima. ¿Cuál es
la nueva utilidad?
M + di * Yi
M = 5400
di = 50
Yi = 3
Entonces 5400 + 50(3) = $ 54,550
10. ii) Si se deterioran 80 libras de materia prima, como afecta esto a la utilidad.
54400 + di * Yi = 54400 + (-80) (3) = $ 54160
En conclusión:
Por cada libra adicional de materia prima, la utilidad aumenta en 3 $, y por cada
libra que se disminuye la materia prima, la utilidad baja 3 $.
7. Rangos de sensibilidad.
i) Rango de sensibilidad para el coeficiente de Q1 en la Función Objetivo
Mientras la utilidad unitaria del producto 1 sea menor o igual que 26, el Plan de
Producción optimo no cambia.
ii) Rango de sensibilidad para la materia prima (Fila2)
Mientras la cantidad disponibles de materia prima este entre 5800 y 6400 libras, los
precios duales no cambian. Van ha seguir siendo 3.
Podemos comprar hasta 400 libras de materia prima o vender hasta 200 libras, sin
alterar su precio dual.
11. Tema 03: Programación Lineal Entera
La programación entera tiene que ver con la solución de problemas
de programación matemática, en las cuales algunas o todas las
variables, solo pueden tomar valores enteros no negativos.
a) Tipos de Modelos de Programación Lineal Entera
Programa enteros puros
Un modelo entero puro (PLE) es un problema en el que se exige que todas las
variables de decisión tengan valores enteros.
Ejemplo:
MIN 6X1 + 5X2 + 4X1
S.A.
108X1 + 92X2 + 58X3 >= 576
7X1 + 18X2 + 22X3 >= 83
X1, X2, X3 >= 0 y Enteros
Programas Enteros Mixtos
Se llama programación lineal entero mixto (PLEM), cuando un problema solo
requiere que algunos variables tengan valores enteros, mientras que las otras
pueden asumir cualquier numero no negativo (es decir, cualquier valor continuo).
Por ejemplo:
MIN 6X1 + 5X2 + 4X3
S.A.
108X1 + 92X2 + 58X3 >= 576
7X1 - 18X2 + 22X3 >= 83
X1, X2, X3 >= 0 ; X1 y X3 Enteros
Programación Enteros 0 y 1
En algunos problemas, se restringe el valor de las variables a 0 y 1. Dichos problemas
se llaman Binarios o Programas Lineales Enteros 0-1. Son de particular interés,
debido a que se pueden usar las variables 0-1 para representar decisiones
dicotómicas (si o no). Diversos problemas de asignación, ubicación de plantas, planes
de producción y elaboración de cartera, son de programación lineal entera 0-1. Por
ejemplo:
12. MIN 5X1 - 7X2 + 10X3 - 3X4 + X5
S.A.
-X1 - 3X2 + 5X3 - X4 - 4X5 >= 0
2X1 + 6X2 - 3X3 + 2X4 + 2X5 >= 4
-X2 + 2X3 + X4 - X5 >= 2
XJ = 0 ó 1 donde (0: se rechaza, 1: se acepta)
b) Métodos de Programación Lineal Entera
Método de Búsqueda
Se inician partir de la idea directa de enumerar todos los puntos enteros factibles, El
método de búsqueda más sobresaliente es la TÉCNICA DE RAMIFICAR Y ACOTAR,
Comienza a partir del optimo continuo, pero “parte” sistemáticamente el espacio de
soluciones en subproblemas, suprimiendo partes que no contengan puntos enteros
factibles.
Ejemplo:
MAX X1 + 5X2
S.A.
11X1 + 6X2 <= 66
5X1 + 50X2 <= 225
X1, X2 >= 0 y Enteros
Resolver el problema, por el método gráfico o método simplex
13. Ramificar y Acotar
VO de P1 <= 3.75 + 5(4.123) = 24.375 = U = MCSA Máxima Cuota Superior
Actual
VO de P1 <= 3 + 5(4) = 24 = F = MCIA Mínima Cuota Inferior Actual
14.
15. Tema 04: El Primal - Dual
El método PRIMAL- DUAL constituye una técnica de
solución complementaria en la Programación Lineal,
generalmente su aplicación se da en la Teoría de
Estrategia ó Teoría de Juegos, en la cual se busca
optimizar entre 2 o más estrategas y determinar la
probabilidad de éxito de cada caso, así como el valor de
la información o el juego según se trate
a) Primal - Dual
Dado un conjunto cualquiera de datos para un modelo de PL (Primal), podemos usar
los mismos datos para formar un modelo de PL diferente (Dual).
Para examinar la teoría de Dualidad en una forma satisfactoria, tenemos que
desechar la restricción de que las variables de un modelo de PL sean no negativas.
Ejemplo (Modelo Primal)
Max 3X1 + 4X2 - 2X3 Var. Duales
S.A.
4X1 - 12X2 + 3X3 <= 12 Y1
-2X1 + 3X2 + X3 <= 6 Y2
-5X1 + X2 - 6X3 >= -40 Y3
3X1 + 4X2 -2X3 = 10 Y4
X1>=0 , X2<=0 , X3 NRS
b) Regla
El Núm. de variables del Dual es igual al número de restricciones del Primal. El
número de restricciones del Dual es igual al número de variables del Primal.
Los coeficientes de la Función Objetivo en el Dual será el vector de recursos del
Primal.
Si el primal es un modelo de maximización, el Dual será de
Minimización. Si el Primal es un modelo de Minimización el
Dual será de Maximización.
Los Coeficientes de la 1ra función de restricción del Dual,
son los Coeficientes de la 1ro variable en las restricciones
de Primal, y en forma análoga para las otras restricciones.
Los recursos de las restricciones duales son los Coeficientes
de la función objetivo del Primal.
El sentido de la i-ésima restricción Dual es = si y solo si la i-
ésima variable del Primal no tiene restricción de signo
(NRS).
Si el Primal es un modelo de Max (Min), entonces, después
16. de aplicar la regla anterior, se asigna a las restantes restricciones Duales el mismo
(opuesto) sentido a la variable correspondiente del Primal.
La i-ésima variable del problema DUAL no tendrá restricción
de signo(NRS) si y solo si la i-ésima restricción del PRIMAL es una igualdad.
Si el PRIMAL es un modelo de máx. (Min), entonces después de aplicar la regla
anterior, asignar a las demás variables DUALES el signo contrario (el mismo signo)
que la restricción correspondiente al PRIMAL.
Modelo Dual
Núm. Variables Dual = 4 (Y1, Y2,
Y3 y Y4)
Núm. Restricciones Dual = 3
Min 12Y1 + 6Y2 - 40Y3 + 10Y4
S.A.
4Y1 - 2Y2 - 5Y3 + 3Y4 >= 3
-12Y1 + 3Y2 + Y3 + 4Y4 <= 4
3Y1 + Y2 - 6Y3 - 2Y4 = -2
Y1>= 0 , Y2>= 0 , Y3 <= 0 , Y4 NRS
d) Ejercicios
1) Hallar el Dual del siguiente Primal
Max 3X1 + 4X2
S.A.
-2X1 + 3X2 <= 6
5X1 - X2 <= 40
X1 + X2 <= 7
X1>= 0 , X2>= 0
Dual
Núm. Variables (D) = Num. Restricciones (P)
= 3
Núm. Restricciones (D) = Núm. Variables (P)
= 2
Min 6Y1 + 40Y2 + 7Y3
S.A.
-2Y1 + 5Y2 + Y3 >= 3
3Y1 - Y2 + Y3 >= 4
Y1>= 0 , Y2>= 0 , Y3 >= 0