Matematicas ii 09102 2013

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Actividad integradora 1 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las propiedades y fórmulas básicas de integración. a. b. c. d. 2. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa a la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene una fracción, a veces es necesario efectuar primero una división previa para después utilizar las reglas de integración y se identifican dos casos:  Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo término en el denominador.  Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un término en el denominador. Explica en qué consisten cada uno de los casos y desarrolla un ejemplo donde expongas tus explicaciones. 3. Resuelve los siguientes problemas: . a. b.

c. 4. Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de integración por partes. . a. b. c. 5. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico. Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente integral: 6. Resuelve las siguientes integrales indefinidas: . a. b. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 2 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. Con respecto al video del Teorema Fundamental del cálculo que aparece en la explicación del tema 6 y 7 contesta las siguientes preguntas: a. El Teorema Fundamental del Cálculo nos sirve para:

________________ Por eso para resolver una integral definida primero debemos de: ______________________ y luego: _________ para finalmente encontrar el valor exacto de dicha integral definida. b. = ________________. Este valor representa el área de una región: ______ por qué:______________________. c. Para dar respuesta a la pregunta: ¿cuánto más constará incrementar la producción a 100 unidades por semana?, debemos integrar: ___________________ ya que esta función representa el costo marginal de un fabricante. d. El método de integración que debemos utilizar para resolver esta integral es: __________ ya que se está manejando una: _____________________ de funciones. Utilizando el acrónimo: __________ para seleccionar u tenemos que u = __________ du: __________ y dv: ________ con v = ____________. 3. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de “integración de fracciones parciales” , en donde el grado del polinomio es mayor o igual al de . Incluye un ejemplo y presenta tus resultados en forma de reporte. 4. Resuelve las siguientes integrales indefinidas, aplicando el método de fracciones parciales. a. b. c. 5. Obtén el valor de las siguientes integrales definidas. Si es posible utiliza el teorema fundamental del cálculo. De no ser así, aplica sumas de Riemann para obtener un valor aproximado, considera 5 subdivisiones. 6. Encuentra las integrales definidas para cada uno de los siguientes problemas.

a. b. c. d. 7. Encuentra el área de la región acotada por las gráfica 8. Evaluar las siguientes integrales, si es posible. a. b. 9. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. a. Encuentre la suma de los primeros 25 términos x + (x + y) + (x + 2y) +... b. Encuentra el término 25 de la serie -17 – 7 + 3 + 13 +... c. Un auditorio tiene un total de 40 filas acomodadas de tal forma, que cualquier fila después de la primera tiene tres asientos más que la fila anterior. Si la última fila tiene 100 asientos, ¿cuántos asientos tiene en total el auditorio?
Actividad integradora 3 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x años y edad cronológica es c años se define por la

función . a. Determina el IQ de una persona de 30 años de edad con una edad mental de 35 años. b. Determina el valor de y menciona qué significa este resultado. 2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones: a. b. c. Representa gráficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores. Utiliza el paquete sugerido en el curso. Winplot http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html 3. Calcula las derivadas parciales indicadas y evalúa en el punto asignado, si se indica. a. b. c. 4. La producción de cierto país se lleva a cabo a través de la función: al utilizar x unidades de mano de obra y y unidades de capital. a. Determina y . b. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 512 y 64 unidades, respectivamente? 5. Obtén los puntos críticos de las funciones dadas. Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como máximos, mínimos, ninguno de los dos, o si la prueba no da información. a. b.

c. 6. Revisa en tu libro de texto, y/o en alguna otra bibliografía alusiva al curso, los conceptos de matriz rectangular, opuesta, simétrica, asimétrica, ortogonal, normal e inversa. Define cada una de ellas y ejemplifícalas. 7. Con respecto al video de Multiplicadores de Lagrange que aparece en la explicación del tema 11: Optimización de funciones de varias variables contesta las siguientes preguntas: a. El método de Multiplicadores de Lagrange se utiliza cuando: _________________ g(x, y, z ) = 0. La fórmula de la función auxiliar que incluye la variable L de Langrange es: _______________________ b. Para encontrar los puntos críticos debemos resolver el sistema: ____________________________________________________________ _________ ____________________________________________________________ _________ ____________________________________________________________ _________ c. Para el caso del problema presentado en el video, la función auxiliar de Lagrange es: __________________________________ y el sistema que construimos para encontrar los puntos críticos es: ____________________________________________________________ __________ ____________________________________________________________ __________ ____________________________________________________________ __________ d. Y la solución es : _______________________________________. 8. Para las siguientes matrices dadas, lleva a cabo las operaciones indicadas, si es posible. a. b. c. d. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Actividad integradora 4 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, la información siguiente: las propiedades de los determinantes y ejemplifícalas. 2. Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices, si es posible. 3. En cada uno de los problemas anteriores determina, si la matriz dada es invertible y si lo es, encuentra su inversa. 4. Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: i. ii. a. Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial. b. Distingue si la solución del sistema es única. c. Aplica al menos dos de los siguientes métodos para corroborar tus respuestas: método de la matriz inversa, regla de Cramer o el método de Gauss Jordan. 5. La farmacia El Baratero necesita preparar una mezcla de 60L que tenga 40% de ácido utilizando tres concentraciones de ácido. La primera concentración tiene 15% de ácido, la segunda 35% y la tercera el 55%. Debido a las cantidades de soluciones ácidas a la mano, necesita utilizar el doble de la solución al 35% que la solución al 55%. ¿Cuánto deben utilizar de cada

solución?
Instrucciones Resuelve los siguientes problemas. Justifica cada una de tus respuestas. 1. Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de dólares por año c(t) si donde to es el tiempo en años y r es la tasa de interés anual compuesto continuo. Considera que c (t)=50,000+5000t, r = 10% y a. to=10. b. Para siempre (a perpetuidad). c. Representa gráficamente estos resultados. 2. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 días y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10%. Representa gráficamente la función. 3. Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por año, se va a reducir 10 por ciento por año. a. Escribe una expresión para la cantidad presupuestada para este programa después de n años. b. Calcula los presupuestos durante los primeros 5 años. c. Determina la convergencia o divergencia de la sucesión de presupuestos reducidos. Si la sucesión converge, encuentra su límite. 4. La función de ingresos de una compañía está dada por I(x,y)= 100x-6x2+192y- 4y2, mientras que su función de costo es C(x,y)=2x2+2y2+4xy-8x+30, en donde x y y denotan el número de artículos vendidos de dos productos. Determina la utilidad máxima (Sugerencia: utilidad=ingreso-costo). 5. Una compañía produce tres artículos: X, Y y Z, que requieren se procesen en tres máquinas A, B y C. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres máquinas está dado en la siguiente tabla: X Y Z

A 3 1 2 B 1 2 1 C 2 4 1 Considera que la máquina A está disponible 490 horas, la B durante 310 horas y la C durante 560 horas. Encuentra cuántas unidades de cada artículo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las máquinas. Deberás aplicar el método de la matriz inversa, Cramer o Gauss-Jordan, según lo consideres pertinente.

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