El documento presenta los procedimientos para realizar operaciones combinadas, operaciones con fracciones, proporcionalidad, operaciones con polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, problemas algebraicos y el teorema de Pitágoras. Explica los pasos a seguir para resolver cada tipo de problema de forma ordenada y siguiendo la jerarquía de operaciones.

1. Operaciones combinadas
PARÉNTESIS. Mantiene Cambia
+ ( + ) = + – ( + ) = –
+ ( – ) = – – ( – ) = +
MISMO SIGNO: Sumo los valores absolutos y dejo el signo.
+ 8 + 2 = 10 – 1 – 3 = - 4
DISTINTO SIGNO: Resto los valores absolutos y dejo el signo del mayor.
+ 7 – 5 = 2 – 5 + 3 = - 2
( + ) ∙ ( + ) = (+) Primero se multiplica o divide el signo
y luego el número.
( + ) ∙ ( – ) = (-)
( – ) ∙ ( + ) = (-)
( – ) ∙ ( – ) = (+)
Jerarquía
Potencias
Potencias y raícesOperaciones entre corchetes Operaciones entre paréntesis Multiplicaciones y
divisiones
Sumas y restas

2. Fracciones:
Procedimiento:
1º Simplificamos si podemos.
2º mínimo común múltiplo de los denominadores.
3º Operamos según jerarquía.
4º Paso 1º.
Proporcionalidad.
Magnitud: Característica física medible con un número.
Magnitudes directamente relacionadas: Cuando una aumenta o disminuye, la otra también lo
hace en la misma proporción. Ejemplo: El dinero que tengo (€) y el número de chucherías que
puedo comprar.
Magnitudes inversamente relacionadas: Cuando una aumenta, la otra disminuye en la misma
proporción. Ejemplo: La cantidad de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que se tarda
en realizar.
Procedimiento: Regla de 3 simple
1º Tabla con magnitudes
2º Rellenamos tabla
3º Establecemos si la relación es directa o inversa
4º Montamos la ecuación. Si es la relación es inversa se da la vuelta a una fracción.
Porcentaje: Proporcionalidad directa.
Hacemos una tabla como la de abajo y la rellenamos. Aplicamos el mismo procedimiento que
de proporcionalidad directa.
Total Parte
Cantidad 200 50
Porcentaje 100% x

3. Operaciones con polinomios
Monomio
Polinomio
A los diferentes monomios que forman parte del polinomio se les llama: Términos
Valor numérico
Considera el polinomio Q(x) = – x4
+ 10x3
– 2x2
– x + 2
Calcula Q(2)=
“Para calcular el valor numérico de un polinomio, allá donde haya una equis, abre un
paréntesis y escribe el valor de equis”
Seguir Jerarquía!:
Sumas y restas
Procedimiento sumas y restas.
1º) Suma o resta los polinomios entre paréntesis.
2º) Quitamos paréntesis.
3º) Se operan los términos semejantes (¡usa los círculos de colores!)

4. Multiplicaciones y divisiones

5. Identidades notables

6. Ecuaciones de primer grado
1. ¿Qué es una ecuación?
• Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos
desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por
las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquier otra letra.
Ejemplo 1. Queremos averiguar el peso de la manzana. Para ello situamos la manzana en un
platillo de una balanza y colocamos en ambos lados de la balanza pesas hasta conseguir
que esté en equilibrio.
200 + 50 = x + 100

7. • Resolver una ecuación consiste en encontrar los valores que deben tomar las incógnitas
para que se verifique la igualdad.
Procedimiento:
1º) Opero para quitar los paréntesis.
2º) Opero para quitar los denominadores.
3º) Términos con “x” a la izquierda y números a la derecha.
4º) Opero cada miembro.
5º) Despejo la “x”
6º) Compruebo
2x-2=6  x= 4
Ecuaciones de segundo grado
Completa
Falta b
Falta c
Procedimiento.
1º) Igualar la ecuación a cero.
2º) Extraer la “a”, la “b” y la “c” y colocarlas en un cuadro.
3º) Aplicar la fórmula.
Procedimiento.
1º) Igualar la ecuación a cero.
2º) Indicar que “falta la b”
3º) Despejar primero x2
y, finalmente, x.
Procedimiento.
1º) Igualar la ecuación a cero.
2º) Saca “x” factor común
3º) Resolver ecuación de 1r grado

8. Problemas algebraicos
Problemas de edades
- Resolución de problemas de geometría plana
1º Dibujar la figura plana.
2º Bautizar los lados
3º Plantear las ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
Concepto de sistemas de ecuaciones
Es un conjunto de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Concepto de solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
Pareja de valores x e y los cuales satisfacen ambas ecuaciones.
Concepto de numero opuesto
Dos números son opuestos cuando tienen el mismo valor absoluto y distinto signo. Por ejemplo 3 y -3
Método de reducción:
1º Se ordenan las ecuaciones. Las letras a la izquierda y los números a la derecha.

9. 2º Multiplicamos cada ecuación por un número para que los coeficientes de una de las letras sean
números opuestos.
3º Sumamos las ecuaciones, “matando” una de las incógnitas y obtenemos una ecuación de la que
sacamos la otra.
4º Sustituimos en una de las ecuaciones para obtener la otra incógnita.
Teorema de Pitágoras
1) Dibujar el triángulo
2) Identificar los lados (utilizar siempre la misma nomenclatura) poniendo las medidas
3) Escribir la fórmula
4) Dejar sola la incógnita
5) Sustituir con números
6) Resolver

10. 2º Multiplicamos cada ecuación por un número para que los coeficientes de una de las letras sean
números opuestos.
3º Sumamos las ecuaciones, “matando” una de las incógnitas y obtenemos una ecuación de la que
sacamos la otra.
4º Sustituimos en una de las ecuaciones para obtener la otra incógnita.
Teorema de Pitágoras
1) Dibujar el triángulo
2) Identificar los lados (utilizar siempre la misma nomenclatura) poniendo las medidas
3) Escribir la fórmula
4) Dejar sola la incógnita
5) Sustituir con números
6) Resolver