2. TEMA:
SIGNIFICADO Y
USO DE LAS
LITERALES
SUBTEMA:
ECUACIONES

3. Ecuaciones
de primer
grado
Una ecuación es una
igualdad que sólo se
verifica para unos
valores concretos de
una variable,
generalmente llamada
x.
Resolver una ecuación
consiste en hallar los
valores de la variable
que hacen cierta la
igualdad.

4. Método de sustitución
 Consiste en despejar una incógnita en una de las
ecuaciones y sustituirla en la otra; así, se
obtiene una sola ecuación con una incógnita.
Una vez obtenido el valor de esta incógnita, se
sustituye su valor en cualquiera de las
ecuaciones del sistema, inicial para calcular el
valor de la otra incógnita. 

5. Procedimiento
1.-Despejar
una de las
incógnitas en
una de las
ecuaciones.
2.-Sustituir la
4.- Calcular la expresión
otra incógnita 2.obtenida en
en la ecuación la otra
despejada. ecuación.
3.-Resolver la
ecuación
resultante.

6. Ejemplo
Se despeja x en la segunda
ecuación:
x = 8 – 2y
Se sustituyen en la primera
ecuación:
3(8 – 2y) – 4y = – 6
Operando:
24 − 6y − 4y = − 6
24 – 10y = – 6
− 10y = − 6 − 24
− 10y = − 30

7. Se resuelve:
y=3
Se sustituye este
valor en la
segunda:
x + 2(3) = 8
x+6=8
x=8–6=2
Solución del
sistema:
x = 2, y = 3

8. Método de igualación
 Consiste en una pequeña variante del antes visto de
sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por
este método hay que despejar una incógnita, la misma, en
las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos
despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer
grado.

9. Se despeja la misma
incógnita en ambas
ecuaciones.
Se calcula el valor Se igualan las
de la otra incógnita Procedimiento expresiones
sustituyendo la ya obtenidas y se
hallada en una de resuelve la ecuación
las ecuaciones lineal de una
despejadas de incógnita que
primer paso. resulta.

10. Método de Reducción
 Consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por
algún(os) número(s) de forma que obtengamos un
sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes
de la x o los de la y sean iguales pero con signo
contrario.

11. Procedimiento
•
Se multiplican o dividen los miembros de las dos
ecuaciones por los números que convengan para que
una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en
ambas.
•
Se restan las dos ecuaciones resultantes, con lo que se
elimina una incógnita.
• Se resuelve la ecuación con una incógnita obtenida, y se
sustituye su valor en cualquiera de las ecuaciones
iniciales para calcular la segunda.

12. Ejemplo
Conviene multiplicar la primera
ecuación por 4 y la segunda por 3, y
restar ambas ecuaciones:

13.  ¿De cuáles de estos sistemas es solución el par x = 1, y =
-3?

14.  "Tenemos 22 cabezas y 70 patas
 Un grupo de amigos tuyos
entre conejos y pájaros". Ayuda a
alquila una casa rural para pasar
tus amigos para que no queden
un "puente". Le preguntan al
como "pardillos" y averigüa
dueño si hay animales en la casa,
cuántos conejos y cuántos
cuántos y de qué tipo. El dueño,
pájaros hay en la casa que han
dándoselas de "gracioso" delante
alquilado
de los, según él, tontos de la
capital les responde: