Este documento describe productos y cocientes notables en álgebra. Explica que los productos notables como (a + b)(a - b) y (a + b)2 tienen aplicaciones para resolver ejercicios algebraicos más rápidamente. Luego define productos notables como la diferencia de cuadrados y el cubo de un binomio. Finalmente, cubre cocientes notables y factores por productos notables.

1. INSTITUTO SUPERIOR PEDAGOGICO
DE: EMPERATRIZ HUAMANI
CHUMBES
AREA: MATEMATICA
ESPECIALIDAD: EDUCACION
INICIAL
PROFESOR: RONALD CÓRDOVA
YUCRA
SEMESTRE: I
TURNO: TARDE
AREQUIPA-2016

4. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
Introducción
Los productos y cocientes notables tienen importante aplicación al tratar de
desarrollar de una manera más rápida ejercicios algebraicos.
PRODUCTOS NOTABLES
Son multiplicaciones que cumplen reglas específicas

5. Producto por la diferencia de dos cantidades (a + b) (a - b)
Resolviendo el producto:
Diferencia de cuadrados
(a + b)(a -b) = a2
– b2
Si consideramos el desarrollo de estos productos notables:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b)2
= a2
– 2ab + b2

6. El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, es igual a la
diferencia de los cuadrados de las dos cantidades.
Resolver:
Cubo de un binomio

7. El cubo de la suma de dos cantidades, es igual a la primera cantidad elevada al
cubo, más tres veces la primera cantidad elevada al cuadrado por la segunda,
más tres veces la primera cantidad por la segunda cantidad elevada al
cuadrado más la segunda cantidad elevada al cubo.
Resolver:
Para la resta será:
Entonces:

8. Resolver:
Productos de la forma (x ± a) (x ± b)
Desarrollemos las siguientes multiplicaciones:
En las cuatro multiplicaciones se observa que:
El primer término del resultado de la multiplicación es el producto de los
primeros términos de los binomios.
El coeficiente del segundo término del resultado de la multiplicación es la suma
algebraica de los segundos términos de los binomios.

9. El tercer término del resultado de la multiplicación es el producto algebraico de
los segundos términos de los binomios.
El triángulo de Pascal muestra los coeficientes del polinomio resultado de cada
.

10. COCIENTES NOTABLES
Los cocientes notables más importantes se pueden desarrollar a partir de
algunos de los productos notables vistos anteriormente.
Del producto notable:
Por transposición de términos se puede deducir:
De la misma forma realizando las divisiones:

11. Se puede establecer las siguientes normas:
El polinomio resultado tiene la cantidad de términos igual al exponente de
las letras del dividendo.
El primer término del polinomio resultado se obtiene dividiendo el primer
término del dividendo entre el primer término del divisor. El exponente de a
disminuye de 1 en 1 en cada término.
El exponente del segundo término (b) es 1 y aparece en el segundo
término del polinomio resultado. Éste aumenta de 1 en 1 en cada término
siguiente a éste.
Cuando el divisor es a - b todos los signos del polinomio resultado son
positivos, y cuando
el divisor es a + b los signos del polinomio resultado van alternados +, -, +, -,
etc.

12. Dividir:

13. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES

14. División de polinomios: regla de Ruffini
Se deben colocar todos los coeficientes del dividendo ordenados de mayor a menor
grado y si falta el de algún grado intermedio colocar un 0.
Ejemplos:

15. GUÍA DE NIVELACION
a.- CUADRADO DE UNA SUMA
 
 
 
 243
222
2
2
83.4
.3
32.2
117.1
ba
byxa
yx
x





16. b.- CUADRADO DE UNA DIFERENCIA
 
 
 
 225
223
2
2
3.4
53.3
14.2
32.1
ayx
ba
ax
ba




c.- PRODUCTO DE LA SUMA POR SU DIFERENCIA
  
  
  
  axax
aa
axax
yxyx
3131.4
2112.3
.2
.1
2222




d.- PRODUCTO DE DOS BINOMIOS
  
  
  
  129.4
65.3
63.2
95.1
22
33
22




xyxy
abab
nn
aa