Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas y productos notables. Explica sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y valor numérico de expresiones algebraicas, así como la factorización por productos notables. Finalmente, concluye que las expresiones algebraicas involucran números y símbolos relacionados por operaciones algebraicas que permiten simplificar fracciones y resolver ecuaciones.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Estado-Lara
PNF EN TURISMO
Participante:
Cinthia Valente
C.I:27.198.848
Unidad curricular:
Matematicas
Sección: 0102
Enero, 2021

2. - El presente trabajo se realizara con el fin de abordar el tema sobre
expresiones algebraicas y producto notable en el cual se pide
plasmar: suma , resta, multiplicación, división y valor numérico de
expresiones algebraicas, así como también la Factorización por
productos notables.
El mismo va a contribuir a mejorar el proceso de formación
académica para cada uno de los que estamos participando en este
trayecto de introducción a la universidad el cual busca a alcanzar una
experiencia educativa novedosa en el área de la matemática.
este tema abordar es de gran importancia ya que permite simplificar
fracciones algebraicas , resolver ciertas clases de ecuaciones y en
general, dentro del proceso de solución de problemas de diferentes
temas de la matemática, la cual ayuda sistemáticamente a encontrar la
solución buscada.

3. Expresiones
Algebraicas
Es una combinación de letras y números ligadas
por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
Las expresiones algebraicas son aquellas
expresiones donde encontramos variables
denotados generalmente por letras, esto es, la
parte literal, como también coeficientes
(números, aunque también pueden
representarse por letras) y una serie de
operaciones matemáticas combinadas como la
suma, resta, multiplicación división,
potenciación y radicación donde se incluyen
también signos de agrupación.
También se podría definir de la
siguiente manera
Ejemplo Una expresión algebraica con una única
letra: 3x2+4x−2−x2+7x

4. Suma de Expresiones
Algebraicas :
Para sumar dos o más expresiones
algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de
la multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo
Solución
Luego

5. Resta de Expresiones
Algebraicas :
Es una de las operaciones fundamentales
en el estudio del álgebra. Sirve
para restar monomios y polinomios. Con
la resta algebraica sustraemos el valor de
una expresión algebraica de otra.
Ejemplos
Cuando el termino
tiene la misma letra
Cuando el termino
tiene diferentes letras
De 6b restar 3b. Determinando el
minuendo +6b con su signo y
posteriormente el sustraendo +3b
con el signo de resta será:
6b – (3b) = 6b – 3b = 3b
De 18c restar 9a. Determinando el
minuendo +18c con su signo y
posteriormente el sustraendo +9a
con el signo de resta será:
18c – (9a) = 18c – 9a
En este caso no es posible
simplificar ya que cada término tiene
diferente letra.

6. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas :
El valor numérico de una expresión algebraica, para un
determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en
ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
Ejemplos Para hallar el valor numérico de una
expresión algebraica, se reemplaza el
valor dado de la(s) letra(s) y se realizan las
operaciones indicadas en la expresión,
ahora, entre números, El valor obtenido, es
el valor numérico de la expresión dada.Evalué la expresión
Para X=-1
Solución :
Luego el valor numérico de la expresión para X=-1

7. Multiplicación de
Expresiones Algebraicas
La multiplicación de dos
expresiones algebraicas es
otra expresión algebraica, en
otras palabras, es una
operación matemática que
consiste en obtener un
resultado llamado producto a
partir de dos
factores algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador.
Para multiplicar expresiones
algebraicas con uno o más términos
usar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la suma,
las reglas de los exponentes como
también los productos notables.
Ejemplos
Los ejemplos que veremos en breve será una
combinación entre factores positivos y
negativos, pero lo que se tomaran en cuenta
son los factores negativos ya que los positivos
no afectan el resultado sin importar el numero
de factores, veamos dos:
° (-1)(2)(-3)(2)(-3)(-1)=+(1x2x3x2x3x1)=36
Hay 4 factores negativos par
° (-2)(+1)(-1)(+1)(-2)(-1)(-2)= -
(2x1x1x1x2x1x2)=8
Hay 5 factores negativos
impar

8. División en expresiones
Algebraicas
La división algebraica es una operación entre
dos expresiones algebraicas llamadas dividendo
y divisor para obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios,
debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de algún término
del dividendo debe ser mayor o igual al mayor
exponente de algún término del divisor.
El esquema clásico (división larga de
polinomios) contempla las siguiente partes:
Donde :
D es el dividendo ---- d es el divisor --- q es el
cociente ---- R es el residuo
D d
R q
Esquema de la división clásica.
Ten en cuenta las siguientes pautas:
1) Los polinomios el dividendo y divisor deben estar
ordenados en forma descendente.
2)Se divide el primer término del dividendo entre el primer
término del divisor y se obtiene el primer término del
cociente.
3)El primer término del cociente se multiplica por cada
término del divisor y se les cambia de signo, lo colocamos
debajo del dividendo con su correspondiente término
semejante.
4)Se divide el primer término del resto obtenido entre el
primer término del divisor y se obtiene el segundo término
del cociente.
5)Se procede como el paso numero 1.
6)Se procede la operación hasta llegar a la ultima columna
del dividendo
En esta operación se distribuye el
polinomio sobre el monomio, como si
fueran una fracción. Por ejemplo:
32x2+20x-12x3 entre 4x
Se coloca el monomio como denominador
de el polinomio
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes
términos separados por el signo y cada
uno dividido por el monomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones
correspondientes entre monomios
8x+5-3x2
Ejemplo

9. Producto
Notable
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista;
es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente
porque son muy utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas
a
2
+ 2ab + b
2
= (a
+ b)
2
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda,
más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (a + b)2

10. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión
de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como (a – b)2
x
2
+ (a – b)x – ab = (x +
a) (x – b)
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
Demostración :
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos
encontramos con una expresión de la forma x2 + (a – b)x –
ab debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como (x + a) (x – b).

11. Factorización de productos
notables
Es descomponer una expresión
algebraica en factores cuyo producto es
igual a la expresión propuesta.
La Factorización se considera la
operación inversa a la multiplicación
pues el propósito de esta ultima, es hallar
el producto de dos o mas factores;
mientras que en la factorización se
buscan los factores de un producto dado.
Factorización de un Trinomio
Cuadrado Perfecto.
Un Trinomio cuadrado
Perfecto es una expresión
algebraica de la forma a2 +
2ab+b2
 Para determinar si un
Trinomio es Cuadrado
Perfecto de debe:
1). – Identificar si el primer y
tercer termino son cuadrados
Perfectos, obteniendo la raíz
cuadrada de cada uno de los
términos.
2).- El segundo termino debe
ser el doble producto de la
raíz cuadrada de los términos
anteriores.
Ejemplo:
si se tiene un trinomio x2 +20 x +100
° se identifican los dos términos probables a ser
perfectos y se les saca la raíz cuadrada x2
=x y 100=10
° verificar si el segundo termino corresponde al
doble producto de las raíces de los términos
anteriores 20X
° por lo tanto x2 +20 x +100 es un trinomio
cuadrado perfecto

12. , Finalmente en este trabajo se pudo desarrollar y
cumplir con el objetivo llevando a cabo cada uno de los
puntos sugeridos sobre el tema propuesto de las
expresiones algebraicas
Así que podríamos concluir que las expresiones
algebraicas son un conjunto de números y símbolos
(como constantes y variables) relacionadas por una serie
de operaciones algebraicas como la suma, resta,
multiplicación, división como también la potenciación y
radicación.
El cual para cumplir dicho trabajo fue necesario
trabajar con herramientas extraídas de la web
relacionadas con el tema de estudio los cuales se
presenta los objetivos matemáticos, conceptos,
lenguajes ejemplos que sirven para determinar e
identificar algunos procedimientos usados al resolver

13. http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s2/1
_2_1.html
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/exp
resiones-algebraicas.html
https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20d
os%20expresiones,algebraicos%20llamada%20multiplicando
%20y%20multiplicador.