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Expresiones Algebraicas
Paola Roque
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•Suma
•Resta
•Multiplicación
•División
•Valor Numérico
•Producto Notable
•Factorizacióndeproductonotable
Desarrollo
El objetivo de este contenidoes aprender unpoco mas sobre
este tema matemático, podrán encontrarexplicacionesy
planteamientos de ejercicios
Bibliografías
• http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/15_operacione
s_algebraicas.html
• https://ciencias-basicas.com/operaciones-algebraicas/
• https://www.celeberrima.com/ejemplos-valor-numerico-de-una-
expresion-algebraica/
• https://www.lifeder.com/productos-
notables/#:~:text=Cada%20producto%20notable%20es%20una,los%20exp
onentes%20deben%20ser%20sumados
• https://brainly.lat/tarea/21355969
• https://www.pinterest.es/pin/507710557996204149/?autologin=true
¿Qué son lasexpresionesalgebraicas?
Una expresión algebraica es aquella donde se encuentran
variables denotados generalmente por letras, esto es, la parte
literal, como también coeficientes (números, aunque también
pueden representarse por letras) y una serie de operaciones
matemáticas combinadas como la suma, resta, multiplicación
división, potenciación y radicación donde se incluyen también
signos de agrupación.
Valornuméricodeexpresionesalgebraicas
Valor numérico
Es el resultado final que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas
que aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las
operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos de
agrupación.
Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10, esto es
2X=2.5=10
(Recuerda que el “.” Significa que se están multiplicando)
Ejemplo 2: Calcular el valor numérico para: x+12cuando x=7.
Se sustituye en la expresión:
X +12=7+12=19
El valor numérico de la expresión es 19.
Sumadeexpresionesalgebraicas
• Para sumar expresiones algebraicas, se tiene cuenta dos cosas, la suma de dos términos semejantes
se pueden reducir a un solo termino, si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el
resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos.
• En las sumas entre polinomios, se encuentran signos de agrupación y el operador suma “+”, los
signos de agrupación se pueden ignorar sin afectar los signos operacionales de cada termino del
polinomio encerrado entre los signos de agrupación.
Ejemplo: Sumar los términos 2a y -5b, se expresaría así:
(2a) + (-5b) = 2a – 5b
Esto es, la suma de 2a y -5b es 2a – 5b, significa que el signo + no afecta el signo menos de -5b,
naturalmente se suma entre 2a y 5b es:
2a + 5b
Si en una suma algebraica encontramos términos semejantes, lo único que se suma son los
coeficientes, dando como resultado una expresión algebraica con el mismo termino semejante y el
nuevo coeficiente que resulta de la suma de los términos semejantes iníciales. Esto es si sumamos:
2xy2 + 5xy2, resulta:
Resta de expresionesalgebraicas
• De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia algebraica, se tiene en
cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único termino semejante, para dos
términos no semejantes, el resultado se deja tal cual es.
• En el caso de la resta si afecta a los signos operacionales de los términos entre paréntesis, a
cada término, esto es, cambia los signos operacionales de cada término luego de eliminar los
paréntesis.
• Este resultado es independiente de la variable a, podríamos escribirlo de la misma manera y el
resultado seria el mismo así: -(b – c + d) = -b + c – d.
Multiplicaciónde expresionesalgebraicas
• Es donde se multiplica factores algebraicos obteniéndose como resultado otra expresión llamado producto.
La multiplicación entre expresiones algebraicas es independiente de la existencia de términos semejantes,
esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma y resta algebraica.
• La multiplicación entre monomios:
• Primero se multiplica los coeficientes de cada monomio
• Luego la parte literal. Serían las variables según las leyes de los exponentes que estudiamos anteriormente.
• Aplicación de la ley distributiva
• Finalmente las leyes de los signos.
Partes de un Monomio
• Ejemplo: Multiplicamos:5X4 y 4X5
• (5X4) (4X5)= (5.4) (X4 . X5)
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= 20X9
División deexpresionesalgebraicas
División con Monomios
• Primero se divide los coeficientes
aplicando la ley de los signos. Luego se
divide las partes literales (variables) de los
monomios según la ley de exponentes.
• m – n es mayor e igual a cero ya que está
considerado que la división entre dos
monomios es otro monomio.
División con Polinomios
• Su residuo es siempre cero, usar la
propiedad distributiva para realizar esta
división. Simplemente divide cada término
del polinomio por el monomio, la
propiedad distributiva prosigue de la
siguiente manera:
• Ejemplo: Dividir 81X7 + 45X19 + 72X15 y
9x5
Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo. Con los polinomios, se toma en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del
dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
ProductoNotable
Binomio al cuadrado: Es la multiplicación de
un binomio por sí mismo, expresada en forma de
potencia, donde los términos son sumados o
restados:
Binomio de una Suma al cuadrado
es igual al cuadrado del primer término, más el doble del
producto de los términos, más el cuadrado del segundo
término. Se expresa de la siguiente manera:
(a + b)2 = (a + b) * (a + b).
En la figura siguiente se puede observar cómo se desarrolla el
producto según la regla mencionada. El resultado es
llamado de trinomio de un cuadrado perfecto.
Binomio de una resta al
cuadrado
• Se aplica la misma regla del binomio de
una suma, solo que en este caso el segundo
término es negativo. Su fórmula es la
siguiente:
Cada producto notable es una fórmula que resulta de una factorización, compuesta por polinomios
de varios términos como por ejemplo binomios o trinomios, llamados factores.
Los factores son la base de una potencia y tienen un exponente. Cuando se multiplican los factores,
los exponentes deben ser sumados.
FactorizacióndeProducto Notable
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión
propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el
propósito de esta ultima es hallar el producto de dos o mas factores; mientras que en la
factorización se buscan los factores de un producto dado.

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  • 2. ExpresionesAlgebraicas Paola Roque C.I: 28.297.523 Sección: 0100 •Suma •Resta •Multiplicación •División •Valor Numérico •Producto Notable •Factorizacióndeproductonotable
  • 3. Desarrollo El objetivo de este contenidoes aprender unpoco mas sobre este tema matemático, podrán encontrarexplicacionesy planteamientos de ejercicios
  • 4. Bibliografías • http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/15_operacione s_algebraicas.html • https://ciencias-basicas.com/operaciones-algebraicas/ • https://www.celeberrima.com/ejemplos-valor-numerico-de-una- expresion-algebraica/ • https://www.lifeder.com/productos- notables/#:~:text=Cada%20producto%20notable%20es%20una,los%20exp onentes%20deben%20ser%20sumados • https://brainly.lat/tarea/21355969 • https://www.pinterest.es/pin/507710557996204149/?autologin=true
  • 5. ¿Qué son lasexpresionesalgebraicas? Una expresión algebraica es aquella donde se encuentran variables denotados generalmente por letras, esto es, la parte literal, como también coeficientes (números, aunque también pueden representarse por letras) y una serie de operaciones matemáticas combinadas como la suma, resta, multiplicación división, potenciación y radicación donde se incluyen también signos de agrupación.
  • 6. Valornuméricodeexpresionesalgebraicas Valor numérico Es el resultado final que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos de agrupación. Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10, esto es 2X=2.5=10 (Recuerda que el “.” Significa que se están multiplicando) Ejemplo 2: Calcular el valor numérico para: x+12cuando x=7. Se sustituye en la expresión: X +12=7+12=19 El valor numérico de la expresión es 19.
  • 7. Sumadeexpresionesalgebraicas • Para sumar expresiones algebraicas, se tiene cuenta dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo termino, si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos. • En las sumas entre polinomios, se encuentran signos de agrupación y el operador suma “+”, los signos de agrupación se pueden ignorar sin afectar los signos operacionales de cada termino del polinomio encerrado entre los signos de agrupación. Ejemplo: Sumar los términos 2a y -5b, se expresaría así: (2a) + (-5b) = 2a – 5b Esto es, la suma de 2a y -5b es 2a – 5b, significa que el signo + no afecta el signo menos de -5b, naturalmente se suma entre 2a y 5b es: 2a + 5b Si en una suma algebraica encontramos términos semejantes, lo único que se suma son los coeficientes, dando como resultado una expresión algebraica con el mismo termino semejante y el nuevo coeficiente que resulta de la suma de los términos semejantes iníciales. Esto es si sumamos: 2xy2 + 5xy2, resulta:
  • 8. Resta de expresionesalgebraicas • De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia algebraica, se tiene en cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único termino semejante, para dos términos no semejantes, el resultado se deja tal cual es. • En el caso de la resta si afecta a los signos operacionales de los términos entre paréntesis, a cada término, esto es, cambia los signos operacionales de cada término luego de eliminar los paréntesis. • Este resultado es independiente de la variable a, podríamos escribirlo de la misma manera y el resultado seria el mismo así: -(b – c + d) = -b + c – d.
  • 9. Multiplicaciónde expresionesalgebraicas • Es donde se multiplica factores algebraicos obteniéndose como resultado otra expresión llamado producto. La multiplicación entre expresiones algebraicas es independiente de la existencia de términos semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma y resta algebraica. • La multiplicación entre monomios: • Primero se multiplica los coeficientes de cada monomio • Luego la parte literal. Serían las variables según las leyes de los exponentes que estudiamos anteriormente. • Aplicación de la ley distributiva • Finalmente las leyes de los signos. Partes de un Monomio • Ejemplo: Multiplicamos:5X4 y 4X5 • (5X4) (4X5)= (5.4) (X4 . X5) • = (20) (X4+5) = 20X9
  • 10. División deexpresionesalgebraicas División con Monomios • Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos. Luego se divide las partes literales (variables) de los monomios según la ley de exponentes. • m – n es mayor e igual a cero ya que está considerado que la división entre dos monomios es otro monomio. División con Polinomios • Su residuo es siempre cero, usar la propiedad distributiva para realizar esta división. Simplemente divide cada término del polinomio por el monomio, la propiedad distributiva prosigue de la siguiente manera: • Ejemplo: Dividir 81X7 + 45X19 + 72X15 y 9x5 Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Con los polinomios, se toma en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
  • 11. ProductoNotable Binomio al cuadrado: Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos son sumados o restados: Binomio de una Suma al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto de los términos, más el cuadrado del segundo término. Se expresa de la siguiente manera: (a + b)2 = (a + b) * (a + b). En la figura siguiente se puede observar cómo se desarrolla el producto según la regla mencionada. El resultado es llamado de trinomio de un cuadrado perfecto. Binomio de una resta al cuadrado • Se aplica la misma regla del binomio de una suma, solo que en este caso el segundo término es negativo. Su fórmula es la siguiente: Cada producto notable es una fórmula que resulta de una factorización, compuesta por polinomios de varios términos como por ejemplo binomios o trinomios, llamados factores. Los factores son la base de una potencia y tienen un exponente. Cuando se multiplican los factores, los exponentes deben ser sumados.
  • 12. FactorizacióndeProducto Notable Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de esta ultima es hallar el producto de dos o mas factores; mientras que en la factorización se buscan los factores de un producto dado.